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前言* ?3 `( `5 X! x4 X$ ~
學習有限元分析有兩年時間了,，非常熱愛這個方向,，借助此版塊記錄下自己一些學習體會小結，同時希望能與論壇內熱愛有限元的朋友共同交流,、相互促進,，使自己對有限元分析有更深刻的認識。
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一,、什么是有限元法（FEM）,？
# j, z1 |& b0 x# F! \) Y* w有限元法是建立在彈性力學的基礎上發(fā)展而來的一門學科，是用來求解微分方程組近似解的一種方法,。注意,，是近似解。
6 s( b$ ~: R! [! B# T- u在工程中很多微分方程組只靠純粹的數值求解是無法得到答案的,，而有限元法的出現解決了這一問題,，特別是隨著計算機的快速發(fā)展有限元法得到快速的推廣。
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! ?! Q! B0 I/ R$ m% l二,、有限元的基本思想是什么,？
% H$ T* o, g, i' k# L( f6 b其思想為：化整為零，積零為整,。
! G4 {* y; X$ j t) w對這個八個字的解釋是：一個連續(xù)的物體具有無限的自由度,，通過網格劃分把連續(xù)的物體劃分成有限個單元，每個單元通過邊緣節(jié)點連接到一起,，組裝成一個整體,，這樣就把無限自由度問題轉化為有限自由度問題。每一個單元內都有一個假設物理場（例如位移場）,，利用邊緣節(jié)點數值相同這一條件及變分原理求得我們所需要的物理量,。
" L& A' M) e2 [2 q/ T: f基本物理量有三個：位移（displacement）,、應力（stress）、應變（strain）,。
" W- F u4 s5 G, a% D! ?7 E$ x位移（displacement）：u、v,、w分別表示在笛卡爾坐標系下X,、Y、Z三個方向的位移量,。# r8 s4 D7 q8 G
應力（stress）：應力的物理含義為為單位面積上所受的內力,。在結構中任意一點的應力狀態(tài)沿著不同界面都不一樣。但學習彈性力學可知,，從微觀角度取一個微元段進行研究,，只需要六個應力即可完全確定一點的應力狀態(tài)，分別為 σx ,、 σy ,、 σz 、 τ xy ,、 τxz ,、τyz。注意在彈性力學中τ xy=τ yx* G& h0 M$ h# i' H) V: s0 A
這是根據切應力互等定理得到（與材料力學中的切應力互等定理不同）,。在有限元中由這個六個基本應力（考慮到τ xy=τ yx）構成了二維張量,。3 |! P0 ^2 \5 d$ B1 \* P
應變（strain）：對應著應力應變也有六個。& }" i' v6 S6 f
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三,、有限元的求解步驟是什么,？
1 h% W1 k+ a- f v# h1.單元劃分及單元節(jié)點編號。' F8 i, m) K( U7 m" C$ `
2.求解單元剛度矩陣,，每一個單元都一個單元剛度矩陣,。單元類型的不同也就體現在單元剛度矩陣不同。它反映了自身的單元特性,。例如,，殼單元中的一階三角形單元是一個常應力單元，即沒有應力梯度,；而四邊形單元就好多了,，能夠反映結構的應力梯度。
' J' h$ B3 i! T3.組裝成整體單元剛度矩陣,。一般為稀疏矩陣或稱為帶狀矩陣,。
) r9 M, X$ ~/ h4 r" _* B3 i# s4.邊界條件處理，包括約束與載荷,。
' t/ W/ }6 ^5 s" c1 K7 J7 K, i5.求解運算,。' H( Z- `+ F4 `' x9 y0 M, C3 \2 K
6.后處理,。
7 V+ G6 o) a" c以上為理論分析步驟，對應著軟件分析步驟：1,、2,、3、4為軟件操作中的前處理,；5.對應著計算機的求解,，此過程相當于一個黑匣子；6對應后處理,。2 B ?7 K/ K# U$ h
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前處理常用軟件：Hypermesh,、ansa我擅長使用Hypermesh，非常方便,。: h/ k: d) M* `# f# w; E' F
求解器：Nastran結構分析中的行業(yè)標準,、abaqus非線性分析老大、ansys多場耦合,。當然這些軟件也有自己的前后處理器,。7 i7 l4 N# X5 g0 k' B* f7 ]
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發(fā)表于 2017-5-13 20:18:05
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