動(dòng)靜法和平面任意力系平衡條件在一道試題中的撥亂反正

寂靜天花板

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4 k$ V3 Z2 J; e' w這是書(shū)上錯(cuò)了嗎,？
http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=371944
4 F9 j" a: P; K! A/ j: D就原題的分析過(guò)程而言,，的確有不周之處,。被細(xì)心人發(fā)現(xiàn)毛病實(shí)屬正常,。下面我們仔細(xì)看看毛病究竟出在哪

從原題看,，還應(yīng)該加上忽略繩子與滑輪之間的摩擦力,，繩子變形以及定滑輪自身的質(zhì)量等假定條件，首先我們?nèi)《ɑ�輪為研究�?duì)象,，取定滑輪的定軸中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，受力分析如下

3 n+ ?3 f- G+ E: U+ J. n
% |! S5 R& P) Y3 G5 b$ F定滑輪所受之外力有黑色向上的支座反力N,，紅色向下的重力G,，以及左右都向下的藍(lán)色箭頭所代表的繩子拉力T1和T2，按照平面任意力系的平衡條件,，要想定滑輪平衡,，則力在作用面內(nèi)的兩個(gè)坐標(biāo)軸上的投影和為零，以及這些力對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)的矩之和也為零,，設(shè)T1方向?yàn)檎�,，則T1+T2-N=0，設(shè)T1對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)的矩旋轉(zhuǎn)方向?yàn)檎�,，則T1xr-T2xr=0
8 z. M' S+ I2 |. K2 A) q( \* z結(jié)果當(dāng)然是T1=T2,，這就是常說(shuō)的定滑輪不改變力的大小，只改變力的方向,。但是,，這是定滑輪處于平衡條件下才有的結(jié)論，那什么叫平衡條件，剛體處于靜止或勻速運(yùn)動(dòng)狀態(tài),，具體到此題,，就是定滑輪不旋轉(zhuǎn)或勻速旋轉(zhuǎn)，就表明定滑輪處于平衡條件,。那么我們回到原題,，用手拽住物體B時(shí)，定滑輪不動(dòng),，則此時(shí)T1=T2,，一旦松手，A物體質(zhì)量大于B物體,，則A物體一定是向下做加速運(yùn)動(dòng),，則定滑輪的旋轉(zhuǎn)也必定是加速狀態(tài)，但是我們剛剛假定忽略繩子與定滑輪的摩擦力,，那么定滑輪就沒(méi)有改變自己的運(yùn)動(dòng)狀態(tài),，還處于平衡。則T1=T2,，分析到這,，就會(huì)發(fā)現(xiàn)所謂的毛病，就是沒(méi)有忽略一系列因素,，沒(méi)有分析直接就得出T1=T2,，這會(huì)使觀者不懂。
那么松手之后,，又該如何理解呢,，這里使用動(dòng)靜法來(lái)分析。
把物體A,，繩子,，物體B，定滑輪為研究對(duì)象,，則此研究對(duì)象所受之力為物體A,、B，定滑輪的所受重力,，這些重力作用于定滑輪的定軸所產(chǎn)生的支座反力,，還有一個(gè)假想的慣性力。主動(dòng)力,，約束力,，假想的慣性力，在形式上組成一個(gè)平衡力系,，這就是動(dòng)靜法,。
4 Q* g. G  ^8 D+ Y2 g# P; dm1g+m2g-N-(m1+m2)a=0        (m1g-m2g)r-(m1+m2)ar=0
! S$ U1 d% ]" R6 e; Aa=(m1-m2)g/(m1+m2)

4 `9 P1 o% n& {2 K在工程力學(xué)計(jì)算中,，有時(shí)就需要根據(jù)情況忽略次要因素，抓住主要因素,，來(lái)降低方程式中未知量的個(gè)數(shù),，而如何忽略到哪些因素對(duì)計(jì)算結(jié)果沒(méi)有影響，這就需要經(jīng)驗(yàn)了,，所謂經(jīng)驗(yàn)就是失敗了一千次,，總結(jié)出的教訓(xùn)

709079691

  大俠,，這問(wèn)題就是我問(wèn)的，最后搞明白了結(jié)果是什么,，但T1和T2為什么在放手后還是相等不明白：T1*R-T2*R=0 得出T1=T2 這里的T2=m2g+F(手拉力）T1=m1g,；當(dāng)手放開(kāi)后，T2=m2g T1=m1g 這樣也能得出T1=T2 實(shí)在想不明白,。

