請教一四點(diǎn)支撐平臺(tái)各支點(diǎn)承重量計(jì)算的問題

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如下面的俯視圖,，

平臺(tái)為一剛性水平臺(tái),，由彈性支撐件P1,P2,P3,P4支撐。工作臺(tái)重心為圖中W點(diǎn),�,？傎|(zhì)量為W.
) _  o6 g/ t( k# Q幾何尺寸如圖中所示.
, P8 i& k5 ]' Z+ i6 E1 _請問怎樣計(jì)算各個(gè)支撐件P1,P2,P3,P4的受力大小,？

李贛

1、受力
2,、力矩
$ T% |$ _1 \- B5 J; J/ j平衡

easylife

1,、受力
2、力矩
5 N: C7 D! s$ R# f  }6 Y平衡
lit_hiker 發(fā)表于 2009-9-28 15:51

不知道怎么建立力矩平衡方程,，能詳細(xì)講下么,？
謝謝

小白菜

可以先把同一側(cè)的兩點(diǎn)當(dāng)成一點(diǎn)，算出來后再把合成一點(diǎn)的兩點(diǎn)的力再算一次,，高中的同向平行力,。

李贛

把旋轉(zhuǎn)軸設(shè)定在兩個(gè)支點(diǎn)上，這兩點(diǎn)的力的力臂為零,。

草原蒙狼

樓主需要補(bǔ)補(bǔ)課  上述用平面匯交力系可解  授人與魚不如授人與漁

' U: E# e. l9 L9 R, t0 |8 |請看下面  力學(xué)教材
# p  y+ V. b# G" Z5 s) D2 W- S4 |
0 q# s3 W& t! Q2.1 平面匯交力系

平面匯交力系的工程實(shí)例：
, w. R; W3 x5 U7 s1 a* L* E1 Q


0 L, O' b/ Y$ u" r+ C, F5 B1 F- p2.1.1 力的分解
7 Q2 b9 X* ?# [3 }) M3 R% K
" J( v+ n6 p: t! t+ U7 \按照平行四邊形法則,，兩個(gè)共作用點(diǎn)的力，可以合成為一個(gè)合力,，解是唯一的,；

但反過來，要將一個(gè)已知力分解為兩個(gè)力,，如無足夠的條件限制,，其解將是不定的。
3 w- Z. I1 B" H3 u# l5 y
: _4 B! y' P+ I" b5 ?( e2.1.2 力在坐標(biāo)軸上的投影


8 O& Q& B  C1 W4 w. o7 S6 |! o9 }# g
% d) i/ w: M; v  R# m
, a, ^1 D. A1 Z注意:力的投影是代數(shù)量,，它的正負(fù)規(guī)定如下：如由a到b的趨向與x軸（或y軸）的正向一致時(shí),，則力F的投影Fx（或Fy）取正值；反之,，取負(fù)值,。
% ?' l, |' ]' k


% j8 {; L* C5 [" x( F2.1.3合力投影定理
* j/ B% o5 B/ H# z# w  g! S

  P% e, {7 S+ R9 K4 J; c  N# n, F

9 h7 ^& E* M: N
' Z7 v0 m4 @7 V% }) B6 r6 x

/ D4 ~: v5 V. o) X7 k  z

合力投影定理——合力在某一軸上的投影等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和。
2 @- D" R' x3 S' t! v4 Z. M+ c
8 J/ U" |! ]6 x. j6 j/ j8 v2.1.4 平面匯交力系的平衡條件

3 b# H. R9 g. i平面匯交力系可以合成為一個(gè)合力,，即平面匯交力系可用其合力來代替,。顯然，如果合力等于零,，則物體在平面匯交力系的作用下處于平衡狀態(tài),。平面匯交力系平衡的必要和充分條件是該力系的合力F等于零。即
/ o6 u4 }' H+ q% z. ~8 O5 m3 A
- J+ u" M9 \: {5 B

即
2 ]' n) v' l3 J& z4 @! r! R



力系中所有各力在兩個(gè)坐標(biāo)軸中每一軸上投影的代數(shù)和都等于零,。這是兩個(gè)獨(dú)立的方程,，可以求解兩個(gè)未知量。

例2-1 如圖所示為一吊環(huán)受到三條鋼絲繩的拉力作用,。已知F1=2000N,，水平向左,；F2=5000N，與水平成30度角,；F3=3000N,，鉛直向下，試求合力大小,。（僅是求合力大�,。�
4 O* @: b* O) E8 S


6 p0 V3 G) D+ p, @$ z# O例2-2 圖示為一簡易起重機(jī)裝置，重量G=2kN的重物吊在鋼絲繩的一端,，鋼絲繩的另一端跨過定滑輪A,，繞在絞車D的鼓輪上，定滑輪用直桿AB和AC支承,，定滑輪半徑較小,，大小可忽略不計(jì)，定滑輪,、直桿以及鋼絲繩的重量不計(jì),，各處接觸都為光滑。試求當(dāng)重物被勻速提升時(shí),，桿AB,、AC所受的力。

5 P& s' O1 k. m' t& ~- H. }

4 Z: s; g: W9 y2 V9 u2 q5 u4 B6 b解 因?yàn)闂UAB,、AC都與滑輪接觸,，所以桿AB、AC上所受的力就可以通過其對滑輪的受力分析求出,。因此,，取滑輪為研究對象，作出它的受力圖并以其中心為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系,。由平面匯交力系平衡條件列平衡方程有



解靜力學(xué)平衡問題的一般方法和步驟：
/ |  a: p  t* p. n9 r
1.選擇研究對象 所選研究對象應(yīng)與已知力（或已求出的力）,、未知力有直接關(guān)系，這樣才能應(yīng)用平衡條件由已知條件求未知力,；
8 T$ i. i* P0 i% l' G
: [$ i4 i. @- o" M2.畫受力圖 根據(jù)研究對象所受外部載荷,、約束及其性質(zhì)，對研究對象進(jìn)行受力分析并得出它的受力圖,。

