球面漸開線方程的理解

阿松

早知道直齒錐齒輪的齒形是球面漸開線,，但一直沒找到公式和方程。今天自己研究了一下,，得出如下極坐標(biāo)方程,，希望大家批評(píng)指正。

2 b# D3 x* L$ g6 z4 R/ a' X

eta=acos(r/R)

8 l9 W8 F1 A' d* [1 o

alpha=atan(tan(cos(eta)*theta)/cos(eta))

delta=theta-alpha

omega=-atan(tan(eta)*cos(alpha)/cos(delta))

極坐標(biāo)方程＝R,delta,omega

' b$ F4 u7 j8 T: F# D: S

r - 基圓半徑

4 T) J/ f) G; t7 z7 j/ o$ z9 O

R - 球半徑

delta - xy平面,，矢徑投影與x軸的夾角

/ p; Z' C( q# `3 v+ T( w. c

omega - zx平面,，矢徑投影與x軸的夾角

$ M) p6 x# q6 D

遞增theta可得到相應(yīng)的delta和omega。

 

藍(lán)色童話

向樓主致敬�,。海�

阿松

做一些補(bǔ)充：
齒形角＝atan(tan(eta)*sin(cos(eta)*theta)
基圓半徑＝R*sin(psi)*cos(alpha)
. E7 k1 k. F2 o3 J/ I: Fpsi - 分圓錐角的一半
alpah - 分圓壓力角

阿松

球面漸開線有兩個(gè)基圓，漸開線從0度角變化到0度角,。

YPFENG

版主你那個(gè)球面漸開線方程是怎么推導(dǎo)出來的,能不能給我講講,或者告訴我從那里可以查到有關(guān)天球面漸開線方程的資料?

阿松

我也沒找到資料,，才自己推導(dǎo)的。
* n% Z4 D- @8 \1 ]* a3 j我的原理是：球面上大圓和小圓相切,，大圓繞小圓作純滾動(dòng),。大圓上的點(diǎn)的軌跡，就是球面漸開線,。如果小圓不變,，大圓半徑無限大，大圓就是直線,，就變成了我們一般意義上的漸開線,。
" c& c1 s( D# C+ W3 h% b& b樓上的，請(qǐng)按著這個(gè)思路提出你的問題,。我們?cè)谶@里一個(gè)問題一個(gè)問題地探討,。
也歡迎其他的任何思路。

YPFENG

樓主這個(gè)想法挺好,就是不太好理解,最好是能有有關(guān)球面漸開線的資料就好了

miracle20

有關(guān)球面漸開線方程可從<漸開線齒輪章動(dòng)傳動(dòng)的干涉問題>一文中找到,作者:何韶君,期刊名:<機(jī)械科學(xué)與技術(shù)>,1998年,第17卷,第3期,第359~360頁(yè).此論文可利用"維普中文科技期刊數(shù)據(jù)庫(kù)"查閱到.不過公式在PDF格式下顯示很不清楚,尤其是字母符號(hào)的下腳標(biāo).樓主可以看一下,該公式最初源自顏世一等人在廣州第二屆行星齒輪傳動(dòng)學(xué)術(shù)年會(huì)(1985年12月)論文集中的<漸開線齒形章動(dòng)傳動(dòng)>一文,但由于年代較早,本人一直沒有找到該篇原文.相信樓主應(yīng)該是齒輪方面的高手,如果能夠找到并且得到球面漸開線的正確方程的話,還請(qǐng)?jiān)诖颂幑�布一�?謝謝先.

YPFENG

對(duì),樓主應(yīng)該努努力,幫我們找找,非常感謝

阿松

樓上兩位：
如果找到了方程式,，你們?nèi)绾闻袛嗨�的正確性,？
如果你心里有底，那么請(qǐng)先驗(yàn)證一下我上面的方程,。
如果心里沒底,，那你憑什么用放在你面前的方程？方程對(duì)你有什么用？