能力就是將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化：我希望用一句話(huà)來(lái)終結(jié)社區(qū)里的行星輪自轉(zhuǎn)之爭(zhēng)

劉景亞

0 F1 D5 R. P/ O' [# M
這幾天社區(qū)里最熱鬧的事情恐怕就是關(guān)于行星輪的自轉(zhuǎn)之爭(zhēng)，大家都堅(jiān)持己見(jiàn)，好不熱鬧,。
) L  ^% M0 N) {: n李特文,、傅則紹、微分幾何,、矩陣變換,、理論力學(xué)、運(yùn)動(dòng)方程,、CAD作圖,、動(dòng)畫(huà)模擬，輪番上場(chǎng),，不一而足,。
8 y$ `/ p0 b$ d& D# B我由于5年前在帖子中的回復(fù)，也卷入了這場(chǎng)紛爭(zhēng)之中,。
本來(lái)這個(gè)問(wèn)題5年前我的回復(fù)就已經(jīng)說(shuō)得清清楚楚,，覺(jué)得大家理解應(yīng)該沒(méi)什么問(wèn)題了,。
奈何有些大俠按自己的思路理解始終有些困惑,。
也罷,，我花了幾乎整整一個(gè)下午,，順著這些大俠紛繁復(fù)雜的思路，捋了捋,，希望能找出思路是在哪里出現(xiàn)了岔路和分歧,。
/ M1 f4 I! V: ]2 b) Y8 ?應(yīng)該說(shuō)通過(guò)周五下午的討論，問(wèn)題結(jié)論已經(jīng)很清楚,，再糾結(jié)下去就是為了爭(zhēng)論而爭(zhēng)論毫無(wú)意義,，懂的人早就懂了，不想再糾纏這種無(wú)趣的問(wèn)題,。
今天登錄論壇看到某位大俠在回帖中,，講到“博士很傲”，并且還在質(zhì)疑我的水平“問(wèn)題搞了這么多年還沒(méi)搞清楚”,。
+ h0 D5 |% W7 W0 s; {2 B對(duì)此,，我鄭重聲明：
  Q$ L; T7 l. H: `+ P2 D第一，我傲不傲,，和問(wèn)題本身無(wú)關(guān),，討論問(wèn)題我把我對(duì)問(wèn)題的見(jiàn)解闡述清楚即可；只要把問(wèn)題說(shuō)清楚,，任何人都可以“傲”,。
第二，你可以不同意我的觀(guān)點(diǎn),，但把本身是你自己沒(méi)搞清楚甚至是錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)的問(wèn)題,，說(shuō)是我搞錯(cuò)了這就是不負(fù)責(zé)任了。
+ ?8 Z; c6 X0 i7 h  ?; h以上是一些牢騷話(huà),，嘿嘿,。
下面還是我很“傲”的風(fēng)格，復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化,，我希望用核心的一句話(huà)來(lái)終結(jié)這個(gè)爭(zhēng)論,。
************************************************************************************
共識(shí)：討論小齒輪自轉(zhuǎn),，我們就在小齒輪上標(biāo)記一個(gè)點(diǎn)（在討論帖中有大俠也提到這個(gè)辦法）,，齒輪中心和標(biāo)記點(diǎn)連線(xiàn)形成矢量，討論小齒輪轉(zhuǎn)了多少,，我們就看這個(gè)矢量的旋轉(zhuǎn)了多少,。這點(diǎn)大家應(yīng)該都沒(méi)疑問(wèn)吧。

要終結(jié)這個(gè)爭(zhēng)論,，回歸本質(zhì),，核心就一句話(huà)：上述矢量的旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速即為行星輪的自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速。
下面看圖說(shuō)話(huà),，還是我在周五回帖中的圖,。

