解一個閥門的數(shù)學模型

明月山河

設計一種閥門,，遇到一數(shù)學模型,，有點疑惑,，請各位俠士支招,。
5 \- U, }, }1 |7 Y( s
如圖的是一個扇形區(qū)域,，里面分成六個格子,，也就是流體的通道；格子的面積是S1～S6,；相應的外半徑分別是r1~r6,；格子的徑向壁厚為δ，兩側(cè)射線的壁厚為δ/2,，（實際這是圓周分布的,，取側(cè)壁的一半劃出扇形就成了這樣子）�,？闪谐鯯和r的方程：

其中δ的取值范圍為0.5～2.5已知,；扇形的張角α為20～50度，已知,； 格子面積S1～S6是有外部參數(shù)驅(qū)動的,，數(shù)值未知，但是這里把它當成已知的,；r7=5～7為已知,；
r1～r6是未知數(shù)，求解它們的表達式,；
* S* L) B8 C- ~0 S. t) w當然確切的解析式是很難的,，這里的表達式可以是某種近似解法,，例如函數(shù)逼近公式，等等,；
目的有二：（1）看它們隨著Si,，α，δ的變化規(guī)律,；（2）同外部參數(shù)聯(lián)立求解一個更大的方程,；
6 H% F- j2 q8 Y5 |* |' Q想用對 δ 冪級數(shù)展開的方法，但是收斂速度未知,，如果每個r都展開到5次項,，將要求解30個方程；這個應用起來可能比較麻煩,；
那位高手給點妙招,；數(shù)值方法暫時不考慮；

+ H, j7 m! ^( D1 ?1 [


補充內(nèi)容 (2015-5-24 21:26):
' |# u" O4 N' HSi中是含有外部參數(shù)驅(qū)動的函數(shù),，其中包含有r1,，但是具體還沒有確定，所以要求ri關于Si的比較簡單的表達式,，但是用根式表示的難以應用,，不是簡單倒推迭代就行的；

陽光小院暖茶

圖呢？

明月山河

2 A- O' p8 }! `% q1 v
- b+ N- v; _4 |9 R5 c* N

陽光小院暖茶

看不懂,，我默默閃人了

中國龍1222

真心看不懂，,，走人

shouce

6個方程    解6個未知數(shù)     理論上完全可行的
( i1 J, F2 y2 j( ?" R" L

shouce

可以用   解非線性方程組的Newon法

shouce

其實就是解一個  一元二次方程     我用matlab   算了下
. L* c0 w9 J% X>> syms  s r6 r7 a b
2 W% ]8 `' V+ m>> f=sym('1/2*(r6^2-r7^2)*a-(a*r6-b+r6-r7)*b-s')
9 A& @& U9 Z6 V2 G; D9 T
f =
! Q5 x8 @9 i- K' M' z$ Z: Q8 M6 ?
# P' E/ s8 ^7 H% v9 T# X(a*(r6^2 - r7^2))/2 - s + b*(b - r6 + r7 - a*r6)
; f: l7 f" ?" ~3 C$ _# _- o >> finverse(f,r6)
: B( O- a- W- d( [
ans =

(b + a*b + (2*a*r6 + 2*a*s + b^2 + a^2*b^2 + a^2*r7^2 - 2*a*b*r7)^(1/2))/a

, E* e5 L, _2 Y& J>> pretty(finverse(f,r6))
! v, S8 `! R9 Q                                 2    2  2    2   2
) j8 t, b5 T+ z7 `' E3 v8 H. gb + a b + sqrt(2 a r6 + 2 a s + b  + a  b  + a  r7  - 2 a b r7)
4 |8 z: X( y4 `; S---------------------------------------------------------------
& G& e; }4 W$ ^& ~& b1 v                               a

shouce

shouce 發(fā)表于 2015-5-24 21:04
1 N) `- |0 R  T# {6 {, t$ h" I其實就是解一個  一元二次方程     我用matlab   算了下
>> syms  s r6 r7 a b
0 o, t2 l) X  P8 r>> f=sym('1/2*(r6^2-r7^ ...

>> syms a b c x
4 ]5 O3 n4 U: K+ A>> f=sym('a*x^2+b*x+c')
0 s5 b1 Y2 ~. w9 q* ]
f =

8 x9 Q# q9 N& b1 G) A2 u9 B9 \% Oa*x^2 + b*x + c

1 k& C1 b: z5 K6 _) c3 x>> finverse(f,x)
7 d( S% l7 b! }. t! C: f* E
ans =
. h& p8 y! N: W% l) a4 [0 L
-(b + (b^2 - 4*a*c + 4*a*x)^(1/2))/(2*a)
* @3 j3 {+ |& O6 T2 d# z
我用matlab 推導 一元二次方程求根公式      
            
               2
  b + sqrt(b  - 4 a c + 4 a x)
( m3 J2 H. D. z4 u' ?# _4 ~- ----------------------------
9 _* Q- Z" F/ V! m5 d! V               2 a
$ J8 I9 e2 {6 c. c' q: S3 c1 Q

這個也含有X  估計  可以刪除


1 t7 C  U; l1 h, C/ I. T