漸開(kāi)線，小試牛刀

機(jī)械神話

如果說(shuō)機(jī)械原理是所有機(jī)械從業(yè)者，從制圖轉(zhuǎn)為專(zhuān)業(yè)技術(shù)的第一門(mén)課，那么,，也可以說(shuō)，齒輪這章是機(jī)械原理這門(mén)課程中,，最最重要的部分,，因?yàn)閺幕�礎(chǔ)知識(shí)來(lái)說(shuō)，它幾乎涵括了幾乎所有基本知識(shí)和基本概念,，數(shù)學(xué),、曲線，曲率,，受力,，材料，傳動(dòng),，接觸,，結(jié)構(gòu)等等，從機(jī)械的課程設(shè)計(jì)就可以看出的齒輪的重要性,，多數(shù)學(xué)校是把設(shè)計(jì)和校核齒輪箱作為課題的,，相信從頭算到尾的同學(xué)，一定受益匪淺,。

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我喜歡漸開(kāi)線,，是因?yàn)辇X輪，是因?yàn)橹本�,，圓,，純滾動(dòng)，勻速,，這些要素彼此組合,，便變成一泓美麗的曲線，截取一段婀娜多姿的曲線,，放在齒輪上,，作為齒的臉面，神奇發(fā)生了,，一副齒輪能?chē)Ш夏苊撾x,，還能保持傳動(dòng)比，還有那復(fù)雜的數(shù)學(xué)關(guān)系,。

前幾日,，在工作中要算一個(gè)變位齒輪的齒厚，原想用公式套一下,，一算便知,。忽然覺(jué)得，好久沒(méi)畫(huà)漸開(kāi)線，略覺(jué)生疏,，不如以此為契機(jī),，復(fù)習(xí)和順帶解決當(dāng)下的問(wèn)題。畫(huà)出來(lái)的值和手中的樣品比一比,，就知合格不合格了,。

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一不做二不休，拿來(lái)白紙,，畫(huà)圓畫(huà)線,，想象直線的滾動(dòng)，想憑記憶推導(dǎo)一下漸開(kāi)線方程,，推演了幾下,，總感覺(jué)哪不對(duì)勁，一直沒(méi)得到那個(gè)經(jīng)典的漸開(kāi)線方程,。我知道這個(gè)方程怎么寫(xiě),，但我是想知道它是怎么來(lái)的，反正要的結(jié)果也不差那么會(huì)兒,。搖頭晃腦折騰了一會(huì),，還是不得要領(lǐng)，算了,，還是網(wǎng)上看一下吧,。按往常，我一定會(huì)放下,，過(guò)幾天再算,，因?yàn)樵谥螌W(xué)中我懂得，自己搞不懂的那一個(gè)點(diǎn),，恰恰是自己最薄弱的,，別人或書(shū)上告訴了自己，長(zhǎng)久以后還會(huì)忘了,，還會(huì)不得要領(lǐng),，因?yàn)樽约焊�本沒(méi)理解。

不過(guò)現(xiàn)在,，一么是暫時(shí)沒(méi)這心態(tài),，二來(lái)得到結(jié)果還是第一位，所以直接網(wǎng)上看了一下,，原來(lái)展開(kāi)角標(biāo)到隔壁去了,，哎。也無(wú)妨,，至少圖沒(méi)花錯(cuò)，反正這篇文章也記下來(lái)了,，下次估計(jì)不會(huì)忘了,，或許吧,。另外，也說(shuō)明自己開(kāi)始注重結(jié)果不注重過(guò)程了,。

接下來(lái),，也一樣，本想推一下漸開(kāi)線方程在笛卡爾坐標(biāo)系下的參數(shù)方程,，轉(zhuǎn)念一想,，當(dāng)時(shí)在CAD中和Pore中玩了無(wú)數(shù)次，算了,，都沒(méi)興趣了,，網(wǎng)上多的是，直接抄來(lái),。不過(guò)后來(lái)還是抄錯(cuò)了一個(gè)pi,，嘿嘿，自己給修正了過(guò)來(lái),，結(jié)果就對(duì)了,。

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下面就是流水化的東西，excel算50個(gè)漸開(kāi)線上的點(diǎn),，輸出xyz在的坐標(biāo),，SW導(dǎo)入，事先畫(huà)好基圓,，分度圓,，齒頂，只要漸開(kāi)線超過(guò)齒頂圓就可以,，再做一些曲線的輔助操作,，完整的一個(gè)齒形就出現(xiàn)了。當(dāng)然現(xiàn)在只是標(biāo)準(zhǔn)齒輪,，還沒(méi)變位,。變位還不簡(jiǎn)單？變位就是變個(gè)位置,，哪有英語(yǔ)單詞那么復(fù)雜,，圖紙標(biāo)明了變位多少，齒形移動(dòng)一下就可以了,，況且又是注塑齒輪,，不考慮根切。一會(huì)兒,，就量出了齒厚,。和實(shí)際就差了半絲，還挺準(zhǔn)的。工作告一段落,。