3.建立坐標(biāo)系,，根據(jù)平衡條件列平衡方程 在建立坐標(biāo)系時(shí),，最好有一軸與一個(gè)未知力垂直,。

  l( A' R2 P- H# `/ }) l; w在根據(jù)平衡條件列平衡方程時(shí)，要注意各力投影的正負(fù)號,。如果計(jì)算結(jié)果中出現(xiàn)負(fù)號時(shí),，說明原假設(shè)方向與實(shí)際受力方向相反,。
" F) J; M) p1 j* _& O
' C1 D; T$ J( T" z2.2 力矩與平面力偶系
' D2 [, ~; U( j, V9 q/ N
- J1 Z0 R5 n4 a/ t2.2.1 力對點(diǎn)之矩?(簡稱為力矩)

1.力對點(diǎn)之矩的概念
" M. y0 v1 a3 c: A" ]# R0 c0 `
8 U2 L1 K( {. H2 w1 b. ~4 b4 V9 I為了描述力對剛體運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，引入力對點(diǎn)之矩的概念,。


$ X% q$ K7 d$ J
* g1 V  `% C$ L0 o* d# @0 h  y力對點(diǎn)之矩用Mo（F）來表示,，即 Mo(F) = ± Fd

7 P  j: I# m# m6 D0 G( Y; l7 q一般地，設(shè)平面上作用一力F,，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O——矩心,，O點(diǎn)到力作用線的垂直距離d稱為力臂。

, b3 x4 c3 e8 q! @; l
. ~2 b, Z, S; l# M' T
Mo( F ) = ± 2△OAB

' r& S! a* ]8 Z2 h力對點(diǎn)之矩是一代數(shù)量,，式中的正負(fù)號用來表明力矩的轉(zhuǎn)動(dòng)方向,。
) ~8 O. S# A0 H4 j
. M; `( U5 a7 K: M. ?1 g矩心不同，力矩不同,。
1 K6 b: G* E% C
規(guī)定：力使物體繞矩心作逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),，力矩取正號；反之,，取負(fù)號,。
- f+ Y) p5 ^: B+ r1 W" F: f
+ j' \% u: D) [; B4 g. \  ?力矩的單位是Nmm。

由力矩的定義可知：
. N( W, ?% D! `2 f7 u, V/ B
3 M' f' E7 A. p+ S% q（1）若將力F沿其作用線移動(dòng),，則因?yàn)榱Φ拇笮�,、方向和力臂都沒有改變，所以不會(huì)改變該力對某一矩心的力矩,。
! @7 ?7 x7 w; A" U! F
（2）若F=0,，則Mo(F) = 0；若Mo(F) = 0,，F(xiàn)≠0,，則d=0，即力F通過O點(diǎn),。
* o/ }% _# u' A& e& p) P
( y9 K' W  y/ e  ^: [力矩等于零的條件是：力等于零或力的作用線通過矩心,。

2.合力矩定理
5 u5 b% \+ y# O; n' o- j) N" ]' M
! d9 @+ ^0 [# K2 T# \% y設(shè)在物體上A點(diǎn)作用有平面匯交力系F1、F2,、---Fn,，該力的合力F可由匯交力系的合成求得。
/ L0 O: |* Z- R& D8 A. M+ @


3 P/ b. f! v% z! c) d計(jì)算力系中各力對平面內(nèi)任一點(diǎn)O的矩,，令OA=l,，則

; l0 g6 D) P% _# X# `8 e5 eMo(F1)=-F1d1=-F1lsina1=F1yl

9 j/ B* ~2 [4 y# `, B  X) [Mo(F2)=F2yl

0 B1 ^+ [# h! ^1 T  t* s$ fMo(Fn)=Fnyl

由上圖可以看出，合力F對O點(diǎn)的矩為
; b# R$ ?7 y4 F! {
Mo(F)=Fd=Flsina=Fyl
9 v; n: d& W( Y
據(jù)合力投影定理,，有
% m* ]$ R. s  T
Fy=F1y+F2y+---+Fny

0 W: Z) j3 h/ q4 o8 qFyl=F1yl+F2yl+---+Fnyl
2 G+ ?+ d5 d( h- [
% \+ |9 F+ H* \& j8 T即

Mo(F)=Mo(F1)+Mo(F2)+---+Mo(Fn)

7 E8 @5 E! B% J6 m' g

) {' h3 E4 V8 t+ Z6 n4 n# D合力矩定理：平面匯交力系的合力對平面內(nèi)任意一點(diǎn)之矩,，等于其所有分力對同一點(diǎn)的力矩的代數(shù)和。
# \- [  k& J# J5 z, ~# O2 t
3.力對點(diǎn)之矩的求法(力矩的求法)

（1）用力矩的定義式,，即用力和力臂的乘積求力矩,。
/ M/ C6 n: B! q
+ |0 z: N; y9 Q! J/ @# }# W  J注意：力臂d是矩心到力作用線的距離,，即力臂必須垂直于力的作用線。?
/ \( E9 W1 z7 H- z7 P+ V+ B% ]
* D5 ]' o1 J5 O) Y4 v, `1 e0 I（2）運(yùn)用合力矩定理求力矩,。力分解
& O5 F' H: r0 G1 s6 ?/ Q* \
) `3 b8 g) u* N! Z0 P例2-3 如圖所示,，構(gòu)件OBC的O端為鉸鏈支座約束，力F作用于C點(diǎn),，其方向角為 α ,，又知OB= l ，BC= h ,，求力F對O點(diǎn)的力矩,。
4 o& c: z8 t& W
; x. C' O+ v" k
( n/ N# @: o9 x! v
解 （1）利用力矩的定義進(jìn)行求解
1 t1 o+ h* y- o/ S2 q6 |/ Z


