鄙人逍遙處士,，初來貴寶地,，今試為大家白話一番虛功原理,，博方家一笑,，敬請拍磚,，多謝,！
0 y- r0 z- w7 W( Z5 j 首先說兩句斷語,，一是虛功原理其實(shí)就是能量守恒原理，二是靜力學(xué)是不存在的,，它不過是虛功原理的簡化形式而已,，這兩句斷語你琢磨下去就能明白，這里不深究,。接著說剛體,，什么是剛體？剛體是個假設(shè)的說法,，就是既無變形,，也不吸收和儲存外力能的物體。不吸收和儲存外力能,，是樓主的說法,，書上沒這么說。有人說書上沒說,，你怎么就敢說,？道理很簡單，書上說剛體無變形,，又說材料是因?yàn)樽冃尾艃Υ娴哪芰�,，叫變形能。你把兩句話�?lián)一起看，不就得出剛體不儲存能量的結(jié)論了嘛,。你若把這種將兩句話聯(lián)起來看的方法,，用在學(xué)習(xí)其它一切知識上，包管你學(xué)啥啥成,，舉一反三,，左右逢源，頭頭是道,，觸類旁通,，披荊斬棘,，所向披靡,，以此制敵，無敵不摧,，以此圖功,，無功不克……說這個虛位移，虛位移就是剛性質(zhì)點(diǎn)或者剛體的小位移,，它其實(shí)是數(shù)學(xué)上的無窮小位移,，也可叫ε位移，或δ位移,，或者從物理上叫原子位移,。力學(xué)家怕數(shù)學(xué)名詞太專業(yè)，人們不懂,，就改名叫虛位移,，這一來反而弄巧成拙，什么虛虛實(shí)實(shí)的,，人們聽起來更糊涂,，還不如直接就用數(shù)學(xué)名詞，這樣矛盾就集中在一處,，大家就好對著數(shù)學(xué)名詞使勁攻打就行了,。同一個數(shù)學(xué)名詞，每個學(xué)科都給它取個不同的名稱,，弄的人們還以為有好多個名詞,，理解了這個還要理解那個，費(fèi)力,，還不如直搗根源的了當(dāng),。但對初學(xué)力學(xué)的朋友，直接理解數(shù)學(xué)名詞困難,，對他們這種起步的情況來說,，為了幫助理解，就叫原子位移,，應(yīng)該比虛位移更確切,。那么同理,，虛功也可以叫原子功。
0 Z- D$ c7 v/ d* V* X4 N" u 原子位移,，顧名思義,，就是沒有比這更小的位移了，質(zhì)點(diǎn)一動,，位移最小就是這么多,，不能再小了，只能是它的整數(shù)倍（說到這兒好像有點(diǎn)量子力學(xué)的味道了）,。說到位移,，就要引入一個新名詞，叫“運(yùn)動勢”,，這個是樓主自造的名詞,。因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)上某個力的作用點(diǎn)，其運(yùn)動勢是不同的,。運(yùn)動勢很好理解,，就是勢力，您跟您街上的警察局長,，都是差不多的一個人,，但勢力就有天淵之別，為什么勢力有天淵之別,，因?yàn)槌錾碛刑鞙Y之別,，簡單說就是爹不同，就這意思,。每個點(diǎn)的原子位移都是不同的,，有些點(diǎn)的原子位移，像碳原子那么大,，有些點(diǎn)像鐵原子的那么大,，就是因?yàn)閯萘Σ煌\(yùn)動勢大的原子大,，勢小的原子小,，簡單吧。至于那些點(diǎn)的原子位移到底是多少,，我們并不關(guān)心,，我們關(guān)心的是它們之間的“比例”。
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$ [' v+ ?! w- B3 j0 @ 舉一個最簡單的例子,，一個圓盤如圖,，在半徑100處的一點(diǎn)，和在半徑200處的一點(diǎn)，前者的運(yùn)動勢小,，后者的運(yùn)動勢大（離圓心越遠(yuǎn)爹越牛）,，前者的原子位移小，后者的原子位移大,，在圓盤轉(zhuǎn)動的時候,，它們的位移，不管是大位移或者是原子位移這樣的小位移,，位移數(shù)值的比例都是R1*θ : R2*θ = 1 : 2,，對吧？這個比例是我們最想知道的,，至于它們到底轉(zhuǎn)了多少角度,，是一萬度還是一萬分之一度，原子位移是0.1mm還是0.000000000000000001mm,，對我們來說都無關(guān)緊要,，只要我們能得到這個比值就行了,。得到比值還不是終極目地,，終極目地是得到作用在這兩個點(diǎn)上的力。如果這個圓盤圓心被固定,，然后在這兩個點(diǎn)上作用有如圖兩個力F1和F2的話,，這個時候，有了這個原子位移的比值,，我們就能根據(jù)能量守恒原理,，列出一個方程式：F1δ1－F2δ2＝0。大家看看,，δ1和δ2的比值我們已經(jīng)知道了,，那么F1和F2的比值是不是就出來了？它倆之間的關(guān)系是不是就出來了,？那么知道任何一個力的數(shù)值,，另外一個的數(shù)值是不是就出來了？% O8 R/ m8 f% ~9 a
