luckypine請(qǐng)進(jìn),關(guān)于“根切”的疑問

阿松

被根切齒輪的齒形的確是在成形后又被切去的,。

7 {- N7 l( |. q理論上講,，在嚙合起始點(diǎn)以下的那部分曲線就可以不必是漸開線了,，而不必到基圓以下才考慮過渡曲線,。這在考慮齒輪強(qiáng)度時(shí)很有必要,。
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niuershiye貼的那張圖是對(duì)的,，不過要花點(diǎn)時(shí)間去理解的,。

對(duì)于用成形法加工（比如線切割）可以隨意多了，沒有了很多限制,。但要保證正確嚙合,。

yumin

除了要考慮根切的問題，還要驗(yàn)算一下嚙合系數(shù),，使值大于1,，也就是說，這對(duì)齒輪在互相嚙合的每一瞬間必須保證總有一對(duì)齒在嚙合,，如嚙合系數(shù)小于1,，就是說在某個(gè)瞬間，沒有齒在嚙合，就必然導(dǎo)致產(chǎn)生沖擊,。

logxing

一般情況下,，直接把過渡曲線理解成包絡(luò)線比較好。如果齒條的齒頂是圓弧,，一般情況下那就是niuershiye的那張圖,，大家可以看到，過渡曲線就是圓弧的包絡(luò)線,。但是觸角的展成及根切的分析很難用類似的圖清晰描述了,。又比如如果齒條齒形是正弦曲線，那么它的展成圖的根切現(xiàn)象又該如何判定呢,。如果畫出了包絡(luò)線,，在齒根部包絡(luò)線的自相交就是根切最科學(xué)的定義。事實(shí)上在齒頂部也會(huì)有包絡(luò)線的自相交現(xiàn)象,，我把它叫做頂切,，這個(gè)概念暫時(shí)沒有什么實(shí)用價(jià)值，只是純理論分析,。自相交的物理意義就是成形后又被切去,。

下面我給大家一個(gè)例子，模數(shù)=2,，齒數(shù)=15,，轉(zhuǎn)位系數(shù)=-0.5，齒條是正弦曲線高=8 當(dāng)然估計(jì)也沒有人會(huì)生產(chǎn)這個(gè)東東,。

在非一般情況下,，如果齒條齒形不光滑（一階導(dǎo)數(shù)不連續(xù)），最終展成的齒形可能是兩段相交的包絡(luò)線（齒頂?shù)牡菇蔷褪沁@個(gè)）這個(gè)也可歸為“頂切”（所以根切和齒頂?shù)菇潜举|(zhì)上是一回事）,，也可能是兩段不相交的包絡(luò)線被一條軌跡線連在一起,，這個(gè)和齒條齒形的凹凸性有關(guān)。圖例我就不寫了,。

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 niuershiye所說的后兩種情況x=hfp-ρfp和x>hfp-ρfp,，也是比較特殊的，當(dāng)轉(zhuǎn)位系數(shù)太大時(shí)包絡(luò)線會(huì)發(fā)生特殊的變化嗎,，我之前確實(shí)沒考慮過這個(gè)問題,，考慮清楚了再來討論。

枯藤

謝謝各位熱心回答，今天看了一整天的《齒輪手冊(cè)》,，心里總算有點(diǎn)概念,，是不是可以這樣理解： 1,。滾齒加工是不是模仿齒條與齒輪嚙合的過程而實(shí)現(xiàn)的加工方法 2。少量根切只要不破壞嚙合起始點(diǎn)以上的漸開線就不會(huì)影響嚙合,，甚至還可以避免嚙合干涉 3,。如果用線切割加工齒輪，由于沒有根切現(xiàn)象,，有時(shí)反而會(huì)造成嚙合過程發(fā)生干涉,，而干涉過程與 根切過程的原理相同 4。正變位齒輪可以減少發(fā)生嚙合干涉的最少齒數(shù)

 

最后,，如何確定變位系數(shù)以避免嚙合干涉,？

logxing

基本上同意你的4點(diǎn)。
/ `2 T+ {" L) R: B. }, R9 C+ I" ?但是對(duì)于根切和干涉的關(guān)系,，從因果關(guān)系上講我覺得是：
: F2 R/ b9 V( s/ `9 |利用根切事先把預(yù)計(jì)會(huì)發(fā)生干涉的部分切去來避免干涉,，這樣的話配對(duì)齒輪齒頂部份的漸開線并沒有參與嚙合，這樣好嗎,？而且這樣解決的話齒根部一般強(qiáng)度都較弱,。如果事先知道會(huì)發(fā)生嚙合干涉，可以改變刀具的參數(shù),，使得加工完的漸開線起始徑比嚙合起始徑小,。

所以我覺得沒有根切并不是發(fā)生嚙合干涉的原因,，不如說是漸開線起始徑不夠小才是原因,。

. _$ S4 J- l& C8 [& x) }這只是我的想法，不知道摟主所說的利用根切避免嚙合干涉有沒有應(yīng)用的實(shí)例呢,？對(duì)鐘表用齒輪我不熟悉,。