( o2 s) k. B9 f7 ?2 W# ]8 Z如圖，過點(diǎn)O作出力F作用線的垂線,，與其交于a點(diǎn),則力臂d即為線段oa ,。再過B點(diǎn)作力作用線的平行線，與力臂的延長線交于b點(diǎn),，則有

! y$ l) ^8 M2 s+ e& W3 O
( [' I+ p6 ~. O
（2）利用合力矩定理求解
8 U$ s2 |6 ^5 b
* h. x# H" H& X% R0 v$ s; C7 W將力F分解成一對正交的分力


" \/ r- ?; r% }: _
力F的力矩就是這兩個(gè)分力對點(diǎn)O的力矩的代數(shù),。即

, f$ }5 e0 G+ ]2 J2 p* nMo(F)=Mo(Fcx)+Mo(Fcy)=Fhcosa-Flsina=-F(lsina-hcosa)

2.2.2力偶及其性質(zhì)

  Z. F/ ^, g7 l7 l6 h1.力偶的定義

5 p" x5 B( s' G* v1 R在工程實(shí)踐中常見物體受兩個(gè)大小相等、方向相反,、作用線相互平行的力的作用,，使物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)。例如,，用手?jǐn)Q水龍頭,、轉(zhuǎn)動(dòng)方向盤等。

) r* R: U" E2 P' {( o- Q6 f! v, i7 `
: F5 T$ r  x5 @: [$ y) z9 k& ]
6 R# u! u! O: d' g7 s力偶——大小相等,、方向相反,、作用線相互平行的兩力，如圖中的力F與F'構(gòu)成一力偶,。記作(F,，F(xiàn)')

8 i  x% U/ b- M- l% R7 K) i& D8 z力偶作用面——兩個(gè)力所在的平面
5 R6 q0 h5 ^: J* F' \( s) W: d
力偶臂——兩個(gè)力作用線之間的垂直距離d
3 @9 s5 o+ T5 d7 R: y" Z, V
力偶的轉(zhuǎn)向——力偶使物體轉(zhuǎn)動(dòng)的方向
( z% X# X# E, r2 u4 {- M0 y, x5 K; a5 M7 h
7 B. N  r4 C, k; G$ P9 w力偶只能使物體轉(zhuǎn)動(dòng)或改變轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)。怎樣度量,？
6 R: M3 c4 ~. y" X
力使物體轉(zhuǎn)動(dòng)的效應(yīng),，用力對點(diǎn)的矩度量。

設(shè)物體上作用一力偶臂為d的力偶(F,，F(xiàn)'),，該力偶對任一點(diǎn)O的矩為
+ w6 V* E: g$ c6 @

" L9 K* M0 I' V) Z! j/ |. c1 j
& _2 }/ O6 `* r) L" x6 |6 Y, JMo(F)+Mo(F')=F(x+d)-F'x=Fd
$ @4 U  Y  @& C
由于點(diǎn)O是任意選取的，故力偶對作用面內(nèi)任一點(diǎn)的矩=力偶中力的大小和力偶臂的乘積（與矩心位置無關(guān)）

2 W, g' l( \% r8 t力偶矩——力偶中力的大小和力偶臂的乘積,，記作M(F,F')或M

M(F,F')=±Fd 規(guī)定：力偶逆時(shí)針轉(zhuǎn)向時(shí),，力偶矩為正，反之為負(fù)。
  v* B: V% {& d5 H9 E
5 z4 A3 B2 _$ e( P0 I6 J0 U力偶矩的單位是Nmm,。 力偶同力矩一樣,，是一代數(shù)量,。
* W5 Z/ }2 c9 p
  B% X' m# ~6 iMo(F) = ± Fd
0 p2 K3 H" }/ H1 n
3 O/ ?/ n9 V4 ]2 e力偶的三要素——大小,、轉(zhuǎn)向和作用平面

" v  T+ O6 R/ Z) }& V' I$ v1 S, |2.力偶的性質(zhì)

- ~, x5 K4 X, N6 W/ B7 Y（1）力偶無合力。

, M- a' h! z+ o9 a& p6 P力偶不能用一個(gè)力來等效,，也不能用一個(gè)力來平衡,。
1 L7 z4 g+ s/ K  S. q
可以將力和力偶看成組成力系的兩個(gè)基本物理量。

. h  ]+ ]5 a' x6 a6 y（2）力偶對其作用平面內(nèi)任一點(diǎn)的力矩,，恒等于其力偶矩,。

（3）力偶的等效性力偶的等效性——作用在同一平面的兩個(gè)力偶，若它們的力偶矩大小相等,、轉(zhuǎn)向相同,，則這兩個(gè)力偶是等效的。

6 x; T3 K0 D2 b' B  M0 v力偶的等效條件：
+ o$ G  z  o/ ~( U/ ^
5 F* j7 f! |& z- ^: H- \1）力偶可以在其作用面內(nèi)任意移轉(zhuǎn)而不改變它對物體的作用,。即力偶對物體的作用與它在作用面內(nèi)的位置無關(guān),。

$ r' o# Y5 e3 O* M: M, J5 k1 ~2）只要保持力偶矩不變，可以同時(shí)改變力偶中力的大小和力偶臂的長短,，而不會(huì)改變力偶對物體的作用,。

