請教一四點支撐平臺各支點承重量計算的問題

easylife

如下面的俯視圖，
( C1 N7 J0 |3 i
7 f: u4 g; ?! z% F- Y. c' x平臺為一剛性水平臺,，由彈性支撐件P1,P2,P3,P4支撐。工作臺重心為圖中W點,�,？傎|(zhì)量為W.
) V$ O" z' B6 C5 {$ B幾何尺寸如圖中所示.
請問怎樣計算各個支撐件P1,P2,P3,P4的受力大小,？
8 f3 j- j$ s% v' e7 f, @; E
  I+ ?& |% [$ s  T' j- d9 B# x

李贛

1,、受力
8 U5 H2 N1 n3 V! m& {: H8 L2,、力矩
: u% W6 C: R8 d% u平衡

easylife

1、受力
, g2 y0 T0 C6 B$ T3 z8 |2,、力矩
) n% r; D1 u9 h1 s7 G平衡
0 C! J$ M2 S6 h, |( elit_hiker 發(fā)表于 2009-9-28 15:51

不知道怎么建立力矩平衡方程,，能詳細講下么？
2 _& Y! B" c6 j$ `4 e謝謝

小白菜

可以先把同一側(cè)的兩點當(dāng)成一點,，算出來后再把合成一點的兩點的力再算一次,，高中的同向平行力。

李贛

把旋轉(zhuǎn)軸設(shè)定在兩個支點上,，這兩點的力的力臂為零,。

草原蒙狼

樓主需要補補課  上述用平面匯交力系可解  授人與魚不如授人與漁
0 D  h4 L! u$ Y7 s2 T2 B5 \
. a: T! v) b5 e; o7 h% E請看下面  力學(xué)教材

2.1 平面匯交力系

& b# E: ]% {4 ^( w/ w+ {平面匯交力系的工程實例：


  a) ~0 p% [( A2 r+ e' q
2.1.1 力的分解
( n# r! p; W2 M- K' x
按照平行四邊形法則，兩個共作用點的力,，可以合成為一個合力，解是唯一的,；
0 S4 W6 w! Z- r- ~+ {( n( P* K
但反過來,，要將一個已知力分解為兩個力，如無足夠的條件限制,，其解將是不定的,。
& ~" |# Y3 E  J
2.1.2 力在坐標(biāo)軸上的投影




) v: z; z# v# m& G注意:力的投影是代數(shù)量，它的正負規(guī)定如下：如由a到b的趨向與x軸（或y軸）的正向一致時,，則力F的投影Fx（或Fy）取正值,；反之,，取負值。

+ U9 b, `! |8 d; T
8 e! O7 x6 M$ i$ m
4 ]' x  f2 T3 I' @/ ^' j2.1.3合力投影定理




; T+ G6 d  D; Q( T  W: l




合力投影定理——合力在某一軸上的投影等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和,。
3 l  U3 `0 v& o5 Z5 I% w' [* d
9 b- n  }7 e. V: m' ]$ t1 D2.1.4 平面匯交力系的平衡條件
# s6 F5 W: x& |
平面匯交力系可以合成為一個合力,，即平面匯交力系可用其合力來代替。顯然,，如果合力等于零,，則物體在平面匯交力系的作用下處于平衡狀態(tài)。平面匯交力系平衡的必要和充分條件是該力系的合力F等于零,。即
0 X9 i$ C* g5 t0 P+ P$ n# k
; D: z) Q( P/ \3 H( r" f7 Z
3 l1 {& Y4 W9 N, H4 I
+ {# P; X% T9 r# d: r即
- w5 W* \1 u& s7 w
% A7 S9 [" l& E' z( f$ i- w& E

8 f# x" A! h. i0 D) F, E
2 U1 X, o$ f9 v3 j力系中所有各力在兩個坐標(biāo)軸中每一軸上投影的代數(shù)和都等于零,。這是兩個獨立的方程，可以求解兩個未知量,。

例2-1 如圖所示為一吊環(huán)受到三條鋼絲繩的拉力作用,。已知F1=2000N，水平向左,；F2=5000N,，與水平成30度角；F3=3000N,，鉛直向下,，試求合力大小。（僅是求合力大�,。�



例2-2 圖示為一簡易起重機裝置,，重量G=2kN的重物吊在鋼絲繩的一端，鋼絲繩的另一端跨過定滑輪A,，繞在絞車D的鼓輪上,，定滑輪用直桿AB和AC支承，定滑輪半徑較小,，大小可忽略不計,，定滑輪、直桿以及鋼絲繩的重量不計,，各處接觸都為光滑,。試求當(dāng)重物被勻速提升時，桿AB,、AC所受的力,。
* X5 \1 C/ u+ Q( y2 j' O

0 T+ D, c/ O+ m9 `
1 n2 j1 y6 H& Q: x5 F* R4 K- Q" w解 因為桿AB、AC都與滑輪接觸,，所以桿AB,、AC上所受的力就可以通過其對滑輪的受力分析求出。因此,，取滑輪為研究對象,，作出它的受力圖并以其中心為原點建立直角坐標(biāo)系,。由平面匯交力系平衡條件列平衡方程有
/ P5 s9 p7 \5 p) w! R) X

