解一個(gè)閥門(mén)的數(shù)學(xué)模型

明月山河

- ^5 a( P9 Q: h% m6 c% T" X1 F& I$ F設(shè)計(jì)一種閥門(mén)，遇到一數(shù)學(xué)模型,，有點(diǎn)疑惑,，請(qǐng)各位俠士支招,。
8 {1 B; p9 I* `) v7 Q2 h
如圖的是一個(gè)扇形區(qū)域,，里面分成六個(gè)格子，也就是流體的通道,；格子的面積是S1～S6,；相應(yīng)的外半徑分別是r1~r6；格子的徑向壁厚為δ,，兩側(cè)射線(xiàn)的壁厚為δ/2,，（實(shí)際這是圓周分布的，取側(cè)壁的一半劃出扇形就成了這樣子）,�,？闪谐鯯和r的方程：

9 G. O$ s- W1 e, W; l3 z4 j/ D6 d- w2 O其中δ的取值范圍為0.5～2.5已知；扇形的張角α為20～50度,，已知,； 格子面積S1～S6是有外部參數(shù)驅(qū)動(dòng)的，數(shù)值未知,，但是這里把它當(dāng)成已知的,；r7=5～7為已知；
5 T+ e1 k! G* Gr1～r6是未知數(shù),，求解它們的表達(dá)式,；
當(dāng)然確切的解析式是很難的，這里的表達(dá)式可以是某種近似解法,，例如函數(shù)逼近公式,，等等,；
; d3 K5 f2 ?& ], F+ X, `& m目的有二：（1）看它們隨著Si，α,，δ的變化規(guī)律,；（2）同外部參數(shù)聯(lián)立求解一個(gè)更大的方程；
想用對(duì) δ 冪級(jí)數(shù)展開(kāi)的方法,，但是收斂速度未知,，如果每個(gè)r都展開(kāi)到5次項(xiàng)，將要求解30個(gè)方程,；這個(gè)應(yīng)用起來(lái)可能比較麻煩,；
那位高手給點(diǎn)妙招；數(shù)值方法暫時(shí)不考慮,；
2 r) B2 y' S4 ~% [

8 ?; `% f' z9 V9 }! U, a  a

1 ]- o9 v, r3 q/ A8 B- w補(bǔ)充內(nèi)容 (2015-5-24 21:26):
Si中是含有外部參數(shù)驅(qū)動(dòng)的函數(shù),，其中包含有r1，但是具體還沒(méi)有確定,，所以要求ri關(guān)于Si的比較簡(jiǎn)單的表達(dá)式,，但是用根式表示的難以應(yīng)用，不是簡(jiǎn)單倒推迭代就行的,；

陽(yáng)光小院暖茶

圖呢,？

明月山河

! S, e, l$ M* ~9 y

陽(yáng)光小院暖茶

看不懂，我默默閃人了

中國(guó)龍1222

真心看不懂,，,，走人

shouce

6個(gè)方程    解6個(gè)未知數(shù)     理論上完全可行的
$ l4 q0 S, _" m" `9 F5 X$ Q: J  B8 N% F

shouce

可以用   解非線(xiàn)性方程組的Newon法

shouce

其實(shí)就是解一個(gè)  一元二次方程     我用matlab   算了下
>> syms  s r6 r7 a b
>> f=sym('1/2*(r6^2-r7^2)*a-(a*r6-b+r6-r7)*b-s')
0 j2 A/ J. v9 `! Q7 s
f =

(a*(r6^2 - r7^2))/2 - s + b*(b - r6 + r7 - a*r6)
- q3 d: J# u5 l. L >> finverse(f,r6)
% i& H  d+ P& x. O
2 x( Z9 x4 X- o/ F1 Bans =

(b + a*b + (2*a*r6 + 2*a*s + b^2 + a^2*b^2 + a^2*r7^2 - 2*a*b*r7)^(1/2))/a

>> pretty(finverse(f,r6))
                                 2    2  2    2   2
0 J. Y3 @/ [; Q" |9 xb + a b + sqrt(2 a r6 + 2 a s + b  + a  b  + a  r7  - 2 a b r7)
---------------------------------------------------------------
                               a

shouce

shouce 發(fā)表于 2015-5-24 21:04
/ n( h  g) o/ k1 D其實(shí)就是解一個(gè)  一元二次方程     我用matlab   算了下
>> syms  s r6 r7 a b
9 y3 i9 a9 Q( x# G* U& m>> f=sym('1/2*(r6^2-r7^ ...

>> syms a b c x
! ^& {. {9 a4 U4 n>> f=sym('a*x^2+b*x+c')

f =

a*x^2 + b*x + c

! c$ p; p) P5 l6 V# L( D: V>> finverse(f,x)
0 t* v  U9 }1 {. _& d" S
) Y) L" V5 t7 G- I! m/ `ans =
- W/ Q4 Y& S4 |* w0 U& V
8 n9 u& Z; Z& O$ ?-(b + (b^2 - 4*a*c + 4*a*x)^(1/2))/(2*a)
0 a, I. i, `) J% H" ?8 o
我用matlab 推導(dǎo) 一元二次方程求根公式      
            
' g2 s- x- v3 D3 v0 w* f  |/ k6 N               2
/ e& d  ~* N3 V0 w. ?8 ^6 I' c  b + sqrt(b  - 4 a c + 4 a x)
- ----------------------------
               2 a


. A4 I5 G. v5 M7 g: w. B這個(gè)也含有X  估計(jì)  可以刪除


" O9 s/ }/ r# o3 v5 [  M0 ~
0 z0 R& ?0 f8 T+ Y1 V. }
7 G3 z& y2 i6 P4 h: p/ r! ~