橢圓的等距線不是橢圓 -------- 一道小題目引發(fā)的聯(lián)想

動靜之機

$ g8 N  y  }" p  G( [. H原帖在此：
再算電機功率如何,？
http://97307.cn/thread-472139-1-1.html
(出處: 機械社區(qū))
5 j) U6 Y0 C+ k$ P8 j' U就不在原帖后面續(xù)了， 大家一般不會看第二頁之后的,，可能會錯過這個有意思的東東,。。,。
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@風浪韻  大俠說做的結(jié)果和俺的有點出入,，這幾天心里一直放不下。   
& L7 c. ~( k1 O9 z5 P如果不深究,，更可以說,，哪怕用Vb=0 (不會的,，早就提前脫離橢圓軌道了)時
求出來的Va=10.48198 仍然可以“認為”約等于11米每秒,。然而這么做，
: G$ g5 w2 S( _: d4 O其實相對誤差蠻大的，不是我等工程人員之習(xí)慣,。

; V' [5 N# ~! U6 c
$ H( Y& S6 R2 _. Z% R2 c2 ]  m關(guān)鍵是，重心軌跡到底長啥樣,？
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能力有限,，僅將此問題歸結(jié)為內(nèi)側(cè)1.2米等距線問題。
而不是兩輪車架在軌道上運行,，重心距離軌道的距離隨著曲率的變化而變化,。
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其實俺一開始也想用長短半軸減小了1.2米的小橢圓作為人體重心移動軌跡的。

當時猶豫了一下,，冒險決定用當前軌道橢圓在頂點的曲率半徑,，減去重心高度，

獲得當前重心軌跡所謂的曲率半徑。正如剝洋蔥,，曲率半徑或許可直接加減,。

于是得到了一個“名義”曲率半徑1.05米，而小橢圓法此處的曲率半徑為1.16米,。

這兩種結(jié)果,，到底為何不同？今天認真記錄一下,。

為了便于演算,，用參數(shù)方程改寫：   

原軌道                                            長短軸小1.2米小橢圓軌道

最后幾步，俺偷懶了,。,。。,。啊哈 ,？！ 居然剛好等于1.05米,。

看來今后遇到此類問題可以不用繁瑣地求新軌道方程了,。

  s: W/ x. ^0 R% _

其實，內(nèi)側(cè)1.2米的等距線和小橢圓確實有那么丁點差距,，如圖（請放大觀察）：

  G7 w7 q8 b9 b" M" z8 o" y' M

有關(guān)參考：   等距線方程式的一個推論_百度學(xué)術(shù)

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* X4 K2 F) W" r' S* x5 V
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/ C( A0 p& t4 o% ]

, q! ~& C9 o5 g* d睡覺去也,。。,。,。

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# E- `7 q5 s8 X2 b

pacelife

  ^/ W' `* f% D6 \) B樓主完全可以更進一步，已知任意二維曲線的參數(shù)方程,，求出其對應(yīng)的等距線方程

zywizard

前輩精益求精，學(xué)習(xí)了,。開始看原帖也以為是一樣的,。

動靜之機

pacelife 發(fā)表于 2016-10-25 07:14
8 B+ S' d/ G1 U2 }樓主完全可以更進一步，已知任意二維曲線的參數(shù)方程,，求出其對應(yīng)的等距線方程

7 V( v& w0 B' v- o嗯嗯,， 謝謝。,。,。
. {6 @+ k- l0 B6 \' e8 D( [正在看這個：用包絡(luò)法求等距曲線的方程_百度學(xué)術(shù)


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  O0 g; O1 I  c/ `+ M) c

pacelife

簡單的寫了一下等距線的求解方程，倒是不難,，就是在斜率為0的拐點需要特殊處理一下,，也挺費事，懶得改了,，就這樣吧,。

3 q, W' U) D. ~- S3 W

成歌2047

我記得我用三維軟件ug繪圖時,，在草圖里，曾經(jīng)用過對橢圓進行“偏置”,，應(yīng)該就是所謂的等距線,，是可以的�,？赡芘c樓主講的不一樣的道理,。

風浪韻

! P+ N0 [  g. b; H/ [& S
& h' p$ R2 ?5 _: P3 x; A感謝您又給我補課！其實我知道不是橢圓的,，只是當時的直角感覺是這么解（當然會有誤差，只是不知道你的算法與近似橢圓法那個更準：當然最后還是你的精確,，你的偏距點法,，跟偏距曲線原理一樣,，）。你的認真及發(fā)現(xiàn)新大陸的直角著實讓人佩服,。風景美好就多走走,，我們也跟著大飽眼福！
唉,！外面下著雨,，又來敲門：http://97307.cn/thread-472698-1-1.html
, g  }* U* X) i

universal

矩形的等線也不是矩形啊

動靜之機

( Y. {- R0 e3 ]4 q( l
mma使用只是皮毛。,。,。。高手留情
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' I; q' ?3 Y. C3 m

pacelife

2 ^* x4 y  \2 h7 v' |8 S
你是將曲線計算出來后再畫圖的，我只是求一個方程而已,，其實對于任意曲線,，等距線難的是判定不同斜率下某條曲線的方向，我偷懶了或者說不會了,。
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