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今天在實際應(yīng)用過程中,,遇到一個很有趣的問題,,我簡化一下,,各位高工可以幫忙看看

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1#
發(fā)表于 2023-9-14 17:21:32 | 只看該作者 |只看大圖 回帖獎勵 |倒序瀏覽 |閱讀模式

今天在實際應(yīng)用過程中,遇到一個很有趣的問題,,我簡化一下,,各位高工可以幫忙看看:

工況:右側(cè)的大車以恒定速度V向左運動,大車前端有一個定數(shù)為K的彈簧,,運動過程中,,彈簧與前方質(zhì)量為M的小車碰撞,彈簧受壓,,推動小車向前,。
說明:右側(cè)的大車質(zhì)量無限大,碰撞不減速,,速度V恒定,;不考慮摩擦力。
問題:求彈簧的最大變形量是多少,?

我數(shù)學(xué)能力不行,,積分積了半天沒積出來,哪位學(xué)霸幫我算算看,。


補充內(nèi)容 (2023-9-18 15:44):
此貼終結(jié),。
結(jié)論:
彈簧的彈性勢能和小車的相等的,2,、3,、5樓都有提到這個說法,他們說的都是對的,。
要看詳細推算的過程的,,可以看看13樓。
感謝各位同學(xué),,愿各位都保持學(xué)習(xí)之心,,永遠向上。

評分

參與人數(shù) 1威望 +1 收起 理由
大白小白 + 1

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來自 13#
發(fā)表于 2023-9-15 16:41:50 | 只看該作者
我的解法,,借助了數(shù)學(xué)軟件:








點評

mathematica,,用maple也可以的  發(fā)表于 2023-9-18 19:16
牛B,我就是想要這個,,但是我現(xiàn)在就沒辦法理得像你這么清楚,,感謝,。 另外,請教一下你用的數(shù)學(xué)軟件是哪個,?  發(fā)表于 2023-9-18 15:32
2#
發(fā)表于 2023-9-14 21:57:07 | 只看該作者
可不可以從能量的角度來看這個問題,,首先彈簧最大變形量肯定是出現(xiàn)在速度與大車相同的時候,這個時候小車的能量可以算出來,,小車的能量是彈簧直接傳遞給他的,,也就是彈性勢能,這個應(yīng)該也有公式可以算,。就是還沒想清楚大車對這個系統(tǒng)的影響體現(xiàn)在哪里

點評

不太好操作,。彈性勢能和小車的動能之間,沒有固定的關(guān)系,。  發(fā)表于 2023-9-14 22:28
3#
發(fā)表于 2023-9-14 23:40:00 | 只看該作者
本帖最后由 喂我袋鹽 于 2023-9-14 23:41 編輯
Dreaming___snai 發(fā)表于 2023-9-14 21:57
可不可以從能量的角度來看這個問題,,首先彈簧最大變形量肯定是出現(xiàn)在速度與大車相同的時候,這個時候小車的 ...

正解,。
Xmax =V*(m/K)^1/2


點評

我覺得2樓正解,。 速度相同時,彈性勢能大于小車動能,。  發(fā)表于 2023-9-16 04:32
這就是物理知識了,。  發(fā)表于 2023-9-15 19:07
怎么確定彈性勢能就等于小車的動能的呢?  發(fā)表于 2023-9-15 09:48
4#
發(fā)表于 2023-9-15 08:12:16 | 只看該作者
圍觀

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為了提攜年輕一代的機械設(shè)計水平,,回饋社會,。 自2024年5月起,我每天發(fā)貼,。 請進入機械社區(qū)論壇后,, 在左上角輸入以下這些欄目,就可以與我相互交流,、共同學(xué)習(xí)進步: 機械制圖,; 機械工藝與材料; 機械設(shè)計心路   發(fā)表于 2024-7-9 08:56
5#
發(fā)表于 2023-9-15 09:04:09 | 只看該作者
你可以等效一下,,把大車看成一堵固定的墻,小車從左往右以速度V撞向墻上的系數(shù)為k的彈簧,。這樣算彈簧最大壓縮量