其實(shí),，這些東西都是雕蟲(chóng)小技，不值一提,，有心人學(xué)一次,，就永遠(yuǎn)會(huì)了。

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但我想說(shuō)的是,，假設(shè)沒(méi)有基礎(chǔ)知識(shí)的儲(chǔ)備和以前的研究積累,，給半個(gè)小時(shí)，我能用這種辦法算出來(lái)嗎,？也許別人可以,，對(duì)我，我肯定不行,。

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其實(shí),，漸開(kāi)線挺簡(jiǎn)單的，就直線和圓的關(guān)系,，多么簡(jiǎn)潔,。

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齒輪的很多理論參數(shù)，跨齒厚,，單數(shù),，跨棒距，有專(zhuān)業(yè)軟件計(jì)算當(dāng)然挺可靠的,，不常用的和反復(fù)驗(yàn)證,，不是買(mǎi)正版的，誰(shuí)敢保證對(duì)錯(cuò),，要是會(huì)畫(huà),，一量就出來(lái)了,。

雕蟲(chóng)小技,，各位看看,。

【后記：要是大家都來(lái)寫(xiě)一些雕蟲(chóng)小技，不知道情形會(huì)怎么樣,？】

tyx2000

忘了{(lán):soso_e100:}

逃不出自己的網(wǎng)

{:soso_e117:}這個(gè)還真不記得怎么弄了  得復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)   

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是的,，自己憋出來(lái)的不容易忘,。塑料的只差半絲，夠精確的.模具加工,、收縮率的選取,、塑料加工工藝設(shè)置、塑料加工機(jī)械精度,、檢測(cè)儀器的精度都要非常高了
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huhaofei

頂了,，大俠

海鵬.G

大俠有一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。應(yīng)該繼續(xù)往深鉆一鉆,。實(shí)際滾切法做出來(lái)的齒輪,，漸開(kāi)線又是什么樣的呢？嚙合逐點(diǎn)求解方程,？變位在軟件里怎么實(shí)現(xiàn)（鏡像基準(zhǔn)面的角度關(guān)系式）,？試一試了解下嚙合原理和坐標(biāo)變換。我這兩天看李特文的書(shū),，覺(jué)得挺美妙的,。

海鵬.G

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# D- o5 M5 A& ~0 W) r8 w) _其實(shí)我們被國(guó)產(chǎn)的教科書(shū)毒害過(guò),，關(guān)于齒輪我們應(yīng)該重新學(xué)習(xí)一下 DIN3960

/ T6 T  c8 A! ]( f! O% H我們很多人畫(huà)齒輪，只有4個(gè)圓的概念,。其實(shí)應(yīng)該要知道第5個(gè)圓,，就是那個(gè)有效圓（漸開(kāi)線起始圓）
9 x: F, i( e# _6 i德國(guó)人這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)講的好
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機(jī)械神話

海鵬.G 發(fā)表于 2012-10-18 09:22
大俠有一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。應(yīng)該繼續(xù)往深鉆一鉆,。實(shí)際滾切法做出來(lái)的齒輪,，漸開(kāi)線又是什么樣的呢？嚙合逐點(diǎn)求解 ...

( P2 q) M( n7 Z7 \7 r謝謝大俠悉心回復(fù),，我會(huì)重新考慮一下的,。
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' s  M  N0 f6 V關(guān)于變位，我在這個(gè)帖子中有過(guò)一些計(jì)算和作圖,，要是大俠有空,，可以幫忙看看，或許我還有理解不對(duì)的地方,。
http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=253014&pid=1820879
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變位的本質(zhì)到刀具移動(dòng),，避免根切和新城短厚齒，但齒形還是漸開(kāi)線,，是不是意味著漸開(kāi)線的位置在某一方向上移位了,？
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我這個(gè)齒輪是塑料齒，不考慮根切,，開(kāi)模的齒芯胚子都是電火花的,，不用考慮根切和刀具移位。

. G3 T& L4 |) x/ z8 ~6 `你說(shuō)到“如果畫(huà)的時(shí)候就是按機(jī)械原理中的齒厚計(jì)算公式畫(huà)的,，測(cè)量齒厚就一絲不差,，我就不用網(wǎng)上流傳的模型（都不帶變位） ”
我是作圖測(cè)量值與實(shí)際檢測(cè)值做比較的,。作圖的本意就是不想用齒厚公式計(jì)算，懶,。

spcc

早就忘記了,，現(xiàn)在準(zhǔn)備重新學(xué)習(xí)一下

海鵬.G

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機(jī)械神話 發(fā)表于 2012-10-18 20:16
% D8 @8 z1 u$ j  m+ G2 J  H2 R謝謝大俠悉心回復(fù)，我會(huì)重新考慮一下的,。

關(guān)于變位,，我在這個(gè)帖子中有過(guò)一些計(jì)算和作圖，要是大俠有空 ...

非要理解成漸開(kāi)線移位,，我覺(jué)得應(yīng)該是在齒厚方向移位,，不是齒高方向移位。我在PROE里的做法是,，在鏡像齒形時(shí)通過(guò)齒厚關(guān)系式控制基準(zhǔn)面角度（也即齒厚角）,。參考機(jī)械原理書(shū)上所講