luckypine請進,關(guān)于“根切”的疑問

阿松

被根切齒輪的齒形的確是在成形后又被切去的,。

) p7 U8 e! K# A! n! p理論上講，在嚙合起始點以下的那部分曲線就可以不必是漸開線了,，而不必到基圓以下才考慮過渡曲線,。這在考慮齒輪強度時很有必要。
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3 J. J  f' b1 w4 \9 g7 U$ Zniuershiye貼的那張圖是對的,，不過要花點時間去理解的,。

對于用成形法加工（比如線切割）可以隨意多了，沒有了很多限制,。但要保證正確嚙合,。

yumin

除了要考慮根切的問題，還要驗算一下嚙合系數(shù),，使值大于1,，也就是說，這對齒輪在互相嚙合的每一瞬間必須保證總有一對齒在嚙合,，如嚙合系數(shù)小于1,，就是說在某個瞬間,，沒有齒在嚙合，就必然導(dǎo)致產(chǎn)生沖擊,。

logxing

一般情況下,，直接把過渡曲線理解成包絡(luò)線比較好。如果齒條的齒頂是圓弧,，一般情況下那就是niuershiye的那張圖,，大家可以看到，過渡曲線就是圓弧的包絡(luò)線,。但是觸角的展成及根切的分析很難用類似的圖清晰描述了,。又比如如果齒條齒形是正弦曲線，那么它的展成圖的根切現(xiàn)象又該如何判定呢,。如果畫出了包絡(luò)線,，在齒根部包絡(luò)線的自相交就是根切最科學的定義。事實上在齒頂部也會有包絡(luò)線的自相交現(xiàn)象,，我把它叫做頂切,，這個概念暫時沒有什么實用價值，只是純理論分析,。自相交的物理意義就是成形后又被切去,。

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下面我給大家一個例子，模數(shù)=2,，齒數(shù)=15,，轉(zhuǎn)位系數(shù)=-0.5，齒條是正弦曲線高=8 當然估計也沒有人會生產(chǎn)這個東東,。

在非一般情況下,，如果齒條齒形不光滑（一階導(dǎo)數(shù)不連續(xù)），最終展成的齒形可能是兩段相交的包絡(luò)線（齒頂?shù)牡菇蔷褪沁@個）這個也可歸為“頂切”（所以根切和齒頂?shù)菇潜举|(zhì)上是一回事）,，也可能是兩段不相交的包絡(luò)線被一條軌跡線連在一起,，這個和齒條齒形的凹凸性有關(guān)。圖例我就不寫了,。

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 niuershiye所說的后兩種情況x=hfp-ρfp和x>hfp-ρfp,，也是比較特殊的，當轉(zhuǎn)位系數(shù)太大時包絡(luò)線會發(fā)生特殊的變化嗎,，我之前確實沒考慮過這個問題,，考慮清楚了再來討論。

枯藤

謝謝各位熱心回答，今天看了一整天的《齒輪手冊》,，心里總算有點概念,，是不是可以這樣理解： 1,。滾齒加工是不是模仿齒條與齒輪嚙合的過程而實現(xiàn)的加工方法 2。少量根切只要不破壞嚙合起始點以上的漸開線就不會影響嚙合,，甚至還可以避免嚙合干涉 3,。如果用線切割加工齒輪，由于沒有根切現(xiàn)象,，有時反而會造成嚙合過程發(fā)生干涉,，而干涉過程與 根切過程的原理相同 4。正變位齒輪可以減少發(fā)生嚙合干涉的最少齒數(shù)

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最后,，如何確定變位系數(shù)以避免嚙合干涉,？

logxing

基本上同意你的4點。
但是對于根切和干涉的關(guān)系,，從因果關(guān)系上講我覺得是：
利用根切事先把預(yù)計會發(fā)生干涉的部分切去來避免干涉,，這樣的話配對齒輪齒頂部份的漸開線并沒有參與嚙合，這樣好嗎,？而且這樣解決的話齒根部一般強度都較弱,。如果事先知道會發(fā)生嚙合干涉，可以改變刀具的參數(shù),，使得加工完的漸開線起始徑比嚙合起始徑小,。

所以我覺得沒有根切并不是發(fā)生嚙合干涉的原因，不如說是漸開線起始徑不夠小才是原因,。
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這只是我的想法,，不知道摟主所說的利用根切避免嚙合干涉有沒有應(yīng)用的實例呢？對鐘表用齒輪我不熟悉,。

