三維嚙合曲線的說明

小哈五

大家看看,，我感覺我數(shù)學(xué)不夠,，看不懂了,。

陳云奇哥

確實(shí)不懂

zsddb

5 J# J/ E# H; x! ]9 ?繼續(xù),，
因?yàn)闈u開螺擺線在橫刨面上符合漸開線規(guī)則,，所以任意高度處的橫刨面都只有一個(gè)點(diǎn)接觸。
在來看縱刨面,，沿a,，b線縱刨蝸桿，這里為什么是沿a,，b線刨而不是沿中心連線刨呢,？這就是上面說的我們的根本目的是什么，是為了有接觸無摩擦,。a刨面與b刨面有夾角,，因?yàn)榕倜婢�是凸曲線，當(dāng)兩曲線相交時(shí),，縱刨線可以做到有且只有一個(gè)接觸點(diǎn),。夾角由0到x變化，縱刨線的接觸點(diǎn)沿漸開螺擺線變化,，同時(shí)也意味著t時(shí)刻的接觸點(diǎn)在t'時(shí)刻不會(huì)接觸,，就做到了有接觸無摩擦。
為什么過了中心連線后,，a,，b在一定夾角范圍內(nèi)還能相交且只有一個(gè)交點(diǎn)呢？這是因?yàn)閍,，b都不是定值,，a，b在橫刨面上都是漸開線函數(shù),，a,，b之和也不是定值,，但a，b與中心距的關(guān)系隨螺距變化始終保持三角形法則,。也就是說在某一橫刨面上,，a轉(zhuǎn)過x角度與b轉(zhuǎn)過y角度相接處。這兒的轉(zhuǎn)過可不是讓蝸桿轉(zhuǎn)動(dòng),，而是在說蝸桿上接觸點(diǎn)之間的關(guān)系,，我們的分析始終保持蝸桿不動(dòng)。
+ b1 D, e# l$ S5 }" m舉一個(gè)形象的例子,，大家拿完全一樣的很薄的直齒輪進(jìn)行重疊,，軸心重合，每一個(gè)與前一個(gè)都相位差一點(diǎn)角度,，當(dāng)累加到一定高度后,，對(duì)齒面進(jìn)行縫合，所構(gòu)成的曲面就是我們需要的面,。

需要我寫方程出來嗎,？

劉景亞

看LZ前前后后講了幾大段,，估計(jì)很多朋友都被嚇到了，感覺太高深復(fù)雜而參加不了討論,。
* J3 R5 ?+ d6 f4 Y下面我用幾句簡單的大白話翻譯一下,，希望能準(zhǔn)確表達(dá)LZ的i意思，從而讓更多的人參與進(jìn)來,。
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大多數(shù)的嚙合傳動(dòng),，其嚙合線是一條平面曲線。
1 E1 O. [; q6 e9 @2 y: ^5 @8 r9 SLZ就是想發(fā)明一種嚙合線是空間曲線的傳動(dòng),。
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& z8 v6 n: ^9 P# `; U5 @$ u0 ^; G, b我們平時(shí)所見的傳動(dòng)多屬于“線接觸”,，比如漸開線齒輪傳動(dòng)，即在某一時(shí)刻兩個(gè)齒輪實(shí)體之間存在一條“接觸線”,，隨著齒輪的轉(zhuǎn)動(dòng),，這條接觸線在與大地固連的空間中略過形成“嚙合面”；為簡便,，我們經(jīng)常是在一個(gè)截面上去研究,，那么“接觸線”就變成“嚙合點(diǎn)”，“嚙合面”也就成了這個(gè)帖子里所說的“嚙合線”,。很明顯,，對(duì)于漸開線直齒傳動(dòng)來講，“嚙合線”就是軸截面內(nèi)的一條直線段,。
還有一種傳動(dòng)屬于“點(diǎn)接觸”,，比如圓弧齒輪傳動(dòng),，在某一時(shí)刻兩個(gè)齒輪之間只有一個(gè)“接觸點(diǎn)”，隨著齒輪轉(zhuǎn)動(dòng),，這個(gè)接觸點(diǎn)在與大地固連的空間內(nèi)形成“嚙合線”,。圓弧齒輪傳動(dòng)的嚙合線并不在軸截面內(nèi)，但也是一條直線,，也屬于平面曲線,。
在“點(diǎn)接觸”中有一類傳動(dòng)，經(jīng)過設(shè)計(jì),，“嚙合線”可以為空間曲線,，這種傳動(dòng)嚙合性能有一些優(yōu)點(diǎn)。這也是LZ的目的,。需要指出的是，這種傳動(dòng)形式雖然相對(duì)偏門,，但并不是個(gè)新東西,，華南理工的陳楊枝、武漢理工的厲海祥都做了長時(shí)間大量的研究,，其中厲教授寫有專著,，并且已經(jīng)產(chǎn)業(yè)化。