召喚師170

題目是有說(shuō)了“光滑定滑輪”,，所以摩擦力是沒(méi)有,，這種題目是很多條件都理想的前提下才去解的

lu33189

唉，難怪毛太祖說(shuō)知識(shí)越多越反動(dòng)。

良生

原文houbaomin0620大俠分析的才是正解。
原題中“光滑定滑輪”是關(guān)鍵,，你后面分析偏離了這個(gè),。

寂靜天花板

良生 發(fā)表于 2014-10-23 23:36
4 d- \, G$ h6 \. @原文houbaomin0620大俠分析的才是正解。
原題中“光滑定滑輪”是關(guān)鍵,，你后面分析偏離了這個(gè),。

后面分析用的動(dòng)靜法如何偏離了，你說(shuō)這些含糊不清的話有什么依據(jù),，別人云亦云,，不敢談出具體的思路
. C" }% c/ T* D. _, Y" F( ?

寂靜天花板

良生 發(fā)表于 2014-10-23 23:36
原文houbaomin0620大俠分析的才是正解。
原題中“光滑定滑輪”是關(guān)鍵,，你后面分析偏離了這個(gè),。

8 O) t* e, {/ w. ^$ b& z2 ?你看懂原帖了嗎，說(shuō)的就是原樓主思路不對(duì),，也說(shuō)明缺乏前提假設(shè),，就不能得到結(jié)果，不知道我這個(gè)分析怎么就偏,，偏偏你又不敢說(shuō)出自己的思路
5 J! _9 j# _& A% h4 ^

bamboo

想起一個(gè)更經(jīng)典的題目：一個(gè)鋼制密閉容器,，上面一個(gè)進(jìn)水口下面一個(gè)出水口,。只打開(kāi)進(jìn)水口10分鐘可以進(jìn)滿水,，容器滿水時(shí)打開(kāi)出水口5分鐘放完里面的水。如果容器滿水同時(shí)打開(kāi),，多久能放完水,？  同樣思路大學(xué)教授也不一定解對(duì)吧

良生

寂靜天花板 發(fā)表于 2014-10-24 08:58
. M! B6 r6 z; ?你看懂原帖了嗎，說(shuō)的就是原樓主思路不對(duì),，也說(shuō)明缺乏前提假設(shè),，就不能得到結(jié)果，不知道我這個(gè)分析怎么就 ...

8 Z* q; q, o  N0 `, f" X0 g" Y原帖中,，問(wèn)為什么兩個(gè)T相等,，前提假設(shè)交待了“光滑定滑輪”，沒(méi)有問(wèn)題,，但沒(méi)有說(shuō)“繩子質(zhì)量忽略不計(jì)”,，這里有點(diǎn)漏洞。
大俠思考問(wèn)題,，非常的深入,，值得學(xué)習(xí)，但中間推理個(gè)人覺(jué)得還是存在問(wèn)題,。
; U  d) [; |+ ?3 l* W靜止時(shí),，大俠得出結(jié)論T1xr-T2xr=0雖然是對(duì)的，但分析對(duì)象是“定滑輪”,，單獨(dú)“定滑輪”沒(méi)受到T1,、T2這兩個(gè)力吧，繩子對(duì)它只有壓力和摩擦力（光滑,，摩擦力為0）,，這個(gè)方程的分析對(duì)象應(yīng)該是“定滑輪和繩子”。
) s! x3 ^$ v* S- ~* t運(yùn)動(dòng)時(shí),，同樣以“定滑輪”為對(duì)象,，根本沒(méi)有T1、T2這兩個(gè)力,，而以“定滑輪和繩子”為對(duì)象,，顯然T1xr-T2xr=ma（這里是繩子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量乘以轉(zhuǎn)動(dòng)角加速度），因此,，只有繩子質(zhì)量忽略不計(jì),，才有T1=T2。
( d6 T+ o1 E$ \& g最后,，用動(dòng)靜法求加速度沒(méi)有問(wèn)題，“m1g+m2g-N-(m1+m2)a=0”個(gè)人認(rèn)為應(yīng)該是“m1g+m2g-N-(m1-m2)a=0”,。
; A& `) X) l5 r* r以上意見(jiàn),，還請(qǐng)?zhí)接憽?br /> 0 V6 d7 O  R; w/ z

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