求正弦曲線y=R*sin(a),當從a1點移到a2點在y方向走過的路程

林圓

. i& h$ }# E+ q$ P2 i- U$ m0 ?* E求正弦曲線y=R*sin(a),當沿著曲線從a1點移到a2點在y方向走過的路程.    注意:是路程不是距離
a1,a2為任意二點,a1<a2.
2 [0 d3 f4 B: W5 [! O/ h
/ Y9 b3 z  X( y

未完不續(xù)

代入公式中算不就行了嗎，樓主想問什么,？

jh20081223

這個還真不清楚了  問問一般的數(shù)學老師都知道

林圓

6 }& O* z9 d6 H- v
注意:沿著曲線在y方向走過的路程,不是兩點間在y方向的垂直距離.

無能

你問的是a1到a2的曲線長度吧,？
; g# u6 `$ }* J; l  f. K; CQ(x) = ∫ sqrt(1+y'^2) dx ，這個是求曲線長度的經(jīng)典積分式,。
L = Q(x2)-Q(x1)

, E2 t1 ^. {' f5 q  R, eL：曲線長度
∫：積分符號
sqrt： 平方根
0 v. j" _& R8 o1 Ly'：y的一階導數(shù),，即 dy/dx

wangchw_2010

1. 先計算點在1/4周期在y方向的路程s,，此時路程與位移相等,，直接用公式即可；
3 c% R: w6 B1 A- v2 ^2 z2.再計算點在一個周期內(nèi)y方向的路程,，為4s,；
  i8 [! t6 ~6 m% g" ^/ R- A3 e3.計算從a1到a2共有幾個周期（設為n個），則在y方向的總路程即為 n*4s,。

林圓

求在Y軸方向走過的路程與轉(zhuǎn)角a1,a2的關系的通用公式

未完不續(xù)

8 j1 E8 H. ]5 D; E

wangchw_2010 發(fā)表于 2011-5-7 21:02
1. 先計算點在1/4周期在y方向的路程s,，此時路程與位移相等，直接用公式即可,；
. A+ H3 h; ~% B3 p2.再計算點在一個周期內(nèi)y方向 ...

, V. x8 a6 b/ g2 L; ^8 t嗯,，算路程的話按樓上的方法可以，

其中：n=(Xa2-Xa1)/2π

動靜之機

由于求的是路程不是距離,，因此從速度來理解較好,。
- e) n7 L8 b+ `
" b) ~; [3 @$ q* |5 d/ q$ W0 B: x正弦運動的速度是余弦，走過的距離如果寫成最簡
; e! E- ~  k: J' @, U式,，只能這樣： ∫ Abs[Cos[x]] dx    然而這樣積不出來,。

作圖：
" F8 Q# t0 G! S  x+ g7 d" H

% i2 n( C9 L; m7 ]: K2 f8 [
則任意一點走過的Y方向的總長為：
第一周期內(nèi)，第一象限積分：即當前點Ｙ值本身
2 P$ c3 T7 C8 ^+ _5 {$ E$ x第一周期內(nèi),，第二象限積分：即２Ｒ－Ｙ
' I! \, f7 c2 s) u第一周期內(nèi),，第三象限積分：即２Ｒ＋Ｙ
第一周期內(nèi)，第四象限積分：即４Ｒ－Ｙ

& h. W- R6 t2 I0 Q! h; E- f第二周期內(nèi),，第一象限積分：即４Ｒ＋Ｙ　　　（比第一周期＋４Ｒ）
第二周期內(nèi),，第二象限積分：即４Ｒ＋２Ｒ－Ｙ（比第一周期＋４Ｒ）
第二周期內(nèi),，第三象限積分：即４Ｒ＋２Ｒ＋Ｙ（比第一周期＋４Ｒ）
' E2 f2 y+ Y/ h8 U/ K第二周期內(nèi),，第四象限積分：即４Ｒ＋４Ｒ－Ｙ（比第一周期＋４Ｒ）
7 I! }8 \- C4 ]8 E% }& h8 u  L$ b
第3周期比第二周期再加４Ｒ
: w) M$ }$ f8 l/ I) y  b( N。,。,。
$ ]- J  z& ^0 c7 Y; t


- U7 x# J  ~* y! f& F

未完不續(xù)

不需要是完整周期,，任意兩點都可以啊,，“n=(Xa2-Xa1)/2π"計算出來的n 即是1/4周期路程（R）的倍數(shù)。要注意將角度轉(zhuǎn)換成弧度就是了,。