柱面高副自由度推導詳解

小貓釣蝦

有些概念知識不能從書本上直接獲得，書上的是一些結(jié)論性的東西,，在應用時老是感覺不踏實,，一個東西怎么讓它從無到有地生長出來,，現(xiàn)在就《機械原理》上的“自由度”這個模糊概念來展示我的探求之路,。
經(jīng)過一些權(quán)衡得到下面幾條處事原則,，以保障一件事的進行速度與質(zhì)量
1.碰到一個問題就解決這個問題,，只要能解決這個問題,，而在推理求證中發(fā)現(xiàn)的其它不相關的問題可以不管
碰到的問題：柱面高副它的自由度是4（包含兩個平移，兩個旋轉(zhuǎn)）,，


這是書上直接給出的結(jié)論,，這4個自由度它們各自的運動狀態(tài)是什么樣的，我該怎么計算出來,，通通不知道
這時要分析計算,，就要知道自由度是什么的概念上
這個概念需滿足的條件是：它能統(tǒng)一我所見過的已知自由度數(shù)的圖形
先從簡單的例子來感性的認識：
移動副是一個自由度
轉(zhuǎn)動副是一個自由度
柱面副是兩個自由度(柱面副：圓柱體在穿過它軸心的固定軸上滑動)
發(fā)現(xiàn)一個自由度就是一個確定的運動軌跡，以一個不動的物體為參考系
有一個參考系
一個構(gòu)件沒有自由度就是它相對于參考系靜止
用簡單的實例提出概念,，從平面到三維,，
提出概念，不斷用實例來驗證,，將一個概念具體化,，量化，有可操作性
經(jīng)過一系列迭代,，得到自由度的呈遞進關系的三個層次步驟：
在笛卡樂坐標系中
一個坐標值就是一條軌跡,，即一個自由度，這個坐標值取一個范圍就是它的運動軌跡
運動是一個時空下的過程
將自由度表達為數(shù)學公式則為
                                                                           x(t)
        y(t)      平動自由度
F=     z(t)
         i(t)   
        j(t)      旋轉(zhuǎn)自由度
        k(t)

定下3維空間內(nèi)物體的步驟：
1.選中3D物體上的一點,，搞定它的位置需要三個坐標分別為（x,y,z）
有三個自由度
現(xiàn)在有一個疑問,，那如果這個點在xy平面走斜線（不在x,y,z的方向上）它屬于什么自由度？
  答：這個運動軌跡s(t)是x(t)與y(t)的合運動,，只有它有這兩個自由度就能得到s(t)的軌跡
那反過來呢,，一個只走斜線s(t)的軌跡它有兩個自由度嗎
  答：跟據(jù)感性認識上它只有一個自由度，因為只有一條唯一的軌跡,，從上面的概念上分析,，將它分解為兩個坐標軸方向的運動，發(fā)現(xiàn)這兩個分運動是相互關聯(lián)的,，一個分運動的位置定了,，另一個也定了,，一個是主動運動，一個是從動運動,，
通過這個例子又能得到自由度與自由度間不關聯(lián)
2.點定好后就定線,，線的旋轉(zhuǎn)，繞Z軸旋轉(zhuǎn)：怎么使它不能旋轉(zhuǎn)呢：



上圖中D點已經(jīng)定在（x,y,z）下定死,，讓DC不能繞Z軸旋轉(zhuǎn)，則選一個參考平面ADB,使面BDC與面面ADB的夾角為定值,，這個角度值為一個自由度
這時DC還能在面DCB上旋轉(zhuǎn),，定下DC與DB的角度則直線DC被定下來，這個角度為一個自由度
因為DC是物體上的一根線,，此物體還可以繞DC旋轉(zhuǎn),，這為一個自由度，給定一個旋轉(zhuǎn)角度它就不能轉(zhuǎn)了,，
經(jīng)過上面一個個參數(shù)的約定,，物體被約束死了，得到它的6個自由度

現(xiàn)在搞清了自由度的求法,，再來按這種思路來求文章開始題的自由度：
題：柱面高副它的自由度是4（包含兩個平移,，兩個旋轉(zhuǎn)）

答：
第一步：將空間圖形，運動狀態(tài)描述為數(shù)學參數(shù)語言,，去粗存精
這個圓柱與這個板連接的充要條件是：圓柱的軸心在離板為半徑距離的平面上
求自由度戰(zhàn)略思路：

1.     先固定軸線（選固定一點,，再固定線）

2.     再限抽它繞軸線的運轉(zhuǎn)

1.1軸線上點的固定：在一個確定平面內(nèi)，以這個面建立笛卡爾坐標系,，兩個坐標值定下點,，為兩個自由度
1.2一直線端點固定，并在一個平面內(nèi),，它能繞固定點旋轉(zhuǎn),，定下角度，為一個自由度
2.經(jīng)過上面兩小步,，軸線已固定死,，圓柱體能繞軸線旋轉(zhuǎn)，定下角度,，為一個自由度,，所有的參考點，線均與坐標系保持靜止
由上2+1+1=4,，共4個自由度

挺胸往前沖

不明覺利·······

我走更遠

把自由度搞清楚了,，以后設計夾具的時候有用處。

面壁深功

辛苦啦,，謝謝,！

未來第一站

第一次看到這樣推到的。

zhaoxg

非常強大,，感謝樓主

ibmt47

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無人問我

非常強大,，感謝樓主

martyr

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