亂想之數(shù)學公式

上進的娃

今天車間鬧罷工，無聊看了會數(shù)學手冊，看到了這些公式,，同時也簡單證明了一下,，有個疑問就是其中的1和3不用假設可以證明嗎？請問一下1到n的平方和和立方和是怎么推到出來公式的呢？第一個說出這個公式來的人是怎么弄出來的呢,？是不斷地假設和驗證還是數(shù)學推導出來的呢,？
大俠們一起說說！

crazypeanut

數(shù)項級數(shù)一般是有觀察總結,，利用已知求和公式變形運算,，數(shù)學歸納法，遞推等,；函數(shù)項級數(shù)有逐項積分求和法,，比較好用
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1 P% k5 U- N  Z8 I- [7 d16，17世紀這玩意還真心是靠經驗總結的,，也有小部分是推導的,，比如1+2+...+n+...，高斯的做法就是逆序排列,，求和
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8 o' W  I) W. P! K. n9 T$ c1 P( K另外,，這玩意請找高等數(shù)學中的級數(shù)章節(jié)

譬如朝露

看起來好像挺高深的，感覺研究這些搞到最后我也糊涂了,。比如1+1為什么等2,？是怎樣用數(shù)學證明出來的,，那些所謂的理論最后歸根究底是不是本身就是從人們已經認知了1+1等于2的事實所建立的世界上產生的。很多東西似乎都是先存在,，然后人們再去證明它的正確性,，也許你那公式最初的提出者本身就是基于一種經驗總結。

zerowing

- J+ A% f: f! x+ T1 t/ ~5 C* ]
! o1 |' q" T6 }2 f' A- E+ N5 t樓主好有興致啊,。

crazypeanut

譬如朝露 發(fā)表于 2014-1-6 23:57
看起來好像挺高深的,，感覺研究這些搞到最后我也糊涂了。比如1+1為什么等2,？是怎樣用數(shù)學證明出來的,，那些所 ...

* E+ \) d/ E4 C3 J. \在勒貝格測度下，規(guī)定了1+1=2,，所以是一個定義,；至于什么是勒貝格測度，三言兩語很難講清,，我只能說,，我們現(xiàn)實生活中的各種度量，比如長度,，面積,，體積等，都是在勒貝格測度下的,，你只要認為他是一個約定俗成就可以,；

你要說1+1=3，并無不可,，你只需規(guī)定新的度量即可,，當然，在向別人說1+1=3的時候,，你得在旁邊注明,，這是在XXX測度之下

勒貝格測度最重要的一點就是定義在平坦空間上的，如果是彎曲空間,，1+1=3未嘗不可,，當然這就是其他測度了
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動靜之機

早就存過這兩張圖,，一直沒機會發(fā),，呵呵，等到了,。
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zyz4190

第二題是初三學生就能做的,，不用高深的理論！

leechonghua

各位好心情�,。,。�,！呵呵�,。。,。,。�

zh750vp520

都是高中的數(shù)學吧

東東2012173

我是想知道罷工的原因,，及結果