公差疊加分析的重要算法之一：和方根RSS的原理計(jì)算模擬

幾何公差尺寸鏈

公差疊加分析的重要算法之一：和方根RSS的原理計(jì)算模擬

RSS - Root Sum Square

RSS是統(tǒng)計(jì)公差分析的一種常用算法,。這個(gè)算法的依據(jù)是批量生產(chǎn)的零件尺寸符合正太分布,，產(chǎn)生的效果是很少數(shù)量的零件尺寸接近上下限公差值,，大部分零件尺寸接近中值,。

圖1. 正太分布概率密度曲線，這個(gè)概率密度曲線包含的面積積分的結(jié)果是1,，生產(chǎn)上用來代表100%的產(chǎn)品合格率

正太分布又稱高斯分布,，可以描述尺寸變差的分布情況。除了加工誤差,，正太分布也可以描述如測量誤差,、打靶射擊誤差、年降雨量等,，有廣泛應(yīng)用,。

正太分布密度曲線只有一個(gè)峰值，中間對(duì)稱,。對(duì)于平均分布的數(shù)據(jù)只用均值即可描述,，但是正太分布使用兩個(gè)參數(shù)描述：均值和標(biāo)準(zhǔn)差，統(tǒng)計(jì)學(xué)上記為：

公式中μ代表分布的均值,，σ代表標(biāo)準(zhǔn)差,。標(biāo)準(zhǔn)差如果不會(huì)計(jì)算也不用擔(dān)心，不會(huì)影響攻城獅分析公差,，Excel內(nèi)置了標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算公式stdev,，有數(shù)據(jù)就可以秒算結(jié)果，不影響分析,。攻城獅只要知道有兩個(gè)參數(shù)就可以啟動(dòng)工作了,。

圖2. μ只改變正太分布概率密度曲線的中心線的位置，在橫軸x上平移,。這個(gè)參數(shù)代表收集尺寸數(shù)據(jù)集合的平均值,。

圖3.  σ是負(fù)責(zé)曲線的胖瘦的，σ越小曲線越瘦,，統(tǒng)計(jì)學(xué)家說這個(gè)曲線越瘦數(shù)據(jù)越好,，看來社會(huì)以瘦為美是有“依據(jù)”的。這個(gè)參數(shù)是描述尺寸數(shù)據(jù)集合的集中性,，要注意σ同均值有一樣量綱的,。正是這個(gè)參數(shù)決定了正太分布的重要規(guī)律如圖1，距中心一倍σ跨度代表34.1%的面積,，這個(gè)量度是個(gè)恒定常數(shù),。

我們嘗試用正太分布解決一個(gè)常見的質(zhì)量問題來熟悉正太分布參數(shù)的應(yīng)用。

分析：某軸直徑精加工后的直徑尺寸符合正太分布,，且均值μ=14.90mm,，標(biāo)準(zhǔn)差σ=0.05mm，按照?qǐng)D紙要求合格的軸的直徑尺寸范圍是14.90±0.1mm，計(jì)算產(chǎn)品的合格率,。

根據(jù)圖1,，計(jì)算σ距中心的跨度距離：

所以產(chǎn)品的合格率是橫軸2倍σ包含的陰影區(qū)域面積，根據(jù)圖1,，這個(gè)面積是95.4%,。

所以此軸的合格率是95.4%。

但通常的計(jì)算都是通過查分位數(shù)z表來計(jì)算

圖3. z值表也可以快速查詢對(duì)應(yīng)的百分比,，表中的0.977250需要調(diào)整一下才是期望的合格率,，因?yàn)檫@個(gè)值是代表橫軸上2的右側(cè)全部面積：

2*（0.977250-0.5）=0.9545=95.45%

所以統(tǒng)計(jì)學(xué)是小白的同學(xué)大可以放心學(xué)習(xí)，計(jì)算基本上查一下就有了,，解決了這個(gè)核心的正太分布的兩個(gè)參數(shù),，基本上就可以進(jìn)行公差分析了，比如RSS的計(jì)算,。你看,，創(chuàng)造性不再依靠計(jì)算能力了！

RSS正是利用了正太分布的規(guī)律和特性來計(jì)算,，目的就是要設(shè)計(jì)出滿足3σ區(qū)域的尺寸公差,。

RSS分析方法：

圖4. 假設(shè)有5塊電池組成一個(gè)模組，每塊電池寬度是15±0.2mm,，那么這個(gè)模組的殼體的尺寸應(yīng)該設(shè)計(jì)為多少,？

如果我們使用簡單的疊加計(jì)算：

μ = 15mm × 5 = 75mm

t = 0.2mm × 5 = 1.0mm

電池模組的寬度是75±1.0mm，2.0mm的變差可能導(dǎo)致電池模組的空隙過大,，不利于緊湊設(shè)計(jì)和電池的固定,。

基于尺寸數(shù)據(jù)是正太分布，大部分尺寸不會(huì)出現(xiàn)在15.2mm或14.8mm,，所以使用RSS計(jì)算模組殼體寬度公差：

RSS分析的模組寬度的尺寸是：75±0.45mm,。0.9mm變差值大概是最差法分析的結(jié)果1/2，50%的改善了設(shè)計(jì),。

這個(gè)在公差分析流程上還要進(jìn)行蒙特卡洛分析驗(yàn)證。

對(duì)于RSS的應(yīng)用還很多,，后續(xù)會(huì)陸續(xù)整理介紹這些應(yīng)用和其它4種算法,，知識(shí)要逐步積累，大家加油,！

原創(chuàng)：王廷強(qiáng)

Leo_20180309

質(zhì)量管理體系,，西格瑪管理？？有詳細(xì)的么,，求助

未來第一站

學(xué)習(xí)了,。

風(fēng)仔很忙

你們用的公差分析軟件是什么？TOLENRANCE一直都是防止抄襲的很重要的課題,，我對(duì)這個(gè)有很不錯(cuò)的興趣

liwenjun515

謝謝分享�,。�,！樓主太棒了

hk4521

謝謝大神,，學(xué)到一招

btganzhe

謝謝樓主分享

小學(xué)生ydc

文章中某軸那個(gè)案例計(jì)算
（14.5-14.9）/0.05=2
是不是寫錯(cuò)了14.5更改為15才對(duì)？

小學(xué)生ydc

請(qǐng)教樓主,，公式中USL意思是最大極限尺寸嗎,？