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圓形的特性推論可以幫你解決系列問題,。

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1#
發(fā)表于 2013-6-9 13:30:04 | 只看該作者 回帖獎勵(lì) |倒序?yàn)g覽 |閱讀模式

呵呵,,最近說到了基礎(chǔ),。也有人發(fā)了一個(gè)簡單的題,。于是有了這個(gè)念頭,。其實(shí),,有些基礎(chǔ)的東西可以一方治百病,只是看你能不能想起來用了,。6 p& j; E% T6 l; x( u: \1 }

原帖地址:http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=124540&extra=page%3D1
+ B$ q% [; \' I" e/ B" \

5 i6 z6 |% a2 V1 b: @' u% |+ h" \

這類題其實(shí)都可以用一個(gè)推論來解決,。原自圓形的特征。
9 Y7 T& X6 e$ q

圓,,當(dāng)一個(gè)圓沿某一平面做純滾動時(shí),,其圓心走過的距離恒等于其自身轉(zhuǎn)過的弧長。$ X/ S2 O9 U0 O; M, t6 [/ ~

證明:如圖  P" V9 s8 g% E' {, ?3 P

6 _9 a3 L% @- c' y% R0 l5 @

假定一個(gè)圓轉(zhuǎn)動一個(gè)足夠小的角a,,那么其滾過的痕跡為一線段(因?yàn)樽銐蛐,。?font class="jammer">% X+ Y2 P+ R* O; N) g

則有:弧AB長等于線段AB長。 根據(jù)幾何關(guān)系,,OA垂直于線段AB,,OB垂直于線段AB,OA=OB,,于是有OO線段長=AB線段長,。$ j+ o  W' B0 k7 m) c5 H5 ?

因此得到推論結(jié)果:圓,當(dāng)一個(gè)圓沿某一平面做純滾動時(shí),其圓心走過的距離恒等于其自身轉(zhuǎn)過的弧長,。
6 L8 k4 }4 A6 q: Q. V% y

而這一結(jié)果會使得上面提到的一系列題目得到最簡單的解決辦法,。因?yàn)槟憧梢圆挥萌ス芩裁葱螤睿闼枰闹皇怯?jì)算出圓心走過的距離,。然后根據(jù)這一推論得出結(jié)果,。
* v; r2 E# H6 H. I% ?

  `% U& l' F! d+ O, r

實(shí)例1:http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=124540&extra=page%3D1

6 N' y' J8 A# z) @
       解答:
                                                                                       (別管里面的標(biāo)注)  L, X* R9 O5 {
   圓心走過的距離為:(中心圓半徑+小圓半徑)*2*pi=m*(Z1+Z2)*pi  ——(1)* ~# A% G5 r! t7 z: {; i. {% U" \) b( [
           則小圓圍繞中心圓轉(zhuǎn)一圈走過的弧長為: m*(Z1+Z2)*pi
- G- i, @4 e- o  G$ N           則小圓轉(zhuǎn)過的圈數(shù)為: n=m*(Z1+Z2)*pi/( m*Z2*pi)=(Z1+Z2)/Z2
6 F3 q6 g8 K5 `8 Q           帶入數(shù)據(jù)得到: n=3
6 ]6 ^, z& @' y( S" h% Q, _7 H9 ~& P1 G+ v( F, h# b3 ^2 c' V

實(shí)例2:

        
: r# c  r% q% ~' ?- h3 c, i$ r& y! u
           這樣一個(gè)圖形中,小圓轉(zhuǎn)過的圈數(shù),。
$ ?6 P1 w# S4 t6 P: d           同樣,。按上面的步驟:圓心走過的距離:6*b9 N- X8 j8 W2 f6 f7 [: w  t3 Q
           小圓對應(yīng)的弧長:6*b- \' D  B1 l! _& |
           轉(zhuǎn)過的圈數(shù):6*b/(a*pi). C$ k& r8 S7 n+ G) m
           b怎么得到。有c有a,,不要告訴我你算不出b來,。哈哈。相似三角形啊,。
9 I% W5 Q# ^4 \6 o% D$ Z1 M1 K. m& r. B- l5 w/ f# h+ `

同理,,你可以很方便的計(jì)算出例如像實(shí)例2種圓在外面滾的結(jié)果。還有很多結(jié)構(gòu)復(fù)雜,,不好判斷的圖形,。  M% i  G, t- _. X  m" X& p5 @; V

請注意:齒輪轉(zhuǎn)動的本質(zhì)是分度圓的純滾動。因此這個(gè)方法對于所有行星輪問題同樣有效,。
5 y$ N) T3 W0 s2 g8 p: `  Z* V0 @9 k

+ z( K8 p: g$ m7 ^; X0 f

說這么多,,希望對大家有所啟發(fā)。

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點(diǎn)評

這……足夠小得需要微積分啊,否則證明沒說服力  發(fā)表于 2013-6-9 14:28

評分

參與人數(shù) 1威望 +1 收起 理由
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2#
發(fā)表于 2013-6-9 13:36:16 | 只看該作者
看到這個(gè),,我想起了擺線齒輪

點(diǎn)評

哈哈,,知音啊。  發(fā)表于 2013-6-9 13:39
3#
發(fā)表于 2013-6-9 14:03:58 | 只看該作者
頂一下,,非常實(shí)用

點(diǎn)評

現(xiàn)在加工手段越來越多,,越來越難,最近一直在測試槍鉆機(jī),,  發(fā)表于 2013-6-9 15:02
是啊,。前幾天有些求加工的帖,也沒看到您出來,。甚是想念,。  發(fā)表于 2013-6-9 14:19
哈哈,,最近太忙,端午節(jié)終于可以休息了  發(fā)表于 2013-6-9 14:10
顧老師好,。  發(fā)表于 2013-6-9 14:07
4#
發(fā)表于 2013-6-9 14:17:41 | 只看該作者
大俠的見解一直都很透徹,,通俗易懂,比那些教授講的都好哇,!
5#
發(fā)表于 2013-6-10 21:38:15 | 只看該作者
看到這個(gè),,想到用根不計(jì)厚度的繩子繞在圓周上,繩子頭固定住,,讓圓滾動起來,,繩子就會放出來。繩子的長度就是圓滾過的弧長也是圓心走過的距離
6#
發(fā)表于 2013-6-12 18:07:52 | 只看該作者
謝謝,,受教了樓主,。
7#
發(fā)表于 2013-6-13 09:12:27 | 只看該作者
大俠,你這要點(diǎn)水平才能用好,,我等“拿來主義”還是不得其要旨�,。M愧~拜服,!
8#
發(fā)表于 2013-6-15 13:28:56 | 只看該作者
一般復(fù)雜問題往往需要這些小的知識點(diǎn)架構(gòu)起來,啟發(fā)了
9#
發(fā)表于 2013-6-15 14:06:18 | 只看該作者
樓主,這個(gè)原理是不是在擺線針減速機(jī)內(nèi)常用,。,。。

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共軛  發(fā)表于 2015-6-26 09:49
10#
發(fā)表于 2013-6-17 09:07:59 | 只看該作者
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