2.2.3平面力偶系的合成與平衡
$ m- w9 J" D: P: e5 z- B0 Y
平面力偶系——作用在剛體上同一平面內(nèi)的多個(gè)力偶。

1.平面力偶系的合成
9 l9 Q2 \+ w& O
7 \' |& r5 T; ]- b( [例 兩個(gè)力偶的合成


* s/ g) R# i% UM=M1+M2+---+Mn
3 J1 B2 p* \$ f. v7 X/ Q+ ^" I9 P4 c

————力偶矩等于各分力偶矩的代數(shù)和

, }) e, ~. I- v1 w3 @% ^6 K2.平面力偶系的平衡

) e4 @" V- x7 q9 {8 `) m+ Z平面力偶系合成的結(jié)果為一個(gè)合力偶,，因而要使力偶系平衡,，就必須使合力偶矩等于零，

例2-4 梁AB 受一主動(dòng)力偶作用,，其力偶矩M=100Nm ,，梁長l=5m ，梁的自重不計(jì),，求兩支座的約束反力,。

6 r; Q& J; O& l/ J; T8 M# J% ~4 F! R$ [

解 （1）以梁為研究對象，進(jìn)行受力分析并畫出受力圖
* r0 p; }1 V) r5 R6 Q
  }8 {" x. b9 N8 m5 K  hFA必須與FB大小相等,、方向相反,、作用線平行。

4 J* L2 y: M0 f! n: D- k6 A  Y（2）列平衡方程

   

2.3 平面一般力系

平面一般力系——作用在物體上的各力作用線都在同一平面內(nèi),，既不相交于一點(diǎn)又不完全平行,。
7 E8 }+ y5 g; T: n
8 ?* w5 K& ^+ \+ ?
, S( B2 _& ~: \/ Z, g
上圖起重機(jī)橫梁AB受平面一般力系的作用
; q8 O" f  B% h+ G2 I" L  J6 j
9 F2 N/ N) L$ J" h2.3.1平面一般力系的簡化
. i0 w8 o& d1 s5 y4 [( g; g
) I, ]. }) U& r1.力的平移定理力的可傳性——作用于剛體上的力可沿其作用線在剛體內(nèi)移動(dòng)，而不改變其對剛體的作用效應(yīng),。
$ o  X# z  z" R  f7 x
4 v! i' |/ G* Q, p5 N' \7 z7 F問題：如果將力平移到剛體內(nèi)另一位置,？
  k" y2 U/ k& K  w
" t* q/ F  f) b8 r9 H# [5 H8 f將作用在剛體上A點(diǎn)的力F平移動(dòng)到剛體內(nèi)任意一點(diǎn)O，


) U: Z5 @* a; i4 ~. |" q
9 i2 K; y1 L8 |8 L1 E2 ]4 m" j) s附加力偶，其力偶矩為

M(F,F'')=±Fd=Mo(F)

上式表示,，附加力偶矩等于原力F對平移點(diǎn)的力矩,。
9 J$ ]/ {2 q) c$ r: J( @* H
- {) K  h7 p- N2 R! U8 O于是，在作用于剛體上平移點(diǎn)的力F′和附加力偶M的共同作用下,，其作用效應(yīng)就與力F作用在A點(diǎn)時(shí)等效,。
1 E2 E2 m" w" q& e
力的平移定理——作用于剛體上的力，可平移到剛體上的任意一點(diǎn),，但必須附加一力偶,，其附加力偶矩等于原力對平移點(diǎn)的力矩。

根據(jù)力的平移定理,，可以將力分解為一個(gè)力和一個(gè)力偶,；也可以將一個(gè)力和一個(gè)力偶合成為一個(gè)力。
7 I5 h& b) l) d1 }- i
( }3 r, e( A+ L2 @
# @/ R9 `. E( p& `" a- l7 r3 w2.平面一般力系向平面內(nèi)任意一點(diǎn)的簡化
; U( `) h9 `) }% [1 R3 i( s

6 I7 I# I2 O3 [1 Q0 v: [$ q
/ U7 P( V5 T4 G! N
α——主矢與x軸的夾角
6 @8 A. D* @' s% E. g+ A3 S7 h
9 I& k- X0 \: [0 p6 aMo——平面一般力系的主矩
  S1 [0 I$ {+ i  ]. R5 M
主矩=各附加力偶矩的代數(shù)和,。
; g4 `0 h- ~% F  U0 F" _9 y
（由于每一個(gè)附加力偶矩等于原力對平移點(diǎn)的力矩,，所以主矩等于各分力對簡化中心的力矩的代數(shù)和，作用在力系所在的平面上,。）

; m+ g9 i+ X: M* K$ [$ HMo=M1+M2+---+Mn=Mo(F1)+Mo(F2)+---+Mo(Fn)

平面一般力系向平面內(nèi)一點(diǎn)簡化,，得到一個(gè)主矢 F'R 和一個(gè)主矩 Mo，
  i' X- `2 j4 V; U1 I
    主矢的大小等于原力系中各分力投影的平方和再開方,，作用在簡化中心上,。其大小和方向與簡化中心的選擇無關(guān)。
( L- r+ t& N: ~3 ?' m( @. f
    主矩等于原力系各分力對簡化中心力矩的代數(shù)和,，其值一般與簡化中心的選擇有關(guān),。
% \! X- r! R8 J5 B9 C
- V  v* N# K# p7 c6 q3. 簡化結(jié)果分析

; X/ ^* S7 M. l' v    平面一般力系向平面內(nèi)任一點(diǎn)簡化，得到一個(gè)主矢 F' R 和一個(gè)主矩 M o ,，但這不是力系簡化的最終結(jié)果,，如果進(jìn)一步分析簡化結(jié)果，則有下列情況：
% ?4 t5 _! w4 \9 }/ q/ S
: {& Z: w" }3 I7 {9 }8 _. p- HF'R =0, M o ≠0
6 a" K( k7 Z- V/ P4 E- w
; ~, e! {* D4 {6 Q( R, p  LF'R≠0, M o =0

F'R ≠0, M o ≠0

F'R=0, M o =0(力系平衡)

4 q. m7 H/ k* {1 ]& j7 I% U/ X: P2.3.2 平面一般力系的平衡
+ J/ O& V- N, {: l$ O3 D( P( c
7 O( T- T, r6 A! d; B# f1.平面一般力系的平衡條件

