動靜法和平面任意力系平衡條件在一道試題中的撥亂反正

寂靜天花板

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這是書上錯了嗎,？
7 ~3 R. j% b: U$ e- v: [$ P# l! n2 ~http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=371944
就原題的分析過程而言,，的確有不周之處,。被細心人發(fā)現(xiàn)毛病實屬正常,。下面我們仔細看看毛病究竟出在哪
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從原題看,，還應該加上忽略繩子與滑輪之間的摩擦力,，繩子變形以及定滑輪自身的質量等假定條件，首先我們取定滑輪為研究對象,，取定滑輪的定軸中心為坐標原點,，受力分析如下

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9 R2 F0 p, c& v5 ]; I定滑輪所受之外力有黑色向上的支座反力N，紅色向下的重力G,，以及左右都向下的藍色箭頭所代表的繩子拉力T1和T2，按照平面任意力系的平衡條件,，要想定滑輪平衡,，則力在作用面內的兩個坐標軸上的投影和為零，以及這些力對于坐標原點的矩之和也為零,，設T1方向為正,，則T1+T2-N=0，設T1對于坐標原點的矩旋轉方向為正,，則T1xr-T2xr=0
結果當然是T1=T2,，這就是常說的定滑輪不改變力的大小，只改變力的方向,。但是,，這是定滑輪處于平衡條件下才有的結論，那什么叫平衡條件,，剛體處于靜止或勻速運動狀態(tài),，具體到此題，就是定滑輪不旋轉或勻速旋轉,，就表明定滑輪處于平衡條件,。那么我們回到原題,，用手拽住物體B時，定滑輪不動,，則此時T1=T2,，一旦松手，A物體質量大于B物體,，則A物體一定是向下做加速運動,，則定滑輪的旋轉也必定是加速狀態(tài)，但是我們剛剛假定忽略繩子與定滑輪的摩擦力,，那么定滑輪就沒有改變自己的運動狀態(tài),，還處于平衡。則T1=T2,，分析到這,，就會發(fā)現(xiàn)所謂的毛病，就是沒有忽略一系列因素,，沒有分析直接就得出T1=T2,，這會使觀者不懂。
3 P# S4 ~9 M7 c那么松手之后,，又該如何理解呢,，這里使用動靜法來分析。
把物體A,，繩子,，物體B，定滑輪為研究對象,，則此研究對象所受之力為物體A,、B，定滑輪的所受重力,，這些重力作用于定滑輪的定軸所產生的支座反力,，還有一個假想的慣性力。主動力,，約束力,，假想的慣性力，在形式上組成一個平衡力系,，這就是動靜法,。
7 j- O4 x3 [/ h" L: x% dm1g+m2g-N-(m1+m2)a=0        (m1g-m2g)r-(m1+m2)ar=0
a=(m1-m2)g/(m1+m2)

2 b; L1 Y4 U% Y$ E在工程力學計算中，有時就需要根據(jù)情況忽略次要因素,，抓住主要因素,，來降低方程式中未知量的個數(shù)，而如何忽略到哪些因素對計算結果沒有影響,，這就需要經驗了,，所謂經驗就是失敗了一千次,，總結出的教訓

709079691

  大俠,，這問題就是我問的，最后搞明白了結果是什么,，但T1和T2為什么在放手后還是相等不明白：T1*R-T2*R=0 得出T1=T2 這里的T2=m2g+F(手拉力）T1=m1g,；當手放開后，T2=m2g T1=m1g 這樣也能得出T1=T2 實在想不明白,。

召喚師170

題目是有說了“光滑定滑輪”,，所以摩擦力是沒有,，這種題目是很多條件都理想的前提下才去解的

lu33189

唉，難怪毛太祖說知識越多越反動,。

良生

原文houbaomin0620大俠分析的才是正解。
: O: a3 U) k" u# u% Z" U+ d2 T+ K) z原題中“光滑定滑輪”是關鍵,，你后面分析偏離了這個,。

寂靜天花板

良生 發(fā)表于 2014-10-23 23:36
原文houbaomin0620大俠分析的才是正解。
% D$ J2 l  P8 d原題中“光滑定滑輪”是關鍵,，你后面分析偏離了這個,。

1 P4 y4 s% j( w* M后面分析用的動靜法如何偏離了，你說這些含糊不清的話有什么依據(jù),，別人云亦云,，不敢談出具體的思路

寂靜天花板

良生 發(fā)表于 2014-10-23 23:36
) ?# ~0 r  ~$ L% r" m原文houbaomin0620大俠分析的才是正解。
原題中“光滑定滑輪”是關鍵,，你后面分析偏離了這個,。

& G; [$ [- y4 ]+ B/ @你看懂原帖了嗎，說的就是原樓主思路不對,，也說明缺乏前提假設,，就不能得到結果，不知道我這個分析怎么就偏,，偏偏你又不敢說出自己的思路

bamboo

想起一個更經典的題目：一個鋼制密閉容器,，上面一個進水口下面一個出水口,。只打開進水口10分鐘可以進滿水，容器滿水時打開出水口5分鐘放完里面的水,。如果容器滿水同時打開,，多久能放完水？  同樣思路大學教授也不一定解對吧

良生

寂靜天花板 發(fā)表于 2014-10-24 08:58
你看懂原帖了嗎,，說的就是原樓主思路不對,，也說明缺乏前提假設,，就不能得到結果，不知道我這個分析怎么就 ...

原帖中,，問為什么兩個T相等,，前提假設交待了“光滑定滑輪”，沒有問題,，但沒有說“繩子質量忽略不計”,，這里有點漏洞。
' P; B: h3 ~1 g; s0 Z8 \" @大俠思考問題,，非常的深入,，值得學習，但中間推理個人覺得還是存在問題,。
靜止時,，大俠得出結論T1xr-T2xr=0雖然是對的，但分析對象是“定滑輪”,，單獨“定滑輪”沒受到T1,、T2這兩個力吧，繩子對它只有壓力和摩擦力（光滑,，摩擦力為0）,，這個方程的分析對象應該是“定滑輪和繩子”。
運動時,，同樣以“定滑輪”為對象,，根本沒有T1、T2這兩個力,，而以“定滑輪和繩子”為對象,，顯然T1xr-T2xr=ma（這里是繩子的轉動慣量乘以轉動角加速度），因此,，只有繩子質量忽略不計,，才有T1=T2。
最后,，用動靜法求加速度沒有問題,，“m1g+m2g-N-(m1+m2)a=0”個人認為應該是“m1g+m2g-N-(m1-m2)a=0”。
  y, c. @0 `2 B. x以上意見,，還請?zhí)接憽?font class="jammer">) E. \* v! V# T8 H% j$ y


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