給大家介紹一種簡單的受力分析計算法

逍遙處士

, \. [& |4 s% ]) C& ?8 k4 M4 b很慚愧,，在社區(qū)這么久,，從來都是索取,，卻很少能給大家做些什么,。也許是各種思想因素的障礙吧，對大家切實的幫助很少,。最近看到ARCO大俠開班授徒,，聽管理員說有那么多的朋友都報名參加學(xué)習(xí)，我感到很吃驚,，也很慚愧,。原來真有這么多人對機械技術(shù)感興趣，真的愿意掏錢參加培訓(xùn),。我想盡管錢也不多,，但就是這么點錢，卻能區(qū)分哪些是真正愿意學(xué)習(xí)的,，哪些是葉公好龍的,，因為對于后者來說，對那些他不感興趣的東西,，即使是一塊錢,，他也是覺得沒有必要花的,。
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我也不想當(dāng)老師，沒有這個資歷,，也沒有這個能力，但是我長久以來琢磨靜力學(xué)分析,，總覺得厚厚的力學(xué)書,，學(xué)起來太復(fù)雜，大多數(shù)人的生活又很艱難,，工作,，家庭，各種瑣事要面對和應(yīng)付,，再來靜下心來研究那些力學(xué)名詞,，難免讓人心力交瘁。于是我就想,，對靜力學(xué)來說,，有沒有一個簡單明了的方法，可以讓人很容易學(xué)會,，又很容易的應(yīng)用呢,？我一直在琢磨這個問題。
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09年我到北京的時候,，碰到一位東北的同事,，他對我說了一句話，讓我受用至今,。他說,，“你干啥不得琢磨啥嘛”，這“琢磨”兩個字,，讓我記憶猶新,。看著他在辦公室里跟大家討論各種結(jié)構(gòu),，在下班回家途中也聊起設(shè)計上的問題,，在路上走時看到各種機械設(shè)備都上前觀察一陣，說這個地方設(shè)計成這樣有什么好處的那種勁頭,，我才真正見識了什么是“琢磨”,，才知道為什么我工作了那么久，對專業(yè)技術(shù)仍然處于茫然狀態(tài)的原因之所在了,，那就是對業(yè)務(wù)沒有“上心”。
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前幾天我在街上坐三輪車,，開三輪車的是位近60歲的大爺,。這位大爺干了一輩子機修,，他的兒子現(xiàn)在三十了，在開銑床,。他也說了同樣一句話,，讓我深受震動。他說機械這個東西,，看起來簡單,，其實不簡單，你必須琢磨進(jìn)去,，才能掌握點真技術(shù),。并且機械不比其它，這個東西學(xué)起來沒有盡頭,，沒有出師的時候,，一輩子都在學(xué)習(xí)，都畢不了業(yè),，太廣泛了,。 你要對它有興趣，琢磨起來才有意思,，否則就很痛苦,，干著自己不喜歡的工作，也沒有成就感,，由于缺少琢磨和研究,，也干不出什么成績。
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我想其實什么工作也都是如此,，大家都是在為這個社會做出自己的貢獻(xiàn),，然后領(lǐng)取一份報酬，來維持自己的生活,。社區(qū)有位大俠說的好,，希望我們的年輕人都“正”。什么是正呢,？如果人人為私,，社會怎么能正呢？

有點扯遠(yuǎn)了,，回到正題,。我要奉獻(xiàn)給大家的，是對機械結(jié)構(gòu)進(jìn)行受力分析時的一個簡單方法,。這僅僅是我自己的總結(jié),，合不合理，在現(xiàn)實中有沒有實際作用，還需要大家來檢驗,。這個方法對幾乎沒有什么力學(xué)概念的人來說,，也是很容易的。它就是用三維軟件的草圖功能,，將結(jié)構(gòu)畫在草圖上,，再進(jìn)行一點微小的尺寸變動，就能得出受力分析的結(jié)果,。當(dāng)然用二維軟件也行,，但是沒有三維軟件方便，因為三維軟件的草圖,，改動一個尺寸,，圖形就會自動變化,，也就是整個結(jié)構(gòu)會自動變位,，就免得你再一點一點的從新畫圖了。也不用對單個構(gòu)件去建立繁瑣的靜力學(xué)平衡方程組,。當(dāng)然了,，這個方法僅僅是對新手而言，對熟悉力學(xué)分析的朋友來說,，這個方法是很簡單容易的了,。并且我本人也并非力學(xué)專業(yè)的研究生，只是一位喜歡琢磨技術(shù)的普通畫圖工而已,。