* \8 t7 {+ p) |, H9 g0 O  M平面一般力系平衡的必要與充分條件為：
$ H" Q: _" p+ S( K

& `* k2 A" L$ s9 S0 e
9 E& }0 M  t+ k. P) |  

2.平面平行力系的平衡條件

平面平行力系的平衡方程為
3 x: U# \& C, \* I$ Z" b
5 L3 |! }2 ^2 U0 [3 N
  B) M6 D' i( j; {% w0 L
# i% A; X, Z) v9 ~! _2 g平面平行力系只有兩個(gè)獨(dú)立的平衡方程,，因此只能求出兩個(gè)未知量,。

  S3 P% e7 m* e2 ]0 _例2-6 塔式起重機(jī)的結(jié)構(gòu)簡圖如圖所示。設(shè)機(jī)架重力 G =500kN ,，重心在C點(diǎn),，與右軌相距 a =1.5 m 。最大起吊重量 P =250kN ,，與右軌 B 最遠(yuǎn)距離 l =10 m ,。平衡物重力為 G 1 ，與左軌 A 相距 x =6 m ,，二軌相距 b =3 m ,。試求起重機(jī)在滿載與空載時(shí)都不至翻倒的平衡重物 G 1 的范圍,。
! S& d- B. C* x7 _

6 y* d  C+ d: f
- J5 x0 `+ N& R: Y解：取起重機(jī)為研究對象。

是一平面平行力系
3 r9 r8 ?7 U8 l  E; f' h$ B" d7 y& X9 w
3.物體系統(tǒng)的平衡條件

物系——由多個(gè)構(gòu)件通過一定的約束組成的系統(tǒng),。
% k, ~& u  w) m$ J" O7 k
    若整個(gè)物系處于平衡時(shí),，那么組成這一物系的所有構(gòu)件也處于平衡。因此在求解有關(guān)物系的平衡問題時(shí),，既可以以整個(gè)系統(tǒng)為研究對象,，也可以取單個(gè)構(gòu)件為研究對象。對于每一種選取的研究對象,，一般情況下都可以列出三個(gè)獨(dú)立的平衡方程,。3n

; I; e+ I$ ], A* v, R5 O物系外力——系統(tǒng)外部物體對系統(tǒng)的作用力
( U! C' a- c- o4 l4 y
物系內(nèi)力——系統(tǒng)內(nèi)部各構(gòu)件之間的相互作用力

" n; C) C8 z% `' K物系的外力和內(nèi)力只是一個(gè)相對的概念,，它們之間沒有嚴(yán)格的區(qū)別,。當(dāng)研究整個(gè)系統(tǒng)平衡時(shí)，由于其內(nèi)力總是成對出現(xiàn),、相互抵消,，因此可以不予考慮。當(dāng)研究系統(tǒng)中某一構(gòu)件或部分構(gòu)件的平衡問題時(shí),，系統(tǒng)內(nèi)其它構(gòu)件對它們的作用力就又成為這一研究對象的外力,，必須予以考慮。

草原蒙狼

上面沒有高級回復(fù),，所以不顯示圖形,，請管理員刪除�,？聪旅�
/ q: e. ^; w& j+ r1 t
! A0 |# @, F; z) X( ~6 p( P# C

2.1 平面匯交力系

平面匯交力系的工程實(shí)例：

2.1.1 力的分解
9 U' n0 k$ g, q按照平行四邊形法則,，兩個(gè)共作用點(diǎn)的力，可以合成為一個(gè)合力,，解是唯一的,；
8 h) z/ U1 b( o, A6 ^5 Y但反過來，要將一個(gè)已知力分解為兩個(gè)力,，如無足夠的條件限制,，其解將是不定的。
) \$ b$ o; L+ U% V' G2.1.2 力在坐標(biāo)軸上的投影
+ Q: l5 M- F! S: o
) b7 S4 k9 ?. J* R1 H注意:力的投影是代數(shù)量,，它的正負(fù)規(guī)定如下：如由a到b的趨向與x軸（或y軸）的正向一致時(shí),，則力F的投影Fx（或Fy）取正值；反之,，取負(fù)值,。
1 O& \& M4 X6 Z/ ^) t  A; s
2.1.3合力投影定理

7 V- y2 x, X6 T+ q5 M- e/ S  _" I/ c

& }8 ~; i& [, S4 i1 O& G合力投影定理——合力在某一軸上的投影等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和。
2.1.4 平面匯交力系的平衡條件
  O' }! A8 M% j- M/ {  @" r* ^平面匯交力系可以合成為一個(gè)合力,，即平面匯交力系可用其合力來代替,。顯然，如果合力等于零，則物體在平面匯交力系的作用下處于平衡狀態(tài),。平面匯交力系平衡的必要和充分條件是該力系的合力F等于零,。即
  m2 @  Y+ r- g& Q

