鄙人逍遙處士,，初來貴寶地,，今試為大家白話一番虛功原理,，博方家一笑,，敬請拍磚,，多謝！
0 y- r0 z- w7 W( Z5 j 首先說兩句斷語,，一是虛功原理其實就是能量守恒原理,，二是靜力學是不存在的，它不過是虛功原理的簡化形式而已,，這兩句斷語你琢磨下去就能明白,，這里不深究。接著說剛體,，什么是剛體,？剛體是個假設的說法,，就是既無變形，也不吸收和儲存外力能的物體,。不吸收和儲存外力能,，是樓主的說法，書上沒這么說,。有人說書上沒說,，你怎么就敢說？道理很簡單,，書上說剛體無變形，又說材料是因為變形才儲存的能量,，叫變形能,。你把兩句話聯(lián)一起看，不就得出剛體不儲存能量的結論了嘛,。你若把這種將兩句話聯(lián)起來看的方法,，用在學習其它一切知識上，包管你學啥啥成,，舉一反三,，左右逢源，頭頭是道,，觸類旁通,，披荊斬棘，所向披靡,，以此制敵,，無敵不摧，以此圖功,，無功不克……說這個虛位移,，虛位移就是剛性質(zhì)點或者剛體的小位移，它其實是數(shù)學上的無窮小位移,，也可叫ε位移,，或δ位移，或者從物理上叫原子位移,。力學家怕數(shù)學名詞太專業(yè),，人們不懂，就改名叫虛位移,，這一來反而弄巧成拙,，什么虛虛實實的，人們聽起來更糊涂,，還不如直接就用數(shù)學名詞,，這樣矛盾就集中在一處，大家就好對著數(shù)學名詞使勁攻打就行了。同一個數(shù)學名詞,，每個學科都給它取個不同的名稱,，弄的人們還以為有好多個名詞，理解了這個還要理解那個,，費力,，還不如直搗根源的了當。但對初學力學的朋友,，直接理解數(shù)學名詞困難,，對他們這種起步的情況來說，為了幫助理解,，就叫原子位移,，應該比虛位移更確切。那么同理,，虛功也可以叫原子功,。
0 Z- D$ c7 v/ d* V* X4 N" u 原子位移，顧名思義,，就是沒有比這更小的位移了,，質(zhì)點一動，位移最小就是這么多,，不能再小了,，只能是它的整數(shù)倍（說到這兒好像有點量子力學的味道了）。說到位移,，就要引入一個新名詞,，叫“運動勢”，這個是樓主自造的名詞,。因為結構上某個力的作用點,，其運動勢是不同的。運動勢很好理解,，就是勢力,，您跟您街上的警察局長，都是差不多的一個人,，但勢力就有天淵之別,，為什么勢力有天淵之別，因為出身有天淵之別,，簡單說就是爹不同,，就這意思。每個點的原子位移都是不同的,，有些點的原子位移,，像碳原子那么大,，有些點像鐵原子的那么大，就是因為勢力不同,，運動勢大的原子大,，勢小的原子小，簡單吧,。至于那些點的原子位移到底是多少,，我們并不關心，我們關心的是它們之間的“比例”,。
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$ [' v+ ?! w- B3 j0 @ 舉一個最簡單的例子,，一個圓盤如圖，在半徑100處的一點,，和在半徑200處的一點,，前者的運動勢小，后者的運動勢大（離圓心越遠爹越牛）,，前者的原子位移小，后者的原子位移大,，在圓盤轉(zhuǎn)動的時候,，它們的位移，不管是大位移或者是原子位移這樣的小位移,，位移數(shù)值的比例都是R1*θ : R2*θ = 1 : 2,，對吧？這個比例是我們最想知道的,，至于它們到底轉(zhuǎn)了多少角度,，是一萬度還是一萬分之一度，原子位移是0.1mm還是0.000000000000000001mm,，對我們來說都無關緊要,，只要我們能得到這個比值就行了。得到比值還不是終極目地,，終極目地是得到作用在這兩個點上的力,。如果這個圓盤圓心被固定，然后在這兩個點上作用有如圖兩個力F1和F2的話,，這個時候,，有了這個原子位移的比值，我們就能根據(jù)能量守恒原理,，列出一個方程式：F1δ1－F2δ2＝0,。大家看看，δ1和δ2的比值我們已經(jīng)知道了,，那么F1和F2的比值是不是就出來了,？它倆之間的關系是不是就出來了,？那么知道任何一個力的數(shù)值，另外一個的數(shù)值是不是就出來了,？% O8 R/ m8 f% ~9 a
