設(shè)計(jì)中的數(shù)學(xué),，玩的是建模

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數(shù)學(xué)很重要,，這里講到軟件問(wèn)題，也說(shuō)到手算的問(wèn)題,，但是不討論二者,。
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7 `6 J$ c" |- F0 H對(duì)于設(shè)計(jì)而言，數(shù)學(xué)的作用到底是什么,，我們?cè)撛趺赐�,。十幾年，甚至二十多年,，大家玩的都是如何解決數(shù)學(xué)本身的問(wèn)題,，怎么解方程，或者研究數(shù)學(xué)的一些本質(zhì)意義,。對(duì)于第一點(diǎn)來(lái)說(shuō),，如果你手算能力很強(qiáng)，也行,，用軟件,，省力，更好,，第二點(diǎn),，加強(qiáng)一下很重要，至少不會(huì)玩出概念性錯(cuò)誤，導(dǎo)致出事之后吃財(cái)政飯,。然而我要說(shuō)的是,，對(duì)于工程技術(shù)而言，數(shù)學(xué)玩的最重要（更恰當(dāng)?shù)卣f(shuō)是最實(shí)際的）的是建模,，當(dāng)然,，需要你對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)了解。
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什么是建模,，在工程中來(lái)說(shuō),，就是把你想的東西以數(shù)學(xué)的形式表達(dá)出來(lái)，例如齒輪的計(jì)算,，齒根強(qiáng)度模型為懸臂梁,，這個(gè)模型很不錯(cuò)，但是不是普世的,，你需要知道為什么這樣寫(xiě)公式,，這才是玩數(shù)學(xué)。對(duì)于蝸輪而言,，或者對(duì)于短癡而言,，這個(gè)公式還能用吧，精度有多高,？結(jié)合材料,，力學(xué)等把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，這才是玩實(shí)際的,，雖不是最基礎(chǔ)的,，但是對(duì)于玩工程玩設(shè)計(jì)而言，可以算作基礎(chǔ)了,。

1 ~# T/ i9 K# B2 T8 j( }5 K7 n2 ]( B我們學(xué)機(jī)械設(shè)計(jì),，學(xué)里面的什么？好像教科書(shū)中重點(diǎn)給出的就是算法和流程,，其實(shí)最應(yīng)該明白的是這些東西是怎么來(lái)的,。當(dāng)然最是的規(guī)范性也很重要，這是機(jī)械人的品質(zhì),。我們看小鬼子做事,，就是死板，包括德國(guó)佬,，其實(shí)是一種做事規(guī)范的體現(xiàn),。以前我在的單位和小鬼子合作過(guò)，互相受不了對(duì)方做事的方式,，散伙了,。

不管以后用什么東西計(jì)算,，求解本身不是關(guān)鍵，關(guān)鍵是你知道怎么去找關(guān)系（不是社會(huì)關(guān)系）,，把問(wèn)題變成數(shù)學(xué)模型,，才是玩高端的。

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寂靜天花板 發(fā)表于 2012-3-25 10:13
沙發(fā)。
“以前我在的單位和小鬼子合作過(guò),，互相受不了對(duì)方做事的方式,，散伙了”
$ ]$ K% C; x5 K( J3 I2 T/ g這塊單獨(dú)開(kāi)帖詳細(xì)詳細(xì)講講 ...

