軸向受拉圓管的內(nèi)外徑變形研究（初步）

逍遙處士

無事看貼時,，發(fā)現(xiàn)一個很久以前的題目。說一個圓管,，在受到軸向拉伸時，其內(nèi)徑是變大還是變小,？

初想此事很容易，但細(xì)想,，頗費(fèi)思量,。設(shè)圓管內(nèi)徑r1，外徑r2,，受軸向拉力,，并且應(yīng)力在截面上是均勻分布的，那么根據(jù)胡克定律,，圓筒在軸向是伸長的,。同時，根據(jù)材料的泊松比,，即材料在一個方向受到拉力時,，在另外兩個方向會自己收縮。另外兩個方向,，無非是徑向和環(huán)向,，再加上軸向，剛好湊上空間的三個方向,。
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這個破費(fèi)思量,，問題在哪里呢？如果是實(shí)心圓柱,，問題就很簡單了,，半徑r變小就對了。但是這里有三個參數(shù)，內(nèi)徑r1,，外徑r2,，壁厚δ，就不太好一眼看出來,。若以壁厚為準(zhǔn)來判斷,，那么外徑變小，內(nèi)徑變大,，則壁厚變小,，似乎可以說的過去；但總感覺內(nèi)徑變大,，似難以令人信服,；另外，如果外徑變小,，內(nèi)徑也變小,，那么壁厚是變大還是變小呢？變小多少呢,？
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' ]: t, g4 Z" P8 D' d就我的理解,，泊松效應(yīng)反應(yīng)的，可以說是材料的“每個微�,！钡男再|(zhì),，也就是說，當(dāng)在正向受拉力時,，在另外兩個側(cè)向上,，任意找兩點(diǎn)連成一條線段（無論多么遠(yuǎn)，也無論多么近）,，那么這條線段都是符合泊松效應(yīng)的,。有人說，如果是一個圓呢,？經(jīng)過研究,，圓也是符合的。為什么呢,？因?yàn)閳A可以視作正n多邊形,，那么每一條邊都是一條線段，當(dāng)n很大時,，這個多邊形和圓就幾乎沒有分別了,。所以說圓也是符合泊松效應(yīng)的，它不過是很多線段組成的一個特例,。

6 }$ F; O. g# ], P8 e那么就本例看來,，有3個方面是符合泊松效應(yīng)的。即內(nèi)周長C1，外周長C2,，壁厚δ,，并且它們的應(yīng)變都是相等的。
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前面說過頗費(fèi)思量,，既然頗費(fèi)思量,，那就借助代數(shù)符號吧，將思維過程,，固化到紙上,，來幫助思維，于是列出式子來推算,。
$ s* j/ r' b: b最后得出的結(jié)論是,，無論軸向是拉是壓，內(nèi)外徑變大還是縮小,，變形前后,，有一個數(shù)是始終不變的,，那就是——內(nèi)外徑之比,！
（純粹是理論推導(dǎo)結(jié)果，推導(dǎo)的正確與否,，與實(shí)際是否符合,，還未可知，請不吝賜教�,。�
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如果拉伸的是內(nèi)徑φ60外徑φ120的圓管,，它可能的變形如下圖，可以看出,，外徑縮小量,，比內(nèi)徑縮小量要大：


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……式子推到一半時，軟件崩潰了,！算了,，夜已深，回去休息吧,。洗漱完畢,，坐在床上，想到式子沒推完,，尋摸著,，摸到一支筆！但卻沒找到紙,！沒奈何,，扯到一張衛(wèi)生紙湊合寫起。這一寫感覺還挺好，源源不斷的,，心想以后也不用買本兒了,，就用它吧 ^_^
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星爺曾說過，“即使是一條底褲,，一張衛(wèi)生紙,，都有它的用處”，……信哉斯言,！


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探索號QM

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換句話說,，就是在軸向均布載荷作用下,，垂直于軸線的截面上，任何一點(diǎn)的徑向應(yīng)變應(yīng)該都是相同的,？
, j) j) F) B1 n& Y8 J/ l軸向載荷的形式有沒有設(shè)定上的不同,？

LIAOYAO

管和棒的變形規(guī)律應(yīng)該類似，始由厚度變化,，管壁先變薄往厚度中間移動,，在管壁被拉薄其拉強(qiáng)增高，當(dāng)大于圓管整體拉強(qiáng)后,，管整開始出現(xiàn)內(nèi)縮現(xiàn)象,，如此反復(fù)互動，直到管整某處產(chǎn)生裂紋,，隨后迅速擴(kuò)展成裂縫,，再繼續(xù)拉則最終拉斷圓管。

mfka

大俠的鉆研精神值得佩服,。
# H' S) S  w7 C! O/ w7 a* I# [半夜三更不睡覺,，老婆沒嘮叨你,？

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新人不懂

zerowing

看看這個。

zerowing

于是有以下推論,。
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4 O) P% N( a: i5 B9 s2 z那么很顯然，作為壁厚的t的變量為0,。也就是說,，當(dāng)拉伸的時候，外徑和內(nèi)徑同時減小,，但壁厚不變,。
) ]5 b, b- X+ X3 l于是作了個簡單的有限元。

從圖里能看到這個變化趨勢,。圖為拉伸后的合位移向量圖,。
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zerowing

這張是拉伸力發(fā)達(dá)1000倍以后的,，實(shí)際上已經(jīng)發(fā)生塑性變形。
6 s! H0 Q$ J" V  d可以看下端面的情況,。
四個圓表示變化前后的圓環(huán)面位置,。從圖上看，在變形量發(fā)大1400倍的情況下,，壁厚幾乎不變,。
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minfu51

都是高手啊

逍遙處士

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zerowing 發(fā)表于 2013-7-14 15:30
這張是拉伸力發(fā)達(dá)1000倍以后的,，實(shí)際上已經(jīng)發(fā)生塑性變形,。
可以看下端面的情況。
! T0 _. i0 k/ a% J* [. b四個圓表示變化前后的圓 ...

/ Z# O8 Z$ D3 {  N: _2 c壁厚沒變化,？不合理啊,？
能否在未變形的截面上標(biāo)記兩個點(diǎn),，測量它們的距離，變形后再測量一次,？
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