球面漸開線方程的理解

阿松

突然想起了以前想到的問題,，目標(biāo)最強你來分析一下,。

直齒錐齒輪齒條的數(shù)學(xué)模型是什么樣的,？
& v" q, b% K2 J+ U6 |- r我這樣理解的：平面上的直線就是相對的球面上的大圓,，所以齒條上的線和線段都在大圓上,。齒條上的分度線,、齒頂線,、齒根線必相交。這樣球面齒條就不是一個固定的模型,，齒厚隨著和錐齒輪嚙合而逐漸變大和變小,。
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阿松

還有一種理解：只有分度線是大圓,，齒根和齒頂圓是距離分度圓一定距離的小圓,。那齒條就是一個固定的模型。如果轉(zhuǎn)換成平面,，那么只有分度線是純粹的直線,，而齒根和齒頂線只能被稱為次直線。

logxing

我原來想著是就相當(dāng)于一塊普通齒條,，一端全部收縮成一個點,。這個和你的第一個理解是一致的。下面打算從公式上推導(dǎo)一下

阿松

齒條兩側(cè)齒形面分別圍繞不同的軸旋轉(zhuǎn),。軸線分別是兩根嚙合線（圓）的軸線,。齒側(cè)面應(yīng)在軸向隨著嚙合點的不同而有一定量的移動，以保證齒頂,。
根據(jù)以上原理,，通過機(jī)構(gòu)來實現(xiàn)球面漸開線是可行的！而且不復(fù)雜,。我已在 AutoCAD里模擬切割出了球面漸開線,，與用公式繪制出的曲線一致。

阿松

關(guān)于齒條的討論,請至:
http://bbs.cmiw.cn/forums/20511/ShowPost.aspx

董戰(zhàn)張

在這幾天里,，通過研究手邊的資料發(fā)現(xiàn)：球面漸開線方程實際上存在兩種不同的形式,。一種是建立在球面極坐標(biāo)中的，可以寫成比較簡單的形式,，也比較容易理解,，但是不實用，因為我們在CAD軟件中建立球面漸開線時，實際上是無法使用這種方程的,，原因是這種坐標(biāo)的極點是球面上的一個點,，極軸也是球面上的一段大圓弧，而極徑同樣也是以球面上的一段大圓弧來度量的,，并且這種方法是建立在球面三角學(xué)上的,；另一種方程是建立在直角坐標(biāo)中的，不太容易理解,，但是很實用,。

zuoyu_0001

極坐標(biāo)方程,那不是PROE沒辦法用啊

zuoyu_0001

球面漸開線方程有沒有笛卡耳坐標(biāo)的?

logxing

23樓就是直角坐標(biāo)系的。樓上沒看到么,？
! Q- w- z' E* q- l2 Q) j其實這貼已經(jīng)寫了不短時間了,。
8 S& ?" R5 R; i4 X9 E我覺得球面漸開線的方程式應(yīng)該在專業(yè)書上有寫的，雖然我沒有見到過,。
因為這是一個基礎(chǔ)性的純理論問題,。為什么大家似乎都找不到資料呢？

CCX8301

能搞出直角坐標(biāo)系方程更好,我這有點資料