用三次樣條插值求離散點(diǎn)斜率 matlab程序

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, M' n8 W: K5 b5 s& i

用三次樣條插值求斜率 三次樣條插值的matlabt程序 8 c+ G0 t8 T6 ~' `9 ? function x=followup(a,b,c,d)n=length(d); a(1)=0; %“追”的過(guò)程 L(1)=b(1); y(1)=d(1)/L(1); u(1)=c(1)/L(1); for i=2n-1) 1 S/ A7 R# o6 C$ m: y5 E* E0 Q2 }    L(i)=b(i)-a(i)*u(i-1);     y(i)=(d(i)-y(i-1)*a(i))/L(i);     u(i)=c(i)/L(i); end L(n)=b(n)-a(n)*u(n-1);   `1 {- p, O3 Q* M9 }' l' Ty(n)=(d(n)-y(n-1)*a(n))/L(n); ! a- ]5 m# h. f& t" v* ~%“趕”的過(guò)程 . K7 v6 E+ x' px(n)=y(n); for i=(n-1):-1:1     x(i)=y(i)-u(i)*x(i+1); ) r! n# _0 l) X' X9 i" ?0 d8 Uend . r' Y$ X' v! f9 M% W; i   z5 U1 x8 b; d7 }2 w$ A. L function[s,y0]=spline3 (x,y,x0) %x,y為數(shù)表x0為插值點(diǎn)s表示插值函數(shù)y0為x0對(duì)應(yīng)的插值函數(shù)值 syms t n=length(x); $ G/ E& k$ F4 {4 D7 p%得出n 0 M3 j" N* ?8 X' B  zfor i=1:n-1; 0 P7 X2 v/ t& d( g5 M7 p9 H& t! W. }    h(i)=x(i+1)-x(i); 0 o) g. F- k. r7 `end 2 W3 W# L5 K! b. G# j8 |6 @for i=2:n-1; 7 W$ F' L: O2 E. r    lamda(i)=h(i)/(h(i-1)+h(i));     miu(i)=1-lamda(i); 1 _* o/ E* ]+ f/ Z, P% D% a) h    g(i)=3*(lamda(i)*((y(i)-y(i-1))/h(i-1))+miu(i)*((y(i+1)-y(i))/h(i))); end $ b* r& f& Z+ k$ og(1)=3*((y(2)-y(1))/h(1)); 5 |6 A7 X  R" zg(n)=3*((y(n)-y(n-1))/h(n-1)); ! }7 n3 Q8 U8 O+ j%前邊求出lamda miu和g從而可以確定系數(shù)矩陣 miu(1)=1; / Z7 {0 V- i# S) s9 E5 ?miu(4)=0; lamda(n)=1; 3 C2 T: C! O- m1 @6 Ilamda(1)=0; ( b) P0 U! B3 k/ g6 f) `%根據(jù)第二邊界條件補(bǔ)充兩個(gè)lamda和miu的值 for i=1:n 7 {7 Q( X* u3 K! _- y    beta(i)=2; , j3 K* q' K4 mend m=followup(lamda,beta,miu,g) %解出m的值從而可確定st st為各段的插值多項(xiàng)式 for i=1:n-1 - X1 ~- W0 Y3 ^: @' R/ t    st(i)=(t-x(i+1))^2*(h(i)+2*(t-x(i)))*y(i)/(h(i)^3)...     +(t-x(i))^2*(h(i)+2*(x(i+1)-t))*y(i+1)/(h(i)^3)... 3 I5 O; z+ }$ z  h) f5 a    +(t-x(i))^2*(t-x(i+1))*m(i+1)/(h(i)^2)...     +(t-x(i+1))^2*(t-x(i))*m(i)/(h(i)^2); " Y- \/ M7 L  M2 @( P. a  O3 Iend %得到插值的結(jié)果各段的t的表達(dá)式 4 v; C7 [; t: y. P%接下來(lái)要將插值點(diǎn)x0代入首先確定x0所在的插值區(qū)間 % y2 `6 W! v3 d" d* U! l, u& b, ~for i=1:n-1 / V8 X5 t; d# [( N% o- F# |8 J7 K0 Z    if (x(i)>x0) 1 c1 V$ V* q( u/ o: m: M/ A        in=i; 4 p, e+ v5 u8 e% y9 |: O/ M    end / }' U0 m0 e. O# ]% n# aend s=st(in); s=expand(s);   Y; ^" k/ F' G+ M, z+ \s=collect(s,'t'); y0=subs(s,'t',x0) %s是插值多項(xiàng)式y(tǒng)0是插值點(diǎn)的函數(shù)值 & V% h) z  G; h" n, U: ~ ; K8 ]9 o. B+ z" i  D 在matlab中輸入 x=[1 2 4 5],； y=[1 3 4 2]； spline3(x,y,2)   H2 I& u8 M  i5 t1 @1 g會(huì)得到各點(diǎn)的斜率 - @8 Q$ a4 Q' H9 Q# C; L * [$ J6 C; X. G- p# `1 m $ S! e4 y9 m" \- ?$ q  o+ g