計(jì)算繩子的長度,，大家來做題目吧^^

探索號(hào)QM

fmdd 發(fā)表于 2013-9-22 07:02
謝謝,，繩子的自重也需要考慮

( z7 v8 t/ e0 @" i& t繩子與球的共同質(zhì)心離地心和赤道表面的距離已經(jīng)可以確定,，不必重復(fù),，并利用其數(shù)值建立以下質(zhì)心平衡方程：
) G; j" L: X% j- @$ h2 H8 ^(Ms+Mq)(r-rc)=0.5*L*Ms+L*Mq
* P6 a5 ?) H  }5 o0 T, I# E其中：Ms --- 繩子重量并等于0.1L(kg) ;   Mq --- 球的重量=1kg;  r-rc=35822 km;
將繩子重量等式代入上述質(zhì)心平衡方程，可得到一個(gè)關(guān)于L的一元二次方程,，可得到：
. ]" l; \. b9 V# A  gL=71634 km
9 v/ Z8 v& H/ [, j. J, O- {

逍遙處士

0 F! X* e- W6 ]$ u' C7 ~

& r* {7 B0 Q0 X

6 P: }" l4 P2 C& R" h請(qǐng)樓主批評(píng),。

哎瘋

探索號(hào)QM 發(fā)表于 2013-9-22 05:38
如果只考慮地球自轉(zhuǎn),，那等式建立的概念是重力加速度等于離心加速度。
G*M*r^-2=r*ω^2
其中:

" t* P6 X% n1 f3 Q" }只要繩子的長度和衛(wèi)星的高度一樣不就行了,，也許要考慮空氣的摩擦,，但是如果繩子夠細(xì)的話，也可以不用考慮,，還是考慮會(huì)不會(huì)被其他的星球絆倒吧,，綜上所述，別用繩子了,！

fmdd

探索號(hào)QM 發(fā)表于 2013-9-22 10:21
繩子與球的共同質(zhì)心離地心和赤道表面的距離已經(jīng)可以確定，不必重復(fù),，并利用其數(shù)值建立以下質(zhì)心平衡方程： ...

謝謝“探索號(hào)QM”的解答,！

由于繩子和地球之間的萬有引力與距離的平方成反比，計(jì)算其萬有引力的時(shí)候,，不能用質(zhì)點(diǎn)法("形心")來等效,，質(zhì)心法過于理想化，精確點(diǎn)的解法是沿著繩子長度方向積分來計(jì)算總?cè)f有引力,，兩種計(jì)算方法差異比較大,。

再次感謝！
6 X: W) }7 R# M) |( z

fmdd

逍遙處士 發(fā)表于 2013-9-22 19:07
請(qǐng)樓主批評(píng),。

  j  |  t: c+ \$ k3 h8 L謝謝逍遙兄的解答,！

函數(shù)圖象中沒能看出縱橫坐標(biāo)所表示的含義，也沒能看出圖形交點(diǎn)的坐標(biāo)值

逍遙處士

0 C3 L4 ?5 }* g6 p* @5 C5 u6 |' V8 Q) U

fmdd 發(fā)表于 2013-9-22 20:50
4 g' H+ j7 I3 c5 i謝謝“探索號(hào)QM”的解答,！

由于繩子和地球之間的萬有引力與距離的平方成反比，計(jì)算其萬有引力的時(shí)候,， ...

沒錯(cuò),。

當(dāng)L2遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于b時(shí)，可視為limb=0,，將b=0代入最后一式,，可得find(L)→L2。也就是說,，當(dāng)兩個(gè)質(zhì)量體相隔距離非常遠(yuǎn)時(shí),，遠(yuǎn)大于物體本身的尺度時(shí)，質(zhì)量體可近似視為質(zhì)點(diǎn),。

: g. |* u" H& }( K  N4 e0 T所以當(dāng)繩子-鐵球系統(tǒng)到地心的距離遠(yuǎn)大于其本身尺度時(shí),，用前面朋友的簡化質(zhì)心的方法，也是可行的,，結(jié)果也應(yīng)該是相當(dāng)精確的,。

逍遙處士

3 l% Y2 h" r5 z  W& H+ P. Y/ n: X- s

fmdd 發(fā)表于 2013-9-22 20:53
! O! q% n2 x/ j0 q1 w! _, d1 O謝謝逍遙兄的解答,！

函數(shù)圖象中沒能看出縱橫坐標(biāo)所表示的含義，也沒能看出圖形交點(diǎn)的坐標(biāo)值

# q$ I$ p* ]2 R8 N3 F8 c" E% e- E( R如圖,，當(dāng)繩子長度為 1000m 時(shí),，若想鐵球-繩子處于平衡，則鐵球到地心的理論距離在 42160360.0m 與 42160360.1m 之間,。


9 L/ a" L$ V$ s+ L
, I: X  k  z8 p1 c當(dāng)繩子長度為 10000m時(shí),，鐵球距離地心的理論值在 42164860.2m 與 42164860.3m 之間。
5 b, I" c# g- u2 g- Z2 ^5 q

/ B3 O) u4 @  A7 j" G
7 e/ t& f' {+ ~4 I# {6 P' r不知與fmdd兄的計(jì)算結(jié)果是否符合,。

fmdd

9 E' I  g' D/ n' ]: W' u

逍遙處士 發(fā)表于 2013-9-22 22:05
* {3 e( f2 |& K; Q如圖，當(dāng)繩子長度為 1000m 時(shí)，若想鐵球-繩子處于平衡,，則鐵球到地心的理論距離在 42160360.0m 與 421603 ...

4 o; S2 V6 j& q7 m5 m5 \& W多謝逍遙兄和前面參與計(jì)算討論的探索號(hào)QM,，辛苦大家了！

我的計(jì)算如下：

  Y7 u2 c! T& a  C! u; n" B
) m5 y/ c# d& k0 {: L9 i
, \5 l+ F' o- C+ V
; S' z5 w" K3 o% W6 w! b

supperslz

理論源于實(shí)踐！

逍遙處士

: U! a2 x7 n) O) G9 n7 Q6 d: x

fmdd 發(fā)表于 2013-9-23 00:06
多謝逍遙兄和前面參與計(jì)算討論的探索號(hào)QM,，辛苦大家了,！

我的計(jì)算如下：

; J% K1 h; Z: h  q: A, C6 X地球同步衛(wèi)星的軌道高度為 35786 km，這個(gè)高度是鐵球受到的離心力和地球?qū)λ�的萬有引力的平衡點(diǎn),。
; f: r) w8 S4 A& p# r' C) D& I$ X若繩子長度為 144400 km,，且尾端接近地面，那么鐵球高度將遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于同步軌道高度,，如果其旋轉(zhuǎn)速度跟地球同步的話,，其受到的離心力將遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于萬有引力，這時(shí)如果沒有繩子牽拉,，它將向太空飛去,。
所以我覺得在繩子的末端還要計(jì)入鐵球?qū)λ�的拉力，�?duì)鐵球也要計(jì)算繩子對(duì)它的拉力,，這樣才能兩相平衡,。
$ ]' ^0 |5 c% M7 J4 c$ m  H, L% s
3 T- k. I- V. {6 L, W/ J# b0 `寫完上段，又琢磨了一會(huì)兒,，覺得有點(diǎn)兒意思,。鐵球質(zhì)量才1kg，而繩子長度數(shù)萬公里,，怪不得樓主直接將鐵球給忽略了,。。,。


" }, |/ @# O. q7 J8 A
所得結(jié)果跟樓主差不多,。但這些大數(shù)計(jì)算，差一個(gè)數(shù),，就差好幾萬公里……