漸開線,，小試牛刀

機械神話

如果說機械原理是所有機械從業(yè)者,，從制圖轉(zhuǎn)為專業(yè)技術(shù)的第一門課,，那么,，也可以說,，齒輪這章是機械原理這門課程中,，最最重要的部分，因為從基礎知識來說,，它幾乎涵括了幾乎所有基本知識和基本概念,，數(shù)學,、曲線，曲率,，受力,，材料，傳動,，接觸,，結(jié)構(gòu)等等，從機械的課程設計就可以看出的齒輪的重要性,，多數(shù)學校是把設計和校核齒輪箱作為課題的,，相信從頭算到尾的同學，一定受益匪淺,。

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我喜歡漸開線,，是因為齒輪，是因為直線,，圓,，純滾動，勻速,，這些要素彼此組合,，便變成一泓美麗的曲線，截取一段婀娜多姿的曲線,，放在齒輪上,，作為齒的臉面，神奇發(fā)生了,，一副齒輪能嚙合能脫離,，還能保持傳動比，還有那復雜的數(shù)學關(guān)系,。

前幾日,，在工作中要算一個變位齒輪的齒厚，原想用公式套一下,，一算便知,。忽然覺得，好久沒畫漸開線,，略覺生疏,，不如以此為契機，復習和順帶解決當下的問題,。畫出來的值和手中的樣品比一比,，就知合格不合格了。

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一不做二不休,，拿來白紙,，畫圓畫線,，想象直線的滾動，想憑記憶推導一下漸開線方程,，推演了幾下,，總感覺哪不對勁，一直沒得到那個經(jīng)典的漸開線方程,。我知道這個方程怎么寫,，但我是想知道它是怎么來的，反正要的結(jié)果也不差那么會兒,。搖頭晃腦折騰了一會,，還是不得要領(lǐng)，算了,，還是網(wǎng)上看一下吧,。按往常,，我一定會放下,，過幾天再算，因為在治學中我懂得,，自己搞不懂的那一個點,，恰恰是自己最薄弱的，別人或書上告訴了自己,，長久以后還會忘了,，還會不得要領(lǐng)，因為自己根本沒理解,。

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不過現(xiàn)在,，一么是暫時沒這心態(tài)，二來得到結(jié)果還是第一位,，所以直接網(wǎng)上看了一下,，原來展開角標到隔壁去了，哎,。也無妨,，至少圖沒花錯，反正這篇文章也記下來了,，下次估計不會忘了,，或許吧。另外,，也說明自己開始注重結(jié)果不注重過程了,。

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接下來，也一樣,，本想推一下漸開線方程在笛卡爾坐標系下的參數(shù)方程,，轉(zhuǎn)念一想,，當時在CAD中和Pore中玩了無數(shù)次，算了,，都沒興趣了,，網(wǎng)上多的是，直接抄來,。不過后來還是抄錯了一個pi,，嘿嘿，自己給修正了過來,，結(jié)果就對了,。

下面就是流水化的東西，excel算50個漸開線上的點,，輸出xyz在的坐標,，SW導入，事先畫好基圓,，分度圓,，齒頂，只要漸開線超過齒頂圓就可以,，再做一些曲線的輔助操作,，完整的一個齒形就出現(xiàn)了。當然現(xiàn)在只是標準齒輪,，還沒變位,。變位還不簡單？變位就是變個位置,，哪有英語單詞那么復雜,，圖紙標明了變位多少，齒形移動一下就可以了,，況且又是注塑齒輪,，不考慮根切。一會兒,，就量出了齒厚,。和實際就差了半絲，還挺準的,。工作告一段落,。

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其實，這些東西都是雕蟲小技,，不值一提,，有心人學一次,，就永遠會了,。

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但我想說的是,，假設沒有基礎知識的儲備和以前的研究積累,，給半個小時，我能用這種辦法算出來嗎,？也許別人可以,，對我，我肯定不行,。

