亂想之?dāng)?shù)學(xué)公式

上進(jìn)的娃

今天車間鬧罷工,，無(wú)聊看了會(huì)數(shù)學(xué)手冊(cè),，看到了這些公式,，同時(shí)也簡(jiǎn)單證明了一下,，有個(gè)疑問(wèn)就是其中的1和3不用假設(shè)可以證明嗎,？請(qǐng)問(wèn)一下1到n的平方和和立方和是怎么推到出來(lái)公式的呢？第一個(gè)說(shuō)出這個(gè)公式來(lái)的人是怎么弄出來(lái)的呢,？是不斷地假設(shè)和驗(yàn)證還是數(shù)學(xué)推導(dǎo)出來(lái)的呢,？
大俠們一起說(shuō)說(shuō)！

crazypeanut

數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一般是有觀察總結(jié)，利用已知求和公式變形運(yùn)算,，數(shù)學(xué)歸納法,，遞推等；函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)有逐項(xiàng)積分求和法,，比較好用
- y! G1 E9 T3 ?3 i) @6 g! @
, `- d6 m$ n' O9 f16,，17世紀(jì)這玩意還真心是靠經(jīng)驗(yàn)總結(jié)的，也有小部分是推導(dǎo)的,，比如1+2+...+n+...，高斯的做法就是逆序排列,，求和

另外,，這玩意請(qǐng)找高等數(shù)學(xué)中的級(jí)數(shù)章節(jié)

譬如朝露

看起來(lái)好像挺高深的，感覺(jué)研究這些搞到最后我也糊涂了,。比如1+1為什么等2,？是怎樣用數(shù)學(xué)證明出來(lái)的，那些所謂的理論最后歸根究底是不是本身就是從人們已經(jīng)認(rèn)知了1+1等于2的事實(shí)所建立的世界上產(chǎn)生的,。很多東西似乎都是先存在,，然后人們?cè)偃プC明它的正確性，也許你那公式最初的提出者本身就是基于一種經(jīng)驗(yàn)總結(jié),。

zerowing

$ l2 Y4 U5 ?* V: c3 D樓主好有興致啊,。

crazypeanut

譬如朝露 發(fā)表于 2014-1-6 23:57
& I; B9 v- Z5 V: I! O3 r, N看起來(lái)好像挺高深的,，感覺(jué)研究這些搞到最后我也糊涂了。比如1+1為什么等2,？是怎樣用數(shù)學(xué)證明出來(lái)的,，那些所 ...

! Z. z1 x1 ?. q/ F1 g: a8 F在勒貝格測(cè)度下，規(guī)定了1+1=2,，所以是一個(gè)定義,；至于什么是勒貝格測(cè)度，三言兩語(yǔ)很難講清,，我只能說(shuō),，我們現(xiàn)實(shí)生活中的各種度量，比如長(zhǎng)度,，面積,，體積等，都是在勒貝格測(cè)度下的，你只要認(rèn)為他是一個(gè)約定俗成就可以,；

你要說(shuō)1+1=3,，并無(wú)不可，你只需規(guī)定新的度量即可,，當(dāng)然,，在向別人說(shuō)1+1=3的時(shí)候，你得在旁邊注明,，這是在XXX測(cè)度之下

勒貝格測(cè)度最重要的一點(diǎn)就是定義在平坦空間上的,，如果是彎曲空間，1+1=3未嘗不可,，當(dāng)然這就是其他測(cè)度了
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動(dòng)靜之機(jī)

早就存過(guò)這兩張圖,，一直沒(méi)機(jī)會(huì)發(fā),，呵呵，等到了,。




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zyz4190

第二題是初三學(xué)生就能做的,，不用高深的理論,！

leechonghua

各位好心情！�,。,。『呛牵,。,。。,�,！

zh750vp520

都是高中的數(shù)學(xué)吧

東東2012173

我是想知道罷工的原因，及結(jié)果