即

3 p! o; n. @1 E: u/ o1 p力系中所有各力在兩個(gè)坐標(biāo)軸中每一軸上投影的代數(shù)和都等于零。這是兩個(gè)獨(dú)立的方程,，可以求解兩個(gè)未知量,。
) M# N5 r* ~! T9 u6 ]9 x; Y& I例2-1 如圖所示為一吊環(huán)受到三條鋼絲繩的拉力作用。已知F1=2000N,，水平向左,；F2=5000N，與水平成30度角,；F3=3000N,，鉛直向下，試求合力大小,。（僅是求合力大�,。�
1 B5 @* l- U; G% {# E; P* I8 ^
例2-2 圖示為一簡易起重機(jī)裝置，重量G=2kN的重物吊在鋼絲繩的一端,，鋼絲繩的另一端跨過定滑輪A,，繞在絞車D的鼓輪上，定滑輪用直桿AB和AC支承,，定滑輪半徑較小,，大小可忽略不計(jì)，定滑輪,、直桿以及鋼絲繩的重量不計(jì),，各處接觸都為光滑,。試求當(dāng)重物被勻速提升時(shí)，桿AB,、AC所受的力,。
5 [1 b& k: G/ k" c+ v  L/ J1 i8 `2 G9 A* P
解 因?yàn)闂UAB,、AC都與滑輪接觸，所以桿AB,、AC上所受的力就可以通過其對滑輪的受力分析求出,。因此,，取滑輪為研究對象,，作出它的受力圖并以其中心為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系,。由平面匯交力系平衡條件列平衡方程有
+ \( \1 E4 I) Y7 s7 m0 K
解靜力學(xué)平衡問題的一般方法和步驟：
1.選擇研究對象 所選研究對象應(yīng)與已知力（或已求出的力）,、未知力有直接關(guān)系，這樣才能應(yīng)用平衡條件由已知條件求未知力,；
! U% {2 O8 ^' h: b2.畫受力圖 根據(jù)研究對象所受外部載荷,、約束及其性質(zhì),，對研究對象進(jìn)行受力分析并得出它的受力圖,。
+ D2 U& F7 U3 U3.建立坐標(biāo)系，根據(jù)平衡條件列平衡方程 在建立坐標(biāo)系時(shí),，最好有一軸與一個(gè)未知力垂直。
在根據(jù)平衡條件列平衡方程時(shí)，要注意各力投影的正負(fù)號,。如果計(jì)算結(jié)果中出現(xiàn)負(fù)號時(shí),，說明原假設(shè)方向與實(shí)際受力方向相反,。
4 K( ~4 l; E6 u1 R! s

2.2 力矩與平面力偶系

2.2.1 力對點(diǎn)之矩?(簡稱為力矩)

1.力對點(diǎn)之矩的概念

為了描述力對剛體運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng),，引入力對點(diǎn)之矩的概念,。

3 F9 F8 n  K" z力對點(diǎn)之矩用Mo（F）來表示，即 Mo(F) = ± Fd
一般地，設(shè)平面上作用一力F,，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O——矩心，O點(diǎn)到力作用線的垂直距離d稱為力臂。
) K- u# F% v9 F. A  `
5 [; u, ^3 g! z: K2 M( PMo( F ) = ± 2△OAB
4 w: D! P) V' D力對點(diǎn)之矩是一代數(shù)量,，式中的正負(fù)號用來表明力矩的轉(zhuǎn)動(dòng)方向,。
矩心不同,，力矩不同,。
規(guī)定：力使物體繞矩心作逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),，力矩取正號,；反之，取負(fù)號,。
力矩的單位是Nmm,。
由力矩的定義可知：
  V; Y* e; S7 f6 m3 v  v* u! B（1）若將力F沿其作用線移動(dòng)，則因?yàn)榱Φ拇笮�,、方向和力臂都沒有改變,，所以不會(huì)改變該力對某一矩心的力矩。
, ~1 m+ v# V- u（2）若F=0,，則Mo(F) = 0,；若Mo(F) = 0，F(xiàn)≠0,，則d=0,，即力F通過O點(diǎn)。
力矩等于零的條件是：力等于零或力的作用線通過矩心,。
2.合力矩定理
/ [+ b: v! O1 ^' o設(shè)在物體上A點(diǎn)作用有平面匯交力系F1,、F2、---Fn,，該力的合力F可由匯交力系的合成求得,。

計(jì)算力系中各力對平面內(nèi)任一點(diǎn)O的矩,，令OA=l，則
, F/ r: [0 c/ x# Z: j# `6 Y3 dMo(F1)=-F1d1=-F1lsina1=F1yl
Mo(F2)=F2yl
/ u+ K) w: ~  p! c/ _" e2 H# y( ?Mo(Fn)=Fnyl
由上圖可以看出,，合力F對O點(diǎn)的矩為
Mo(F)=Fd=Flsina=Fyl
* w7 s4 W) ]' P據(jù)合力投影定理,，有
Fy=F1y+F2y+---+Fny
; x4 l/ i9 H8 d0 P9 V! AFyl=F1yl+F2yl+---+Fnyl
即
Mo(F)=Mo(F1)+Mo(F2)+---+Mo(Fn)
# B" P6 f5 F6 R9 V+ ?
合力矩定理：平面匯交力系的合力對平面內(nèi)任意一點(diǎn)之矩,，等于其所有分力對同一點(diǎn)的力矩的代數(shù)和。
1 f: ?1 o' ~. d, t3 u6 F3.力對點(diǎn)之矩的求法(力矩的求法)
8 b0 j3 c$ d8 t3 I（1）用力矩的定義式，即用力和力臂的乘積求力矩,。
# O! h" d$ C5 L' O5 Y  r注意：力臂d是矩心到力作用線的距離,，即力臂必須垂直于力的作用線,。?
（2）運(yùn)用合力矩定理求力矩。力分解
例2-3 如圖所示,，構(gòu)件OBC的O端為鉸鏈支座約束,，力F作用于C點(diǎn)，其方向角為 α ,，又知OB= l ,，BC= h ，求力F對O點(diǎn)的力矩,。
7 o) s* M' \2 A& ?. o
" G, i2 X, L) U' U解 （1）利用力矩的定義進(jìn)行求解
) S! a3 w% I6 N9 Q8 S4 |) p
9 |" N/ Q4 i+ L3 N) s如圖,，過點(diǎn)O作出力F作用線的垂線，與其交于a點(diǎn),則力臂d即為線段oa ,。再過B點(diǎn)作力作用線的平行線,，與力臂的延長線交于b點(diǎn)，則有