為了讓大家明白這個方法,，我先把最簡單的杠桿原理，用這個方法從新演示一遍,。
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比如說上圖這個杠桿,，一般來說，如果知道A點的力,，要算出B點的力是很方便的,，只需要用一邊的力，乘以那一邊的力臂,，然后中間畫個等號,，也就是 Fa * a = Fb * b，就能算出來想求的力了,。但是我這個方法不這樣做,，要稍微比這個繁瑣點，雖然繁瑣,，但是它卻是杠桿原理的本質(zhì),。并且無論多么簡單和復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，都可以統(tǒng)一用這個方法來求出,。方法貴精不貴多,。

我們先在下面畫兩個固定點,，然后分別標(biāo)出左右兩個端點，到兩個固定點的距離,，并在旁邊記下來,。注意這個距離多少都行，如下圖,。
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3 \, k& [7 C- h7 r5 n& @6 h, V4 U然后,，對這個距離做點變動，比如將左邊的100,，改為100+0.1,，注意，增加的這個量要盡量小,，暫且就定為0.1吧,，等你熟悉了這個方法之后，你就知道為什么要取這么小了,。實際上,，這個數(shù)是越小越好，越小,，最后得到的結(jié)果就越精確,。那么左邊的距離改變后，右邊的當(dāng)然也會跟著改變了,，我們在剛才的數(shù)字旁邊將這兩個新數(shù)也記下來,。

$ R4 K: Q! g+ H( z+ o% c接下來，就是處理數(shù)據(jù)了,。我們將兩個距離的改變量也算出來,，寫在后面，如圖：
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$ B7 j& I; p, [( t" |3 T2 N藍(lán)色的數(shù)字就是改變量,。一般來說,，它是一個正一個負(fù)，因為對一個結(jié)構(gòu)來說,，上面的作用力,，總可以分為主動力和被動力，所以位移也是一正一負(fù),。（其實正負(fù)號是無所謂的,，可以忽視的）。這兩個數(shù)字呢,，就可以看作兩端的那兩個力的作用距離,。也就是說，當(dāng)左邊的力Fa在它自己的作用方向上移動了0.1mm時，右邊的力Fb就在它自己的作用方向上移動了0.2mm,。我們可以把左邊的力看作手往下壓,，右邊的力看作是鐵塊在上升，那么根據(jù)能量守恒原理,，手往下壓所作的功,，要轉(zhuǎn)化為右邊鐵塊的重力勢能。不管這個位移是多么小,，能量的總量都必須要守恒,。所以這時我們就可以列一個式子：

8 v( A7 {2 j* p3 E9 P這跟開頭那個式子的結(jié)果，是一模一樣的,。也就是說,，在簡單杠桿的情況下，我們這個方法是可行的,。

0 Y- B6 G! h0 a; b有人說,，你這個方法的結(jié)果，雖然也是對的,，但是卻這么復(fù)雜,，比起傳統(tǒng)的杠桿原理的算法,，有什么優(yōu)點呢,？就上面這個最簡單的情況來說，是看不出優(yōu)點的,，只有缺點,。但是隨著結(jié)構(gòu)變得復(fù)雜，它的威力才會顯現(xiàn)出來,。下面我們來看,，還是這么個簡單杠桿，但是力的方向是偏斜的,，這個時候它的優(yōu)勢就顯露出來一點了,。大家看下圖，還是那么個步驟,，第一步,，先在力的作用方向上隨意定兩個尺寸，第二步,，將尺寸作微小變動并記錄變動量,，第三步，列能量守恒方程,，到此就算完成了,。有一點要注意，原始條件是，F(xiàn)a的夾角是45度,，兩個尺寸都是100,，那么對左邊的100增加了微小的0.1后，右邊的尺寸有了微小變化,，并且45度的角度也變了,！但是，這個對結(jié)果是沒有影響的,�,？梢圆挥霉芩�。為了簡化篇��,，這些步驟都綜合到一張圖上,。