- r! \! B0 n+ e/ y- O- C以前的單位是做裝飾機(jī)械的，跟做家具有些類(lèi)似,。當(dāng)時(shí)有小鬼子的參與,。這件事我沒(méi)親自參與，聽(tīng)里面的老員工說(shuō)的,。
在天朝,，做減速機(jī)的都敢做混蛋事，何況是做裝飾機(jī)械的,，我們的注塑件供應(yīng)商也是老油條了,，技術(shù)不低，這邊想壓價(jià),，那邊想節(jié)省成本,，這么一折騰,，有些東西交上來(lái)的就說(shuō)不過(guò)去了。在我們這個(gè)裝配基本靠敲的國(guó)度里,，好零件都裝出次品來(lái),，何況是。,。,。。,。,。。,。,。
比如你裝一個(gè)東西上去，這里都是用自攻螺釘?shù)�,，原�?lái)就沒(méi)說(shuō)裝哪里,，只是連接上就可以了。這島國(guó)人呢,，認(rèn)死理,，認(rèn)為裝在哪里肯定有說(shuō)法的。于是就告訴他裝在哪里,。問(wèn)題來(lái)了,，工人裝東西，跟給自家建雞舍是一樣的,，想怎么干就怎么干,，小日本就不愿意了，說(shuō)我們這邊干活沒(méi)有規(guī)范,，這邊也不愿意了,，說(shuō)島國(guó)人死腦筋，榆木疙瘩,，這些螺釘裝在哪本來(lái)就沒(méi)有確定的,，做做樣子的事倒是當(dāng)真了，裝偏一點(diǎn)就不合格,，更何況是裝與不裝,，裝多裝少呢！于是,，此種觀念沖突原來(lái)越重,，最后不得不散伙。
最后的說(shuō)法就是,，他媽的小日本就是不開(kāi)竅,。是啊,，不懂國(guó)情。我們?cè)趶氐追鬯榱说蹏?guó)主義的陰謀之后,，終于沒(méi)有失去自己的特色,，沿著有中國(guó)特色的制造道路前進(jìn)了。
就像今天某位大俠說(shuō)的,，中國(guó)特色：設(shè)計(jì)基本靠估計(jì),，裝配基本靠敲，銷(xiāo)售基本靠忽悠,，售后基本靠扯皮,。

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eddyzhang 發(fā)表于 2012-3-26 21:49
: L( O4 {! U+ r$ z  ]2 z) r既然里面有這么多高手,，那可以把機(jī)械中涉及的數(shù)學(xué)一一列舉出來(lái)吧,。
我先開(kāi)個(gè)頭：
: f3 O3 j5 w2 ~8 e6 N+ v6 c% h靜態(tài)數(shù)據(jù)處理領(lǐng)域：誤差 ...

比較重要的有微積分的思想，分形幾何的思想,。有限單元的思想實(shí)際上用的是離散方法,，按照我的理解，也是微分和矩陣的思想組合,。

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機(jī)械神話(huà) 發(fā)表于 2012-3-25 19:58
樓主,，您的理論水平肯定要比俺這些三腳貓要高，有空多指點(diǎn)指點(diǎn),，這里有很好的討論氛圍,。你在我的一個(gè)帖子中 ...

等過(guò)一段時(shí)間有空了，我會(huì)說(shuō)一下蝸輪蝸桿傳動(dòng)效率的計(jì)算問(wèn)題,，現(xiàn)在實(shí)在太忙,，沒(méi)有時(shí)間寫(xiě)。

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無(wú)路車(chē) 發(fā)表于 2012-3-27 18:26
一些設(shè)計(jì)的經(jīng)典計(jì)算公式的安全系數(shù)的取值都偏大,，其實(shí)算一算的目的就是盡量的節(jié)省材料,，在結(jié)構(gòu)件符合使用要 ...

5 Q) ]; }1 i8 Z2 r- a) T& E1 r比如500Nm動(dòng)作2萬(wàn)次的蝸輪蝸桿傳動(dòng)，精度八級(jí),，稍有振動(dòng)的傳動(dòng),，用鋁青銅做蝸輪,，40Cr做蝸桿，你用機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)上的公式算算中心距是多少,，實(shí)際上只需要50mm,，比較一下相差幾倍。由于傳動(dòng)件的減小,，整個(gè)機(jī)構(gòu)的其他部件也減小,，所以用起來(lái)性能反而很好。既節(jié)省成本,，又提高性能,。

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機(jī)械神話(huà) 發(fā)表于 2012-3-25 19:58
  t2 s1 ~7 @) l# t/ v樓主,，您的理論水平肯定要比俺這些三腳貓要高，有空多指點(diǎn)指點(diǎn),，這里有很好的討論氛圍,。你在我的一個(gè)帖子中 ...

