圓形的特性推論可以幫你解決系列問題,。

zerowing

呵呵,，最近說到了基礎(chǔ),。也有人發(fā)了一個(gè)簡(jiǎn)單的題,。于是有了這個(gè)念頭。其實(shí),，有些基礎(chǔ)的東西可以一方治百病,，只是看你能不能想起來用了。

原帖地址：http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=124540&extra=page%3D1
* O6 R- ?$ w2 {  }

8 n6 g3 T% T2 i  X

這類題其實(shí)都可以用一個(gè)推論來解決,。原自圓形的特征,。
- X* w0 S3 S7 c1 B

圓，當(dāng)一個(gè)圓沿某一平面做純滾動(dòng)時(shí),，其圓心走過的距離恒等于其自身轉(zhuǎn)過的弧長(zhǎng),。

證明：如圖
4 j. f! e5 g+ S3 e! G' Q! G# X4 I

假定一個(gè)圓轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)足夠小的角a，那么其滾過的痕跡為一線段（因?yàn)樽銐蛐,。��?font class="jammer">  O' z9 r) ^. t# i1 f

則有：弧AB長(zhǎng)等于線段AB長(zhǎng),。 根據(jù)幾何關(guān)系，OA垂直于線段AB,，OB垂直于線段AB,，OA=OB，于是有OO線段長(zhǎng)=AB線段長(zhǎng),。

因此得到推論結(jié)果：圓,，當(dāng)一個(gè)圓沿某一平面做純滾動(dòng)時(shí)，其圓心走過的距離恒等于其自身轉(zhuǎn)過的弧長(zhǎng),。

而這一結(jié)果會(huì)使得上面提到的一系列題目得到最簡(jiǎn)單的解決辦法,。因?yàn)槟憧梢圆挥萌ス芩�什么形狀，你所需要的只是�?jì)算出圓心走過的距離,。然后根據(jù)這一推論得出結(jié)果,。
0 `% L$ |! ]/ S) _9 x( T  J* w3 C

: G" A0 F" x- a" N& \8 b0 w

實(shí)例1：http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=124540&extra=page%3D1

       解答：

                                                                                       （別管里面的標(biāo)注）
　　　圓心走過的距離為：（中心圓半徑+小圓半徑）*2*pi=m*（Z1+Z2)*pi  ——（1）
           則小圓圍繞中心圓轉(zhuǎn)一圈走過的弧長(zhǎng)為： m*(Z1+Z2)*pi
           則小圓轉(zhuǎn)過的圈數(shù)為： n=m*(Z1+Z2)*pi/( m*Z2*pi)=(Z1+Z2)/Z2
$ n" c6 n" ~3 x2 f: i0 Y9 y. t           帶入數(shù)據(jù)得到： n=3

實(shí)例2：

        

! k" R- T2 c! S6 w$ L; G           這樣一個(gè)圖形中，小圓轉(zhuǎn)過的圈數(shù),。
+ U. U* {5 Q0 j+ V, M           同樣,。按上面的步驟：圓心走過的距離：6*b
           小圓對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)：6*b
           轉(zhuǎn)過的圈數(shù)：6*b/(a*pi)
* X  Y4 g+ z- T           b怎么得到。有c有a,，不要告訴我你算不出b來,。哈哈。相似三角形啊,。
3 N) |; W: v8 z0 h4 N* K9 c+ |2 v
0 V9 y/ |0 j$ \

同理,，你可以很方便的計(jì)算出例如像實(shí)例2種圓在外面滾的結(jié)果。還有很多結(jié)構(gòu)復(fù)雜,，不好判斷的圖形,。

請(qǐng)注意：齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)的本質(zhì)是分度圓的純滾動(dòng)。因此這個(gè)方法對(duì)于所有行星輪問題同樣有效,。

說這么多,，希望對(duì)大家有所啟發(fā)。

crazypeanut

看到這個(gè),，我想起了擺線齒輪

ttlegyq

頂一下,，非常實(shí)用

情癲浪子

大俠的見解一直都很透徹，通俗易懂,，比那些教授講的都好哇,！

datree

看到這個(gè)，想到用根不計(jì)厚度的繩子繞在圓周上,，繩子頭固定住,，讓圓滾動(dòng)起來，繩子就會(huì)放出來,。繩子的長(zhǎng)度就是圓滾過的弧長(zhǎng)也是圓心走過的距離

新新額

謝謝,，受教了樓主。

千浪一石

大俠，你這要點(diǎn)水平才能用好,，我等“拿來主義”還是不得其要旨�,。�慚愧~拜服,！

1043

一般復(fù)雜問題往往需要這些小的知識(shí)點(diǎn)架構(gòu)起來,啟發(fā)了

咪嗪

樓主,，這個(gè)原理是不是在擺線針減速機(jī)內(nèi)常用。,。,。

上海工作＿2012

正解