晃動(dòng)一幢摩天大廈需要多少人,？

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開玩笑嗎,？

一幢高度接近190米,，39層、大約重三萬(wàn)多噸的摩天大樓,，需要多少個(gè)人能晃動(dòng),，晃到使得樓內(nèi)的其他人懷疑人生，倉(cāng)皇出逃,？
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答案是需要23個(gè)油膩的中年人……

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這個(gè)看似十分荒謬的問(wèn)題源自一個(gè)真實(shí)的事件,，2011年7月5日就發(fā)生在下圖這個(gè)大樓里。

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那一天,，23個(gè)中年人（也有報(bào)道說(shuō)17個(gè)人）在大樓的第12層的健身房做“Taebo”運(yùn)動(dòng)（一種類似于跆拳道和拳擊的有氧運(yùn)動(dòng)）,，大約是Happy成這個(gè)樣子：

此舉導(dǎo)致整棟大樓豎向振動(dòng)了10分鐘，大廈中數(shù)以百計(jì)的人群緊急疏散,，“狂奔逃命”,。

可能嗎？

那么重的一個(gè)大樓，23個(gè)大叔,，可能嗎,？

答案是可能的，罪魁禍?zhǔn)拙褪枪舱瘛?/strong>

由于人的運(yùn)動(dòng)通常是一種周期性的行為,，當(dāng)其頻率與結(jié)構(gòu)的振動(dòng)頻率非常接近時(shí),，共振效應(yīng)可以使結(jié)構(gòu)的動(dòng)力反應(yīng)變得十分顯著。

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動(dòng)力問(wèn)題和靜力問(wèn)題有本質(zhì)的區(qū)別,，舉個(gè)例子,，普通家用汽車2噸左右，一個(gè)小朋友盡全力也極難推動(dòng),，可如果他/她握住車門把手按照正確的頻率來(lái)回?fù)u晃（或者坐在車子內(nèi)身體左右搖晃）,，很容易讓車子振動(dòng)起來(lái)，厲害時(shí)可以把車子晃倒 ---- 不信的話,，在您家車上試試,？？

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閑話少說(shuō),，上公式�,。ù颂幝匀ヒ欢鸭俣ǎ�?jiǎn)文�態(tài)控制，諧波荷載,，激勵(lì)點(diǎn)振型值差異….）

其中N是完全同步人數(shù)（本例活動(dòng)人數(shù)23,，考慮大叔們同步性差，取N=8）,；G為平均體重（取80公斤，大叔嘛）,，M*為模態(tài)質(zhì)量（據(jù)說(shuō)是8529噸[1]）,，阻尼比（0.1%），是荷載的峰值因子（對(duì)跳躍運(yùn)動(dòng)取3.0[2]）,，把所有數(shù)值帶入公式得到最大的加速度為

給個(gè)參考對(duì)比值,，我國(guó)《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》（P20）規(guī)定商場(chǎng)和室內(nèi)連廊的豎向峰值加速度的限值為0.22m/sec2，估算的值比這個(gè)限值大5倍,，身臨其境,，您會(huì)跑嗎？

BTW,，專家們?cè)谠摌巧夏�擬測(cè)試的加速度峰值為0.6 m/sec2,。

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假如…

假如想晃動(dòng)下面這個(gè)樓，需要多少人,？

圖5 某辦公樓

樓高8層,，高度31.9米，模態(tài)質(zhì)量大約4000噸。如果取2%的阻尼比,，beta值取0.3（人體橫向擺動(dòng)）,，取規(guī)范對(duì)應(yīng)于辦公樓的加速度限值0.07m/sec2，則可計(jì)算出N=14,。14個(gè)動(dòng)作整齊的80公斤的胖子可以晃動(dòng)此大樓,！我們真的去做了！安全起見,，只派了兩個(gè)胖子,。

圖7那漂亮的、教科書般的建立共振響應(yīng)的曲線說(shuō)明,，兩個(gè)胖子可以讓結(jié)構(gòu)振動(dòng)到0.3 cm/s2的水平,。

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小   結(jié)

阿基米德說(shuō)“給我一個(gè)支點(diǎn)，我可以撬起地球”,，事實(shí)證明“給我?guī)讉�(gè)大叔,，我就能晃動(dòng)大樓”，關(guān)鍵是正確的人（數(shù)）以正確的方式（頻率）做正確的事（激振方向）,。

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感謝博士生李果,、韓紫平同學(xué)為本文收集的材料。

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參考文獻(xiàn)：

[1] Sang-Hyun Lee, Kyung-Koo Lee, Sung-SikWoo and Seung-Ho Cho, Global vertical mode vibrations due to human group rhythmicmovement in a 39 story building structure, Engineering Structures, 57 (2013)296-305

[2] 陳雋著,，人致荷載與人致結(jié)構(gòu)振動(dòng),，科學(xué)出版社，2016

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奇妙的共振力學(xué),，看似很多偶然的小概率事件，但是按照一定刻意的規(guī)律次序登場(chǎng),，會(huì)產(chǎn)生讓你瞠目結(jié)舌的結(jié)果,，共振就是這么一個(gè)以小博大實(shí)例。
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打鋼的

好厲害的科普

受不了了

漲姿勢(shì)了

夢(mèng)寒

看的我頭皮發(fā)麻,，心里慌慌的,。。,。,。

無(wú)聊的疼迅

有意思

防彈蝸牛

前排

qq642446015

你讓那23人來(lái)中國(guó)大廈搞個(gè)共振我看看 ,， 日本的建筑和中國(guó)不一樣的。人家那個(gè)本身就有一定可傾斜度的

凸輪機(jī)械手

學(xué)習(xí)了

天天天藍(lán)_

共振,，士兵正步過(guò)橋造成橋垮塌,，以后都是便步過(guò)橋，感謝樓主分享,。