niuershiye

關(guān)于 ISO53-1998 中有一個(gè) hHfp 參數(shù)， 這個(gè)參數(shù)在我國標(biāo)準(zhǔn)中沒有,。 就是相當(dāng)于滾刀得直線段部分 ,。 ! ^/ I* @5 p) X# A1 Y7 N hHfp --- straight portion of the stabdard basic rack tooth dedendum (ISO) ' S9 p/ b# S1 \: F, Q hHfp ---- Root form depth of basic rack tooth profile (DIN867-1986) ( s" Q5 G1 ]" G- y( ?9 S+ O$ k 基本齒廓--->產(chǎn)形齒條（counterpart rack）就是滾刀的基本齒廓。 ============================================= 目前國內(nèi)幾乎是所有的書籍,，都將不發(fā)生根切的齒數(shù)用 ) g+ F7 Y4 C' m" V Z_min = {2(ha*)[cos β]^3}/[sinαn]^2 x_min = (ha*)(z_min - z)/ z_min 強(qiáng)調(diào) (ha*) 是1 5 ?0 R( [+ ?$ |3 H# z6 H+ k8 \ 9 t; n# j3 m* ~* |1 E) X* D! A8 H =========================== & E9 C J0 R# J& g4 m % m$ O1 |3 ]* U8 _$ V 在 G .Nimann & H.Winter 《機(jī)械零件》原文中 7 K0 O8 e1 F: D( N) K: v7 Q% k G.Niemann H.Winter <> p68 :") ZG=2cosβ[hao-ρfP(1-sinαn)]/(mn*sinαt*sinαt) <21.3/40a> 這里的 hao(刀具的齒頂高) = hfp (基本齒廓的齒根高) 5 \( f, m+ u1 R7 u+ b' d; c9 Z5 m) G 這樣 [hao-ρfP(1-sinαn)] = hFfp 這樣 ZG ：不產(chǎn)生根切的最少齒數(shù),。 / P" a( V; A3 }9 ]6 } 將原文公式，假如將 mn=1 , 就變成 ： 4 K% j# B! i9 X' u ZG = [2*hFfp*cosβ]/(sinαt*sinαt) ------這個(gè)就是修正公式 XG = hFfp - [z*sinαt*sinαt/(2*cosβ)] --不根切的最小變位系數(shù) 8 T: k5 z E! a ------------------------------------------------------------ * h, h1 [$ }; ~3 f G.Niemann H.Winter <<機(jī)械零件>> p69 : . Z0 K: @- t$ M! _ 可惜的是,，這個(gè)中文譯本,，將這個(gè)公式印錯(cuò)了，成為： . X1 [! u& N) J- d ZG=2cosβ[hNao-ρfP(1-sinαn)]/(mn*sinαt*sinαt) <21.3.40a> & V( k, i/ q# A ?, c --------------------------------------------------------------- 那個(gè) 17個(gè)齒不產(chǎn)生根切,，只是特殊情況下的一個(gè)特定數(shù)據(jù) ,。 - l7 k, M4 [3 B D* ? ! J% @( U$ |- M. K5 n8 } ( `* c( n/ k. T3 {# B! x; @

logxing

國內(nèi)的公式Z_min = {2(ha*)[cos β]^3}/[sinαn]^2是利用當(dāng)量齒數(shù)推導(dǎo)的,。有理論誤差,。
1 y1 B( p5 U' F- K( g/ @# aZG=2cosβ[hao-ρfP(1-sinαn)]/(mn*sinαt*sinαt)是精確的。
7 _/ A% X9 V# L5 P, N0 i% z, E這個(gè)式子也可以寫作
ZG=2cosβ(cosβg)^2[hao-ρfP(1-sinαn)]/(mn*(sinαn)^2)
其中βg是基圓上螺旋角,，和國內(nèi)公式挺像的,。
, I" S* |5 o. X不根切的最小變位系數(shù)公式也是精確的，不過值得注意的是,，這個(gè)算出的最小變位系數(shù)是說你要求漸開線必須從基圓開始的情況下的最小變位系數(shù),。事實(shí)上一般情況下要求的漸開線起始徑比基圓都大一點(diǎn)，這時(shí)齒輪的變位系數(shù)即使小于最小變位系數(shù),，用展成法加工也是有可能的（不發(fā)生根切）,。

枯藤

非常感謝各位的答疑解惑。其實(shí)關(guān)于我的第二,、三點(diǎn)觀點(diǎn)我自己也覺得有點(diǎn)忽悠,，我真正的意思應(yīng)該是線切割雖然沒有根切現(xiàn)象，但是嚙合時(shí)同樣會(huì)存在類似于根切的干涉

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還有一個(gè)疑問,，就是嚙合過程的干涉是不是和齒輪的齒數(shù)有關(guān)系,，就像發(fā)生根切和插齒刀的齒數(shù)有關(guān)系一樣？我有一個(gè)實(shí)際的問題,，比如兩個(gè)齒輪模數(shù)為0.25,，齒數(shù)分別是8和60，如果按標(biāo)準(zhǔn)齒輪的話肯定會(huì)發(fā)生嚙合干涉,。那么如何確定變位系數(shù)以避免發(fā)生嚙合干涉

logxing

線切割的本質(zhì)可以說是成形而不是展成,。而成形加工都沒有根切現(xiàn)象，但這里的沒有根切現(xiàn)象是指沒有那種加工完的齒形最后又被削去的現(xiàn)象,，并不是說不會(huì)發(fā)生理論上的根切,。根切是由包絡(luò)線引申出來的概念，加工完的齒形最后又被削去的物理現(xiàn)象是和展成法加工相關(guān)的,。

嚙合過程的干涉和很多參數(shù)都有關(guān)系,。關(guān)鍵參數(shù)不僅有變位系數(shù)，還有外徑,，中心距離等,。當(dāng)然計(jì)算上和齒數(shù)也有關(guān)系。不過從優(yōu)先度角度考慮,，齒數(shù)應(yīng)該盡量不變吧,。可以先設(shè)定中心距離,，再算出外徑和變位系數(shù)的限制,。

阿松

問題的討論擴(kuò)展開來了。
: t0 m2 P# n/ E2 Z; G0 l. [加工和嚙合的干涉是一個(gè)問題,，里面又有很多小問題,，根切是其中一個(gè),。
到后來要涉及到刀具的設(shè)計(jì)了，往細(xì)里面討論,，要注意的問題一個(gè)接一個(gè),。