分析到這里,，有聰明的朋友就問了,，說這明明就是能量守恒原理嘛，干嘛取個虛功原理的名字呢,？原因是這樣的,。在我們舉的這個例子中，圓盤的轉(zhuǎn)動是恒常的,，就是無論轉(zhuǎn)多少度,，那兩個點(diǎn)的位移之比，都是一個常數(shù)，對這種情況,，是用不上虛功原理的,，用粗線條的能量守恒原理就能解決了。
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, j" m; ^2 s# g' a: \( | 但是對于這種情況,，三角叉這種情況,，在不同的角度下，兩個作用點(diǎn)的原子位移之比卻是不同的,，在整個壓下的過程中,，兩個力的比值是時刻在變化的，跟上面那個圓盤例子有根本的不同,，這個時候,，粗線條的能量守恒原理，也就是杠桿原理已經(jīng)不能適用了,，必須用精細(xì)化的能量守恒原理,，也就是虛功原理來處理。其實(shí)虛功原理也沒有什么神秘的地方,，如果我們將粗線條的守恒原理與虛功原理對比,，可以知道，如果將兩種情況下力所做的功同樣細(xì)分成多少份的話,，二者都是可以細(xì)分的,，不過在細(xì)分后的比例上，前者的比例是始終不變的,，而后者的比例卻是隨時變化的,，用函數(shù)語言來說，后者的比例y是角度θ的函數(shù),。其實(shí)前者的比例y也是θ的函數(shù),，雖然它并不隨著θ的變化而變化，但也是函數(shù),，可以叫做常函數(shù),。為什么可以叫做函數(shù)呢？因?yàn)楹瘮?shù)的定義是,，對于每一個θ,，都有一個唯一的y與其對應(yīng)，我們看看是不是這樣�,�,？是的，對每一個θ,，y都有一個唯一的值跟它對應(yīng),。所以說,，它是嚴(yán)格符合函數(shù)定義的（這里請格外注意，大匠能與人規(guī)矩,，不能與人巧,，越是大匠越沉到底，沉到基礎(chǔ)定義上來,，而不是浮在表面）,！函數(shù)定義里可沒有要求y必須要變化，它要求的自始至終只有那兩個字——“唯一”,，一定要唯一,，并且只要唯一就行了，變不變化隨你便,。有人就說了,，那太陽的位置是不是我汽車位置的函數(shù)啊,？是的,，因?yàn)樵诿恳豢蹋瑢?yīng)于你的汽車的位置,，太陽的位置都是唯一的,，所以它們是函數(shù)關(guān)系，只是這種函數(shù)關(guān)系看起來并沒有多大作用而已,，但也不是絕對,。有人說，太陽位置是我汽車位置的函數(shù),，那還是我汗毛的函數(shù)呢，對應(yīng)我的每根汗毛位置,，太陽位置都是唯一的,，您扯這些沒用的虛詞有意義嗎？是的,，太陽位置確實(shí)是您每根汗毛的函數(shù),，但其實(shí)它并不是無意義的，當(dāng)需要這個意義的時候,，它就能發(fā)出威力,。比如說您是警察，根據(jù)您的汽車與太陽之間的位置關(guān)系,，另外再知道您的汽車跟歹徒汽車之間的位置關(guān)系,，可推算出太陽跟歹徒汽車的位置關(guān)系，那么就可推算出歹徒汽車的陰影形態(tài),，以及其它相關(guān)聯(lián)的一切信息等等,，進(jìn)而采取行動,。: ?, z1 V# T3 k+ `# m6 s
話說回來，為什么說虛位移是無窮小位移,，或者說是ε位移,，或者δ位移呢？這得從虛位移的比值說起,。這個比值,，其實(shí)是當(dāng)兩個點(diǎn)的位移，從大到小取值,，每取一個位移值時,，都產(chǎn)生一個“比例數(shù)”，一直到取無窮小位移值時,，也就是原子位移時,，那個“比例數(shù)”所趨向的一個極限，就是我們真正想得到的數(shù)值,，也就是我們的終極目標(biāo)——虛位移之比,！也可以叫無窮小位移之比，或者什么ε位移之比,，δ位移之比,，原子位移之比啦，隨你喜歡,。當(dāng)我們領(lǐng)會了名詞的意蘊(yùn)后,，名詞本身就不重要啦。當(dāng)我們到達(dá)了我們的終極目標(biāo),，也就是虛位移之比的時候,，我們就能求出作用力之比，進(jìn)而求出各種力的數(shù)值,。萬千結(jié)構(gòu),，只要是剛體結(jié)構(gòu)，都可以這么干,，代數(shù)表達(dá)式不好使,，就用軟件模擬，逐漸用越來越小的位移來逼近我們的終極目標(biāo)——虛位移之比,，誓要求出其極限,。% z2 z; y* x5 N+ u5 G
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發(fā)表于 2013-1-7 23:25:22
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