1 q  d5 {! S4 g) M. G5 k. r5 d
& j) _) m2 |4 I, K/ m# R解靜力學(xué)平衡問題的一般方法和步驟：
7 u: I0 M# E1 g8 U" x
1.選擇研究對象 所選研究對象應(yīng)與已知力（或已求出的力）、未知力有直接關(guān)系,，這樣才能應(yīng)用平衡條件由已知條件求未知力,；
4 R) g4 H0 i- x
2.畫受力圖 根據(jù)研究對象所受外部載荷、約束及其性質(zhì),，對研究對象進行受力分析并得出它的受力圖,。
0 q1 V0 d  o) w$ o* }
3.建立坐標(biāo)系，根據(jù)平衡條件列平衡方程 在建立坐標(biāo)系時,，最好有一軸與一個未知力垂直,。

在根據(jù)平衡條件列平衡方程時，要注意各力投影的正負號,。如果計算結(jié)果中出現(xiàn)負號時,，說明原假設(shè)方向與實際受力方向相反。

7 z. e. |+ }+ i. _& O; E2.2 力矩與平面力偶系

2.2.1 力對點之矩?(簡稱為力矩)

1.力對點之矩的概念
, h+ E) j! H) f# I
為了描述力對剛體運動的轉(zhuǎn)動效應(yīng),，引入力對點之矩的概念,。
; Y* \& T5 h) |3 i$ g: c


0 Q. }& R7 K2 t6 P) y& i力對點之矩用Mo（F）來表示，即 Mo(F) = ± Fd

3 P$ N: O8 }: d, a, [9 q一般地,，設(shè)平面上作用一力F,，在平面內(nèi)任取一點O——矩心，O點到力作用線的垂直距離d稱為力臂,。

# N+ R8 v7 `  u7 s" a/ L# p
7 a/ I, F. U) X$ c
' S( {  `; C, Q( `+ k! K) xMo( F ) = ± 2△OAB

力對點之矩是一代數(shù)量,，式中的正負號用來表明力矩的轉(zhuǎn)動方向。
0 J: t8 D! B- C' F. x
矩心不同,，力矩不同,。
# |3 a) W' X3 q0 v- I% f  n9 j6 \
規(guī)定：力使物體繞矩心作逆時針方向轉(zhuǎn)動時，力矩取正號,；反之,，取負號。

4 S2 c7 H- l8 P+ A4 V. g7 C4 j力矩的單位是Nmm,。
- n8 a' z) a: {
+ d3 P8 z  ~6 |" p  \0 A! @由力矩的定義可知：

（1）若將力F沿其作用線移動,，則因為力的大小、方向和力臂都沒有改變,，所以不會改變該力對某一矩心的力矩,。
% d4 O. J8 [9 V. ^
（2）若F=0，則Mo(F) = 0,；若Mo(F) = 0，F(xiàn)≠0,，則d=0,，即力F通過O點,。
/ @3 h2 Z# x' t
9 v, y; e; K# @4 L力矩等于零的條件是：力等于零或力的作用線通過矩心。

5 C5 S1 i+ l! y1 i7 ]2.合力矩定理

設(shè)在物體上A點作用有平面匯交力系F1,、F2,、---Fn，該力的合力F可由匯交力系的合成求得,。
, ~+ i! {& U* i- y/ n

( z( r0 h' c3 `3 V+ P' T
( M$ }3 T$ M* u5 o9 D4 l計算力系中各力對平面內(nèi)任一點O的矩,，令OA=l，則

Mo(F1)=-F1d1=-F1lsina1=F1yl

# f" b' ^6 V4 {, M7 B7 M& W  \. JMo(F2)=F2yl
  b1 B1 ?0 N& R' j. B, M
Mo(Fn)=Fnyl

由上圖可以看出,，合力F對O點的矩為
6 m9 U. U8 G* c1 G; K
" ?' Y% R4 U, x& E; q. E# P2 h3 x! e" WMo(F)=Fd=Flsina=Fyl

據(jù)合力投影定理,，有
  J( S- }% C( L4 ?+ p
$ z* D# J+ R0 x1 u: fFy=F1y+F2y+---+Fny
" j+ l) O  x9 g' z+ k4 T! n
Fyl=F1yl+F2yl+---+Fnyl
* m. U% Y" e3 h4 d
( H( W' D: i& X! t* N. M9 p0 F. n即

6 A' t0 X$ h& Y9 ^: T  |Mo(F)=Mo(F1)+Mo(F2)+---+Mo(Fn)

) I. o# ~0 n1 Y$ t1 Q" Y3 d. f/ ?

合力矩定理：平面匯交力系的合力對平面內(nèi)任意一點之矩，等于其所有分力對同一點的力矩的代數(shù)和,。

; M! R5 x2 T3 Y3 K" ?- O, U3.力對點之矩的求法(力矩的求法)
* y6 K% C( _' o; D
（1）用力矩的定義式,，即用力和力臂的乘積求力矩。
0 O4 c$ y7 @6 E  H2 k# z! j
注意：力臂d是矩心到力作用線的距離,，即力臂必須垂直于力的作用線,。?