分析到這里,，有聰明的朋友就問了，說這明明就是能量守恒原理嘛,，干嘛取個虛功原理的名字呢,？原因是這樣的。在我們舉的這個例子中,，圓盤的轉(zhuǎn)動是恒常的,，就是無論轉(zhuǎn)多少度，那兩個點的位移之比,，都是一個常數(shù),，對這種情況，是用不上虛功原理的,，用粗線條的能量守恒原理就能解決了,。
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, j" m; ^2 s# g' a: \( | 但是對于這種情況，三角叉這種情況,，在不同的角度下,，兩個作用點的原子位移之比卻是不同的，在整個壓下的過程中,，兩個力的比值是時刻在變化的,，跟上面那個圓盤例子有根本的不同，這個時候,，粗線條的能量守恒原理,，也就是杠桿原理已經(jīng)不能適用了，必須用精細化的能量守恒原理,，也就是虛功原理來處理,。其實虛功原理也沒有什么神秘的地方，如果我們將粗線條的守恒原理與虛功原理對比,，可以知道,，如果將兩種情況下力所做的功同樣細分成多少份的話，二者都是可以細分的,，不過在細分后的比例上,，前者的比例是始終不變的，而后者的比例卻是隨時變化的,，用函數(shù)語言來說,，后者的比例y是角度θ的函數(shù)。其實前者的比例y也是θ的函數(shù),，雖然它并不隨著θ的變化而變化,，但也是函數(shù),，可以叫做常函數(shù)。為什么可以叫做函數(shù)呢,？因為函數(shù)的定義是,，對于每一個θ，都有一個唯一的y與其對應,，我們看看是不是這樣�,。渴堑�,，對每一個θ,，y都有一個唯一的值跟它對應。所以說,，它是嚴格符合函數(shù)定義的（這里請格外注意,，大匠能與人規(guī)矩，不能與人巧,，越是大匠越沉到底,，沉到基礎定義上來，而不是浮在表面）,！函數(shù)定義里可沒有要求y必須要變化,，它要求的自始至終只有那兩個字——“唯一”，一定要唯一,，并且只要唯一就行了，變不變化隨你便,。有人就說了,，那太陽的位置是不是我汽車位置的函數(shù)啊,？是的,，因為在每一刻，對應于你的汽車的位置,，太陽的位置都是唯一的,，所以它們是函數(shù)關系，只是這種函數(shù)關系看起來并沒有多大作用而已,，但也不是絕對,。有人說，太陽位置是我汽車位置的函數(shù),，那還是我汗毛的函數(shù)呢,，對應我的每根汗毛位置，太陽位置都是唯一的,，您扯這些沒用的虛詞有意義嗎,？是的,，太陽位置確實是您每根汗毛的函數(shù)，但其實它并不是無意義的,，當需要這個意義的時候,，它就能發(fā)出威力。比如說您是警察,，根據(jù)您的汽車與太陽之間的位置關系,，另外再知道您的汽車跟歹徒汽車之間的位置關系，可推算出太陽跟歹徒汽車的位置關系,，那么就可推算出歹徒汽車的陰影形態(tài),，以及其它相關聯(lián)的一切信息等等，進而采取行動,。: ?, z1 V# T3 k+ `# m6 s
話說回來,，為什么說虛位移是無窮小位移，或者說是ε位移,，或者δ位移呢,？這得從虛位移的比值說起。這個比值,，其實是當兩個點的位移,，從大到小取值，每取一個位移值時,，都產(chǎn)生一個“比例數(shù)”,，一直到取無窮小位移值時，也就是原子位移時,，那個“比例數(shù)”所趨向的一個極限,，就是我們真正想得到的數(shù)值，也就是我們的終極目標——虛位移之比,！也可以叫無窮小位移之比,，或者什么ε位移之比，δ位移之比,，原子位移之比啦,，隨你喜歡。當我們領會了名詞的意蘊后,，名詞本身就不重要啦,。當我們到達了我們的終極目標，也就是虛位移之比的時候,，我們就能求出作用力之比,，進而求出各種力的數(shù)值。萬千結構,，只要是剛體結構,，都可以這么干,，代數(shù)表達式不好使，就用軟件模擬,，逐漸用越來越小的位移來逼近我們的終極目標——虛位移之比,，誓要求出其極限。% z2 z; y* x5 N+ u5 G
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發(fā)表于 2013-1-7 23:25:22
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