三維嚙合曲線的說(shuō)明

小哈五

大家看看,，我感覺我數(shù)學(xué)不夠，看不懂了,。

陳云奇哥

確實(shí)不懂

zsddb

2 N6 A( J+ C; X2 J0 K, T. B
繼續(xù),，
因?yàn)闈u開螺擺線在橫刨面上符合漸開線規(guī)則，所以任意高度處的橫刨面都只有一個(gè)點(diǎn)接觸,。
在來(lái)看縱刨面,，沿a，b線縱刨蝸桿,，這里為什么是沿a,，b線刨而不是沿中心連線刨呢？這就是上面說(shuō)的我們的根本目的是什么,，是為了有接觸無(wú)摩擦,。a刨面與b刨面有夾角,，因?yàn)榕倜婢�是凸曲線，當(dāng)兩曲線相交時(shí),，縱刨線可以做到有且只有一個(gè)接觸點(diǎn),。夾角由0到x變化，縱刨線的接觸點(diǎn)沿漸開螺擺線變化,，同時(shí)也意味著t時(shí)刻的接觸點(diǎn)在t'時(shí)刻不會(huì)接觸,，就做到了有接觸無(wú)摩擦。
為什么過(guò)了中心連線后,，a,，b在一定夾角范圍內(nèi)還能相交且只有一個(gè)交點(diǎn)呢？這是因?yàn)閍,，b都不是定值,，a，b在橫刨面上都是漸開線函數(shù),，a,，b之和也不是定值，但a,，b與中心距的關(guān)系隨螺距變化始終保持三角形法則,。也就是說(shuō)在某一橫刨面上，a轉(zhuǎn)過(guò)x角度與b轉(zhuǎn)過(guò)y角度相接處,。這兒的轉(zhuǎn)過(guò)可不是讓蝸桿轉(zhuǎn)動(dòng),，而是在說(shuō)蝸桿上接觸點(diǎn)之間的關(guān)系，我們的分析始終保持蝸桿不動(dòng),。
+ b) G( K+ c/ [8 a! K, j# e舉一個(gè)形象的例子,，大家拿完全一樣的很薄的直齒輪進(jìn)行重疊，軸心重合,，每一個(gè)與前一個(gè)都相位差一點(diǎn)角度,，當(dāng)累加到一定高度后，對(duì)齒面進(jìn)行縫合,，所構(gòu)成的曲面就是我們需要的面,。

需要我寫方程出來(lái)嗎？

劉景亞

看LZ前前后后講了幾大段，估計(jì)很多朋友都被嚇到了,，感覺太高深復(fù)雜而參加不了討論,。
下面我用幾句簡(jiǎn)單的大白話翻譯一下，希望能準(zhǔn)確表達(dá)LZ的i意思，從而讓更多的人參與進(jìn)來(lái),。
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0 W* `6 T( H+ o' d大多數(shù)的嚙合傳動(dòng),，其嚙合線是一條平面曲線。
- S4 y3 I3 p4 X9 [" E4 I) O4 ?6 }LZ就是想發(fā)明一種嚙合線是空間曲線的傳動(dòng),。
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3 V* |8 I% G9 r; E我們平時(shí)所見的傳動(dòng)多屬于“線接觸”,，比如漸開線齒輪傳動(dòng)，即在某一時(shí)刻兩個(gè)齒輪實(shí)體之間存在一條“接觸線”,，隨著齒輪的轉(zhuǎn)動(dòng),，這條接觸線在與大地固連的空間中略過(guò)形成“嚙合面”；為簡(jiǎn)便,，我們經(jīng)常是在一個(gè)截面上去研究,，那么“接觸線”就變成“嚙合點(diǎn)”，“嚙合面”也就成了這個(gè)帖子里所說(shuō)的“嚙合線”,。很明顯,，對(duì)于漸開線直齒傳動(dòng)來(lái)講，“嚙合線”就是軸截面內(nèi)的一條直線段,。
! W9 B8 ^' X/ [) H5 V還有一種傳動(dòng)屬于“點(diǎn)接觸”,，比如圓弧齒輪傳動(dòng)，在某一時(shí)刻兩個(gè)齒輪之間只有一個(gè)“接觸點(diǎn)”,，隨著齒輪轉(zhuǎn)動(dòng),，這個(gè)接觸點(diǎn)在與大地固連的空間內(nèi)形成“嚙合線”。圓弧齒輪傳動(dòng)的嚙合線并不在軸截面內(nèi),，但也是一條直線,，也屬于平面曲線。
在“點(diǎn)接觸”中有一類傳動(dòng),，經(jīng)過(guò)設(shè)計(jì),，“嚙合線”可以為空間曲線，這種傳動(dòng)嚙合性能有一些優(yōu)點(diǎn),。這也是LZ的目的,。需要指出的是，這種傳動(dòng)形式雖然相對(duì)偏門,，但并不是個(gè)新東西,，華南理工的陳楊枝、武漢理工的厲海祥都做了長(zhǎng)時(shí)間大量的研究,，其中厲教授寫有專著,，并且已經(jīng)產(chǎn)業(yè)化。