（2）運用合力矩定理求力矩。力分解
9 n; f0 p; N9 W1 P
例2-3 如圖所示,，構(gòu)件OBC的O端為鉸鏈支座約束,，力F作用于C點，其方向角為 α ,，又知OB= l ,，BC= h ，求力F對O點的力矩,。

' U( s2 p& K+ G! U7 p7 D& q. g
" h. c: X% \2 L/ W
解 （1）利用力矩的定義進行求解

# r& v4 w% p1 Z% Z3 E

如圖,，過點O作出力F作用線的垂線，與其交于a點,則力臂d即為線段oa ,。再過B點作力作用線的平行線,，與力臂的延長線交于b點，則有


4 v0 p7 D( R6 C1 I
2 _" x' V8 A, j% T2 Q; C（2）利用合力矩定理求解

+ T8 v7 Q! M$ }! V將力F分解成一對正交的分力


+ }) p7 Z3 z9 K, I: i% J) e
力F的力矩就是這兩個分力對點O的力矩的代數(shù),。即
0 K+ ?$ c2 G0 x  ?6 ?
) p0 M, {& E% s8 K+ A1 zMo(F)=Mo(Fcx)+Mo(Fcy)=Fhcosa-Flsina=-F(lsina-hcosa)

' }8 J% ~; `  S6 W2.2.2力偶及其性質(zhì)
* F: |/ [: r& p! V
6 f/ K( {. k; t4 B& ^1.力偶的定義

# E8 o" R* Z& _. q在工程實踐中常見物體受兩個大小相等,、方向相反、作用線相互平行的力的作用,，使物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動,。例如，用手擰水龍頭,、轉(zhuǎn)動方向盤等,。


9 ?2 M! v; B* y2 k* J5 V
/ Q# f; u2 t; D* c9 G* D; J力偶——大小相等、方向相反,、作用線相互平行的兩力,，如圖中的力F與F'構(gòu)成一力偶,。記作(F，F(xiàn)')

" P) v7 H" B$ f" V: I% z力偶作用面——兩個力所在的平面

力偶臂——兩個力作用線之間的垂直距離d

力偶的轉(zhuǎn)向——力偶使物體轉(zhuǎn)動的方向
) I6 k, F/ ~3 l+ @! s2 W
5 Y" @7 ?( d5 E6 L力偶只能使物體轉(zhuǎn)動或改變轉(zhuǎn)動狀態(tài),。怎樣度量,？
& v% g, W8 Y8 R1 x
力使物體轉(zhuǎn)動的效應(yīng)，用力對點的矩度量,。
: D' A3 F) g- R7 W# l( L
設(shè)物體上作用一力偶臂為d的力偶(F,，F(xiàn)')，該力偶對任一點O的矩為
/ V) C# G! X- f5 ~) E
- |. Z4 ^* M$ G8 u8 J. ]( }
. }/ E- v; k0 G5 s: z
  r+ c6 U& Q8 G- RMo(F)+Mo(F')=F(x+d)-F'x=Fd

由于點O是任意選取的,，故力偶對作用面內(nèi)任一點的矩=力偶中力的大小和力偶臂的乘積（與矩心位置無關(guān)）
, J& i; j& J( b8 m/ q9 b/ {0 b
! [# S2 [6 h7 Z  ?+ D3 _力偶矩——力偶中力的大小和力偶臂的乘積,，記作M(F,F')或M

M(F,F')=±Fd 規(guī)定：力偶逆時針轉(zhuǎn)向時，力偶矩為正,，反之為負,。
* Z  [* K: O7 F. U/ g
力偶矩的單位是Nmm。 力偶同力矩一樣,，是一代數(shù)量,。
0 U: N* B3 A4 V. u" @
Mo(F) = ± Fd

力偶的三要素——大小、轉(zhuǎn)向和作用平面
; ]. x& w. [8 ]: M7 J8 R
2.力偶的性質(zhì)
0 X; U. d1 t* h" {" f
（1）力偶無合力,。

5 J7 X) m  B' ^0 w# L力偶不能用一個力來等效,，也不能用一個力來平衡。
& \/ }, F- R, V" k
可以將力和力偶看成組成力系的兩個基本物理量,。
' I- V) A2 |/ V5 h& @. N
（2）力偶對其作用平面內(nèi)任一點的力矩,，恒等于其力偶矩。

（3）力偶的等效性力偶的等效性——作用在同一平面的兩個力偶,，若它們的力偶矩大小相等,、轉(zhuǎn)向相同，則這兩個力偶是等效的,。

9 R3 [# {8 ?$ D  c力偶的等效條件：
6 j! S% W# p: a* ]
1）力偶可以在其作用面內(nèi)任意移轉(zhuǎn)而不改變它對物體的作用,。即力偶對物體的作用與它在作用面內(nèi)的位置無關(guān)。
/ f  O# g9 V/ N1 O2 T: j1 Q8 F1 Y
, d$ B! R: Z8 B! ?- L2）只要保持力偶矩不變,，可以同時改變力偶中力的大小和力偶臂的長短,，而不會改變力偶對物體的作用。
6 D/ ^' E+ a1 S0 C" P! J0 Q
4 Q9 n# M1 @+ c" y/ l  C2.2.3平面力偶系的合成與平衡

( v" }$ s. a2 m平面力偶系——作用在剛體上同一平面內(nèi)的多個力偶,。
3 I/ A+ z: ?% K+ G
1.平面力偶系的合成

例 兩個力偶的合成


4 _* Y, V; S, o) y1 S/ j/ ^M=M1+M2+---+Mn

# ~8 p( n" v7 E9 R3 |' K
————力偶矩等于各分力偶矩的代數(shù)和
- _- u/ T8 v9 v# L
2.平面力偶系的平衡
+ G. i/ p& z' i' l
: [0 v. z3 P% A  L6 |平面力偶系合成的結(jié)果為一個合力偶,，因而要使力偶系平衡，就必須使合力偶矩等于零,，
9 Z" h- y! i: T& A+ Q/ W1 J) j
例2-4 梁AB 受一主動力偶作用,，其力偶矩M=100Nm ，梁長l=5m ，梁的自重不計,，求兩支座的約束反力,。

