呵呵,,最近說到了基礎(chǔ),。也有人發(fā)了一個(gè)簡單的題,。于是有了這個(gè)念頭,。其實(shí),,有些基礎(chǔ)的東西可以一方治百病,只是看你能不能想起來用了,。6 p& j; E% T6 l; x( u: \1 }
原帖地址:http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=124540&extra=page%3D1
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這類題其實(shí)都可以用一個(gè)推論來解決,。原自圓形的特征。
9 Y7 T& X6 e$ q 圓,,當(dāng)一個(gè)圓沿某一平面做純滾動時(shí),,其圓心走過的距離恒等于其自身轉(zhuǎn)過的弧長。$ X/ S2 O9 U0 O; M, t6 [/ ~
證明:如圖 P" V9 s8 g% E' {, ?3 P
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假定一個(gè)圓轉(zhuǎn)動一個(gè)足夠小的角a,,那么其滾過的痕跡為一線段(因?yàn)樽銐蛐,。?font class="jammer">% X+ Y2 P+ R* O; N) g
則有:弧AB長等于線段AB長。 根據(jù)幾何關(guān)系,,OA垂直于線段AB,,OB垂直于線段AB,OA=OB,,于是有OO線段長=AB線段長,。$ j+ o W' B0 k7 m) c5 H5 ?
因此得到推論結(jié)果:圓,當(dāng)一個(gè)圓沿某一平面做純滾動時(shí),其圓心走過的距離恒等于其自身轉(zhuǎn)過的弧長,。
6 L8 k4 }4 A6 q: Q. V% y 而這一結(jié)果會使得上面提到的一系列題目得到最簡單的解決辦法,。因?yàn)槟憧梢圆挥萌ス芩裁葱螤睿闼枰闹皇怯?jì)算出圓心走過的距離,。然后根據(jù)這一推論得出結(jié)果,。
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實(shí)例1:http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=124540&extra=page%3D1 6 N' y' J8 A# z) @
解答: (別管里面的標(biāo)注) L, X* R9 O5 {
圓心走過的距離為:(中心圓半徑+小圓半徑)*2*pi=m*(Z1+Z2)*pi ——(1)* ~# A% G5 r! t7 z: {; i. {% U" \) b( [
則小圓圍繞中心圓轉(zhuǎn)一圈走過的弧長為: m*(Z1+Z2)*pi
- G- i, @4 e- o G$ N 則小圓轉(zhuǎn)過的圈數(shù)為: n=m*(Z1+Z2)*pi/( m*Z2*pi)=(Z1+Z2)/Z2
6 F3 q6 g8 K5 `8 Q 帶入數(shù)據(jù)得到: n=3
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實(shí)例2: : r# c r% q% ~' ?- h3 c, i$ r& y! u
這樣一個(gè)圖形中,小圓轉(zhuǎn)過的圈數(shù),。
$ ?6 P1 w# S4 t6 P: d 同樣,。按上面的步驟:圓心走過的距離:6*b9 N- X8 j8 W2 f6 f7 [: w t3 Q
小圓對應(yīng)的弧長:6*b- \' D B1 l! _& |
轉(zhuǎn)過的圈數(shù):6*b/(a*pi). C$ k& r8 S7 n+ G) m
b怎么得到。有c有a,,不要告訴我你算不出b來,。哈哈。相似三角形啊,。
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同理,,你可以很方便的計(jì)算出例如像實(shí)例2種圓在外面滾的結(jié)果。還有很多結(jié)構(gòu)復(fù)雜,,不好判斷的圖形,。 M% i G, t- _. X m" X& p5 @; V
請注意:齒輪轉(zhuǎn)動的本質(zhì)是分度圓的純滾動。因此這個(gè)方法對于所有行星輪問題同樣有效,。
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說這么多,,希望對大家有所啟發(fā)。 |