% _# ~: j8 T# A/ T* V左圖為初始時(shí)刻,，標(biāo)記點(diǎn)在節(jié)點(diǎn)位置標(biāo)記為A，矢量OA為觀(guān)察矢量,；右圖為轉(zhuǎn)臂旋轉(zhuǎn)了20°后的情況,，小齒輪中心由于公轉(zhuǎn)到了O1位置標(biāo)記點(diǎn)到了A1位置，觀(guān)察矢量為O1A1,�,？梢钥闯觯�矢量O1A1與OA的夾角為60°,，即旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)了60°,，是轉(zhuǎn)臂的3倍關(guān)系。
堅(jiān)持認(rèn)為是2倍關(guān)系的人,，看的是O1A1與O1B的夾角,，這個(gè)夾角是觀(guān)察矢量的新位置與轉(zhuǎn)臂方向的夾角，而不是觀(guān)察矢量新老位置的夾角,。也就是說(shuō)這種計(jì)算思路,，計(jì)算的始終是行星小齒輪自轉(zhuǎn)相對(duì)于轉(zhuǎn)臂的速度，計(jì)算出來(lái)的2倍,，是小齒輪自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速相對(duì)于轉(zhuǎn)臂的相對(duì)速度是轉(zhuǎn)臂的2倍,，即（w小齒輪-w轉(zhuǎn)臂）=2w轉(zhuǎn)臂，也就是w小齒輪=3w轉(zhuǎn)臂,。
我們討論小齒輪自轉(zhuǎn),，肯定是要以標(biāo)記點(diǎn)觀(guān)察矢量新老位置夾角看的。堅(jiān)持認(rèn)為2倍的人,，并不是簡(jiǎn)單的觀(guān)察坐標(biāo)系選的不同看上去都有道理一樣,，而是犯了原則性錯(cuò)誤。
我希望這么講可以讓大家清楚了,，希望可以終結(jié)簡(jiǎn)單而又復(fù)雜的討論了,。
3 Z8 @8 V% f4 B, d: v8 j, G' F
6 I7 `+ f2 m& {, x* i- k如果還有困惑的大俠，數(shù)一數(shù)@番茄唐龍 大俠帖子中第二張圖所標(biāo)記的矢量旋轉(zhuǎn)了幾圈,。
http://97307.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=441947
這個(gè)帖子中,，第一幅圖表明的是小齒輪自轉(zhuǎn)相對(duì)于（減去）轉(zhuǎn)臂的轉(zhuǎn)速，第二幅圖表明的是小齒輪自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速
+ |' ]; G$ ~- R+ w+ P
; P( Q# E1 ]' w$ r

& V+ _# U; @: M1 _8 G  y" f$ \- m. D



3 }3 v2 B/ W# _5 R9 F
/ w, ]) j/ H. O  ?# C1 f8 L) L, f

劉景亞

9 c7 D1 E9 z0 L
我估計(jì)有大俠要說(shuō),，這個(gè)觀(guān)察矢量不是做的純粹繞圓心運(yùn)動(dòng)，而是既在繞圓心旋轉(zhuǎn),，圓心又在轉(zhuǎn)動(dòng),，是個(gè)平面運(yùn)動(dòng)。
事實(shí)上這也正是這位大俠困惑和糾纏的地方,。
我還是用一句話(huà)來(lái)終結(jié)這種疑問(wèn)：討論兩個(gè)矢量的夾角,，和這兩個(gè)矢量是純旋轉(zhuǎn)得到還是平面運(yùn)動(dòng)得到，都無(wú)關(guān)緊要,，這個(gè)夾角求的本身就是旋轉(zhuǎn)部分,，即自旋部分。
/ P8 n% i; z  ^) S+ V4 u說(shuō)得再明白點(diǎn),，計(jì)算兩個(gè)矢量的夾角,，和矢量的原點(diǎn)在哪并沒(méi)有關(guān)系吧？

: ^2 k+ f. [; h6 z5 s# G, U我想我已經(jīng)講得非常清楚了,，如果還有困惑,，本人也沒(méi)有辦法了,，嘿嘿,。

海鵬.G

這帖子。強(qiáng)勢(shì)圍觀(guān),！俺沒(méi)看到一個(gè)矢量在兩個(gè)坐標(biāo)系下的映射關(guān)系,，俺是看醉了,。

zsddb

5 z, J% c) {! b7 m' r0 d
雖然我完全明白博士的意思，但我覺(jué)得之前有個(gè)哥們貼的那個(gè)動(dòng)畫(huà)更能說(shuō)明問(wèn)題,。
我的意思是兩者都對(duì),，只是觀(guān)察點(diǎn)不同而已，
" X4 y- l2 K' ~% T
4 C  ?) h$ A5 ^- S( }/ ]9 k

劉景亞

zsddb 發(fā)表于 2016-1-30 23:49
6 X% A7 [9 T& {3 ~: R9 O. _& `" o3 D雖然我完全明白博士的意思,，但我覺(jué)得之前有個(gè)哥們貼的那個(gè)動(dòng)畫(huà)更能說(shuō)明問(wèn)題。
我的意思是兩者都對(duì),，只是觀(guān) ...

