解一個(gè)閥門的數(shù)學(xué)模型

明月山河

, Q- P+ c' R3 l" k
設(shè)計(jì)一種閥門,，遇到一數(shù)學(xué)模型，有點(diǎn)疑惑,，請(qǐng)各位俠士支招,。
: t6 |& m9 s8 C
* q7 ^3 b6 C9 {6 s: h. L$ F* M1 m如圖的是一個(gè)扇形區(qū)域，里面分成六個(gè)格子,，也就是流體的通道,；格子的面積是S1～S6；相應(yīng)的外半徑分別是r1~r6,；格子的徑向壁厚為δ,，兩側(cè)射線的壁厚為δ/2，（實(shí)際這是圓周分布的,，取側(cè)壁的一半劃出扇形就成了這樣子）,。可列出S和r的方程：

6 S4 g6 Q# y' }/ k# k6 u. U" q, ~' b" Q其中δ的取值范圍為0.5～2.5已知,；扇形的張角α為20～50度,，已知； 格子面積S1～S6是有外部參數(shù)驅(qū)動(dòng)的,，數(shù)值未知,，但是這里把它當(dāng)成已知的；r7=5～7為已知,；
r1～r6是未知數(shù),，求解它們的表達(dá)式；
當(dāng)然確切的解析式是很難的,，這里的表達(dá)式可以是某種近似解法,，例如函數(shù)逼近公式，等等,；
目的有二：（1）看它們隨著Si,，α，δ的變化規(guī)律,；（2）同外部參數(shù)聯(lián)立求解一個(gè)更大的方程,；
想用對(duì) δ 冪級(jí)數(shù)展開的方法，但是收斂速度未知，如果每個(gè)r都展開到5次項(xiàng),，將要求解30個(gè)方程,；這個(gè)應(yīng)用起來(lái)可能比較麻煩；
那位高手給點(diǎn)妙招,；數(shù)值方法暫時(shí)不考慮,；

/ n# U+ w$ ?8 C. W5 U3 @
  P) n7 a% S$ M, u7 Z

- N' r+ ^& X; M9 ?; g補(bǔ)充內(nèi)容 (2015-5-24 21:26):
Si中是含有外部參數(shù)驅(qū)動(dòng)的函數(shù)，其中包含有r1,，但是具體還沒(méi)有確定,，所以要求ri關(guān)于Si的比較簡(jiǎn)單的表達(dá)式，但是用根式表示的難以應(yīng)用,，不是簡(jiǎn)單倒推迭代就行的,；

陽(yáng)光小院暖茶

圖呢,？

明月山河

7 t' V# j1 E- d- k

陽(yáng)光小院暖茶

看不懂,，我默默閃人了

中國(guó)龍1222

真心看不懂，,，走人

shouce

6個(gè)方程    解6個(gè)未知數(shù)     理論上完全可行的
3 y# N' a. e+ p5 L0 k9 M

shouce

可以用   解非線性方程組的Newon法

shouce

其實(shí)就是解一個(gè)  一元二次方程     我用matlab   算了下
>> syms  s r6 r7 a b
>> f=sym('1/2*(r6^2-r7^2)*a-(a*r6-b+r6-r7)*b-s')

f =
# K! Y, ^5 H$ G
(a*(r6^2 - r7^2))/2 - s + b*(b - r6 + r7 - a*r6)
! K- M% d5 W  h. w8 E6 ] >> finverse(f,r6)

ans =

  N1 n' O9 x# ]) e+ b& v: U8 b! \- K(b + a*b + (2*a*r6 + 2*a*s + b^2 + a^2*b^2 + a^2*r7^2 - 2*a*b*r7)^(1/2))/a
% ?* ]" ?+ R* ~" U5 f4 L9 S+ f! B
/ U9 g) N5 h; T/ y>> pretty(finverse(f,r6))
: Y7 S, N! I9 Y: f+ |                                 2    2  2    2   2
b + a b + sqrt(2 a r6 + 2 a s + b  + a  b  + a  r7  - 2 a b r7)
* z, i% Y, U; Z. R5 w% t9 r$ r, U---------------------------------------------------------------
                               a

shouce

shouce 發(fā)表于 2015-5-24 21:04
其實(shí)就是解一個(gè)  一元二次方程     我用matlab   算了下
+ W; r6 @0 a' r) J9 d6 t>> syms  s r6 r7 a b
>> f=sym('1/2*(r6^2-r7^ ...

>> syms a b c x
>> f=sym('a*x^2+b*x+c')

f =

a*x^2 + b*x + c

6 F; m* E' e2 m" M9 x* T>> finverse(f,x)

ans =

-(b + (b^2 - 4*a*c + 4*a*x)^(1/2))/(2*a)

我用matlab 推導(dǎo) 一元二次方程求根公式      
# o7 b% U' ?% w, T6 x# @            
               2
  b + sqrt(b  - 4 a c + 4 a x)
- ----------------------------
, H( S: {! r" q- {               2 a
$ X! ]4 }* O8 v! R7 Z8 m* `6 ]1 R

2 c4 Z0 E  a5 [$ o' w: W" r+ p這個(gè)也含有X  估計(jì)  可以刪除



( Q* G+ l' Z, i+ I' h% R! M