三維嚙合曲線的說明

小哈五

大家看看,，我感覺我數(shù)學不夠,，看不懂了,。

陳云奇哥

確實不懂

zsddb

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繼續(xù)，
8 s7 {; z# t7 N4 ]8 ^2 D7 I因為漸開螺擺線在橫刨面上符合漸開線規(guī)則,，所以任意高度處的橫刨面都只有一個點接觸,。
* E0 m- d2 m4 k. b% E# o7 \0 [' x: F在來看縱刨面，沿a,，b線縱刨蝸桿,，這里為什么是沿a，b線刨而不是沿中心連線刨呢,？這就是上面說的我們的根本目的是什么，是為了有接觸無摩擦,。a刨面與b刨面有夾角,，因為刨面線是凸曲線,，當兩曲線相交時，縱刨線可以做到有且只有一個接觸點,。夾角由0到x變化,，縱刨線的接觸點沿漸開螺擺線變化，同時也意味著t時刻的接觸點在t'時刻不會接觸,，就做到了有接觸無摩擦,。
為什么過了中心連線后，a,，b在一定夾角范圍內(nèi)還能相交且只有一個交點呢,？這是因為a，b都不是定值,，a,，b在橫刨面上都是漸開線函數(shù)，a,，b之和也不是定值,，但a，b與中心距的關(guān)系隨螺距變化始終保持三角形法則,。也就是說在某一橫刨面上,，a轉(zhuǎn)過x角度與b轉(zhuǎn)過y角度相接處。這兒的轉(zhuǎn)過可不是讓蝸桿轉(zhuǎn)動,，而是在說蝸桿上接觸點之間的關(guān)系,，我們的分析始終保持蝸桿不動。
5 s4 E9 Y# n! _& Z4 P; @9 `舉一個形象的例子,，大家拿完全一樣的很薄的直齒輪進行重疊,，軸心重合，每一個與前一個都相位差一點角度,，當累加到一定高度后,，對齒面進行縫合，所構(gòu)成的曲面就是我們需要的面,。
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需要我寫方程出來嗎,？

劉景亞

看LZ前前后后講了幾大段,，估計很多朋友都被嚇到了，感覺太高深復雜而參加不了討論,。
$ m$ B6 f: m, `$ Q& M下面我用幾句簡單的大白話翻譯一下,，希望能準確表達LZ的i意思，從而讓更多的人參與進來。
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* c, A! V- Z" _/ P  Z大多數(shù)的嚙合傳動,，其嚙合線是一條平面曲線,。
) v4 V4 q% t# n" M! x& bLZ就是想發(fā)明一種嚙合線是空間曲線的傳動。
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我們平時所見的傳動多屬于“線接觸”,，比如漸開線齒輪傳動,，即在某一時刻兩個齒輪實體之間存在一條“接觸線”，隨著齒輪的轉(zhuǎn)動,，這條接觸線在與大地固連的空間中略過形成“嚙合面”,；為簡便，我們經(jīng)常是在一個截面上去研究,，那么“接觸線”就變成“嚙合點”,，“嚙合面”也就成了這個帖子里所說的“嚙合線”。很明顯,，對于漸開線直齒傳動來講,，“嚙合線”就是軸截面內(nèi)的一條直線段。
8 |4 A- s5 p' z$ G" {! k還有一種傳動屬于“點接觸”,，比如圓弧齒輪傳動,，在某一時刻兩個齒輪之間只有一個“接觸點”，隨著齒輪轉(zhuǎn)動,，這個接觸點在與大地固連的空間內(nèi)形成“嚙合線”,。圓弧齒輪傳動的嚙合線并不在軸截面內(nèi)，但也是一條直線,，也屬于平面曲線,。
4 z9 X2 `. u- V8 j' M, l4 h在“點接觸”中有一類傳動，經(jīng)過設計,，“嚙合線”可以為空間曲線,，這種傳動嚙合性能有一些優(yōu)點。這也是LZ的目的,。需要指出的是,，這種傳動形式雖然相對偏門，但并不是個新東西,，華南理工的陳楊枝,、武漢理工的厲海祥都做了長時間大量的研究，其中厲教授寫有專著,，并且已經(jīng)產(chǎn)業(yè)化,。

劉景亞

幫LZ做了一個簡單的調(diào)研。

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劉景亞

陳楊枝的空間曲線嚙合輪。

zsddb

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- C2 b, K5 ]! K: B( h在給大家說說，這個漸開螺擺線怎么畫的,，是否能做到共軛,？
已知a，b圓相切,，切點為A,。b圓繞a圓轉(zhuǎn)動，同時b圓與a圓同步沿a圓軸向移動,，此過程中a,，b圓直徑變化，但直徑之和始終保持不變,，切點A的連線即為漸開螺擺線,。
因為a，b圓始終相切,，所以肯定共軛,。而整個變化都是線性可導的，所以肯定光滑。

zsddb

從上面的畫法中我們可以看出，漸開螺擺線可以有很多種,。因為螺旋線有很多種,。
: d) k: Q, c+ B4 j比如b圓繞a圓轉(zhuǎn)動的同時，a圓沿各種軌跡線運動,。又或者a,，b直徑之和變化�,？傊�這是一個系列,，三維齒傳動應該可以實現(xiàn)了。

. o) ^6 L4 o: R! K6 G: y; j$ u畫法都告訴了你們,，和方程告訴你們已經(jīng)沒區(qū)別了,。我給這種線取個名稱叫佛螺線，不知大家有沒有意見,。

劉景亞

zsddb 發(fā)表于 2015-10-20 09:02
' h; T0 e" i- S$ ?& J& `" r7 e* m從上面的畫法中我們可以看出，漸開螺擺線可以有很多種,。因為螺旋線有很多種,。
比如b圓繞a圓轉(zhuǎn)動的同時，a圓 ...

, r; |* r% H' H0 t9 F1 G  ^( `* a5 _請問什么是節(jié)線,？什么是嚙合線,？
9 z" l- W: c- X9 y1 o先把這兩個概念搞清楚后，再來談填補領(lǐng)域空白的問題,。
" ^% x0 Y0 p+ q8 I6 x2 u這個社會總體上還是公平的,，是人才就不會被埋沒的,。

劉景亞

zsddb 發(fā)表于 2015-10-19 21:57
- e9 R8 P# I( I6 z' [在給大家說說，這個漸開螺擺線怎么畫的,，是否能做到共軛,？
已知a，b圓相切,，切點為A,。b圓繞a圓轉(zhuǎn)動，同時b ...

( D! q3 K  N4 P- L. Y首先請回答,，你所謂的“漸開螺擺線”是嚙合線還是節(jié)線,？
/ d# \- Q0 H- e( ?% @8 ]4 H' a另外你所謂的這個“漸開螺擺線”就是個圓錐螺線，這個有正式通用的名字,，這條線和漸開線扯不上親戚。