橢圓的等距線不是橢圓 -------- 一道小題目引發(fā)的聯(lián)想

動(dòng)靜之機(jī)

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原帖在此：
再算電機(jī)功率如何？
http://97307.cn/thread-472139-1-1.html
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6 D/ A& [# v% [( i4 D" d* P% u0 ~就不在原帖后面續(xù)了,， 大家一般不會(huì)看第二頁之后的,，可能會(huì)錯(cuò)過這個(gè)有意思的東東,。,。。

@風(fēng)浪韻  大俠說做的結(jié)果和俺的有點(diǎn)出入,，這幾天心里一直放不下,。   
如果不深究，更可以說,，哪怕用Vb=0 (不會(huì)的,，早就提前脫離橢圓軌道了)時(shí)
7 e0 R7 ]. N3 Y' x/ O求出來的Va=10.48198 仍然可以“認(rèn)為”約等于11米每秒。然而這么做,，
其實(shí)相對(duì)誤差蠻大的,，不是我等工程人員之習(xí)慣。
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: }! d6 Z! X& c- |5 F, X% v& b關(guān)鍵是,，重心軌跡到底長(zhǎng)啥樣,？
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能力有限，僅將此問題歸結(jié)為內(nèi)側(cè)1.2米等距線問題,。
0 g" t: H& R5 r6 _+ K9 ^$ L7 ~$ {而不是兩輪車架在軌道上運(yùn)行,，重心距離軌道的距離隨著曲率的變化而變化。
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其實(shí)俺一開始也想用長(zhǎng)短半軸減小了1.2米的小橢圓作為人體重心移動(dòng)軌跡的,。

當(dāng)時(shí)猶豫了一下,，冒險(xiǎn)決定用當(dāng)前軌道橢圓在頂點(diǎn)的曲率半徑，減去重心高度,，

獲得當(dāng)前重心軌跡所謂的曲率半徑。正如剝洋蔥,，曲率半徑或許可直接加減,。

于是得到了一個(gè)“名義”曲率半徑1.05米，而小橢圓法此處的曲率半徑為1.16米,。

這兩種結(jié)果,，到底為何不同,？今天認(rèn)真記錄一下。

為了便于演算,，用參數(shù)方程改寫：   

原軌道                                            長(zhǎng)短軸小1.2米小橢圓軌道

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最后幾步,，俺偷懶了。,。,。。啊哈 ,？,！ 居然剛好等于1.05米。

看來今后遇到此類問題可以不用繁瑣地求新軌道方程了,。

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其實(shí),，內(nèi)側(cè)1.2米的等距線和小橢圓確實(shí)有那么丁點(diǎn)差距，如圖（請(qǐng)放大觀察）：

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" O; e0 ?" f9 e1 O- ?1 C. b

有關(guān)參考：   等距線方程式的一個(gè)推論_百度學(xué)術(shù)

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4 I% o5 ~, t  d) q' M6 ?* i睡覺去也,。,。。,。


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pacelife

樓主完全可以更進(jìn)一步，已知任意二維曲線的參數(shù)方程,，求出其對(duì)應(yīng)的等距線方程

zywizard

前輩精益求精,，學(xué)習(xí)了。開始看原帖也以為是一樣的,。

動(dòng)靜之機(jī)

pacelife 發(fā)表于 2016-10-25 07:14
( }& \8 g6 z1 E樓主完全可以更進(jìn)一步，已知任意二維曲線的參數(shù)方程,，求出其對(duì)應(yīng)的等距線方程

. U' |$ D# _* v7 w+ L3 ]嗯嗯,， 謝謝。,。,。
* \0 z( d* x- g' Z0 W正在看這個(gè)：用包絡(luò)法求等距曲線的方程_百度學(xué)術(shù)

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pacelife

簡(jiǎn)單的寫了一下等距線的求解方程,，倒是不難，就是在斜率為0的拐點(diǎn)需要特殊處理一下,，也挺費(fèi)事,，懶得改了,，就這樣吧,。


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成歌2047

我記得我用三維軟件ug繪圖時(shí),，在草圖里,，曾經(jīng)用過對(duì)橢圓進(jìn)行“偏置”,，應(yīng)該就是所謂的等距線,，是可以的�,？赡芘c樓主講的不一樣的道理,。

風(fēng)浪韻

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感謝您又給我補(bǔ)課！其實(shí)我知道不是橢圓的,，只是當(dāng)時(shí)的直角感覺是這么解（當(dāng)然會(huì)有誤差,，只是不知道你的算法與近似橢圓法那個(gè)更準(zhǔn)：當(dāng)然最后還是你的精確，你的偏距點(diǎn)法,，跟偏距曲線原理一樣,，）。你的認(rèn)真及發(fā)現(xiàn)新大陸的直角著實(shí)讓人佩服,。風(fēng)景美好就多走走,，我們也跟著大飽眼福！
唉,！外面下著雨，又來敲門：http://97307.cn/thread-472698-1-1.html
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universal

矩形的等線也不是矩形啊

動(dòng)靜之機(jī)

; ^$ _0 J, P8 P4 P/ g5 _mma使用只是皮毛,。,。,。,。高手留情
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pacelife

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你是將曲線計(jì)算出來后再畫圖的,，我只是求一個(gè)方程而已,，其實(shí)對(duì)于任意曲線，等距線難的是判定不同斜率下某條曲線的方向，我偷懶了或者說不會(huì)了,。

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