一款另類的橢圓規(guī) ---- 外嚙合1:1傳動

動靜之機

) w, A8 {. d! d8 k! Z+ S這兩天比較愉快,。小子連闖兩道關,，考上了南外初中,。
" }# I8 e  V5 |' M3千多人抽簽（絕大多數都是有備而來的主）,，2560人中簽,，然后考試,，錄取320人,，男女各半。
+ Q2 S. d- x& \; n0 i2 U0 T" {) D; {
: h) f; h) S% d那天考完,，出口處所有的孩子都苦著臉出來,，說數學太難（出題也用英語）。
2 g# ?$ `& P: l9 j+ I- B俺家的亦是如此,，說還有大概20多題沒空做（至少30分沒了,，總分150分的卷子）。
不過此次考試沒考這類轉幾圈的題目,，呵呵,，瞎擔心了：
一個簡單的考題考倒一大片! ---- 續(xù)I
' l3 U. S1 y# e' k8 E* z" l8 M5 Mhttp://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=231503

! o, {5 [- Z3 x$ b6 c" q+ y1 j一周前，俺發(fā)了這個帖子：
怎樣車橢圓
% c/ H2 I' ?( x) \' P( xhttp://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=329983

里面提到的德國網站http://www.volmer---ovaldrehen.de/englisch.htm里，有這么幾個橢圓規(guī)：
$ D- M$ l! |/ }
這個就是十字滑軌式的,，已經在“怎樣車橢圓”帖子里說清楚了,。
! H1 L" E; l. D0 n) E

' N, }5 Y3 _! ?' z) c這個顯然是利用內齒輪嚙合的機構，大小直徑比為2,，這也說過了,。
  W& p# T+ C7 {2 u  G8 e

對這第三個東東，俺一下子沒看明白,。該網站只是說該橢圓規(guī)機構
允許在機構旁邊作畫（切割）因此可以作很小的橢圓,。
6 i. j1 {1 |) w' P
3 h" a7 j3 K( x9 G3 }圖片搜索該照片的名稱Kopp-Ellipsograph發(fā)現有這么一張圖，簡直一摸一樣：
（http://fr.wikipedia.org/wiki/Ellipsographe）
2 @; a  l) p5 R- ^' g- k) z

意味著有相關文章可看,，大喜,，點擊過去，十幾秒后,，頁面終于打開，暈倒,。

有人感慨“它認識我,，我不認識它”大概就這意思。

# b! R+ z% b- [

不死心,，重新搜關鍵詞,，找到一個鏈接，對該機構有些許說明：

http://tech.groups.yahoo.com/group/liveaboardlathe/message/34
最下方提到參考書名 Mechanisms for the Generation of Plane Curves
于是搜來（估計是蘇聯圖書的英譯版）,。抱歉,，11M，就不上傳了,。

' Z/ N0 G' M# T: \: J翻遍全書,，發(fā)現在105，106頁,，有個證明（PS拼接如下）：
( {2 z) Q, X9 {! Q" k7 h, ^
' A' G0 p: S  A3 ]# W/ `這個證明和照片里的橢圓規(guī)不太一樣,。

4 ?4 i- G0 P) s8 ^8 |6 {4 M# ^好吧，為了安心,，也因為今兒個高興,，把照片里的機構也畫瓢地證一遍：
  l, e( V9 o: x! k; u+ F設仿形機構放大系數為K，即DC=K*DM,，兩個起點都在X軸上且都處在自身
% S; v8 i0 _. r  ]圓心的右側（計算比較方便）,。左側齒輪逆時針旋轉，右側順時針旋轉,。


對于C點X坐標,，分別從r2 r3 兩條路找到關系式：
r2Cosα+k*DM*Cosβ=R+x         
r3Cosα+R+(k-1)*DM*Cosβ=x  
8 v3 e! s2 {& B0 v( [) y消去Cosβ參數，得到:
(2k-1)R-x=[(k-1)r2 -kr3 ]* Cosα  ------------------- A

+ c4 c- ?) J# o4 D- P& H
1 q, [- e1 H) o% P; g" D對于C點y坐標,，分別從r2 r3兩條路找到關系式：
1 K- o' f  F2 ~/ M  e2 x6 }! X( Br2Sinα-y =k*DM*Sinβ         
-y -r3 Sinα=(k-1)*DM*Sinβ
消去Sinβ參數,，得到:
  P6 v; M8 O. h( k! Y! d- y=[(k-1)r2 +kr3 ]* Sinα       ------------------------ B
+ P* ]/ j  b8 |7 |! f* O9 }
. k& k; M* {8 }( k! v
把A式和B式綜合起來,，就是（但愿全部步驟沒錯）:


這顯然是個圓心分布于X軸(2k-1)R處，長半軸 (k-1)r2 + kr3 ,，短半軸為 (k-1)r2 - kr3  絕對值的橢圓,。
& g. Y( r" `0 {) p
2 C6 g$ [4 j+ d- M  H8 b8 vα=90度時，兩個驅動臂互為180度,，畫出橢圓長半軸最低點,。

1 x9 z0 g" P  E  ?9 S2 X+ B若起始時，選取的某點已有初始角度,，例如左側所取得點已經逆時針轉過180度,，右側尚未動，則
$ T+ X& T2 i, L意味著兩個驅動臂已經提前達180度角,，那么當前畫出的點將是長半軸,，而且在X軸上。也就是說,，
輸出的橢圓雖然大小完全沒變,，但相對于例證，已經轉過90度啦,，即相位角是初始相位角差的一半,。

( h7 T: S" e0 E! |" Q回頭再看看那個滿眼鳥語的維基原圖的證明，就釋然了,。

不妨拿這個仿形機構來說明：

5 v6 F+ ?# q+ c/ c; a; l

這個機構簡直天生為就是兩個復矢量的合成縮放準備的,。
) [! z1 S: `, a( s& s5 q4 V
公式 Zm=kZb+（k-1）（-Za）意味著，若左側輸入Za,，中間輸入Zb,，右側輸出為Zm。
假設Za不動,，放大作用使Zm為K倍的Zb,，假設Zb不動，則杠桿作用使Zm為k-1倍的Za,，
. Y: O, r! X8 D不過由于處于杠桿的兩側,，動作相反，因此有個負號,。

2 A! i/ N6 c. q4 g一般的應用都把其中一個點定死,，一個點輸入另一個點輸出，例如某些古老的仿形機床,。
日內瓦湖畔的瑞士軍刀小店用的軍刀刻字機,，也用這種機構。老板把客人的姓名字母凹
模板（約20x30毫米，厚2毫米）在軌道上排列好,，然后用仿形機構縮刻在刀柄上,。
只有西文字母可選？ 嗯,，下次誰有機會去的話,，先帶上自己名字的中文模板哦。,。,。
, p2 i4 E2 n% n2 k. n. f

( ?) R) _% Z& D( B* v, N" N
% _5 O$ V* l2 P# M

949457130

挺有意思！

從不孤單

挺好挺好

劍南春17385

厲害�,。,。�
還證明,。,。。,。佩服，真沉得下心,！

low-key

真是不錯

夕陽書生

好貼,，頂一個
( b1 F1 W' f& L

GRL889

好強大啊

王大9997

高手啊，長見識了

shasu

平常能看到的那個 做鑰匙的機器 是仿形的吧

gctdxy

厲害長見識了