關(guān)于極限和連續(xù)的兩個數(shù)學問題

螺旋線

還是不要討論這種問題吧,。
* E" k  l' u2 X( K9 a+ a數(shù)學這東西，學不來,，知道結(jié)果和懂是兩回事,。
作為工程師,，需要的就是知道。

未完不續(xù)

) O% D4 w' Q& v3 E第一個問題：要想蛙跳不出去,，前提條件是井要足夠深，大于等于蛙單次跳躍高度的2倍,。
第二個問題：以A點為原點

. h% Q, x5 p5 C1 T- B0 QT1=    B1/Va
9 K* ]0 t, A3 x, b$ S& S& }/ g5 I
+ T2 l9 \& Q7 J) }" U

% k3 r. W8 G8 k& `T2=    (B2-B1)/Va   =   Vg*T1/Va    =   Vg*B1/Va^2
2 D6 Q/ m  W3 P  E* v" q


9 ]3 i1 V- L; x6 R$ kT3=    (B3-B2)/Va   =    Vg*T2/Va  =   Vg^2*B1/Va^3

0 c8 J5 ]) R0 T3 m……….
4 P. z% j5 Y, F+ {( ^+ f7 X
Tn=(Bn-Bn-1)/ Va  =     Vg^(n-1)*B1/Va^n     =     B1 * ( Vg/Va)^n/ Vg

: `% p7 C+ P9 K/ D, O- Q* i       當Vg/Va<1時,，( Vg/Va)^n→0, Tn→0,說明阿喀琉斯能追上烏龜。
: D6 {3 K  y& o, i5 e& G; z

/ M' c8 f5 h9 ^3 o+ Q% E4 k: r

風追云

這兩個問題是名副其實的“長驅(qū)鬼魅”問題,。哈哈,。

掃街

1除以0等于神馬

andyany

數(shù)學如果不和物理結(jié)合,，就是奇技淫巧,。

fmdd

第一個：無限等比數(shù)列求和Sn=a1/(1-q)
" _; p- R" j0 b& Za1=1/2  q=1/2 Sn=1
說明青蛙是能跳出井的,，只是在它有生之年沒法完成,，拋棄理論不說，從事實上來考慮,，青蛙的前腳已經(jīng)出了井口,，后腿雖然還在井里，它可以爬出去,，不用再花無窮多的時間繼續(xù)跳了
( D' ]$ _- U8 _
第二個：這個是哲學上的詭辯,，運動具有瞬時性，也具有連續(xù)性,，哲學老師說,，任何運動方面的詭辯，都是割裂了運動的兩個特征,。在這個題目里,，運動只表現(xiàn)出瞬時性，所有的分析點都是一個片段,。這個問題需要有比物理學和數(shù)學更高層次的哲學理論來解釋,，那些研究宇宙的本源,、人生的意義的極端聰明的家伙,，才能給你揭示出這個問題背后的本質(zhì),。

鬼魅道長

這兩個問題，必須計算“重心”,，即沒有實體的點,，不然，就會出現(xiàn)樓上說的,，前腿出井,，后腿留在井里的事情。

可以先分別提出假設(shè)以建立數(shù)學模型：
4 X% S. Z; x7 o9 b
2 O6 I5 A9 k4 a1.青蛙第一次能跳到井的一半,，而且1/2^n次跳的時候,，所耗費時間也是1/2^n秒，那么當它跳到第n次的時候,，與井口的距離差為1/2^n,。
2.阿基琉斯時速為1m/s，烏龜為0.5m/s,，兩者相隔1m,，所以第一次經(jīng)過1s，距離差為1/2,，第二次經(jīng)過1/2s,，距離差為1/4，不斷往復,，則第n次,，距離差為1/2^n。
  Z9 R' z3 y9 }" W" \* W! @
7 D1 n1 d5 `. t: D5 R' X那么可以得出,，兩個的距離數(shù)列是基本一樣的：即1,、1/2、1/4,、……,、1/2^n。

但是得到的結(jié)論卻是兩個答案,。

kongping

1 [: J7 @- t( Z) J4 C* M/ n9 p1 B第一個問題：先決條件是要看井口的高度和青蛙第一次跳躍的高度,，青蛙有可能跳出或有可能跳不出。不能一概而論,。
第二個問題：先決條件是誰的速度快,，如果阿基琉斯的速度大于烏龜?shù)乃俣龋�那阿基琉斯一定會追上烏��,，只是時間問題,。如果速度小于或等于的話就不用說了。

luyupei

第一個問題是距離的極限，所以跳不上去,。第二個問題是時刻的極限,，過了那個時刻就超過了。

鬼魅道長

長驅(qū)鬼魅 發(fā)表于 2011-4-21 09:52
# a/ H9 d9 e+ Z這兩個問題,，必須計算“重心”,，即沒有實體的點，不然,，就會出現(xiàn)樓上說的,，前腿出井，后腿留在井里的事情,。 ...

剛才打了一大段字,，想不到網(wǎng)絡(luò)出問題，一下變成未登錄狀態(tài),，辛苦白費了……555

其實距離數(shù)列已經(jīng)說明白了,，是完全一樣的，之所以答案不同,，是因為縮短距離而花費的時間的關(guān)系,。

) E6 ]' z; v6 M3 s0 I7 \* m* h1.青蛙第一次跳，花費時間1/2s,，由于中途會停歇1s,，所以第二次花費1+1/4s，第n次則為1+1/2^n s,，那么花費的時間數(shù)列為：

1/2,、1+1/4、……,、1+1/2^n,，n無窮大，則消耗時間的總數(shù)也是無窮大,，青蛙永遠也跳不出去,。

8 Y( Q4 c2 e  x6 }& @2.第一次縮短距離，花費時間1/2s,，第二次花費時間1/4s,，第n次花費時間1/2^n s，那么花費的時間數(shù)列為：
" }1 J0 D3 A0 j3 c9 M
1/2,、1/4,、……、1/2^n,，n無窮大,，則消耗時間的總數(shù)是1s,，根據(jù)前述假設(shè)，在速度為1s/m,，相差距離為1m的情況下,，在1s的花費時間終結(jié)之時，阿基琉斯與烏龜就站在同一位置了,，而下一個t時間,，無論有多么小,，由于速度上的優(yōu)勢,，他必然會超過烏龜。
6 S$ b% U1 D! K" O5 H
0 r9 a& A* A6 o* t2 Z5 j! c+ N對比一下,，就發(fā)現(xiàn)兩個數(shù)列的差距就在“每次停歇1s”這個地方,，換句話說，如果阿基琉斯每次都要休息,，那么他也永遠追不上烏龜,。


之所以想起來把這個問題發(fā)上來，就是想說一下昨天討論的結(jié)果,，那就是,，追趕別人是不能停的，如果天朝每次追趕米國都要停歇,，那么,，即使發(fā)展速度比人家快一倍，也將永遠追不上,。
( o. z' n- t+ \) X) H+ U; W