鏈條受力分析

怕瓦落地2011

給大家出一道力學(xué)題：如下圖所示，圖中鏈條受到大小相同,，x軸方向間距相同的五個(gè)力，不計(jì)鏈條重量,，試問A,B兩處的約束力為多大,？
) k5 N1 r! P9 K

20120804

這個(gè)還算簡單,。
1 L5 l) a7 B' k! f& I( z設(shè)B處未知力為Fb，其與水平線夾角為θ,，同時(shí)視鏈條為剛體,，則：
4 x' x3 b, v1 I1 s∑Fy=0 → Fb*sinθ=F1+F2+F3+F4+F5
0 ~2 v$ M; c$ E. J/ \6 H6 K( QEMa=0 → Fb對(duì)A點(diǎn)的力矩等于F1~F5對(duì)A點(diǎn)力矩之和。
解方程組,。

怕瓦落地2011

韋編三絕 發(fā)表于 2012-5-25 20:23
這個(gè)還算簡單,。
  r/ p! p; f/ L0 t6 l設(shè)B處未知力為Fb,，其與水平線夾角為θ，同時(shí)視鏈條為剛體,，則：
" u& E2 s$ L8 @∑Fy=0 → Fb*sinθ=F1+F ...

; ]0 I7 \9 J( m% n/ k您沒發(fā)現(xiàn)有個(gè)重要的條件還沒用到嗎,？
3 \5 l( T8 t  z2 R& v% g) q

20120804

你不是要求a,、b兩處的約束力嗎,？那方程組能求出來不？

怕瓦落地2011

韋編三絕 發(fā)表于 2012-5-26 20:06
, ^- e+ S5 I! q/ j" j+ s$ a+ |你不是要求a,、b兩處的約束力嗎,？那方程組能求出來不？

你沒有將鏈條中點(diǎn)到弦中點(diǎn)的距離考慮進(jìn)去,，即便能求出來也是錯(cuò)誤的,，你把鏈條剛化沒錯(cuò)，但是要考慮到鏈條作為柔性體實(shí)際上是不受彎矩,。
" ]- o5 c- V; O- X( \7 X" V+ ^

20120804

的確,，那倆方程是等價(jià)的，等于是一個(gè)方程。
看來得拆開分析,，沒想到一弄還挺復(fù)雜,，頭痛……
整整耽誤一局游戲的時(shí)間……


/ D" N8 f3 d2 ?3 r9 e

20120804

解完了,，再結(jié)合這些年的經(jīng)驗(yàn)，才發(fā)現(xiàn)這的確是個(gè)“力學(xué)題”,，而不是實(shí)際的工程題目,。實(shí)際哪有這么干的，鏈條近乎水平,，中間幾百公斤,，兩端的力都有10噸了。在實(shí)際中都是盡量減小構(gòu)件的受力,。
看來書上的題目脫離實(shí)際那不是一般的遠(yuǎn)啊,。

怕瓦落地2011

韋編三絕 發(fā)表于 2012-5-27 10:10
- H8 j5 i0 n+ `( K4 X解完了，再結(jié)合這些年的經(jīng)驗(yàn),，才發(fā)現(xiàn)這的確是個(gè)“力學(xué)題”,，而不是實(shí)際的工程題目。實(shí)際哪有這么干的,，鏈條 ...

這確實(shí)是從工程實(shí)際中抽象出來（數(shù)值不同）,，請(qǐng)看下圖：


上圖中的板裝在鏈條，可視為集中載荷,，現(xiàn)求鏈條兩端的張力,，就與我上面所說的是同一個(gè)問題
$ O1 S, W+ E& W3 l8 g* Y7 S
1 g1 m, v- H3 G

20120804

: C' O) C8 a* b9 s/ B% }
9 Q! H1 a6 a% K實(shí)在想不出來有更簡單的辦法,。
樓主可否給出正確答案？

李天水

你要是用懸鏈線方程,。將上面的連扳視為均質(zhì)和鏈條的均質(zhì)等同考慮,。再試一下！