漸開線,，小試牛刀

機(jī)械神話

如果說機(jī)械原理是所有機(jī)械從業(yè)者，從制圖轉(zhuǎn)為專業(yè)技術(shù)的第一門課,，那么,，也可以說，齒輪這章是機(jī)械原理這門課程中,，最最重要的部分,，因?yàn)閺幕�礎(chǔ)知識(shí)來說，它幾乎涵括了幾乎所有基本知識(shí)和基本概念,，數(shù)學(xué),、曲線,，曲率，受力,，材料,，傳動(dòng)，接觸,，結(jié)構(gòu)等等,，從機(jī)械的課程設(shè)計(jì)就可以看出的齒輪的重要性，多數(shù)學(xué)校是把設(shè)計(jì)和校核齒輪箱作為課題的,，相信從頭算到尾的同學(xué),，一定受益匪淺。

我喜歡漸開線,，是因?yàn)辇X輪,，是因?yàn)橹本�，圓,，純滾動(dòng),，勻速，這些要素彼此組合,，便變成一泓美麗的曲線,，截取一段婀娜多姿的曲線，放在齒輪上,，作為齒的臉面,，神奇發(fā)生了，一副齒輪能嚙合能脫離,，還能保持傳動(dòng)比,，還有那復(fù)雜的數(shù)學(xué)關(guān)系。

前幾日,，在工作中要算一個(gè)變位齒輪的齒厚,，原想用公式套一下，一算便知,。忽然覺得,，好久沒畫漸開線，略覺生疏,，不如以此為契機(jī),，復(fù)習(xí)和順帶解決當(dāng)下的問題。畫出來的值和手中的樣品比一比,，就知合格不合格了,。

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一不做二不休，拿來白紙,，畫圓畫線,，想象直線的滾動(dòng),，想憑記憶推導(dǎo)一下漸開線方程，推演了幾下,，總感覺哪不對(duì)勁,，一直沒得到那個(gè)經(jīng)典的漸開線方程。我知道這個(gè)方程怎么寫,，但我是想知道它是怎么來的,，反正要的結(jié)果也不差那么會(huì)兒。搖頭晃腦折騰了一會(huì),，還是不得要領(lǐng),，算了，還是網(wǎng)上看一下吧,。按往常,，我一定會(huì)放下，過幾天再算,，因?yàn)樵谥螌W(xué)中我懂得,，自己搞不懂的那一個(gè)點(diǎn)，恰恰是自己最薄弱的,，別人或書上告訴了自己,，長(zhǎng)久以后還會(huì)忘了，還會(huì)不得要領(lǐng),，因?yàn)樽约焊�本沒理解,。

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不過現(xiàn)在，一么是暫時(shí)沒這心態(tài),，二來得到結(jié)果還是第一位,，所以直接網(wǎng)上看了一下，原來展開角標(biāo)到隔壁去了,，哎,。也無妨，至少圖沒花錯(cuò),，反正這篇文章也記下來了，下次估計(jì)不會(huì)忘了,，或許吧,。另外，也說明自己開始注重結(jié)果不注重過程了,。

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接下來,，也一樣，本想推一下漸開線方程在笛卡爾坐標(biāo)系下的參數(shù)方程,，轉(zhuǎn)念一想,，當(dāng)時(shí)在CAD中和Pore中玩了無數(shù)次,，算了，都沒興趣了,，網(wǎng)上多的是,，直接抄來。不過后來還是抄錯(cuò)了一個(gè)pi,，嘿嘿,，自己給修正了過來，結(jié)果就對(duì)了,。

下面就是流水化的東西,，excel算50個(gè)漸開線上的點(diǎn)，輸出xyz在的坐標(biāo),，SW導(dǎo)入,，事先畫好基圓，分度圓,，齒頂,，只要漸開線超過齒頂圓就可以，再做一些曲線的輔助操作,，完整的一個(gè)齒形就出現(xiàn)了,。當(dāng)然現(xiàn)在只是標(biāo)準(zhǔn)齒輪，還沒變位,。變位還不簡(jiǎn)單,？變位就是變個(gè)位置，哪有英語(yǔ)單詞那么復(fù)雜,，圖紙標(biāo)明了變位多少,，齒形移動(dòng)一下就可以了，況且又是注塑齒輪,，不考慮根切,。一會(huì)兒，就量出了齒厚,。和實(shí)際就差了半絲,，還挺準(zhǔn)的。工作告一段落,。

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其實(shí),，這些東西都是雕蟲小技，不值一提,，有心人學(xué)一次,，就永遠(yuǎn)會(huì)了。

