圓鋼排料的問題,，歡迎對數(shù)學(xué)感興趣的朋友探討一下

子子61961

& `  S$ z" m" a9 n, S
+ s5 d; B7 ?! H" D% o- i( b在百度知道上面看到這樣一個問題,，覺得挺有趣,。
8 Z4 Y' W( f# y3 V* O: k" U和排料有關(guān),，大家如果有感興趣的也可以挑戰(zhàn)一下,。

有個工廠要造一種機(jī)器120臺,，
* e  ]$ K, N2 j( t3 x: s, k每臺機(jī)器需要三根粗細(xì)一樣而長度分別為20厘米、16厘米,、29厘米的軸,，
0 N& A& @: Q/ z' b* V3 }5 @2 h6 L造這些軸的原料120根是長為75厘米的圓鋼，請?jiān)O(shè)計(jì)落料方案（損耗不計(jì)）,。

, W/ T% m9 }% X4 Z# Z. z
. A2 n0 L- a# @  o我算的結(jié)果是用113根圓鋼,。不知道是不是最省的。

footleft

可以參看 1970版本的《十萬個為什么(數(shù)學(xué)卷一)》，我是小學(xué)的時候看到的  現(xiàn)在忘得差不多了 ,；但是你的這組數(shù)據(jù)我記得很清楚最佳答案好像就是113

universal

29+29+16=74，60根,；16+16+20+20=72,，30根，20+20+20=60,，20根,，這樣行不行

子子61961

universal 發(fā)表于 2012-6-4 18:12
' D) e/ B; v: ~1 h8 P2 Q29+29+16=74,，60根；16+16+20+20=72,，30根,，20+20+20=60，20根,，這樣行不行

; y, F7 D& j9 v& I  k太厲害了,，我想了好久，但是居然沒想出來比率這么高的組合,，不甘心呀,。
- W! y& B$ S( v
非常感謝您的認(rèn)真參與與細(xì)致的回復(fù),。

universal

不是最省,，又找到一種，29+29+16=74,，48根,，29+20+20=69，24根,，20+20+16+16=72,，36根，合計(jì)108根

子子61961

& F: U+ }$ u) i0 _8 T[quote]universal 發(fā)表于 2012-6-5 18:28 http://97307.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=241475
7 h8 @( i$ r' F其中第二集里面,，那個大廠設(shè)計(jì)師來干活,，老板不讓工藝師參與，
- V6 `5 ^8 g& d結(jié)果那個大廠設(shè)計(jì)師干活又慢,，還浪費(fèi)了一堆SUS304,，怕丟臉還偷摸給賣了。
! ]- O4 D7 V  v3 v5 _6 m9 b后來只好讓工藝師來接手,，結(jié)果做得很漂亮,，用原文的說法是像吸鴉片一樣爽。
" o& _1 }! t4 [. Q% ?; k文中的意思是工藝師排料排工都做的很好,。
1 U' S2 Q! F" q4 L. I  H當(dāng)時就覺得,，排料什么的，不太難吧,。
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之后看到這個問題,，覺得有趣就轉(zhuǎn)過來了。
9 ?  z- e% x. ]6 P8 B  J現(xiàn)在看來,，排料也是個技術(shù)活,，這才只是三種軸，就有這么多的未知性,。
" a5 M) w7 g! A' y8 q如果零件再多一些種類再多一些的話,，想找出較優(yōu)的方案，就更不容易了,，也更花時間了,。
) H' p- X- i4 X俺做過排車排人,，沒做過實(shí)際的排料，估計(jì)大概是這樣吧,。

  }+ S, v) j% ~0 Y+ G1 K3 @謝謝universal,，footleft以及其他計(jì)算過但是沒有回帖的朋友的認(rèn)真參與，thanks,。
. w& R7 @6 t( w3 z

宗道

# T5 d  C7 P  U3 s關(guān)于這個問題,，我認(rèn)為110根已經(jīng)是最佳答案。原因如下：
鋼材裁切的可能性有如下情況：（20,20,20）,，（20,20,16,16）,，（20,20,29），（20,16,16,16）,，(20,16,19),，(16,16,16,16)，(29,16,16),，(29,16,16),。在這些情況下，每根浪費(fèi)的長度分別為15,3,6,7,10,，11,1,14.
8 O. f- H5 s$ X首先,，根據(jù)120*（20+16+29）/75=104,可知，至少需要104根,。
然后,，可知，浪費(fèi)的最少為104,。因?yàn)椴还懿们心欠N裁切情況,，至少浪費(fèi)1mm。所以總共需要120*（20+16+29）+104*1=7904mm,，四舍五入可知,，至少需要106根。
+ i! |7 t% `+ d+ T6 q3 j6 W再后,，我們須更精確地計(jì)算一下浪費(fèi)量,。注意到，其實(shí)浪費(fèi)量肯定大于106*1,。我們頂多需要60次（29,29,16）的裁切,，因?yàn)檫@樣就已經(jīng)有120根29mm鋼管了。同理,，還頂多再需要30次（20,20,16,16）的裁切,，和16次（20,20,20）裁切。這樣的話,，總浪費(fèi)量為60*1+30*3+16*15=390,。（注：為什么要選擇這三種裁切方案呢,，因?yàn)檫@三種方案能使浪費(fèi)量最小）,。
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  j: d: L5 p: i. l2 V# _* v最后,，算得，總需求量為120*（20+16+29）+390=8190,。8190/75=109.2,，四舍五入可得，至少需要110根,。
8 v3 i- r. D( p7 C  G0 A8 p
7 f& T6 u# j, S: D因?yàn)闃巧系拇髠b給出了110根的可行的裁切方案。所以我認(rèn)為110就是最少的根數(shù),。

男孩子

我算的也是110 看到108的我無語了。強(qiáng)大

平200901

厲害,，學(xué)習(xí)了

張志彬1989

宗道大俠也狠厲害,，學(xué)習(xí)了！,！