控制研究中的 ‘帶寬’ 怎樣理解,？

huwangning

有人在知乎上問我控制研究中的“帶寬”怎么理解,？記得,，工作中的同事也問過我這個(gè)問題,。在此,，我拋磚引玉,，一并回答,。里面的有些表述可能不夠嚴(yán)密，但基本上可以說明意思,。
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9 W; G& Y$ D( J, b) q帶寬指的是響應(yīng)頻率寬度范圍,，所謂的帶寬高指的是響應(yīng)的截止頻率高,。這個(gè)怎么來解釋呢？一些都要從經(jīng)典控制理論和高數(shù)說起,。在經(jīng)典控制理論中,，還記不記得對(duì)于N型的系統(tǒng)來說，如果參考輸入的次數(shù)大于等于N時(shí),，則響應(yīng)會(huì)有穩(wěn)態(tài)誤差,。這里說的是穩(wěn)態(tài)誤差，那么其動(dòng)態(tài)過程呢,，肯定也存在誤差,，而且是波動(dòng)的。
接下來,，我們從輸入方面來解釋,。眾所周知，對(duì)于一個(gè)運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)來說,，其輸入曲線（可以是位移,、速度、加速度曲線,。為了更直觀的解釋,，一般采用速度曲線來解釋。）是任意形狀的,，那么系統(tǒng)會(huì)怎樣響應(yīng)這個(gè)輸入曲線的呢,？我們?cè)诟邤?shù)中學(xué)過傅里葉變換，將一段任意曲線轉(zhuǎn)變成一些周期函數(shù)（基底函數(shù),，一般去正弦或余弦函數(shù)）的疊加,。我們知道，實(shí)際物理系統(tǒng)都可以看做是線性系統(tǒng)或在某個(gè)范圍內(nèi)近似看做是線性系統(tǒng),。對(duì)于線性系統(tǒng),，其響應(yīng)可以有各個(gè)頻率的輸入的響應(yīng)疊加而成。不知道說道這里,，大家頭暈了沒有,？也就是說，將一個(gè)復(fù)雜的輸入曲線傅里葉變化成由很多個(gè)頻率的輸入,，系統(tǒng)總的響應(yīng),，則由這些頻率各自的響應(yīng)進(jìn)行疊加。
那么,，接下來就好解釋了,。一個(gè)復(fù)雜的輸入曲線（以速度曲線為例來說明），將其進(jìn)行傅里葉變換到頻域上,，發(fā)現(xiàn)可由各個(gè)頻率的正弦函數(shù)疊加而成,。而且輸入曲線的次數(shù)越高,，其頻譜越寬。現(xiàn)在該明白什么是頻譜了吧,。一個(gè)矩形速度輸入曲線,，理論上，其頻譜無限寬,。高頻次輸入對(duì)于實(shí)際物理系統(tǒng)來說，其響應(yīng)肯定要受到影響,，甚至不響應(yīng),。表現(xiàn)在系統(tǒng)總的響應(yīng)來說，其實(shí)際輸出速度曲線與輸入曲線存在誤差,。物理系統(tǒng)的性質(zhì)不僅包含機(jī)械的,，也包含電氣上的。機(jī)械上沒有什么好說的,，大多數(shù)機(jī)械系統(tǒng)都可以簡(jiǎn)化成一個(gè)二型系統(tǒng),。電氣上來說，位置環(huán),、速度環(huán),、電流環(huán)的采樣頻率越高，則其響應(yīng)誤差理論上越小,。這對(duì)于電氣上的成本來說也越高,。
很多伺服產(chǎn)品上都說響應(yīng)頻率是多少k。一般指的是速度響應(yīng)頻率,。響應(yīng)頻率越高,，其響應(yīng)輸入的誤差越小。當(dāng)然其成本也越高
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機(jī)械學(xué)藝

帶寬要有個(gè)響應(yīng)指標(biāo),如一功放的帶寬為20HZ-15000HZ,指有個(gè)不超1.5db的指標(biāo),。

2013feitian

一致沒理解透的東西