圓鋼排料的問(wèn)題,，歡迎對(duì)數(shù)學(xué)感興趣的朋友探討一下

子子61961

& }) S* s* L6 ~# L在百度知道上面看到這樣一個(gè)問(wèn)題,，覺(jué)得挺有趣,。
* a& \  y  m6 q* ^% r9 h和排料有關(guān),，大家如果有感興趣的也可以挑戰(zhàn)一下。

有個(gè)工廠要造一種機(jī)器120臺(tái),，
1 ?  A3 G" U# f( {* j每臺(tái)機(jī)器需要三根粗細(xì)一樣而長(zhǎng)度分別為20厘米,、16厘米、29厘米的軸,，
造這些軸的原料120根是長(zhǎng)為75厘米的圓鋼,，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)落料方案（損耗不計(jì)）。
& }8 }: x5 b2 A5 Z7 F

+ T/ f3 i5 d7 ]. }: m9 \我算的結(jié)果是用113根圓鋼,。不知道是不是最省的,。

footleft

可以參看 1970版本的《十萬(wàn)個(gè)為什么(數(shù)學(xué)卷一)》，我是小學(xué)的時(shí)候看到的  現(xiàn)在忘得差不多了 ,；但是你的這組數(shù)據(jù)我記得很清楚最佳答案好像就是113

universal

29+29+16=74，60根,；16+16+20+20=72,，30根，20+20+20=60,，20根,，這樣行不行

子子61961

universal 發(fā)表于 2012-6-4 18:12
29+29+16=74,，60根,；16+16+20+20=72，30根,，20+20+20=60,，20根，這樣行不行

. b' c, Z  U4 W& ]( C$ D( _太厲害了,，我想了好久,，但是居然沒(méi)想出來(lái)比率這么高的組合，不甘心呀,。
4 ~- I# S4 G) v' F" I
非常感謝您的認(rèn)真參與與細(xì)致的回復(fù),。

universal

不是最省,，又找到一種,，29+29+16=74，48根,，29+20+20=69,，24根，20+20+16+16=72,，36根，合計(jì)108根

子子61961

[quote]universal 發(fā)表于 2012-6-5 18:28 http://97307.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=241475
其中第二集里面,，那個(gè)大廠設(shè)計(jì)師來(lái)干活,，老板不讓工藝師參與，
結(jié)果那個(gè)大廠設(shè)計(jì)師干活又慢,，還浪費(fèi)了一堆SUS304,，怕丟臉還偷摸給賣了。
# J8 x  m5 `. C. f0 l0 _. {后來(lái)只好讓工藝師來(lái)接手,，結(jié)果做得很漂亮,，用原文的說(shuō)法是像吸鴉片一樣爽。
; l7 ]( i* g; n0 l文中的意思是工藝師排料排工都做的很好,。
& I( D$ b* {/ F! G5 }/ G當(dāng)時(shí)就覺(jué)得,，排料什么的,，不太難吧。

0 G- B$ X9 k; [+ L之后看到這個(gè)問(wèn)題,，覺(jué)得有趣就轉(zhuǎn)過(guò)來(lái)了,。
) F4 X0 c7 l+ P9 h/ @: d/ c現(xiàn)在看來(lái)，排料也是個(gè)技術(shù)活,，這才只是三種軸,，就有這么多的未知性。
9 T% o. D& E+ g0 Y- l; i8 ^如果零件再多一些種類再多一些的話,，想找出較優(yōu)的方案,，就更不容易了，也更花時(shí)間了,。
俺做過(guò)排車排人,，沒(méi)做過(guò)實(shí)際的排料，估計(jì)大概是這樣吧,。

謝謝universal,，footleft以及其他計(jì)算過(guò)但是沒(méi)有回帖的朋友的認(rèn)真參與，thanks,。
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$ j% e1 O4 [/ _2 p& n! U& ~

宗道

/ P0 j8 o. O' a: z, N# H# G
+ w$ U& t( S3 _* O( r關(guān)于這個(gè)問(wèn)題,，我認(rèn)為110根已經(jīng)是最佳答案。原因如下：
1 r1 o. |+ b7 c! H鋼材裁切的可能性有如下情況：（20,20,20）,，（20,20,16,16）,，（20,20,29），（20,16,16,16）,，(20,16,19),，(16,16,16,16)，(29,16,16),，(29,16,16),。在這些情況下，每根浪費(fèi)的長(zhǎng)度分別為15,3,6,7,10,，11,1,14.
7 Z3 e0 M$ L* Q2 {4 z- }& X1 h' Z首先,，根據(jù)120*（20+16+29）/75=104,可知，至少需要104根,。
4 Z# b# H/ k& Z9 f- q然后,，可知，浪費(fèi)的最少為104,。因?yàn)椴还懿们心欠N裁切情況,，至少浪費(fèi)1mm。所以總共需要120*（20+16+29）+104*1=7904mm,，四舍五入可知,，至少需要106根,。
9 j3 t* W. L. d( \* p再后，我們須更精確地計(jì)算一下浪費(fèi)量,。注意到,，其實(shí)浪費(fèi)量肯定大于106*1。我們頂多需要60次（29,29,16）的裁切,，因?yàn)檫@樣就已經(jīng)有120根29mm鋼管了,。同理，還頂多再需要30次（20,20,16,16）的裁切,，和16次（20,20,20）裁切,。這樣的話，總浪費(fèi)量為60*1+30*3+16*15=390,。（注：為什么要選擇這三種裁切方案呢,，因?yàn)檫@三種方案能使浪費(fèi)量最小）,。
( b9 ]+ H" q$ v5 v! g, b1 s
最后,，算得，總需求量為120*（20+16+29）+390=8190,。8190/75=109.2,，四舍五入可得，至少需要110根,。

因?yàn)闃巧系拇髠b給出了110根的可行的裁切方案,。所以我認(rèn)為110就是最少的根數(shù)。

男孩子

我算的也是110 看到108的我無(wú)語(yǔ)了,。強(qiáng)大

平200901

厲害，學(xué)習(xí)了

張志彬1989

宗道大俠也狠厲害,，學(xué)習(xí)了！,！