3 q! h- d, O& D3 f. C$ T; n  z
) b+ v! a0 w' S/ v! r5 k- Y
' U/ v* [; r: O, p6 n3 w解 （1）以梁為研究對象，進行受力分析并畫出受力圖
7 M1 S6 @5 h3 T" o5 s5 K
FA必須與FB大小相等,、方向相反、作用線平行,。
3 k  a" v: E. [; _: [/ H
, q* H: R9 z8 g* G% d! y（2）列平衡方程

& b& g7 x' |! _& P3 M3 H( o   
9 A1 P, Y, q0 q' A3 J- G1 ^
/ r9 b6 U9 s# T2 _$ J$ P' `) Y; K2.3 平面一般力系

- E' r* ]( ^! ]. i平面一般力系——作用在物體上的各力作用線都在同一平面內(nèi),，既不相交于一點又不完全平行。

' e% |2 L# n" u4 P) z5 }3 G( c' Z

上圖起重機橫梁AB受平面一般力系的作用

2.3.1平面一般力系的簡化
! [3 g' @% {# M3 [/ \! h+ b
1.力的平移定理力的可傳性——作用于剛體上的力可沿其作用線在剛體內(nèi)移動,，而不改變其對剛體的作用效應(yīng),。

問題：如果將力平移到剛體內(nèi)另一位置？
* y/ P0 m% c5 q% T8 z0 O: B
將作用在剛體上A點的力F平移動到剛體內(nèi)任意一點O,，

# V* n* C( }' I+ t

附加力偶,，其力偶矩為
5 e* g  O' t+ f* g% z7 _# r
. P- `: x! p) f" l# P+ iM(F,F'')=±Fd=Mo(F)
6 K' p9 X# d$ ?: Q4 Z  V
上式表示，附加力偶矩等于原力F對平移點的力矩,。

于是,，在作用于剛體上平移點的力F′和附加力偶M的共同作用下，其作用效應(yīng)就與力F作用在A點時等效,。
: K# w) W$ p" i% {: }
力的平移定理——作用于剛體上的力,，可平移到剛體上的任意一點，但必須附加一力偶,，其附加力偶矩等于原力對平移點的力矩,。

根據(jù)力的平移定理，可以將力分解為一個力和一個力偶,；也可以將一個力和一個力偶合成為一個力,。

! E% |( v# j: v( y0 V" ?7 }
) {5 K, c9 d& `6 h$ F+ C, n, A2.平面一般力系向平面內(nèi)任意一點的簡化


; l1 B4 f4 G# {4 |# R6 |. a6 ^% ?

α——主矢與x軸的夾角

Mo——平面一般力系的主矩
* x" A. x; ]. B/ T8 d
+ R+ v# z( K% A+ ~/ n& H主矩=各附加力偶矩的代數(shù)和。

1 U0 F: h* n! Z2 x* ^& t（由于每一個附加力偶矩等于原力對平移點的力矩,，所以主矩等于各分力對簡化中心的力矩的代數(shù)和,，作用在力系所在的平面上。）
; O8 Z5 N) U# T& c" }8 Q5 Z! n
6 ~% ?& I4 f, |3 A1 pMo=M1+M2+---+Mn=Mo(F1)+Mo(F2)+---+Mo(Fn)
0 X0 _9 D: p' u% @1 ~
平面一般力系向平面內(nèi)一點簡化,，得到一個主矢 F'R 和一個主矩 Mo,，
* b0 z2 @4 k' q4 Q' w& I
0 p2 |# \5 h  H# R( x& s% O$ B) R    主矢的大小等于原力系中各分力投影的平方和再開方，作用在簡化中心上,。其大小和方向與簡化中心的選擇無關(guān),。

( D4 L) \# C% V: l% {) q) g    主矩等于原力系各分力對簡化中心力矩的代數(shù)和，其值一般與簡化中心的選擇有關(guān),。

3 c+ @% N# C7 ]8 K9 O' |, ~3. 簡化結(jié)果分析
- f  x0 q! q' L% [# u8 v  `9 x
    平面一般力系向平面內(nèi)任一點簡化,，得到一個主矢 F' R 和一個主矩 M o ，但這不是力系簡化的最終結(jié)果，如果進一步分析簡化結(jié)果,，則有下列情況：
6 P& {; \1 Z- z' ^# ]
, O9 s2 v6 A  d$ M8 MF'R =0, M o ≠0
( p' D$ S- v! k$ C+ f# W& c& |6 |" _
F'R≠0, M o =0
& w) |/ h! [& o+ B8 V. e
$ i) k; A# G' u; t8 [F'R ≠0, M o ≠0
+ C0 H8 i9 p1 g
F'R=0, M o =0(力系平衡)