大家看到，二者的比例是 2.83,。為了檢驗結(jié)果,，我們用傳統(tǒng)方法再算一次。
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9 a; r( p9 k7 O: G可以發(fā)現(xiàn),，結(jié)果是很精確的,，都精確到第二位小數(shù)了。因為我們的變動量只取了0.1,，如果能取0.01,，0.001甚至更小，那么我們的結(jié)果就更精確,。我們不妨試一試,。

2 ]" y- ^* y8 p8 O2 I看結(jié)果，已經(jīng)能精確到第三位小數(shù)了,。這里請注意,，變動量越小，數(shù)字顯示精度要調(diào)得越高,，否則,，它把后面的一省略，比如它把99.97172省略成99.97,，結(jié)果就等于3,，就相差了很遠(yuǎn)了。
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這是對簡單杠桿情況的應(yīng)用,，說明它的結(jié)果是可信的,，并且不用列復(fù)雜的方程式，只需要畫圖形就行了,。其實到目前,，這個方法的真正優(yōu)點還沒有顯示出來,，其實這個方法真正的優(yōu)勢在于復(fù)雜的結(jié)構(gòu)上。當(dāng)面對復(fù)雜結(jié)構(gòu)的主動力與被動力計算時,，這個方法的直接,、簡單與有力的特點，才會顯露出來,。比如下圖,，就是以前一個很老的帖子里的圖形：
http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=334690&extra=&page=1
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題意大概是已知扭矩T，也就是R右端的切向力,，讓求力F的大小,。傳統(tǒng)的方法我就不提了，如果用新方法,，過程就如下圖,，大家看，方法是很簡單的,。（假設(shè)了角度B為30度）

6 k. E+ S  Q7 _6 ?+ _有興趣的朋友不妨琢磨琢磨上面這個題目,。

最后我自己做了一個題目，這個題目是隨意做的,，只是為了表現(xiàn)這個方法的優(yōu)點,。如圖，這是一個四桿機構(gòu),。并且中間還帶了一個三角架�,，F(xiàn)在有兩個力作用在上面，一個Fa,，與水平軸成20度角,，指向左下方,，一個Fb,，與水平軸成19度角，指向右下方,�,？梢钥闯鰜恚現(xiàn)a的作用點一動,，所有的桿都在動,。如果用傳統(tǒng)的方法，你怎么去列這個平衡方程,？但是用上面的這個方法,，就很簡單。為了定原始尺寸,，我采用了一個方法,，就是過力的作用線作垂線,，然后量它到原點的距離，作為基本尺寸,。即圖中左上角的 900,，和左下角的 796.65998。
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4 S+ ]: c) l- {; Z; V! U( O然后給其中一個尺寸一個微小增量,，如900+0.1,，再看它的變化。
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然后把這兩個數(shù)記下來,，可以得出兩個力的比例關(guān)系：
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; `& E7 R* {: U我沒有用傳統(tǒng)的力分解法去驗算,，我覺得這個數(shù)是可靠的。有興趣的朋友,，不妨用傳統(tǒng)的分析法作一分析,，看看這個方法算出的結(jié)果，到底是不是正確的,。
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這個方法叫做虛位移法,。虛位移就是無窮小位移，對于大尺寸來說,，0.1就相當(dāng)于無窮小位移,，當(dāng)然了，0.01,，0.001,，增量越小，越接近無窮小位移,，所得到的結(jié)果就越精確,。虛位移法的依據(jù)是虛功原理，結(jié)構(gòu)在無窮小可能變位時依然遵循能量守恒定律,，就叫做虛功原理（這句話是我的理解）,。

老鷹

我一直覺得樓主是個高手,，適合做大學(xué)教師。對基礎(chǔ)理論很喜歡研究的人,，都是很特殊的一類,，再加積累經(jīng)驗，終能成為大器,。
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大俠可否立足于力學(xué)分析等主題,，采取和普通教材不大一樣的視角,，再結(jié)合點實際例子，開個班呢,。

keneya

和微積分的應(yīng)用有點相似

xlf63

說得透徹

成形極限

圖沒看到,，但是感覺就是虛位移原理的另一種方式呢

菜鳥hong32696

敢想會想,。

一直被虐

, d: O  O+ i, _9 }6 L/ b- f! c大俠，紅色方框里的尺寸是不是計算失誤啊,。

阿難和松山

高深,，，,，我就會第一種,！

jichaoooh

現(xiàn)在看著這種東西頭疼

慢慢來123321

厲害   還得好好消化