柱面高副自由度推導(dǎo)詳解

小貓釣蝦

有些概念知識(shí)不能從書本上直接獲得,，書上的是一些結(jié)論性的東西，在應(yīng)用時(shí)老是感覺(jué)不踏實(shí),，一個(gè)東西怎么讓它從無(wú)到有地生長(zhǎng)出來(lái),，現(xiàn)在就《機(jī)械原理》上的“自由度”這個(gè)模糊概念來(lái)展示我的探求之路。
經(jīng)過(guò)一些權(quán)衡得到下面幾條處事原則,，以保障一件事的進(jìn)行速度與質(zhì)量
1.碰到一個(gè)問(wèn)題就解決這個(gè)問(wèn)題,，只要能解決這個(gè)問(wèn)題，而在推理求證中發(fā)現(xiàn)的其它不相關(guān)的問(wèn)題可以不管
碰到的問(wèn)題：柱面高副它的自由度是4（包含兩個(gè)平移,，兩個(gè)旋轉(zhuǎn)）,，


這是書上直接給出的結(jié)論，這4個(gè)自由度它們各自的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是什么樣的,，我該怎么計(jì)算出來(lái),，通通不知道
這時(shí)要分析計(jì)算，就要知道自由度是什么的概念上
這個(gè)概念需滿足的條件是：它能統(tǒng)一我所見(jiàn)過(guò)的已知自由度數(shù)的圖形
先從簡(jiǎn)單的例子來(lái)感性的認(rèn)識(shí)：
移動(dòng)副是一個(gè)自由度
轉(zhuǎn)動(dòng)副是一個(gè)自由度
柱面副是兩個(gè)自由度(柱面副：圓柱體在穿過(guò)它軸心的固定軸上滑動(dòng))
發(fā)現(xiàn)一個(gè)自由度就是一個(gè)確定的運(yùn)動(dòng)軌跡,，以一個(gè)不動(dòng)的物體為參考系
有一個(gè)參考系
一個(gè)構(gòu)件沒(méi)有自由度就是它相對(duì)于參考系靜止
用簡(jiǎn)單的實(shí)例提出概念,，從平面到三維，
提出概念,，不斷用實(shí)例來(lái)驗(yàn)證,，將一個(gè)概念具體化，量化,，有可操作性
經(jīng)過(guò)一系列迭代,，得到自由度的呈遞進(jìn)關(guān)系的三個(gè)層次步驟：
在笛卡樂(lè)坐標(biāo)系中
一個(gè)坐標(biāo)值就是一條軌跡,，即一個(gè)自由度，這個(gè)坐標(biāo)值取一個(gè)范圍就是它的運(yùn)動(dòng)軌跡
運(yùn)動(dòng)是一個(gè)時(shí)空下的過(guò)程
將自由度表達(dá)為數(shù)學(xué)公式則為
                                                                           x(t)
        y(t)      平動(dòng)自由度
F=     z(t)
         i(t)   
        j(t)      旋轉(zhuǎn)自由度
        k(t)

定下3維空間內(nèi)物體的步驟：
1.選中3D物體上的一點(diǎn),，搞定它的位置需要三個(gè)坐標(biāo)分別為（x,y,z）
有三個(gè)自由度
現(xiàn)在有一個(gè)疑問(wèn),，那如果這個(gè)點(diǎn)在xy平面走斜線（不在x,y,z的方向上）它屬于什么自由度？
  答：這個(gè)運(yùn)動(dòng)軌跡s(t)是x(t)與y(t)的合運(yùn)動(dòng),，只有它有這兩個(gè)自由度就能得到s(t)的軌跡
那反過(guò)來(lái)呢,，一個(gè)只走斜線s(t)的軌跡它有兩個(gè)自由度嗎
  答：跟據(jù)感性認(rèn)識(shí)上它只有一個(gè)自由度，因?yàn)橹挥幸粭l唯一的軌跡,，從上面的概念上分析,，將它分解為兩個(gè)坐標(biāo)軸方向的運(yùn)動(dòng)，發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)是相互關(guān)聯(lián)的,，一個(gè)分運(yùn)動(dòng)的位置定了,，另一個(gè)也定了，一個(gè)是主動(dòng)運(yùn)動(dòng),，一個(gè)是從動(dòng)運(yùn)動(dòng)，
通過(guò)這個(gè)例子又能得到自由度與自由度間不關(guān)聯(lián)
2.點(diǎn)定好后就定線,，線的旋轉(zhuǎn),，繞Z軸旋轉(zhuǎn)：怎么使它不能旋轉(zhuǎn)呢：



上圖中D點(diǎn)已經(jīng)定在（x,y,z）下定死，讓DC不能繞Z軸旋轉(zhuǎn),，則選一個(gè)參考平面ADB,使面BDC與面面ADB的夾角為定值,，這個(gè)角度值為一個(gè)自由度
這時(shí)DC還能在面DCB上旋轉(zhuǎn)，定下DC與DB的角度則直線DC被定下來(lái),，這個(gè)角度為一個(gè)自由度
因?yàn)镈C是物體上的一根線,，此物體還可以繞DC旋轉(zhuǎn)，這為一個(gè)自由度,，給定一個(gè)旋轉(zhuǎn)角度它就不能轉(zhuǎn)了,，
經(jīng)過(guò)上面一個(gè)個(gè)參數(shù)的約定，物體被約束死了,，得到它的6個(gè)自由度

現(xiàn)在搞清了自由度的求法,，再來(lái)按這種思路來(lái)求文章開始題的自由度：
題：柱面高副它的自由度是4（包含兩個(gè)平移，兩個(gè)旋轉(zhuǎn)）

答：
第一步：將空間圖形,，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)描述為數(shù)學(xué)參數(shù)語(yǔ)言,，去粗存精
這個(gè)圓柱與這個(gè)板連接的充要條件是：圓柱的軸心在離板為半徑距離的平面上
求自由度戰(zhàn)略思路：

1.     先固定軸線（選固定一點(diǎn)，再固定線）

2.     再限抽它繞軸線的運(yùn)轉(zhuǎn)

1.1軸線上點(diǎn)的固定：在一個(gè)確定平面內(nèi),，以這個(gè)面建立笛卡爾坐標(biāo)系,，兩個(gè)坐標(biāo)值定下點(diǎn)，為兩個(gè)自由度
1.2一直線端點(diǎn)固定,，并在一個(gè)平面內(nèi),，它能繞固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn),，定下角度，為一個(gè)自由度
2.經(jīng)過(guò)上面兩小步,，軸線已固定死,，圓柱體能繞軸線旋轉(zhuǎn)，定下角度,，為一個(gè)自由度,，所有的參考點(diǎn)，線均與坐標(biāo)系保持靜止
由上2+1+1=4,，共4個(gè)自由度

挺胸往前沖

不明覺(jué)利·······

我走更遠(yuǎn)

把自由度搞清楚了，以后設(shè)計(jì)夾具的時(shí)候有用處,。

面壁深功

辛苦啦,，謝謝！

未來(lái)第一站

第一次看到這樣推到的,。

zhaoxg

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ibmt47

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無(wú)人問(wèn)我

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martyr

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