球面漸開線方程的理解

logxing

A1A2A3是分別固定在小圓,，大圓和直線上的,，大圓開始轉(zhuǎn)動之后,，切點(diǎn)是另外的點(diǎn),。如果我們叫它B的話,，A3B就是19樓里我說的"切線段長"
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alpha的定義是什么呢,，前面你說alpha是分圓壓力角,，是不是就是小圓上A3的壓力角？
. a3 O$ j! D5 T/ w( A+ x4 \theta是小園的展開角,，大圓的展開角就是r/R*theta,，所以我想你對alpha的定義應(yīng)該不是大園的展開角
1 _2 @7 c+ q& l1 F9 i
6 W# M# C4 m% z  q2 m' v; a我們有式子（式子里的alpha我指的是小圓上A3的壓力角）
tan（alpha）=tan(大圓上A3壓力角)*R/r
可是你的式子里大圓上A3壓力角的位置寫的是r/R*theta，這就是我在19樓里說的問題,。
不知道說清楚了沒有,。

9 j8 ]7 d# M$ F, }  ]9 `2 l1 O另外，你是否已經(jīng)在CAD里驗(yàn)證了你的公式了嗎,？或者你對驗(yàn)證自己的公式的正確性的方法有什么心得嗎,？不妨介紹一下，因?yàn)檫@一直也是我關(guān)心的一個問題,。

阿松

我是這樣驗(yàn)證公式化的:
我用的是AutoCAD,用lisp把方程編在程序里,然后運(yùn)行程序,畫出曲線,然后在曲線上的任意點(diǎn)作大圓與小圓相切(小圓固定),驗(yàn)證小圓上曲線起始點(diǎn)到切點(diǎn)的弧長和大圓上該任意點(diǎn)到切點(diǎn)的弧長是否相等.我的結(jié)果是相等的.
2 M, |% E9 P4 g3 z4 R9 f公式里alpha代表什么,等我回公司后找找,我有點(diǎn)忘了.

logxing

我用矩陣方法得到的方程如下：

w: h8 {8 A+ w+ o$ i% q

我試過化簡你的直角坐標(biāo)方程,，可是我不是很清楚你幾個參數(shù)的意義，很難化簡下去,。

! D& k6 Z+ v0 Z/ h2 z( r$ c1 @! J

于是我就找了個數(shù)代一下r=1,，R=2，theta=pi/8

& l1 m+ D& D j# B l

結(jié)果是（用windows的計(jì)算器算的）：

你的

x=1.0554431144535730551498791653926
y=0.014850366514391289401011895740885
z=1.6987699369740830606633236812311

我的

x=0.014850366514391289401011895741162
y=1.0554431144535730551498791653918
z=0.033280870594794232864122660274891

這說明我們的結(jié)果是一樣的,，只不過坐標(biāo)系不一樣,，你和我的x,y軸剛好互換

8 b4 T- g3 H7 ?2 I# b/ E4 P9 T

而且你的坐標(biāo)中心是大圓圓心,，z軸方向也和我相反（你的z加我的z就是圓錐高根號3）

) a' p3 `; Z5 k5 ^9 W6 \

我取小圓圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)的目的就是避免R趨向無窮大時z也趨向無窮大

logxing

難道圖片一定要在最下方顯示一次嗎,？：（

阿松

我的漸開線是逆時針展開的.
你的方程比我的要簡單得多.并且更易于理解和記憶.而且轉(zhuǎn)化為平面漸開線時少了一道步驟.
. _$ W* w1 L: x) q9 r; h很高興認(rèn)識你.
9 _4 ]$ x& o2 {  L* o2 x

阿松

我公式里的alpha是矢徑在xy平面上的投影與兩圓切點(diǎn)與圓心連線的夾角。當(dāng)R無窮大時,，也就是平面漸開線的壓力角,。

logxing

明白了：）
球面漸開線有了以后，接下來對直齒,，斜齒,，曲齒錐齒輪的曲面方程有什么研究計(jì)劃嗎？

阿松

好的,，好的,。
, U4 a) H# @9 p) O5 W* A  j8 e3 l/ n! r你幫忙看看現(xiàn)在說的“準(zhǔn)雙曲面”齒輪的數(shù)學(xué)模型。
http://bbs.cmiw.cn/forums/11137/ShowPost.aspx

liuxin

這樣精彩的討論真是太讓人長見識了,。

lu69

看來樓主和班竹都是齒輪方面的專家了,只可惜我在齒輪方面沒有研究.不過我對你們的學(xué)術(shù)精神鼓掌!再鼓掌!希望你們再奉獻(xiàn)更精彩的.