也從0.9...=1談起

逍遙處士

      學(xué)無(wú)止境,。本來(lái)鄙人不想?yún)⑴c討論的,，但怕被人黑,，說(shuō)鄙人自己努力學(xué)習(xí)的同時(shí),，把別人攔住,，獨(dú)吞其術(shù),，所以還是說(shuō)出來(lái)吧,，利益均沾。唉,，做人難哪,，不努力學(xué)習(xí)呢，別人笑話(huà)你,，說(shuō)你不學(xué)無(wú)術(shù),，活該掙不到銀子；你稍微用點(diǎn)功,，見(jiàn)了點(diǎn)成績(jī)吧,，又說(shuō)你悲哀，把你冷嘲熱諷的,，豬八戒照鏡子,，里外不是人，學(xué)也不是,，不學(xué)也不是,。其實(shí)我倒沒(méi)覺(jué)得有啥，不接到那活,，也不算這玩意兒,；再說(shuō)誰(shuí)照著手冊(cè)，再加上excel,，弄上一下午,，都能弄出來(lái)，但我沒(méi)明白的是,，這就算精通了,？有了這么點(diǎn)心得就算精通了？就可以?huà)赉y子了,？莫非想給鄙人上眼藥,，讓鄙人就此止步？古人云,，道吾好者是吾賊,，不行,，繼續(xù)下沉。不過(guò)說(shuō)起銀子,，我倒在這等著,，看銀子什么時(shí)候上門(mén)，保證來(lái)者不拒,，統(tǒng)統(tǒng)笑納,。銀子要真上門(mén)了，首先給大家分點(diǎn),，山長(zhǎng)水遠(yuǎn),，財(cái)散人聚，哈哈,。

言歸正傳,，依鄙人目前所知，微積分實(shí)際就是數(shù)學(xué)分析,，數(shù)學(xué)分析分為兩級(jí),，低級(jí)的叫標(biāo)準(zhǔn)分析，高級(jí)的叫非標(biāo)準(zhǔn)分析,。你看,，有意思吧，玩機(jī)械有非標(biāo),，沒(méi)想到玩數(shù)學(xué)的也有非標(biāo),。低級(jí)標(biāo)準(zhǔn)分析依靠轉(zhuǎn)彎抹角的極限概念，而高級(jí)的直接就上了無(wú)窮小,，直接用無(wú)窮小來(lái)運(yùn)算,。而未來(lái)的數(shù)學(xué)分析則是非標(biāo)準(zhǔn)分析的世界。并且對(duì)于應(yīng)用數(shù)學(xué),，特別是物理和工程技術(shù)上的數(shù)學(xué)來(lái)講，用后者無(wú)窮小的概念具有先天優(yōu)勢(shì),，會(huì)帶來(lái)莫大的方便,，平常書(shū)上都寫(xiě)什么微元微元的，讓人心理總提心吊膽,，你說(shuō)微元就微元�,。课⒃�就這么好使,？萬(wàn)一這微元太大了,，或者太小了呢，跟實(shí)際不吻合,，你看似有理的瞎推一氣,，推到最后說(shuō)不定推到爪哇國(guó)去了呢……我想這個(gè)心理人人都有,，人同此心，心同此理嘛,。

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      學(xué)問(wèn)其實(shí)都是思維方法,，你能用你自己獨(dú)特的方法，或者是一邊唱一邊心算,，一邊跳一邊算,，或者是手舞足蹈的畫(huà)符，只要能把固體里面每一個(gè)點(diǎn)的應(yīng)力都算出來(lái)了,，并且比別人算的快算的好,，你那就是好方法，管它什么標(biāo)準(zhǔn)不標(biāo)準(zhǔn)分析,，整個(gè)世界都來(lái)學(xué)習(xí)你的方法,。代數(shù)工具有用，是因?yàn)槿说哪X力不夠,，人腦無(wú)法同時(shí)考慮和運(yùn)算多個(gè)對(duì)象,，就只有利用符號(hào)，也就是所謂的數(shù)學(xué),，來(lái)充當(dāng)“助記符”的作用,。如果你腦力超常，當(dāng)然這是假設(shè)了,，腦力超常到非同一般的程度,，就根本什么數(shù)學(xué)都不用，直接算出來(lái),，硬湊出來(lái),。得出一個(gè)數(shù)，把所有該符合的規(guī)則都能湊住,，你就行,。但是世界上一億個(gè)人中能有幾個(gè)這樣的人？于是就只有紛紛都來(lái)學(xué)習(xí)“字母助記符”,，也就是數(shù)學(xué)了,。