% u' x5 m# w. B4 _  g$ l3 b' h% L
先說(shuō)一下漸開(kāi)線(xiàn)齒輪吧。現(xiàn)在漸開(kāi)線(xiàn)齒輪是最常用的齒輪,，教科書(shū)或者說(shuō)標(biāo)準(zhǔn)中的計(jì)算基本也能滿(mǎn)足一般設(shè)計(jì)要求,。但是為什么要用漸開(kāi)線(xiàn)，這個(gè)是關(guān)鍵,。
我們想想齒輪的損壞有哪些原因,，除去膠合等因素，是不是有接觸和齒根應(yīng)力,？我們加強(qiáng)齒根強(qiáng)度應(yīng)該怎么辦？接觸損傷怎么辦,？知道是怎么損壞的了,，自然就知道使用漸開(kāi)線(xiàn)的原因了。齒輪避免根切的原因又是什么,？怎樣減小滑差,？怎樣使得應(yīng)力垂直表面？這是不是使用漸開(kāi)線(xiàn)的原因之一,？是不是還有運(yùn)動(dòng)的原因,？這些要用數(shù)學(xué)手段來(lái)解決，需要建立模型,。怎樣避免齒根斷裂,？是不是應(yīng)該考慮齒根圓角（不是齒根圓,。國(guó)標(biāo)沒(méi)說(shuō)）的影響？當(dāng)然,，還有很多影響,，例如運(yùn)動(dòng)的影響。所以,，明白了這些,，你就會(huì)有自己的一些想法，才能開(kāi)發(fā)新的產(chǎn)品,。
# i- J% T2 |3 [我們?cè)傧胂胛佪�,，和齒輪的傳動(dòng)方式有什么不同？漸開(kāi)線(xiàn)還是合適的嗎,？有多大程度上是合理的,？為什么要這么問(wèn)？蝸輪蝸桿傳動(dòng)的滑差是應(yīng)該考慮的一個(gè)因素,。還有,，蝸輪的齒形和齒輪有何不同？用斜齒輪的公式合適嗎,？公式中系數(shù)為什么是1.53,？怎么來(lái)的？仔細(xì)考慮之后,，你也許會(huì)明白同樣計(jì)算方法下的蝸輪的損壞方式為什么與齒輪不同了,。
所以，玩數(shù)學(xué),，一定要學(xué)會(huì)建模,。以齒輪為例可以看出。
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桂花暗香 發(fā)表于 2012-3-30 14:00
建模是肯定的,，這里要分清純粹的數(shù)學(xué)建模 和而牽扯更多的則是物理的知識(shí)抽象出來(lái)的數(shù)學(xué)建模,。忽略了這一點(diǎn)就 ...

數(shù)學(xué)建模，是需要針對(duì)一些量，找關(guān)系的,，其實(shí)人際關(guān)系也是一種數(shù)學(xué)建模,。脫離了對(duì)象，沒(méi)法純粹的建模了,。即使是數(shù)學(xué)建模練習(xí)題,，也要針對(duì)某個(gè)問(wèn)題，也要有對(duì)象,。

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ayi880119 發(fā)表于 2012-3-31 08:19
期待大俠講解實(shí)例�,。�

) b, F2 N) |' T/ m% `實(shí)例已經(jīng)投稿了,，等錄用通知下來(lái)就發(fā)出來(lái)

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piupiu1988 發(fā)表于 2013-2-16 11:45
看完后明白了數(shù)學(xué)很重要,，可是如何重要呢？最好舉點(diǎn)實(shí)際中的應(yīng)用具體表現(xiàn),，而不是一句總結(jié)性的結(jié)論,。

5 ~2 w& _. r/ z1 J比如蝸輪蝸桿的計(jì)算，你按照國(guó)標(biāo)的方法算出來(lái)結(jié)果滿(mǎn)足要求,，結(jié)果蝸桿斷了,。另外一個(gè)算出來(lái)不滿(mǎn)足要求，卻可以使用,，這就是要搞對(duì)數(shù)學(xué)模型
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陽(yáng)光MAN 發(fā)表于 2015-2-4 08:53
" o' T3 Q3 e( j. _$ c' h+ K樓主這個(gè)齒輪做得如何,，有沒(méi)有問(wèn)題，此公式不是本人的,。

最近比較忙,，沒(méi)有時(shí)間做這些，抱歉,。
  q8 h$ G9 Z3 g2 L$ Q& s  F% A4 o8 d齒輪根部集中應(yīng)力,，從斷裂力學(xué)上說(shuō)，可以借鑒I型裂紋的思想,。根據(jù)其計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程,，可以知道裂紋尖端的圓角越大，受力性能愈好,，所以,，你可以看看應(yīng)力方向上的曲率如何，如果調(diào)整的好,，圓形并不比橢圓好。個(gè)人愚見(jiàn),，如有疏漏,，還望海涵。