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其實,，漸開線挺簡單的，就直線和圓的關(guān)系,，多么簡潔,。

齒輪的很多理論參數(shù)，跨齒厚,，單數(shù),，跨棒距，有專業(yè)軟件計算當然挺可靠的,，不常用的和反復驗證,，不是買正版的，誰敢保證對錯,，要是會畫,，一量就出來了,。

雕蟲小技,，各位看看。

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【后記：要是大家都來寫一些雕蟲小技,，不知道情形會怎么樣,？】

tyx2000

忘了{:soso_e100:}

逃不出自己的網(wǎng)

{:soso_e117:}這個還真不記得怎么弄了  得復習復習   

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是的,，自己憋出來的不容易忘,。塑料的只差半絲，夠精確的.模具加工,、收縮率的選取,、塑料加工工藝設置、塑料加工機械精度,、檢測儀器的精度都要非常高了

huhaofei

頂了,，大俠

海鵬.G

大俠有一定的數(shù)學基礎。應該繼續(xù)往深鉆一鉆,。實際滾切法做出來的齒輪,，漸開線又是什么樣的呢？嚙合逐點求解方程,？變位在軟件里怎么實現(xiàn)（鏡像基準面的角度關(guān)系式）,？試一試了解下嚙合原理和坐標變換。我這兩天看李特文的書,，覺得挺美妙的,。

海鵬.G

: R$ R. Z5 d: E9 ?  a' v& u2 [
- ]; G4 f) |+ k) z- ]其實我們被國產(chǎn)的教科書毒害過，關(guān)于齒輪我們應該重新學習一下 DIN3960
  `6 M0 W* ~+ U& N
我們很多人畫齒輪,，只有4個圓的概念,。其實應該要知道第5個圓，就是那個有效圓（漸開線起始圓）
6 T0 I8 U2 [0 u0 L德國人這個標準講的好

, s7 H) s$ p4 |: Q, c" H: a

機械神話

海鵬.G 發(fā)表于 2012-10-18 09:22
, t# G' _" w% r  `# i$ t大俠有一定的數(shù)學基礎。應該繼續(xù)往深鉆一鉆,。實際滾切法做出來的齒輪,，漸開線又是什么樣的呢？嚙合逐點求解 ...

謝謝大俠悉心回復,，我會重新考慮一下的,。
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關(guān)于變位，我在這個帖子中有過一些計算和作圖,，要是大俠有空,，可以幫忙看看，或許我還有理解不對的地方,。
4 K% m3 e+ Y+ ?! l6 ^http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=253014&pid=1820879
4 x' B- L' }9 B0 r( C8 a! C9 i
/ L. p9 Z! G/ D1 k; d1 S' `0 S變位的本質(zhì)到刀具移動,，避免根切和新城短厚齒，但齒形還是漸開線,，是不是意味著漸開線的位置在某一方向上移位了,？

我這個齒輪是塑料齒,，不考慮根切,，開模的齒芯胚子都是電火花的，不用考慮根切和刀具移位,。

你說到“如果畫的時候就是按機械原理中的齒厚計算公式畫的,，測量齒厚就一絲不差，我就不用網(wǎng)上流傳的模型（都不帶變位） ”
我是作圖測量值與實際檢測值做比較的,。作圖的本意就是不想用齒厚公式計算,，懶。

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早就忘記了,，現(xiàn)在準備重新學習一下

海鵬.G

機械神話 發(fā)表于 2012-10-18 20:16
- [! @8 M* v* c2 }: t& n謝謝大俠悉心回復，我會重新考慮一下的,。
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- ~* g) R5 k& ~( Z7 \. x關(guān)于變位,，我在這個帖子中有過一些計算和作圖，要是大俠有空 ...

非要理解成漸開線移位,，我覺得應該是在齒厚方向移位,，不是齒高方向移位。我在PROE里的做法是,，在鏡像齒形時通過齒厚關(guān)系式控制基準面角度（也即齒厚角）,。參考機械原理書上所講