# [8 m. t' L: R! d8 ^) @6 _（2）利用合力矩定理求解
將力F分解成一對正交的分力

* e5 z5 q$ j( m$ z! ~0 ^力F的力矩就是這兩個(gè)分力對點(diǎn)O的力矩的代數(shù),。即
* ]6 w- T# d" r" [9 [# H. PMo(F)=Mo(Fcx)+Mo(Fcy)=Fhcosa-Flsina=-F(lsina-hcosa)
2.2.2力偶及其性質(zhì)
1.力偶的定義
8 I" Y4 J) T8 I2 `+ M3 ~在工程實(shí)踐中常見物體受兩個(gè)大小相等,、方向相反、作用線相互平行的力的作用,，使物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng),。例如，用手?jǐn)Q水龍頭,、轉(zhuǎn)動(dòng)方向盤等,。
5 A. ?! C% a( ^' m7 n. c
力偶——大小相等、方向相反,、作用線相互平行的兩力，如圖中的力F與F'構(gòu)成一力偶。記作(F,，F')
力偶作用面——兩個(gè)力所在的平面
力偶臂——兩個(gè)力作用線之間的垂直距離d
力偶的轉(zhuǎn)向——力偶使物體轉(zhuǎn)動(dòng)的方向
8 U: x/ k9 e$ p( y力偶只能使物體轉(zhuǎn)動(dòng)或改變轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài),。怎樣度量？
力使物體轉(zhuǎn)動(dòng)的效應(yīng),，用力對點(diǎn)的矩度量,。
9 j$ P# g, [7 p& O' x; b5 K" P設(shè)物體上作用一力偶臂為d的力偶(F，F(xiàn)'),，該力偶對任一點(diǎn)O的矩為
0 ~" }) C* _% D6 W
9 F3 ?( K, N( ~  p5 UMo(F)+Mo(F')=F(x+d)-F'x=Fd
4 V3 J- r2 P0 r6 }由于點(diǎn)O是任意選取的,，故力偶對作用面內(nèi)任一點(diǎn)的矩=力偶中力的大小和力偶臂的乘積（與矩心位置無關(guān)）
3 l6 r& v2 x$ K, n, g力偶矩——力偶中力的大小和力偶臂的乘積，記作M(F,F')或M
) z" v& d; Z& S; OM(F,F')=±Fd 規(guī)定：力偶逆時(shí)針轉(zhuǎn)向時(shí),，力偶矩為正,，反之為負(fù)。
' ~: J- ?$ \: R! @' @* {力偶矩的單位是Nmm,。 力偶同力矩一樣,，是一代數(shù)量。
Mo(F) = ± Fd
力偶的三要素——大小,、轉(zhuǎn)向和作用平面
0 e0 Q; `0 p) ]) F: ?+ N2.力偶的性質(zhì)
（1）力偶無合力,。
9 Z& ?3 {& r9 y* |8 f力偶不能用一個(gè)力來等效，也不能用一個(gè)力來平衡,。
+ X/ N. B  w0 t1 c可以將力和力偶看成組成力系的兩個(gè)基本物理量,。
（2）力偶對其作用平面內(nèi)任一點(diǎn)的力矩，恒等于其力偶矩,。
（3）力偶的等效性力偶的等效性——作用在同一平面的兩個(gè)力偶,，若它們的力偶矩大小相等、轉(zhuǎn)向相同,，則這兩個(gè)力偶是等效的,。
力偶的等效條件：
1）力偶可以在其作用面內(nèi)任意移轉(zhuǎn)而不改變它對物體的作用。即力偶對物體的作用與它在作用面內(nèi)的位置無關(guān),。
: k, _8 w! y2 k. ~% T2）只要保持力偶矩不變,，可以同時(shí)改變力偶中力的大小和力偶臂的長短，而不會(huì)改變力偶對物體的作用,。
2.2.3平面力偶系的合成與平衡
4 n5 u* D. g" Z# {: f9 K8 K1 e, V平面力偶系——作用在剛體上同一平面內(nèi)的多個(gè)力偶,。
1.平面力偶系的合成
& i0 T  O! z- I: A例 兩個(gè)力偶的合成
% s4 u7 z+ q% v9 T

M=M1+M2+---+Mn 8 w/ W& V) P" F5 k  o# Z6 H

————力偶矩等于各分力偶矩的代數(shù)和

草原蒙狼

2.平面力偶系的平衡
平面力偶系合成的結(jié)果為一個(gè)合力偶，因而要使力偶系平衡,，就必須使合力偶矩等于零,，
例2-4 梁AB 受一主動(dòng)力偶作用，其力偶矩M=100Nm ,，梁長l=5m ,，梁的自重不計(jì),，求兩支座的約束反力。
' F0 q% G& `: q5 [  j1 B
" H1 V' e3 _) S1 V解 （1）以梁為研究對象,，進(jìn)行受力分析并畫出受力圖
FA必須與FB大小相等,、方向相反、作用線平行,。
（2）列平衡方程
. s) R& O) d1 c% u, r7 v
9 @9 S1 W4 F: n; m8 l1 Z9 ~1 [% z  P