劉景亞

幫LZ做了一個(gè)簡單的調(diào)研,。
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劉景亞

陳楊枝的空間曲線嚙合輪,。
1 _* @0 v9 I, p4 a, \9 s4 Y

zsddb

: ]# K3 x1 {' I! e) P
! ~* M4 y8 T' T! o+ l0 W* g' u- r在給大家說說，這個(gè)漸開螺擺線怎么畫的,，是否能做到共軛,？
已知a，b圓相切,，切點(diǎn)為A,。b圓繞a圓轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)b圓與a圓同步沿a圓軸向移動(dòng),，此過程中a,，b圓直徑變化，但直徑之和始終保持不變,，切點(diǎn)A的連線即為漸開螺擺線,。
9 a. t# J$ N7 n( S' U因?yàn)閍，b圓始終相切,，所以肯定共軛,。而整個(gè)變化都是線性可導(dǎo)的，所以肯定光滑,。

zsddb

從上面的畫法中我們可以看出,，漸開螺擺線可以有很多種,。因?yàn)槁菪�線有很多種。
比如b圓繞a圓轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí),，a圓沿各種軌跡線運(yùn)動(dòng),。又或者a，b直徑之和變化,�,？傊�這是一個(gè)系列，三維齒傳動(dòng)應(yīng)該可以實(shí)現(xiàn)了。
5 `9 f. p( t$ c; S
. u- }1 {( [: L; a: J畫法都告訴了你們,，和方程告訴你們已經(jīng)沒區(qū)別了,。我給這種線取個(gè)名稱叫佛螺線，不知大家有沒有意見,。

劉景亞

zsddb 發(fā)表于 2015-10-20 09:02
從上面的畫法中我們可以看出，漸開螺擺線可以有很多種,。因?yàn)槁菪�線有很多種,。
比如b圓繞a圓轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)，a圓 ...

請(qǐng)問什么是節(jié)線,？什么是嚙合線,？
% |* Y: E% K+ Y1 z4 C先把這兩個(gè)概念搞清楚后,，再來談填補(bǔ)領(lǐng)域空白的問題,。
這個(gè)社會(huì)總體上還是公平的，是人才就不會(huì)被埋沒的,。

劉景亞

zsddb 發(fā)表于 2015-10-19 21:57
在給大家說說,，這個(gè)漸開螺擺線怎么畫的，是否能做到共軛,？
) d' y& j9 k, K3 Y/ w4 j6 ~, v已知a,，b圓相切，切點(diǎn)為A,。b圓繞a圓轉(zhuǎn)動(dòng),，同時(shí)b ...

' D: j' A+ G+ c! Y3 |  u首先請(qǐng)回答，你所謂的“漸開螺擺線”是嚙合線還是節(jié)線,？
, k2 X7 B( l; M# v6 a0 O另外你所謂的這個(gè)“漸開螺擺線”就是個(gè)圓錐螺線,，這個(gè)有正式通用的名字，這條線和漸開線扯不上親戚,。