矩形齒條的概念

阿松

我在考慮圓錐齒輪的齒條問題時,，想到了矩形齒條,。

齒輪和齒輪或齒條的嚙合有兩根嚙合線,，分別是兩齒廓面的作用線,。在錐齒輪中,，齒輪的運動軸線是沒有疑問的,，但齒條的運動軸線并非是和齒輪分度圓相切的大圓的軸線，而是嚙合線大圓的軸線,。因為有兩根嚙合線,，我一開始認為，左右齒廓是分別圍繞兩根嚙合線軸線旋轉的齒條切割而成的,。但圍繞其中一根軸線也能切割兩側的齒廓,，即用矩形齒。旋轉的速比是大圓和基圓的周長比,。

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這在平面漸開線齒輪上同樣成立,。

截面是梯形的齒條是以分度圓為滾動圓的。

以基圓為滾動圓,，矩形齒條同樣能形成漸開線齒輪,。兩相鄰齒之間的節(jié)距是基節(jié)。

 

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齒厚是一個大問題,，因為它有可能是負值,。在實際應用中，強度又是一個問題,。但我相信：在磨削小齒數(shù)齒輪,，矩形齒條的概念是有優(yōu)勢的。

yumin

感覺你對漸開線齒輪的成型原理沒有搞明白,，關于矩形齒,，早在漢代出土地古代機械構件上就有應用了,，之所以被漸開線齒型取代，就是因為漸開線齒型比矩形齒先進,，能夠做到瞬時傳動比不變,。

阿松

理論上來說，矩形齒條和漸開線齒輪是有可能嚙合的,。壓力角為0度時,。

logxing

這個概念其實早已在滾刀設計中應用了
叫作變位設計
例如使用壓力角15的齒條加工壓力角為20的齒輪
阿松說的是使用壓力角為0的齒條，是一個極端
$ p/ j) f! ?7 n( [$ R+ P! N4 W雖然現(xiàn)在討論的是錐齒輪齒條,，但滾刀的變位設計這個概念對圓柱齒輪和錐齒輪都是適用的
實際我沒有見過用矩形尺條加工漸開線齒輪的,，阿松說的在磨削小齒數(shù)齒輪矩形齒條的優(yōu)勢能不能詳細展開一下

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logxing

與錐齒輪對應的齒條就是crown gear冠齒輪。

阿松

因為以前帶我入門的老工程師提到過：小齒數(shù)齒輪的磨削是個難題,，他試圖用幾段橢圓來代替,。所以我在這里作了一個猜想，沒有什么依據(jù),。
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冠齒輪對應的理論齒形應該是背錐上的當量圓柱齒輪吧,？

logxing

其實研究冠齒輪的理論齒形不用引入背錐（這時變成了圓柱）和當量齒輪的。
冠齒輪的理論齒面其實是許多同心圓弧構成的面,。對于直齒錐齒輪對應的冠齒輪來說,，這個齒面是平面（雖然是平面，但是基本的構成元是圓�,。�,。冠齒輪的理論齒形就是這些同心圓弧（在球面法向上看是直線）,。
對于斜齒錐齒輪和曲齒錐齒輪對應的冠齒輪......比較復雜呦

阿松

和冠齒輪嚙合的直齒錐齒輪的齒形不是球面漸開線,。
我用一個平面（可以理解為一個圓弧族構成的平面）圍繞冠齒輪的軸線旋轉，切割相應的錐齒輪坯,。速比是錐齒分度圓周與大圓周（即冠齒的分度圓）的比值,。切出的齒形與球面漸開線是有誤差的。所以冠輪不是理論齒條,。

我也試圖理解斜齒錐齒輪,。我拿它和圓柱斜齒輪來比較：圓柱斜齒輪的螺旋線展開后是一根直線，所以它的齒條的齒向也是直線的,；斜錐齒的螺旋線展開后不是直線，所以它齒條的齒向也不是直線,，我暫時稱它為平面錐螺旋線,，它是一根無限趨向錐頂，但永遠到不了錐頂?shù)那�線,。

現(xiàn)在的一些錐齒輪的加工原理我還不太了解,，我相信那都是要盡量符合數(shù)學模型,。我?guī)缀鯖]看到一本能詳細介紹錐齒輪的數(shù)學模型的書。只能自己瞎琢磨,。
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# Q1 ]0 Y4 p8 @) @曲齒錐齒輪,？我不知道，給我大概介紹一下吧,。

logxing

一般冠齒輪確實好像有點問題...
莫非錐齒輪齒條就是矩形齒的冠齒輪...如果是這樣,，那錐齒輪對應的齒條是唯一的（矩形齒的冠齒輪），對錐齒輪滾刀也就不存在嚴格意義的變位設計,。
斜齒錐齒輪和曲齒錐齒輪在齒輪手冊里有簡單的說明,。我覺得把直齒錐齒輪搞透的話別的就容易理解多了。
另外關于斜齒錐齒輪,，有一點你想想看,，就是很可能不存在錐頂這個東西呀。錐頂變成了一個圓......
( J* J7 O1 x+ \' L& W  k也就沒有無限趨向錐頂?shù)木�,，這條線到那個圓就自然結束了,。球面漸開線的球心似乎也不是唯一的了...好像很復雜呀

阿松

矩形齒條有個問題：如果軸向沒有竄動的話，那么它僅僅是頂角和齒輪漸開線的點接觸,�,？赡苓@也是束縛它僅僅是理論上的原因之一。矩形齒的齒厚的改變就成了變位了,，它的齒厚就是齒輪的基槽寬,。
* R5 g( S$ Y$ c$ A+ N: @
! P5 \* q9 W9 m) @& E! T; @: h球面漸開線的球心應該是唯一的吧？,！

  L  @0 f6 A* S% K- a我看到過一對德國制造的直齒錐齒輪,，它們的齒槽根部是圓弧的，即中間是凹下去的,。而且有點細腰形的,，即大端和小端比中間寬。這肯定是機床加工成形原理的結果,。我模擬一下,。