, i4 @& F. }! O+ n% S3 v$ H2.3.2 平面一般力系的平衡

# S  M$ d% C8 `6 Q$ @! x1.平面一般力系的平衡條件
0 z# J* \+ r% G3 i1 E
平面一般力系平衡的必要與充分條件為：
3 \' @% p4 g7 {( }


  
6 C% Q. ]( Y2 W4 g, F9 I
# v+ R: e. Z0 a5 V3 G2 {# K2.平面平行力系的平衡條件

平面平行力系的平衡方程為


  j5 V" Y" `  a8 x+ {% P
# I9 P3 s; m4 n# ~, a平面平行力系只有兩個獨立的平衡方程,，因此只能求出兩個未知量。

& ^& o2 ]8 Y+ {2 |. y  O. L3 {9 A" T例2-6 塔式起重機的結(jié)構(gòu)簡圖如圖所示,。設(shè)機架重力 G =500kN ,，重心在C點，與右軌相距 a =1.5 m ,。最大起吊重量 P =250kN ,，與右軌 B 最遠距離 l =10 m 。平衡物重力為 G 1 ,，與左軌 A 相距 x =6 m ,，二軌相距 b =3 m 。試求起重機在滿載與空載時都不至翻倒的平衡重物 G 1 的范圍,。


3 s+ ?  D" W0 r+ p. K- ~
解：取起重機為研究對象,。
; v( h( \/ _7 p. l6 m3 T9 q
9 I4 q7 x: f% I9 K* H是一平面平行力系

3.物體系統(tǒng)的平衡條件
' P' X9 j4 J+ T1 x( h+ N% B7 L
物系——由多個構(gòu)件通過一定的約束組成的系統(tǒng)。
$ y& d) b* B0 F) L
, W0 Y* M8 V! u, ^! f# V8 Z    若整個物系處于平衡時,，那么組成這一物系的所有構(gòu)件也處于平衡,。因此在求解有關(guān)物系的平衡問題時，既可以以整個系統(tǒng)為研究對象,，也可以取單個構(gòu)件為研究對象,。對于每一種選取的研究對象，一般情況下都可以列出三個獨立的平衡方程,。3n
  [+ f6 M, ~0 D! S$ `4 A& E  p
: D# I8 r& p( s# {6 x物系外力——系統(tǒng)外部物體對系統(tǒng)的作用力

0 ?- G! Q2 {( i8 J3 V+ c物系內(nèi)力——系統(tǒng)內(nèi)部各構(gòu)件之間的相互作用力
9 \5 }- Z' H1 E5 }( {+ D4 r
物系的外力和內(nèi)力只是一個相對的概念,，它們之間沒有嚴(yán)格的區(qū)別。當(dāng)研究整個系統(tǒng)平衡時,，由于其內(nèi)力總是成對出現(xiàn),、相互抵消，因此可以不予考慮,。當(dāng)研究系統(tǒng)中某一構(gòu)件或部分構(gòu)件的平衡問題時,，系統(tǒng)內(nèi)其它構(gòu)件對它們的作用力就又成為這一研究對象的外力，必須予以考慮,。

草原蒙狼

上面沒有高級回復(fù),，所以不顯示圖形，請管理員刪除,�,？聪旅�
' E: ^* A+ y4 l  Q
+ f1 Y, @7 x: Y! j

2.1 平面匯交力系

平面匯交力系的工程實例：

2.1.1 力的分解
, }8 U% R* W3 w按照平行四邊形法則，兩個共作用點的力,，可以合成為一個合力,，解是唯一的,；
2 P. ~* `+ W7 N! a但反過來，要將一個已知力分解為兩個力,，如無足夠的條件限制,，其解將是不定的。
2.1.2 力在坐標(biāo)軸上的投影
5 z7 g9 r% }) @. Q: r2 m
. E6 @; F7 s, @, Q注意:力的投影是代數(shù)量,，它的正負規(guī)定如下：如由a到b的趨向與x軸（或y軸）的正向一致時,，則力F的投影Fx（或Fy）取正值；反之,，取負值,。
. V4 x5 f0 }5 N* o7 E
/ n. T/ r/ y+ @2.1.3合力投影定理
' `4 S* u6 ]$ U: m! D9 B# o

9 p1 ~4 A; ~' A  ~* X - m0 w0 D  Z/ y, V% x1 o6 k

3 c7 \4 V3 W0 B+ V0 {) V合力投影定理——合力在某一軸上的投影等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和。
2.1.4 平面匯交力系的平衡條件
7 G' |# j( E0 p  ?* P' m, |; I' |平面匯交力系可以合成為一個合力,，即平面匯交力系可用其合力來代替。顯然,，如果合力等于零,，則物體在平面匯交力系的作用下處于平衡狀態(tài)。平面匯交力系平衡的必要和充分條件是該力系的合力F等于零,。即

即

力系中所有各力在兩個坐標(biāo)軸中每一軸上投影的代數(shù)和都等于零,。這是兩個獨立的方程，可以求解兩個未知量,。
例2-1 如圖所示為一吊環(huán)受到三條鋼絲繩的拉力作用,。已知F1=2000N，水平向左,；F2=5000N,，與水平成30度角；F3=3000N,，鉛直向下,，試求合力大小。（僅是求合力大�,。�
2 W6 u- u  q1 m
$ E" ~( C, D- a例2-2 圖示為一簡易起重機裝置,，重量G=2kN的重物吊在鋼絲繩的一端，鋼絲繩的另一端跨過定滑輪A,，繞在絞車D的鼓輪上,，定滑輪用直桿AB和AC支承，定滑輪半徑較小,，大小可忽略不計,，定滑輪、直桿以及鋼絲繩的重量不計,，各處接觸都為光滑,。試求當(dāng)重物被勻速提升時,，桿AB、AC所受的力,。

