求正弦曲線y=R*sin(a),當(dāng)從a1點移到a2點在y方向走過的路程

林圓

求正弦曲線y=R*sin(a),當(dāng)沿著曲線從a1點移到a2點在y方向走過的路程.    注意:是路程不是距離
a1,a2為任意二點,a1<a2.
6 V4 X$ E( X  ?* t& N; ~; l/ P7 J

$ s7 R$ o! c/ s! Q! |* J8 M

未完不續(xù)

代入公式中算不就行了嗎,，樓主想問什么,？

jh20081223

這個還真不清楚了  問問一般的數(shù)學(xué)老師都知道

林圓

" \  _, C, q. @& a' G注意:沿著曲線在y方向走過的路程,不是兩點間在y方向的垂直距離.

無能

你問的是a1到a2的曲線長度吧？
Q(x) = ∫ sqrt(1+y'^2) dx ,，這個是求曲線長度的經(jīng)典積分式,。
L = Q(x2)-Q(x1)
% s/ b! b. i) j
. f* g0 n4 J, x$ P6 c5 {: ]L：曲線長度
1 ^  D, F' z$ H- D: H) J7 H∫：積分符號
2 c" g/ A1 P4 l1 C4 z" Y% B3 psqrt： 平方根
y'：y的一階導(dǎo)數(shù)，即 dy/dx

wangchw_2010

1. 先計算點在1/4周期在y方向的路程s,，此時路程與位移相等,，直接用公式即可；
4 M( G% V  j& i# P2.再計算點在一個周期內(nèi)y方向的路程,，為4s,；
% m' E6 `2 q* B, `, r( a1 f3.計算從a1到a2共有幾個周期（設(shè)為n個），則在y方向的總路程即為 n*4s,。

林圓

求在Y軸方向走過的路程與轉(zhuǎn)角a1,a2的關(guān)系的通用公式

未完不續(xù)

% D0 r/ f5 }- M. H

wangchw_2010 發(fā)表于 2011-5-7 21:02
* i9 f+ Q$ B" i1. 先計算點在1/4周期在y方向的路程s,，此時路程與位移相等，直接用公式即可,；
. o; u* i% P  B. @2.再計算點在一個周期內(nèi)y方向 ...

嗯,，算路程的話按樓上的方法可以，
( X% T# e6 E3 D' p6 q; |4 c& x

其中：n=(Xa2-Xa1)/2π

動靜之機

由于求的是路程不是距離,，因此從速度來理解較好,。
8 @) D; |! U5 Y5 u8 i, s+ E) ~
正弦運動的速度是余弦，走過的距離如果寫成最簡
' y4 w+ c! r7 ^+ S, y- }6 q3 ^式,，只能這樣： ∫ Abs[Cos[x]] dx    然而這樣積不出來,。
5 @3 G' ]+ V& V4 _5 `* W6 R& v
8 U, a' j! `, @, W* y8 X! Z作圖：

) u1 C2 L/ d2 _+ R' ^/ j/ t" {

- ~9 q5 S( `! o  o! S# J* T則任意一點走過的Y方向的總長為：
8 P9 u- r2 {, y/ Q: l/ T& D/ |9 \第一周期內(nèi)，第一象限積分：即當(dāng)前點Ｙ值本身
第一周期內(nèi),，第二象限積分：即２Ｒ－Ｙ
第一周期內(nèi),，第三象限積分：即２Ｒ＋Ｙ
第一周期內(nèi)，第四象限積分：即４Ｒ－Ｙ
% y9 D3 a9 \! U/ Y% `5 B3 ~
; d1 m1 ]; `3 C0 ^第二周期內(nèi),，第一象限積分：即４Ｒ＋Ｙ　　�,。ū鹊谝恢芷冢�４Ｒ��
6 r0 v7 N# k1 w, T第二周期內(nèi)，第二象限積分：即４Ｒ＋２Ｒ－Ｙ（比第一周期＋４Ｒ）
  ~5 W% I- J9 J+ d! h5 x- v7 ?第二周期內(nèi),，第三象限積分：即４Ｒ＋２Ｒ＋Ｙ（比第一周期＋４Ｒ）
. P6 s8 h; w3 l8 a! s9 L- m2 N第二周期內(nèi),，第四象限積分：即４Ｒ＋４Ｒ－Ｙ（比第一周期＋４Ｒ）
! L0 @, u4 Y, w1 y4 J+ p8 V; Y9 _
3 e: Q; d5 \- q) b& M5 c第3周期比第二周期再加４Ｒ
。,。,。

7 T4 E4 j" T- v
; R- a1 |# [7 d" \' p3 X# g

未完不續(xù)

不需要是完整周期,，任意兩點都可以啊,，“n=(Xa2-Xa1)/2π"計算出來的n 即是1/4周期路程（R）的倍數(shù)。要注意將角度轉(zhuǎn)換成弧度就是了,。