三維嚙合曲線的說明

小哈五

大家看看，我感覺我數(shù)學(xué)不夠,，看不懂了。

陳云奇哥

確實不懂

zsddb

$ v; X* F" w- _& c: K$ t. I8 _繼續(xù),，
8 \; O* j. i0 a: r因為漸開螺擺線在橫刨面上符合漸開線規(guī)則，所以任意高度處的橫刨面都只有一個點接觸,。
% v% A9 r- j* U) N5 P- r0 b在來看縱刨面,，沿a，b線縱刨蝸桿,，這里為什么是沿a,，b線刨而不是沿中心連線刨呢？這就是上面說的我們的根本目的是什么,，是為了有接觸無摩擦,。a刨面與b刨面有夾角，因為刨面線是凸曲線,，當(dāng)兩曲線相交時,，縱刨線可以做到有且只有一個接觸點,。夾角由0到x變化,，縱刨線的接觸點沿漸開螺擺線變化，同時也意味著t時刻的接觸點在t'時刻不會接觸,，就做到了有接觸無摩擦,。
為什么過了中心連線后，a,，b在一定夾角范圍內(nèi)還能相交且只有一個交點呢,？這是因為a，b都不是定值，a,，b在橫刨面上都是漸開線函數(shù),，a，b之和也不是定值,，但a,，b與中心距的關(guān)系隨螺距變化始終保持三角形法則。也就是說在某一橫刨面上,，a轉(zhuǎn)過x角度與b轉(zhuǎn)過y角度相接處,。這兒的轉(zhuǎn)過可不是讓蝸桿轉(zhuǎn)動，而是在說蝸桿上接觸點之間的關(guān)系,，我們的分析始終保持蝸桿不動,。
舉一個形象的例子，大家拿完全一樣的很薄的直齒輪進(jìn)行重疊,，軸心重合,，每一個與前一個都相位差一點角度，當(dāng)累加到一定高度后,，對齒面進(jìn)行縫合,，所構(gòu)成的曲面就是我們需要的面。

; Q" N( d3 m- P& H( y; s7 ~需要我寫方程出來嗎,？

劉景亞

看LZ前前后后講了幾大段,，估計很多朋友都被嚇到了,，感覺太高深復(fù)雜而參加不了討論。
/ n! t4 @5 L  r+ m0 L7 j下面我用幾句簡單的大白話翻譯一下,，希望能準(zhǔn)確表達(dá)LZ的i意思,，從而讓更多的人參與進(jìn)來。
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5 m8 |% A& N  L% {大多數(shù)的嚙合傳動,，其嚙合線是一條平面曲線,。
( r5 [, h3 ]+ X, eLZ就是想發(fā)明一種嚙合線是空間曲線的傳動。
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' V9 B  T7 V/ E6 ~( p我們平時所見的傳動多屬于“線接觸”,，比如漸開線齒輪傳動,，即在某一時刻兩個齒輪實體之間存在一條“接觸線”，隨著齒輪的轉(zhuǎn)動,，這條接觸線在與大地固連的空間中略過形成“嚙合面”,；為簡便，我們經(jīng)常是在一個截面上去研究,，那么“接觸線”就變成“嚙合點”,，“嚙合面”也就成了這個帖子里所說的“嚙合線”,。很明顯，對于漸開線直齒傳動來講,，“嚙合線”就是軸截面內(nèi)的一條直線段,。
還有一種傳動屬于“點接觸”，比如圓弧齒輪傳動,，在某一時刻兩個齒輪之間只有一個“接觸點”,，隨著齒輪轉(zhuǎn)動，這個接觸點在與大地固連的空間內(nèi)形成“嚙合線”,。圓弧齒輪傳動的嚙合線并不在軸截面內(nèi),，但也是一條直線，也屬于平面曲線,。
' Z8 o9 K: C, k在“點接觸”中有一類傳動,，經(jīng)過設(shè)計，“嚙合線”可以為空間曲線,，這種傳動嚙合性能有一些優(yōu)點,。這也是LZ的目的。需要指出的是,，這種傳動形式雖然相對偏門,，但并不是個新東西，華南理工的陳楊枝,、武漢理工的厲海祥都做了長時間大量的研究,，其中厲教授寫有專著，并且已經(jīng)產(chǎn)業(yè)化,。

劉景亞

幫LZ做了一個簡單的調(diào)研。


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劉景亞

陳楊枝的空間曲線嚙合輪,。
2 [: @3 P; o6 X) ~( t

zsddb

+ r: ]* D6 c9 x在給大家說說,，這個漸開螺擺線怎么畫的，是否能做到共軛,？
$ x9 P" g/ Q! m2 a( d已知a,，b圓相切，切點為A,。b圓繞a圓轉(zhuǎn)動,，同時b圓與a圓同步沿a圓軸向移動，此過程中a,，b圓直徑變化,，但直徑之和始終保持不變，切點A的連線即為漸開螺擺線,。
' s, i9 H* }0 r3 D+ h1 a6 }' Q1 }. m因為a,，b圓始終相切，所以肯定共軛,。而整個變化都是線性可導(dǎo)的,，所以肯定光滑。

zsddb

從上面的畫法中我們可以看出，漸開螺擺線可以有很多種,。因為螺旋線有很多種,。
比如b圓繞a圓轉(zhuǎn)動的同時，a圓沿各種軌跡線運動,。又或者a,，b直徑之和變化,。總之這是一個系列,，三維齒傳動應(yīng)該可以實現(xiàn)了,。
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& h6 T5 i% a& O畫法都告訴了你們，和方程告訴你們已經(jīng)沒區(qū)別了,。我給這種線取個名稱叫佛螺線,，不知大家有沒有意見。

劉景亞

zsddb 發(fā)表于 2015-10-20 09:02
2 Y, d0 \+ j( I, v+ d從上面的畫法中我們可以看出,，漸開螺擺線可以有很多種。因為螺旋線有很多種,。
比如b圓繞a圓轉(zhuǎn)動的同時,，a圓 ...

請問什么是節(jié)線？什么是嚙合線,？
先把這兩個概念搞清楚后,，再來談填補(bǔ)領(lǐng)域空白的問題。
這個社會總體上還是公平的,，是人才就不會被埋沒的,。

劉景亞

zsddb 發(fā)表于 2015-10-19 21:57
6 w2 d+ u, }5 T8 ^  F% \& L在給大家說說，這個漸開螺擺線怎么畫的,，是否能做到共軛,？
已知a，b圓相切,，切點為A,。b圓繞a圓轉(zhuǎn)動，同時b ...

# c- Q2 T- i& p3 X2 o' v* p首先請回答,，你所謂的“漸開螺擺線”是嚙合線還是節(jié)線,？
; L0 L5 \0 ?& O另外你所謂的這個“漸開螺擺線”就是個圓錐螺線，這個有正式通用的名字,，這條線和漸開線扯不上親戚,。