解 因為桿AB,、AC都與滑輪接觸，所以桿AB,、AC上所受的力就可以通過其對滑輪的受力分析求出,。因此，取滑輪為研究對象,，作出它的受力圖并以其中心為原點建立直角坐標(biāo)系,。由平面匯交力系平衡條件列平衡方程有
: _- \" r" x! m- o6 L5 o
: C3 b0 q# v# C1 d" X6 N解靜力學(xué)平衡問題的一般方法和步驟：
/ R' @  W8 }$ V, w1.選擇研究對象 所選研究對象應(yīng)與已知力（或已求出的力）、未知力有直接關(guān)系,，這樣才能應(yīng)用平衡條件由已知條件求未知力,；
2.畫受力圖 根據(jù)研究對象所受外部載荷、約束及其性質(zhì),，對研究對象進行受力分析并得出它的受力圖,。
3.建立坐標(biāo)系，根據(jù)平衡條件列平衡方程 在建立坐標(biāo)系時,，最好有一軸與一個未知力垂直,。
4 N0 g* I5 l. n. Z1 j在根據(jù)平衡條件列平衡方程時，要注意各力投影的正負號,。如果計算結(jié)果中出現(xiàn)負號時,，說明原假設(shè)方向與實際受力方向相反。
) w9 d+ S7 f% m: e- r( q5 M# Z/ v

2.2 力矩與平面力偶系

2.2.1 力對點之矩?(簡稱為力矩)

1.力對點之矩的概念

為了描述力對剛體運動的轉(zhuǎn)動效應(yīng),，引入力對點之矩的概念,。

7 B2 N* U. q; G# N: q7 H' ~力對點之矩用Mo（F）來表示，即 Mo(F) = ± Fd
一般地,，設(shè)平面上作用一力F,，在平面內(nèi)任取一點O——矩心，O點到力作用線的垂直距離d稱為力臂,。
6 W& y) |8 k& r2 E1 s; z- t2 J
, d/ A  T% p+ A& L. b" }4 GMo( F ) = ± 2△OAB
力對點之矩是一代數(shù)量,，式中的正負號用來表明力矩的轉(zhuǎn)動方向。
  ~1 G8 C1 I$ E7 N7 {% y矩心不同,，力矩不同,。
' L& B1 J: `$ q! F4 i規(guī)定：力使物體繞矩心作逆時針方向轉(zhuǎn)動時，力矩取正號,；反之,，取負號。
6 w! q; k* K% G4 a1 V力矩的單位是Nmm,。
由力矩的定義可知：
3 O0 F" o3 t: B# P  b1 Y" k（1）若將力F沿其作用線移動,，則因為力的大小,、方向和力臂都沒有改變，所以不會改變該力對某一矩心的力矩,。
) c3 b2 U5 X: Z) `3 j（2）若F=0,，則Mo(F) = 0；若Mo(F) = 0,，F(xiàn)≠0,，則d=0，即力F通過O點,。
力矩等于零的條件是：力等于零或力的作用線通過矩心,。
2.合力矩定理
設(shè)在物體上A點作用有平面匯交力系F1、F2,、---Fn,，該力的合力F可由匯交力系的合成求得。

( B6 j' w9 c  T- a計算力系中各力對平面內(nèi)任一點O的矩,，令OA=l,，則
* X1 o) D1 j5 F1 {% `) RMo(F1)=-F1d1=-F1lsina1=F1yl
% F! W( S% n7 s* RMo(F2)=F2yl
Mo(Fn)=Fnyl
! x7 @" W8 k& E$ T& q9 z- S由上圖可以看出，合力F對O點的矩為
9 E1 E6 l9 b) ~* [2 C; i3 FMo(F)=Fd=Flsina=Fyl
9 B6 Z4 W. s2 A/ W據(jù)合力投影定理,，有
Fy=F1y+F2y+---+Fny
5 H$ T# K2 Y% s, f' M! ?Fyl=F1yl+F2yl+---+Fnyl
即
6 l. U  b7 S( M: N- s% RMo(F)=Mo(F1)+Mo(F2)+---+Mo(Fn)

" e" i+ U: S0 b% h合力矩定理：平面匯交力系的合力對平面內(nèi)任意一點之矩，等于其所有分力對同一點的力矩的代數(shù)和,。
1 `8 g3 u# y3 }3.力對點之矩的求法(力矩的求法)
3 |4 U- H. K1 A- E/ S8 K, b（1）用力矩的定義式,，即用力和力臂的乘積求力矩。
注意：力臂d是矩心到力作用線的距離,，即力臂必須垂直于力的作用線,。?
; K( ]" U! ], w) m2 ^（2）運用合力矩定理求力矩。力分解
例2-3 如圖所示,，構(gòu)件OBC的O端為鉸鏈支座約束,，力F作用于C點，其方向角為 α ,，又知OB= l ,，BC= h ，求力F對O點的力矩,。

1 u9 `/ d" N; f- G* g$ ^解 （1）利用力矩的定義進行求解

- Q' ~& F6 c4 _- @& Y4 k; d如圖,，過點O作出力F作用線的垂線，與其交于a點,則力臂d即為線段oa ,。再過B點作力作用線的平行線,，與力臂的延長線交于b點，則有

