球面漸開線方程的理解

logxing

A1A2A3是分別固定在小圓，大圓和直線上的,，大圓開始轉(zhuǎn)動之后,，切點(diǎn)是另外的點(diǎn)。如果我們叫它B的話,，A3B就是19樓里我說的"切線段長"

alpha的定義是什么呢,，前面你說alpha是分圓壓力角，是不是就是小圓上A3的壓力角,？
$ p6 [; U8 r  d" a+ F( Ztheta是小園的展開角,，大圓的展開角就是r/R*theta，所以我想你對alpha的定義應(yīng)該不是大園的展開角

我們有式子（式子里的alpha我指的是小圓上A3的壓力角）
tan（alpha）=tan(大圓上A3壓力角)*R/r
可是你的式子里大圓上A3壓力角的位置寫的是r/R*theta,，這就是我在19樓里說的問題,。
: B! O6 C) W# _3 ^! s不知道說清楚了沒有。
  I5 H% L+ y0 @; _1 d4 {
7 J6 @- ^. t4 j8 i! D5 H另外,，你是否已經(jīng)在CAD里驗(yàn)證了你的公式了嗎,？或者你對驗(yàn)證自己的公式的正確性的方法有什么心得嗎？不妨介紹一下,，因?yàn)檫@一直也是我關(guān)心的一個(gè)問題,。

阿松

我是這樣驗(yàn)證公式化的:
' R& A9 v. X/ Z! ^2 P8 T6 a我用的是AutoCAD,用lisp把方程編在程序里,然后運(yùn)行程序,畫出曲線,然后在曲線上的任意點(diǎn)作大圓與小圓相切(小圓固定),驗(yàn)證小圓上曲線起始點(diǎn)到切點(diǎn)的弧長和大圓上該任意點(diǎn)到切點(diǎn)的弧長是否相等.我的結(jié)果是相等的.
公式里alpha代表什么,等我回公司后找找,我有點(diǎn)忘了.

logxing

我用矩陣方法得到的方程如下：

0 t! ]# ~" w; O4 q

* e, `8 A2 M2 U- o& b& g6 O

我試過化簡你的直角坐標(biāo)方程，可是我不是很清楚你幾個(gè)參數(shù)的意義,，很難化簡下去,。

1 L! R3 x3 ^- ]& r9 M

于是我就找了個(gè)數(shù)代一下r=1，R=2,，theta=pi/8

結(jié)果是（用windows的計(jì)算器算的）：

你的

6 H) }& p7 M* r! X g! r

x=1.0554431144535730551498791653926
y=0.014850366514391289401011895740885
z=1.6987699369740830606633236812311

1 {* @4 \1 p+ U* @

我的

& \& o- R: F5 V C: P

x=0.014850366514391289401011895741162
y=1.0554431144535730551498791653918
z=0.033280870594794232864122660274891

* n2 \6 K3 U6 K: s! ~9 F

這說明我們的結(jié)果是一樣的,，只不過坐標(biāo)系不一樣,，你和我的x,y軸剛好互換

' I2 E/ N3 d! A( a2 c; ]0 Z# V

而且你的坐標(biāo)中心是大圓圓心,，z軸方向也和我相反（你的z加我的z就是圓錐高根號3）

我取小圓圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)的目的就是避免R趨向無窮大時(shí)z也趨向無窮大

logxing

難道圖片一定要在最下方顯示一次嗎,？：（

阿松

我的漸開線是逆時(shí)針展開的.
; u  Z1 f) g0 o( g* a* G# y* P你的方程比我的要簡單得多.并且更易于理解和記憶.而且轉(zhuǎn)化為平面漸開線時(shí)少了一道步驟.
+ u) @3 I6 a( n. E* c7 p0 X/ M$ A很高興認(rèn)識你.
- `9 _; {/ h& n* M3 s! p- _

阿松

我公式里的alpha是矢徑在xy平面上的投影與兩圓切點(diǎn)與圓心連線的夾角。當(dāng)R無窮大時(shí),，也就是平面漸開線的壓力角,。

logxing

明白了：）
球面漸開線有了以后，接下來對直齒,，斜齒,，曲齒錐齒輪的曲面方程有什么研究計(jì)劃嗎？

阿松

好的，好的,。
你幫忙看看現(xiàn)在說的“準(zhǔn)雙曲面”齒輪的數(shù)學(xué)模型,。
: r# Q8 d; H  C& Ihttp://bbs.cmiw.cn/forums/11137/ShowPost.aspx

liuxin

這樣精彩的討論真是太讓人長見識了。

lu69

看來樓主和班竹都是齒輪方面的專家了,只可惜我在齒輪方面沒有研究.不過我對你們的學(xué)術(shù)精神鼓掌!再鼓掌!希望你們再奉獻(xiàn)更精彩的.