對(duì)的,，@番茄唐龍 大俠的第二張圖中標(biāo)記的矢量旋轉(zhuǎn)了5圈，正好驗(yàn)證我本帖所說(shuō),。
- D' r' B2 h  u* Q& T+ o: v

劉景亞

如果還有困惑的大俠，數(shù)一數(shù)@番茄唐龍 大俠帖子中第二張圖所標(biāo)記的矢量旋轉(zhuǎn)了幾圈,。
. c5 C  L, Y) q1 Q1 p. j; q& Jhttp://97307.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=441947
/ ~& {2 {3 q/ J, b3 m

劉景亞

zsddb 發(fā)表于 2016-1-30 23:49
# `' _3 T) A7 x0 u; d7 b7 F" ?! i雖然我完全明白博士的意思,，但我覺(jué)得之前有個(gè)哥們貼的那個(gè)動(dòng)畫(huà)更能說(shuō)明問(wèn)題,。
7 w5 A7 @- s  k8 O: J' Z我的意思是兩者都對(duì)，只是觀(guān) ...

* v6 ~1 X+ p; g! C8 V這還不僅僅是觀(guān)察點(diǎn)不同的問(wèn)題,。
7 b3 @" x8 Z; D; z- d2 c1 c. S觀(guān)察者所在坐標(biāo)系不同,，看到的轉(zhuǎn)速不同，這大家已取得共識(shí),，這在嚙合原理和微分幾何中都是基礎(chǔ),。
后邊糾纏的問(wèn)題在于，行星輪自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速是參照那個(gè)坐標(biāo)系說(shuō)的,？
0 O$ A5 S" L1 Q. @/ b9 A! Z' {. ^$ I這不單單是一個(gè)學(xué)術(shù)定義的問(wèn)題,，在討論中反映出來(lái)的是一些人對(duì)問(wèn)題本質(zhì)沒(méi)有搞清楚。
2 A0 H, [- @3 z# b4 J

逛逛論壇

這公式有錯(cuò)嗎？

Z=齒數(shù),，ω=角速度
- |+ r9 h- O( F, I) V% H) M( j
Z（太陽(yáng)輪）X ω（太陽(yáng)輪）+ Z（行星輪）X ω（行星輪）—  Z（太陽(yáng)輪）X ω（連桿） —  Z（行星輪）X ω（連桿）=0
. W2 t# O6 V9 b9 j
+ H9 {6 P0 B' u1 t/ Z

劉景亞

: \6 S& f; y: B: K6 r& g5 H% ^

逛逛論壇 發(fā)表于 2016-1-31 00:20
! c! `* _: x3 W9 q這公式有錯(cuò)嗎？
! f- s2 v, |5 n' O
* x$ N1 ]& `) h" m' GZ=齒數(shù),，ω=角速度

這個(gè)公式放心大膽用,，關(guān)于行星轉(zhuǎn)速的說(shuō)法全世界都是統(tǒng)一的，而且不管用什么方法運(yùn)動(dòng)方程也好,，矩陣變換也好,，得到的結(jié)果都是一致的，互相吻合的,。
現(xiàn)在的問(wèn)題是,，討論中堅(jiān)持2圈的一些人，由于自己認(rèn)識(shí)不到位,，覺(jué)得不同方法得到的結(jié)論不同,，認(rèn)為是這個(gè)公式錯(cuò)了，要否定這個(gè)公式,。
實(shí)際上是他們自己還沒(méi)搞明白,。

LIAOYAO

劉景亞 發(fā)表于 2016-1-31 00:04
: l: @( Z( }8 L9 p, @' a對(duì)的,，@番茄唐龍 大俠的第二張圖中標(biāo)記的矢量旋轉(zhuǎn)了5圈，正好驗(yàn)證我本帖所說(shuō),。

俺將動(dòng)畫(huà)截屏如下,，注意小圓內(nèi)大三角尖點(diǎn)方向，6張圖都是大三角尖點(diǎn)朝下截屏
, d3 b9 X+ K7 y( q* ?: c* ^
. y8 D% w6 r$ w) ~起始位置,，
$ F  h2 k, W. [4 M8 Z5 T

0 c% K# H/ d& l第一次朝下截屏
! x1 O! B% K" K9 W$ p% @

, D1 N# w9 R* L0 ~+ f6 |, F第二次朝下截屏


- G2 S) R# Y  p9 `& g- }8 g第三次朝下截屏


第四次朝下截屏
8 p8 t" t  ]4 }; A% V$ O. |

第五次朝下截屏