9 Z7 l! W+ E' K（2）利用合力矩定理求解
將力F分解成一對正交的分力
& t* y( ]/ v/ C
5 R4 g/ D6 n! J" Y力F的力矩就是這兩個分力對點O的力矩的代數(shù),。即
Mo(F)=Mo(Fcx)+Mo(Fcy)=Fhcosa-Flsina=-F(lsina-hcosa)
2.2.2力偶及其性質(zhì)
1.力偶的定義
$ Y+ N% v8 ?' ]0 A: b8 T& l+ n$ U3 B  i在工程實踐中常見物體受兩個大小相等,、方向相反,、作用線相互平行的力的作用，使物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動,。例如,，用手擰水龍頭、轉(zhuǎn)動方向盤等,。
, C0 ~) ?! w/ j+ Z3 O; f/ }
力偶——大小相等,、方向相反、作用線相互平行的兩力,，如圖中的力F與F'構(gòu)成一力偶,。記作(F，F')
. A/ p, B% H6 c8 l7 _5 P力偶作用面——兩個力所在的平面
! Y3 |, x  C6 {5 {力偶臂——兩個力作用線之間的垂直距離d
力偶的轉(zhuǎn)向——力偶使物體轉(zhuǎn)動的方向
力偶只能使物體轉(zhuǎn)動或改變轉(zhuǎn)動狀態(tài),。怎樣度量,？
力使物體轉(zhuǎn)動的效應(yīng)，用力對點的矩度量,。
設(shè)物體上作用一力偶臂為d的力偶(F,，F(xiàn)')，該力偶對任一點O的矩為
& M  F5 d6 m: W: g* U! O- c. a- x; R
3 M, ]+ r4 A4 a$ e# WMo(F)+Mo(F')=F(x+d)-F'x=Fd
: l7 ~. S* O% R6 r3 E. y/ n由于點O是任意選取的,，故力偶對作用面內(nèi)任一點的矩=力偶中力的大小和力偶臂的乘積（與矩心位置無關(guān)）
8 b$ r2 x# g8 n, ~& `( p力偶矩——力偶中力的大小和力偶臂的乘積,，記作M(F,F')或M
) L" R; a' i4 C5 ?8 _M(F,F')=±Fd 規(guī)定：力偶逆時針轉(zhuǎn)向時，力偶矩為正,，反之為負,。
! H; k9 B7 B4 H; j3 o( [* }: X力偶矩的單位是Nmm。 力偶同力矩一樣,，是一代數(shù)量,。
/ C, ]/ a; n! g/ u; _  j' y: K# `& V& sMo(F) = ± Fd
/ U) w/ t- _4 Z: x8 M+ q力偶的三要素——大小、轉(zhuǎn)向和作用平面
2.力偶的性質(zhì)
+ a7 r+ {( a/ W（1）力偶無合力,。
) M8 m0 ?5 S" S+ t. H5 K力偶不能用一個力來等效,，也不能用一個力來平衡。
可以將力和力偶看成組成力系的兩個基本物理量,。
$ x( {$ h, I3 x4 g3 y（2）力偶對其作用平面內(nèi)任一點的力矩,，恒等于其力偶矩。
（3）力偶的等效性力偶的等效性——作用在同一平面的兩個力偶,，若它們的力偶矩大小相等,、轉(zhuǎn)向相同，則這兩個力偶是等效的,。
力偶的等效條件：
3 j6 h$ k1 w1 z6 `1）力偶可以在其作用面內(nèi)任意移轉(zhuǎn)而不改變它對物體的作用,。即力偶對物體的作用與它在作用面內(nèi)的位置無關(guān)。
  Z( a* R* q6 u. l4 i8 x& P. n) H2）只要保持力偶矩不變,，可以同時改變力偶中力的大小和力偶臂的長短,，而不會改變力偶對物體的作用,。
2.2.3平面力偶系的合成與平衡
平面力偶系——作用在剛體上同一平面內(nèi)的多個力偶。
. E8 M$ w0 c: o1.平面力偶系的合成
例 兩個力偶的合成

M=M1+M2+---+Mn # t3 U- E/ ?$ L  w1 o

————力偶矩等于各分力偶矩的代數(shù)和

草原蒙狼

2.平面力偶系的平衡
平面力偶系合成的結(jié)果為一個合力偶,，因而要使力偶系平衡,，就必須使合力偶矩等于零，
2 V6 \/ U9 `+ r2 U8 z2 h$ b; o) \例2-4 梁AB 受一主動力偶作用,，其力偶矩M=100Nm ,，梁長l=5m ，梁的自重不計,，求兩支座的約束反力,。
& `5 L! T. k5 ]: G7 a' X
解 （1）以梁為研究對象，進行受力分析并畫出受力圖
FA必須與FB大小相等,、方向相反,、作用線平行。
4 S: r* x1 x  k: i（2）列平衡方程

) G5 ]1 r, D9 e

2.3 平面一般力系

平面一般力系——作用在物體上的各力作用線都在同一平面內(nèi),，既不相交于一點又不完全平行,。
% B+ @5 J- ?3 H! _
! K& B" N8 Q: o) @% a& g( J& x" ~上圖起重機橫梁AB受平面一般力系的作用
2.3.1平面一般力系的簡化
1.力的平移定理力的可傳性——作用于剛體上的力可沿其作用線在剛體內(nèi)移動，而不改變其對剛體的作用效應(yīng),。
問題：如果將力平移到剛體內(nèi)另一位置,？
將作用在剛體上A點的力F平移動到剛體內(nèi)任意一點O，