但我想說的是，假設(shè)沒有基礎(chǔ)知識(shí)的儲(chǔ)備和以前的研究積累,，給半個(gè)小時(shí),，我能用這種辦法算出來嗎？也許別人可以,，對(duì)我,，我肯定不行。

其實(shí),，漸開線挺簡(jiǎn)單的,，就直線和圓的關(guān)系，多么簡(jiǎn)潔,。

齒輪的很多理論參數(shù),，跨齒厚，單數(shù),，跨棒距,，有專業(yè)軟件計(jì)算當(dāng)然挺可靠的，不常用的和反復(fù)驗(yàn)證,，不是買正版的,，誰(shuí)敢保證對(duì)錯(cuò)，要是會(huì)畫,，一量就出來了,。

雕蟲小技，各位看看,。

【后記：要是大家都來寫一些雕蟲小技,，不知道情形會(huì)怎么樣？】

tyx2000

忘了{(lán):soso_e100:}

逃不出自己的網(wǎng)

{:soso_e117:}這個(gè)還真不記得怎么弄了  得復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)   

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是的，自己憋出來的不容易忘,。塑料的只差半絲,，夠精確的.模具加工、收縮率的選取,、塑料加工工藝設(shè)置,、塑料加工機(jī)械精度、檢測(cè)儀器的精度都要非常高了

huhaofei

頂了,，大俠

海鵬.G

大俠有一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),。應(yīng)該繼續(xù)往深鉆一鉆。實(shí)際滾切法做出來的齒輪,，漸開線又是什么樣的呢,？嚙合逐點(diǎn)求解方程？變位在軟件里怎么實(shí)現(xiàn)（鏡像基準(zhǔn)面的角度關(guān)系式）,？試一試了解下嚙合原理和坐標(biāo)變換,。我這兩天看李特文的書，覺得挺美妙的,。

海鵬.G

" P( E, A8 X& L: ~- h3 T% `
( S3 C- \& N+ n( K. [7 h其實(shí)我們被國(guó)產(chǎn)的教科書毒害過,，關(guān)于齒輪我們應(yīng)該重新學(xué)習(xí)一下 DIN3960
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我們很多人畫齒輪，只有4個(gè)圓的概念,。其實(shí)應(yīng)該要知道第5個(gè)圓,，就是那個(gè)有效圓（漸開線起始圓）
德國(guó)人這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)講的好

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機(jī)械神話

海鵬.G 發(fā)表于 2012-10-18 09:22
大俠有一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),。應(yīng)該繼續(xù)往深鉆一鉆。實(shí)際滾切法做出來的齒輪,，漸開線又是什么樣的呢,？嚙合逐點(diǎn)求解 ...

謝謝大俠悉心回復(fù)，我會(huì)重新考慮一下的,。
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9 e" H% H( r8 X3 x關(guān)于變位,，我在這個(gè)帖子中有過一些計(jì)算和作圖，要是大俠有空,，可以幫忙看看,，或許我還有理解不對(duì)的地方。
http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=253014&pid=1820879
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$ g* d: q: ?& Q% e% Y& d- V  o變位的本質(zhì)到刀具移動(dòng),，避免根切和新城短厚齒,，但齒形還是漸開線，是不是意味著漸開線的位置在某一方向上移位了,？
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. A9 m- a9 }  X5 J我這個(gè)齒輪是塑料齒,，不考慮根切，開模的齒芯胚子都是電火花的,，不用考慮根切和刀具移位,。

. r& z0 j& M. Z# Q你說到“如果畫的時(shí)候就是按機(jī)械原理中的齒厚計(jì)算公式畫的，測(cè)量齒厚就一絲不差,，我就不用網(wǎng)上流傳的模型（都不帶變位） ”
3 h9 K. b5 n; G我是作圖測(cè)量值與實(shí)際檢測(cè)值做比較的,。作圖的本意就是不想用齒厚公式計(jì)算，懶,。
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早就忘記了,，現(xiàn)在準(zhǔn)備重新學(xué)習(xí)一下

海鵬.G

機(jī)械神話 發(fā)表于 2012-10-18 20:16
謝謝大俠悉心回復(fù)，我會(huì)重新考慮一下的,。

關(guān)于變位,，我在這個(gè)帖子中有過一些計(jì)算和作圖，要是大俠有空 ...

非要理解成漸開線移位,，我覺得應(yīng)該是在齒厚方向移位,，不是齒高方向移位。我在PROE里的做法是,，在鏡像齒形時(shí)通過齒厚關(guān)系式控制基準(zhǔn)面角度（也即齒厚角）,。參考機(jī)械原理書上所講
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