      至于題目，有的大俠說(shuō)的對(duì),，0.9...和1是等價(jià)的,。但就我本人來(lái)說(shuō)，感覺(jué)對(duì)的有點(diǎn)稀里糊涂,，似乎并未了解“等價(jià)”是個(gè)專(zhuān)有名詞,，也許是我沒(méi)看仔細(xì)吧……。為啥這么說(shuō)呢,？因?yàn)樵诜菢?biāo)準(zhǔn)分析里面,，兩個(gè)數(shù)有三種關(guān)系,，“相等”，“等價(jià)”,，“不等”,。其中相等和等價(jià)是怎么區(qū)分的？相等跟我們理解的一樣,，但等價(jià)的含義是,，兩個(gè)數(shù)相差一個(gè)無(wú)窮小o。這個(gè)無(wú)窮小用小寫(xiě)字母o來(lái)代替,。等價(jià)的符號(hào)是～,，那么很顯然，1 ～ 1 + o,， 因?yàn)閮烧咧幌嗖钜粋�(gè)無(wú)窮小,，在普通的實(shí)數(shù)系內(nèi)，直接就可以認(rèn)為二者相等,，直接可以寫(xiě)成 1 = 1 + o,。所以在 y = x^2 的導(dǎo)數(shù) y' = 2x + △x 這里，標(biāo)準(zhǔn)分析就直接略去了無(wú)窮小△x,，而把導(dǎo)數(shù)寫(xiě)成 y' = 2x 了,。所以有人就說(shuō)，微積分的精髓就是“略去高階無(wú)窮小”,。很多人念到 △y / △x 時(shí)都有一個(gè)疑惑,，就是△x本來(lái)不等于0的，無(wú)論多小都不等于0的,，不能當(dāng)作0,，如果當(dāng)作0，那么 △y / △x 就變成 0/0,，沒(méi)有意義了,。但是，讓人萬(wàn)分疑惑的是,，為什么在運(yùn)算出結(jié)果 y' = 2x + △x 后,，就把先前的承諾給忘了？就讓 △x = 0 了,？這個(gè)問(wèn)題在牛頓時(shí)期都沒(méi)有人能說(shuō)明白，連牛頓和萊布尼茨自己都說(shuō)不明白,，自己發(fā)明的微積分,，自己都說(shuō)不明白，但就是知道可以這么做,，好使,。這個(gè)問(wèn)題后人給圓住了,，說(shuō) △x = o。那么嚴(yán)格來(lái)說(shuō),，y = x^2 的導(dǎo)數(shù)不應(yīng)該寫(xiě)成 y' = 2x,，而應(yīng)該寫(xiě)成 y' ～ 2x，就是導(dǎo)數(shù)等價(jià)于 2x,，后來(lái)干脆就寫(xiě)成 y' = 2x 了,，差是差點(diǎn)，但只差一個(gè)無(wú)窮小,，超實(shí)數(shù)系的無(wú)窮小,。

      哈哈，只能在機(jī)械論壇忽悠兩句,，數(shù)學(xué)論壇就免了,，到數(shù)學(xué)論壇鄙人就講機(jī)械原理。請(qǐng)莫拉數(shù)學(xué)系的來(lái)和鄙人對(duì)質(zhì),，鄙人這篇帖子讓真正搞數(shù)學(xué)的看了,，還是有點(diǎn)不嚴(yán)格。但對(duì)付機(jī)械的力學(xué),，算了吧,，不是夠用，而是幾乎用不上,。但你不把它琢磨個(gè)七七八八,，你用微積分運(yùn)算的時(shí)候心里就不踏實(shí)，就像新手1噸的拉力他用Φ100的圓鋼心里都不踏實(shí)一樣,。

      大道不過(guò)三兩句,，說(shuō)破不值一文錢(qián)，不遇至人傳妙訣,，空言口困舌頭干,。數(shù)年心血，一朝傾盡,，并未掙半分文,，只換得稀落幾掌聲。

龍九禪師

掌聲  掌聲   掌聲     掌聲    掌聲  掌聲    掌聲  掌聲       掌聲  掌聲              掌聲  掌聲               掌聲  掌聲 掌聲  掌聲 掌聲  掌聲掌聲  掌聲掌聲  掌聲掌聲  掌聲掌聲  掌聲掌聲  掌聲掌聲  掌聲掌聲  掌聲掌聲  掌聲掌聲  掌聲掌聲  掌聲掌聲  掌聲掌聲  掌聲掌聲  掌聲掌聲  掌聲掌聲  掌聲掌聲  掌聲掌聲  掌聲掌聲  掌聲掌聲  掌聲

HC小丁

到數(shù)學(xué)論壇鄙人就講機(jī)械原理！妙
鼓掌,！{:soso_e142:}

917617960

{:soso_e179:}{:soso_e179:}{:soso_e179:}

leungc

哇,，厲害,，現(xiàn)在數(shù)學(xué)沒(méi)有忘的人不多了

xlf63

{:soso__17419656153764369893_3:}
  S0 c6 B0 K; ^4 z# q掌聲，再掌聲,，繼續(xù)熱烈掌聲,。。,。,。
/ r* O% k/ V, k2 j! w

huhaofei

鼓掌，好,，前段時(shí)間有人證明0.9=1看了后,，覺(jué)得就是扯淡，愚弄我們老百姓

ypx3293

厲害 {:soso_e179:}所有能定義的東西大多是相對(duì)的 同樣是無(wú)窮小的△x 其實(shí)也并不小

一路前行

樓主有道行啊,。鼓掌,！來(lái)自: Android客戶(hù)端

solo0352

6 @7 |3 d* O1 b; E* c
西方的物理學(xué)研究到最后，就比較接近國(guó)學(xué)了,，比如黑洞和暗物質(zhì),，對(duì)應(yīng)有與無(wú)，真的是殊途同歸,。
: h5 s# `% B( Z1 \9 b$ N幾千年來(lái)的柏拉圖主義和亞里斯多德主義之爭(zhēng),，到最后，還是談到上帝的存在
樓主要能給大伙解釋下相對(duì)論就好了,，據(jù)說(shuō)那理論發(fā)明的時(shí)候,，全世界只有12個(gè)人懂
% M% U: S% a& B9 H5 R
鼓掌，頂樓主,，頂起�,。。,。,。