亂想之?dāng)?shù)學(xué)公式

上進(jìn)的娃

今天車間鬧罷工，無聊看了會數(shù)學(xué)手冊,，看到了這些公式，同時也簡單證明了一下,，有個疑問就是其中的1和3不用假設(shè)可以證明嗎,？請問一下1到n的平方和和立方和是怎么推到出來公式的呢？第一個說出這個公式來的人是怎么弄出來的呢,？是不斷地假設(shè)和驗證還是數(shù)學(xué)推導(dǎo)出來的呢,？
大俠們一起說說！

crazypeanut

數(shù)項級數(shù)一般是有觀察總結(jié)，利用已知求和公式變形運算,，數(shù)學(xué)歸納法,，遞推等；函數(shù)項級數(shù)有逐項積分求和法,，比較好用
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16,，17世紀(jì)這玩意還真心是靠經(jīng)驗總結(jié)的，也有小部分是推導(dǎo)的,，比如1+2+...+n+...,，高斯的做法就是逆序排列，求和

! v: t" |# c4 i另外,，這玩意請找高等數(shù)學(xué)中的級數(shù)章節(jié)

譬如朝露

看起來好像挺高深的,，感覺研究這些搞到最后我也糊涂了。比如1+1為什么等2,？是怎樣用數(shù)學(xué)證明出來的,，那些所謂的理論最后歸根究底是不是本身就是從人們已經(jīng)認(rèn)知了1+1等于2的事實所建立的世界上產(chǎn)生的。很多東西似乎都是先存在,，然后人們再去證明它的正確性,，也許你那公式最初的提出者本身就是基于一種經(jīng)驗總結(jié)。

zerowing

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樓主好有興致啊,。
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crazypeanut

譬如朝露 發(fā)表于 2014-1-6 23:57
6 t9 m8 k+ Y/ I1 T% f; p/ B看起來好像挺高深的,，感覺研究這些搞到最后我也糊涂了。比如1+1為什么等2,？是怎樣用數(shù)學(xué)證明出來的,，那些所 ...

在勒貝格測度下,，規(guī)定了1+1=2，所以是一個定義,；至于什么是勒貝格測度,，三言兩語很難講清，我只能說,，我們現(xiàn)實生活中的各種度量,，比如長度，面積,，體積等,，都是在勒貝格測度下的，你只要認(rèn)為他是一個約定俗成就可以,；
- g( Y. y) w+ G$ L
! e, |& K3 B' R6 [$ a) B你要說1+1=3,，并無不可，你只需規(guī)定新的度量即可,，當(dāng)然,，在向別人說1+1=3的時候，你得在旁邊注明,，這是在XXX測度之下
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勒貝格測度最重要的一點就是定義在平坦空間上的,，如果是彎曲空間，1+1=3未嘗不可,，當(dāng)然這就是其他測度了

動靜之機

早就存過這兩張圖，一直沒機會發(fā),，呵呵,，等到了。

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zyz4190

第二題是初三學(xué)生就能做的,，不用高深的理論,！

leechonghua

各位好心情！�,。,。『呛牵,。,。。,�,！

zh750vp520

都是高中的數(shù)學(xué)吧

東東2012173

我是想知道罷工的原因，及結(jié)果