niuershiye

關(guān)于 ISO53-1998 中有一個 hHfp 參數(shù),， 這個參數(shù)在我國標準中沒有。 4 A) l7 {$ j$ T. d. X3 {, ? 就是相當于滾刀得直線段部分 ,。 hHfp --- straight portion of the stabdard basic rack tooth dedendum (ISO) , c' R) G1 {7 `1 H" `9 ]0 _! x hHfp ---- Root form depth of basic rack tooth profile (DIN867-1986) # \2 r k2 p$ @, P* C# v( M 基本齒廓--->產(chǎn)形齒條（counterpart rack）就是滾刀的基本齒廓。 ============================================= H! o3 G( _% a3 V目前國內(nèi)幾乎是所有的書籍,，都將不發(fā)生根切的齒數(shù)用 # J. L( m k) Q+ a# l Z_min = {2(ha*)[cos β]^3}/[sinαn]^2 x_min = (ha*)(z_min - z)/ z_min 強調(diào) (ha*) 是1 & p! X6 r" l7 Z6 Q 9 m. |4 G5 U* |" k8 W/ [ =========================== 5 E* O: t! Z- u& e" f3 u 在 G .Nimann & H.Winter 《機械零件》原文中 T' l5 I& @6 M1 U G.Niemann H.Winter <> p68 :") : I7 a& |7 j+ F5 C& L0 Q g d 7 A& o+ k8 S; B5 v ZG=2cosβ[hao-ρfP(1-sinαn)]/(mn*sinαt*sinαt) <21.3/40a> 這里的 hao(刀具的齒頂高) = hfp (基本齒廓的齒根高) 這樣 [hao-ρfP(1-sinαn)] = hFfp 8 P7 t5 P+ y( u9 S! @% I 這樣 ZG ：不產(chǎn)生根切的最少齒數(shù),。 8 z/ B" h8 t# X; x6 k8 f5 [ 將原文公式，假如將 mn=1 , 就變成 ： 7 [9 C8 y$ t% o) _ ZG = [2*hFfp*cosβ]/(sinαt*sinαt) ------這個就是修正公式 XG = hFfp - [z*sinαt*sinαt/(2*cosβ)] --不根切的最小變位系數(shù) 1 L8 |' A: K3 L, ] ------------------------------------------------------------ G.Niemann H.Winter <<機械零件>> p69 : 可惜的是,，這個中文譯本,，將這個公式印錯了，成為： 4 ?+ O1 _( ]3 j: X ZG=2cosβ[hNao-ρfP(1-sinαn)]/(mn*sinαt*sinαt) <21.3.40a> & R' O- Z0 l+ O --------------------------------------------------------------- ! z7 A3 Z, B# Z b6 k! c* q 那個 17個齒不產(chǎn)生根切,，只是特殊情況下的一個特定數(shù)據(jù) ,。

logxing

國內(nèi)的公式Z_min = {2(ha*)[cos β]^3}/[sinαn]^2是利用當量齒數(shù)推導(dǎo)的,。有理論誤差,。
8 Y8 L2 m4 s3 c. N; _7 s* [# sZG=2cosβ[hao-ρfP(1-sinαn)]/(mn*sinαt*sinαt)是精確的。
這個式子也可以寫作
7 T# k( ]( U2 ~6 pZG=2cosβ(cosβg)^2[hao-ρfP(1-sinαn)]/(mn*(sinαn)^2)
# C1 R. e4 r" x# B其中βg是基圓上螺旋角,，和國內(nèi)公式挺像的,。
( ^6 b4 u5 m  G3 v: E/ ~不根切的最小變位系數(shù)公式也是精確的，不過值得注意的是,，這個算出的最小變位系數(shù)是說你要求漸開線必須從基圓開始的情況下的最小變位系數(shù),。事實上一般情況下要求的漸開線起始徑比基圓都大一點，這時齒輪的變位系數(shù)即使小于最小變位系數(shù),，用展成法加工也是有可能的（不發(fā)生根切）,。

枯藤

非常感謝各位的答疑解惑。其實關(guān)于我的第二,、三點觀點我自己也覺得有點忽悠,，我真正的意思應(yīng)該是線切割雖然沒有根切現(xiàn)象，但是嚙合時同樣會存在類似于根切的干涉

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還有一個疑問,，就是嚙合過程的干涉是不是和齒輪的齒數(shù)有關(guān)系,，就像發(fā)生根切和插齒刀的齒數(shù)有關(guān)系一樣？我有一個實際的問題,，比如兩個齒輪模數(shù)為0.25,，齒數(shù)分別是8和60，如果按標準齒輪的話肯定會發(fā)生嚙合干涉,。那么如何確定變位系數(shù)以避免發(fā)生嚙合干涉

logxing

線切割的本質(zhì)可以說是成形而不是展成,。而成形加工都沒有根切現(xiàn)象，但這里的沒有根切現(xiàn)象是指沒有那種加工完的齒形最后又被削去的現(xiàn)象,，并不是說不會發(fā)生理論上的根切,。根切是由包絡(luò)線引申出來的概念，加工完的齒形最后又被削去的物理現(xiàn)象是和展成法加工相關(guān)的,。
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3 f& l; i/ k# [4 \7 o" V) [# ?% H嚙合過程的干涉和很多參數(shù)都有關(guān)系,。關(guān)鍵參數(shù)不僅有變位系數(shù)，還有外徑,，中心距離等,。當然計算上和齒數(shù)也有關(guān)系。不過從優(yōu)先度角度考慮,，齒數(shù)應(yīng)該盡量不變吧,。可以先設(shè)定中心距離,，再算出外徑和變位系數(shù)的限制,。

阿松

問題的討論擴展開來了。
加工和嚙合的干涉是一個問題,，里面又有很多小問題,，根切是其中一個,。
到后來要涉及到刀具的設(shè)計了，往細里面討論,，要注意的問題一個接一個,。