附加力偶,，其力偶矩為
M(F,F'')=±Fd=Mo(F)
& u5 N4 L% Q9 q, r3 {上式表示,，附加力偶矩等于原力F對平移點的力矩。
  H* r, K) Z0 D1 r* `1 L( I+ a于是,，在作用于剛體上平移點的力F′和附加力偶M的共同作用下，其作用效應(yīng)就與力F作用在A點時等效,。
9 q9 [( U) S4 P1 k: E7 }力的平移定理——作用于剛體上的力,，可平移到剛體上的任意一點，但必須附加一力偶,，其附加力偶矩等于原力對平移點的力矩,。
根據(jù)力的平移定理，可以將力分解為一個力和一個力偶,；也可以將一個力和一個力偶合成為一個力,。

2.平面一般力系向平面內(nèi)任意一點的簡化

' e* N/ J8 ~# S, w; }' s& k5 Iα——主矢與x軸的夾角
  [" ]6 F2 }9 nMo——平面一般力系的主矩
4 G% T' C0 }9 r; y9 ~. A主矩=各附加力偶矩的代數(shù)和。
0 e$ C. [6 }$ M4 q3 q2 J/ ?' y, ?（由于每一個附加力偶矩等于原力對平移點的力矩,，所以主矩等于各分力對簡化中心的力矩的代數(shù)和,，作用在力系所在的平面上。）
6 g4 ^. S' z0 Z: L: yMo=M1+M2+---+Mn=Mo(F1)+Mo(F2)+---+Mo(Fn)
: b/ j) z0 d8 }. P+ V7 C, G* P平面一般力系向平面內(nèi)一點簡化,，得到一個主矢 F'R 和一個主矩 Mo,，

    主矢的大小等于原力系中各分力投影的平方和再開方,，作用在簡化中心上。其大小和方向與簡化中心的選擇無關(guān),。

    主矩等于原力系各分力對簡化中心力矩的代數(shù)和,，其值一般與簡化中心的選擇有關(guān)。

3. 簡化結(jié)果分析

    平面一般力系向平面內(nèi)任一點簡化,，得到一個主矢 F' R 和一個主矩 M o ,，但這不是力系簡化的最終結(jié)果，如果進一步分析簡化結(jié)果,，則有下列情況：

F'R =0, M o ≠0

F'R≠0, M o =0

F'R ≠0, M o ≠0

F'R=0, M o =0(力系平衡)

2.3.2 平面一般力系的平衡

1.平面一般力系的平衡條件

平面一般力系平衡的必要與充分條件為：

0 N6 F/ B4 K- Y% a9 s# B
2.平面平行力系的平衡條件
平面平行力系的平衡方程為

平面平行力系只有兩個獨立的平衡方程,，因此只能求出兩個未知量。

例2-6 塔式起重機的結(jié)構(gòu)簡圖如圖所示,。設(shè)機架重力 G =500kN ,，重心在C點，與右軌相距 a =1.5 m ,。最大起吊重量 P =250kN ,，與右軌 B 最遠距離 l =10 m 。平衡物重力為 G 1 ,，與左軌 A 相距 x =6 m ,，二軌相距 b =3 m 。試求起重機在滿載與空載時都不至翻倒的平衡重物 G 1 的范圍,。

解：取起重機為研究對象,。
5 j4 H; o+ j( q0 {: ^是一平面平行力系

3.物體系統(tǒng)的平衡條件

物系——由多個構(gòu)件通過一定的約束組成的系統(tǒng)。

    若整個物系處于平衡時,，那么組成這一物系的所有構(gòu)件也處于平衡,。因此在求解有關(guān)物系的平衡問題時，既可以以整個系統(tǒng)為研究對象,，也可以取單個構(gòu)件為研究對象,。對于每一種選取的研究對象，一般情況下都可以列出三個獨立的平衡方程,。3n

物系外力——系統(tǒng)外部物體對系統(tǒng)的作用力

物系內(nèi)力——系統(tǒng)內(nèi)部各構(gòu)件之間的相互作用力

物系的外力和內(nèi)力只是一個相對的概念,，它們之間沒有嚴(yán)格的區(qū)別。當(dāng)研究整個系統(tǒng)平衡時,，由于其內(nèi)力總是成對出現(xiàn),、相互抵消，因此可以不予考慮,。當(dāng)研究系統(tǒng)中某一構(gòu)件或部分構(gòu)件的平衡問題時,，系統(tǒng)內(nèi)其它構(gòu)件對它們的作用力就又成為這一研究對象的外力，必須予以考慮。

無能

依圖為空間平行力系,，其平衡條件是：
P1+P2+P3+P4=W
0 ~4 K, F9 T$ t, V( a7 ~( eWB=(P2+P4)A
WD=(P1+P2)C
5 {' A) e1 D/ h( x1 l% n3個平衡方程,，4個未知量，此為一次靜不定結(jié)構(gòu),，必須得知各個桿件的E,，補個變形協(xié)調(diào)方程，方可求解,。
對鋼而言,，因為其彈模E高達200Gpa，在靜不定的情況下,，某一構(gòu)件長或短若干微米,，受力情況就面目全非（比如Φ50X4長100的鋼管，其彈變10微米,，外力變動就達1噸多,，不可謂不大）。所以此題若將支撐改為3個,，即變身為靜定結(jié)構(gòu),，求解就易如反掌了。

w9049237

8# 草原蒙狼
9 S: @/ Q' U  F9 B2 ]8 }1 P9 U佩服.......無言!!