2.3 平面一般力系

平面一般力系——作用在物體上的各力作用線都在同一平面內(nèi),，既不相交于一點(diǎn)又不完全平行。
; I5 I5 Q* U: C- w1 V; s4 T
- ~; @0 ]$ O1 _' P0 {5 b1 ^上圖起重機(jī)橫梁AB受平面一般力系的作用
! G4 f# e4 G6 {' \# m8 _5 m* E2.3.1平面一般力系的簡化
$ `8 g4 Z  V2 b$ Q2 r  c1.力的平移定理力的可傳性——作用于剛體上的力可沿其作用線在剛體內(nèi)移動(dòng),，而不改變其對剛體的作用效應(yīng),。
問題：如果將力平移到剛體內(nèi)另一位置？
將作用在剛體上A點(diǎn)的力F平移動(dòng)到剛體內(nèi)任意一點(diǎn)O,，
  F7 h% z$ F3 O, V
, F4 K$ d: O% V1 i& o; J. d7 K附加力偶,，其力偶矩為
8 _9 f) h! W& R/ V- a, @M(F,F'')=±Fd=Mo(F)
上式表示，附加力偶矩等于原力F對平移點(diǎn)的力矩,。
于是,，在作用于剛體上平移點(diǎn)的力F′和附加力偶M的共同作用下，其作用效應(yīng)就與力F作用在A點(diǎn)時(shí)等效,。
力的平移定理——作用于剛體上的力,，可平移到剛體上的任意一點(diǎn)，但必須附加一力偶,，其附加力偶矩等于原力對平移點(diǎn)的力矩,。
根據(jù)力的平移定理，可以將力分解為一個(gè)力和一個(gè)力偶,；也可以將一個(gè)力和一個(gè)力偶合成為一個(gè)力,。
/ L: z% p/ k8 K* t# n
2.平面一般力系向平面內(nèi)任意一點(diǎn)的簡化
  M, J1 T8 _( ^/ S+ E9 C# b
α——主矢與x軸的夾角
Mo——平面一般力系的主矩
! A8 t/ ^) q$ j$ F" z9 a主矩=各附加力偶矩的代數(shù)和。
1 y0 {. J3 V) k; R+ L（由于每一個(gè)附加力偶矩等于原力對平移點(diǎn)的力矩,，所以主矩等于各分力對簡化中心的力矩的代數(shù)和,，作用在力系所在的平面上。）
Mo=M1+M2+---+Mn=Mo(F1)+Mo(F2)+---+Mo(Fn)
平面一般力系向平面內(nèi)一點(diǎn)簡化,，得到一個(gè)主矢 F'R 和一個(gè)主矩 Mo,，
5 r1 I. F0 h$ p5 V6 L/ x# {/ U

    主矢的大小等于原力系中各分力投影的平方和再開方，作用在簡化中心上,。其大小和方向與簡化中心的選擇無關(guān),。

    主矩等于原力系各分力對簡化中心力矩的代數(shù)和，其值一般與簡化中心的選擇有關(guān),。

3. 簡化結(jié)果分析

    平面一般力系向平面內(nèi)任一點(diǎn)簡化,，得到一個(gè)主矢 F' R 和一個(gè)主矩 M o ，但這不是力系簡化的最終結(jié)果,，如果進(jìn)一步分析簡化結(jié)果,，則有下列情況：

F'R =0, M o ≠0

F'R≠0, M o =0

F'R ≠0, M o ≠0

F'R=0, M o =0(力系平衡)

2.3.2 平面一般力系的平衡

1.平面一般力系的平衡條件

平面一般力系平衡的必要與充分條件為：

9 U) ?# K" ~+ G2.平面平行力系的平衡條件
- V/ G( c  a5 d3 c6 E0 X平面平行力系的平衡方程為

) s' S: f0 w! n5 j  s

平面平行力系只有兩個(gè)獨(dú)立的平衡方程,，因此只能求出兩個(gè)未知量。

例2-6 塔式起重機(jī)的結(jié)構(gòu)簡圖如圖所示,。設(shè)機(jī)架重力 G =500kN ,，重心在C點(diǎn)，與右軌相距 a =1.5 m ,。最大起吊重量 P =250kN ，與右軌 B 最遠(yuǎn)距離 l =10 m ,。平衡物重力為 G 1 ,，與左軌 A 相距 x =6 m ，二軌相距 b =3 m ,。試求起重機(jī)在滿載與空載時(shí)都不至翻倒的平衡重物 G 1 的范圍,。

: X+ S" h1 t% T解：取起重機(jī)為研究對象。
是一平面平行力系

3.物體系統(tǒng)的平衡條件

物系——由多個(gè)構(gòu)件通過一定的約束組成的系統(tǒng),。

    若整個(gè)物系處于平衡時(shí),，那么組成這一物系的所有構(gòu)件也處于平衡。因此在求解有關(guān)物系的平衡問題時(shí),，既可以以整個(gè)系統(tǒng)為研究對象,，也可以取單個(gè)構(gòu)件為研究對象。對于每一種選取的研究對象,，一般情況下都可以列出三個(gè)獨(dú)立的平衡方程,。3n

物系外力——系統(tǒng)外部物體對系統(tǒng)的作用力

物系內(nèi)力——系統(tǒng)內(nèi)部各構(gòu)件之間的相互作用力

物系的外力和內(nèi)力只是一個(gè)相對的概念，它們之間沒有嚴(yán)格的區(qū)別,。當(dāng)研究整個(gè)系統(tǒng)平衡時(shí),，由于其內(nèi)力總是成對出現(xiàn)、相互抵消,，因此可以不予考慮,。當(dāng)研究系統(tǒng)中某一構(gòu)件或部分構(gòu)件的平衡問題時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)其它構(gòu)件對它們的作用力就又成為這一研究對象的外力,，必須予以考慮,。

無能

依圖為空間平行力系，其平衡條件是：
P1+P2+P3+P4=W
WB=(P2+P4)A
' x6 b& V' b; Q" tWD=(P1+P2)C
3 k: S; J; i* m, @3個(gè)平衡方程,，4個(gè)未知量,，此為一次靜不定結(jié)構(gòu)，必須得知各個(gè)桿件的E,，補(bǔ)個(gè)變形協(xié)調(diào)方程,，方可求解。
7 V) b. j* B" D; y) p; S, F對鋼而言,，因?yàn)槠鋸椖�E高達(dá)200Gpa,，在靜不定的情況下,，某一構(gòu)件長或短若干微米，受力情況就面目全非（比如Φ50X4長100的鋼管,，其彈變10微米,，外力變動(dòng)就達(dá)1噸多，不可謂不大）,。所以此題若將支撐改為3個(gè),，即變身為靜定結(jié)構(gòu)，求解就易如反掌了,。

w9049237

8# 草原蒙狼
佩服.......無言!!