點評

支持層主的說法,。  發(fā)表于 2023-9-16 04:34
你只分析了后半段的能量守恒,其實前半段是,,小車從速度為0到V,,彈簧壓縮量x達到最大,1/2*m*V2=1/2*K*X2  發(fā)表于 2023-9-15 14:07
你這個ΔV就是Vmax-V就是等于V的,,因為算出來Vmax=2V,;  發(fā)表于 2023-9-15 14:04
粗略一想,,確實是能量守恒的。但是仔細分析一下會發(fā)現(xiàn):小車和大車同速時,,彈簧壓縮量最大,,然后彈簧開始恢復(fù),小車的速度會超過大車,,實際上1/2*m*ΔV²=1/2*K*X²,,這個ΔV是指小車最后的速度與大車的速度   發(fā)表于 2023-9-15 13:15
就是參考系的問題,你把整個系統(tǒng)給個向右的速度V,,那么大車的速度就是0,,小車的速度就是V向右  發(fā)表于 2023-9-15 10:48
仔細一想等效還是看V的導(dǎo)數(shù)是咋樣,這種等效還是不太行  發(fā)表于 2023-9-15 10:02
等效就是為了方便分析,,以相同的丨a丨從0加速到V和從V減速到0不是一樣的嘛  發(fā)表于 2023-9-15 09:58
還是有區(qū)別的,,大車是有恒定速度V的。  發(fā)表于 2023-9-15 09:52
感覺主要是v的變化曲線,,求出曲線面積就能求出Xmax  發(fā)表于 2023-9-15 09:43
6#
 樓主| 發(fā)表于 2023-9-15 09:57:59 | 只看該作者
Dreaming___snai 發(fā)表于 2023-9-14 21:57
可不可以從能量的角度來看這個問題,,首先彈簧最大變形量肯定是出現(xiàn)在速度與大車相同的時候,這個時候小車的 ...

關(guān)于使用能量守恒的辦法來評估的,,我舉個例子:
假如小車在被碰撞的時候,,一開始是不動的,直到彈簧的彈性勢能積蓄的能量等于1/2*mV²時,,此時大車停止運動,,小車被彈飛。那么在上述的情況下,,才能說小車的動能等于彈簧的彈性勢能,。
而實際上,小車在被碰撞的第一時間,,就已經(jīng)在開始加速了,,所以彈簧具備的最大彈性勢能實際上是要小于小車的最大動能1/2*mV²的,因為在彈簧處于最大壓縮量的時候,,小車已經(jīng)具備一定的動能了,。

點評

過程雖然不一樣,但是結(jié)果是一樣的,,小車最終只能接受1/2mv2的能量,。把大車頭部的彈簧放在小車尾部上,是不是就好理解了,。  發(fā)表于 2023-9-15 11:59
lz是指剛碰撞的瞬間彈簧還沒反應(yīng)過來,,小車+彈簧整體先受力加速了嘛  發(fā)表于 2023-9-15 10:11
7#
發(fā)表于 2023-9-15 10:19:47 | 只看該作者
碰撞不減速不滿足能量守恒定律,碰撞彈簧肯定對大車做功,,大車肯定要減速,。

點評

比如大車是電機驅(qū)動,,電機做功,速度恒定,。  發(fā)表于 2023-9-15 11:34
8#
發(fā)表于 2023-9-15 10:29:26 | 只看該作者
碰撞不減速不滿足能量守恒定律,。
在錯誤的假設(shè)前,是不可能得到答案的,。,。。,。
積啥分呀,,高中物理就夠了。

點評

比如大車是電機驅(qū)動,,電機做功,,速度恒定。  發(fā)表于 2023-9-15 11:34

評分

參與人數(shù) 1威望 +1 收起 理由
大白小白 + 1 思想深刻,,見多識廣,!

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9#
發(fā)表于 2023-9-15 10:31:46 | 只看該作者
好歹你還積了一下
10#
發(fā)表于 2023-9-15 11:40:32 | 只看該作者
有外力做功,車速度不變,,彈簧的最大變形量就是彈簧被壓縮死的位置,,極限位置。
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