劉景亞

幫LZ做了一個(gè)簡(jiǎn)單的調(diào)研,。

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劉景亞

陳楊枝的空間曲線嚙合輪,。

zsddb

; T1 o* M6 I8 f9 L' `3 Q, ^! h/ V  b
在給大家說(shuō)說(shuō),，這個(gè)漸開螺擺線怎么畫的，是否能做到共軛,？
/ j# F9 K1 I: d3 _/ i, Q已知a,，b圓相切，切點(diǎn)為A,。b圓繞a圓轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)b圓與a圓同步沿a圓軸向移動(dòng),，此過(guò)程中a,，b圓直徑變化，但直徑之和始終保持不變,，切點(diǎn)A的連線即為漸開螺擺線。
因?yàn)閍，b圓始終相切,，所以肯定共軛。而整個(gè)變化都是線性可導(dǎo)的,，所以肯定光滑,。

zsddb

從上面的畫法中我們可以看出,，漸開螺擺線可以有很多種。因?yàn)槁菪�線有很多種,。
  ^' O; t8 o' o" O& ~4 m' Y比如b圓繞a圓轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí),，a圓沿各種軌跡線運(yùn)動(dòng)。又或者a,，b直徑之和變化,。總之這是一個(gè)系列,，三維齒傳動(dòng)應(yīng)該可以實(shí)現(xiàn)了,。

" `7 z/ u4 w: Y" w9 o& S畫法都告訴了你們，和方程告訴你們已經(jīng)沒(méi)區(qū)別了,。我給這種線取個(gè)名稱叫佛螺線,，不知大家有沒(méi)有意見。

劉景亞

zsddb 發(fā)表于 2015-10-20 09:02
從上面的畫法中我們可以看出,，漸開螺擺線可以有很多種。因?yàn)槁菪�線有很多種,。
比如b圓繞a圓轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí),，a圓 ...

' ~5 ^3 b% o6 k' m5 l6 \請(qǐng)問(wèn)什么是節(jié)線,？什么是嚙合線,？
. T4 e$ ~6 m4 }( v先把這兩個(gè)概念搞清楚后，再來(lái)談填補(bǔ)領(lǐng)域空白的問(wèn)題,。
這個(gè)社會(huì)總體上還是公平的,，是人才就不會(huì)被埋沒(méi)的。

劉景亞

zsddb 發(fā)表于 2015-10-19 21:57
在給大家說(shuō)說(shuō),，這個(gè)漸開螺擺線怎么畫的,，是否能做到共軛？
. J; `( J: i! C已知a,，b圓相切，切點(diǎn)為A,。b圓繞a圓轉(zhuǎn)動(dòng),，同時(shí)b ...

首先請(qǐng)回答,，你所謂的“漸開螺擺線”是嚙合線還是節(jié)線？
另外你所謂的這個(gè)“漸開螺擺線”就是個(gè)圓錐螺線,，這個(gè)有正式通用的名字,，這條線和漸開線扯不上親戚,。