關(guān)于極限和連續(xù)的兩個(gè)數(shù)學(xué)問題

螺旋線

還是不要討論這種問題吧。
數(shù)學(xué)這東西,，學(xué)不來(lái),，知道結(jié)果和懂是兩回事。
) A' e# l9 H/ I- |; W# f4 a% E& G作為工程師,，需要的就是知道,。

未完不續(xù)

" ?, U: P- n; M, r第一個(gè)問題：要想蛙跳不出去，前提條件是井要足夠深,，大于等于蛙單次跳躍高度的2倍,。
6 F# o. q# h( T2 d: Z第二個(gè)問題：以A點(diǎn)為原點(diǎn)
" G5 I6 f& m. r( h7 i* r) h
T1=    B1/Va
2 v3 f: c% ?1 o+ e/ Z
6 @( J* @4 _7 c. s& N- W9 @# [

T2=    (B2-B1)/Va   =   Vg*T1/Va    =   Vg*B1/Va^2

: O( y3 U& s7 Z( X

3 ]  T: t, Z" s1 i+ \5 J; _T3=    (B3-B2)/Va   =    Vg*T2/Va  =   Vg^2*B1/Va^3

  g0 u$ G& s+ s, ?" E9 |6 ^……….

# y& h8 r& [) e, X* }. CTn=(Bn-Bn-1)/ Va  =     Vg^(n-1)*B1/Va^n     =     B1 * ( Vg/Va)^n/ Vg

4 F0 B6 Y$ F/ R" ]/ D7 ?       當(dāng)Vg/Va<1時(shí)，( Vg/Va)^n→0, Tn→0,說(shuō)明阿喀琉斯能追上烏龜,。
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- e% U: v- \$ R: O6 g

風(fēng)追云

這兩個(gè)問題是名副其實(shí)的“長(zhǎng)驅(qū)鬼魅”問題,。哈哈。

掃街

1除以0等于神馬

andyany

數(shù)學(xué)如果不和物理結(jié)合，就是奇技淫巧,。

fmdd

第一個(gè)：無(wú)限等比數(shù)列求和Sn=a1/(1-q)
' X+ _7 G3 W. A0 ]- x! @* La1=1/2  q=1/2 Sn=1
. K/ [, }- h9 m, a& i6 U* T說(shuō)明青蛙是能跳出井的，只是在它有生之年沒法完成,，拋棄理論不說(shuō),，從事實(shí)上來(lái)考慮，青蛙的前腳已經(jīng)出了井口,，后腿雖然還在井里,，它可以爬出去，不用再花無(wú)窮多的時(shí)間繼續(xù)跳了
) t# O9 q, i  |% N
第二個(gè)：這個(gè)是哲學(xué)上的詭辯,，運(yùn)動(dòng)具有瞬時(shí)性,，也具有連續(xù)性，哲學(xué)老師說(shuō),，任何運(yùn)動(dòng)方面的詭辯,，都是割裂了運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)特征。在這個(gè)題目里,，運(yùn)動(dòng)只表現(xiàn)出瞬時(shí)性,，所有的分析點(diǎn)都是一個(gè)片段。這個(gè)問題需要有比物理學(xué)和數(shù)學(xué)更高層次的哲學(xué)理論來(lái)解釋,，那些研究宇宙的本源,、人生的意義的極端聰明的家伙，才能給你揭示出這個(gè)問題背后的本質(zhì),。

鬼魅道長(zhǎng)

這兩個(gè)問題,，必須計(jì)算“重心”，即沒有實(shí)體的點(diǎn),，不然,，就會(huì)出現(xiàn)樓上說(shuō)的，前腿出井，后腿留在井里的事情,。

可以先分別提出假設(shè)以建立數(shù)學(xué)模型：
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/ e: ]& @1 h/ ]! J& `0 Q1.青蛙第一次能跳到井的一半,，而且1/2^n次跳的時(shí)候，所耗費(fèi)時(shí)間也是1/2^n秒,，那么當(dāng)它跳到第n次的時(shí)候,，與井口的距離差為1/2^n。
2.阿基琉斯時(shí)速為1m/s,，烏龜為0.5m/s,，兩者相隔1m，所以第一次經(jīng)過(guò)1s,，距離差為1/2,，第二次經(jīng)過(guò)1/2s，距離差為1/4,，不斷往復(fù),，則第n次，距離差為1/2^n,。

0 i: S# m5 r0 W" @& [+ P& b* x: Z那么可以得出,，兩個(gè)的距離數(shù)列是基本一樣的：即1、1/2,、1/4,、……、1/2^n,。
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) P& l2 [( G0 ?; ]* k但是得到的結(jié)論卻是兩個(gè)答案,。

kongping

; w$ b: s/ D/ G; Z" N第一個(gè)問題：先決條件是要看井口的高度和青蛙第一次跳躍的高度，青蛙有可能跳出或有可能跳不出,。不能一概而論,。
% a6 f8 N4 j5 R6 @6 n8 z) K2 e第二個(gè)問題：先決條件是誰(shuí)的速度快，如果阿基琉斯的速度大于烏龜?shù)乃俣�,，那阿基琉斯一定�?huì)追上烏龜,，只是時(shí)間問題。如果速度小于或等于的話就不用說(shuō)了,。

luyupei

第一個(gè)問題是距離的極限,，所以跳不上去。第二個(gè)問題是時(shí)刻的極限,，過(guò)了那個(gè)時(shí)刻就超過(guò)了,。

鬼魅道長(zhǎng)

長(zhǎng)驅(qū)鬼魅 發(fā)表于 2011-4-21 09:52
這兩個(gè)問題，必須計(jì)算“重心”,，即沒有實(shí)體的點(diǎn),，不然,，就會(huì)出現(xiàn)樓上說(shuō)的，前腿出井,，后腿留在井里的事情,。 ...

剛才打了一大段字，想不到網(wǎng)絡(luò)出問題,，一下變成未登錄狀態(tài),，辛苦白費(fèi)了……555
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其實(shí)距離數(shù)列已經(jīng)說(shuō)明白了，是完全一樣的,，之所以答案不同，是因?yàn)榭s短距離而花費(fèi)的時(shí)間的關(guān)系,。
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( H# {6 P( o% A9 D& K1.青蛙第一次跳,，花費(fèi)時(shí)間1/2s，由于中途會(huì)停歇1s,，所以第二次花費(fèi)1+1/4s,，第n次則為1+1/2^n s，那么花費(fèi)的時(shí)間數(shù)列為：

1/2,、1+1/4,、……、1+1/2^n,，n無(wú)窮大,，則消耗時(shí)間的總數(shù)也是無(wú)窮大，青蛙永遠(yuǎn)也跳不出去,。

2.第一次縮短距離,，花費(fèi)時(shí)間1/2s，第二次花費(fèi)時(shí)間1/4s,，第n次花費(fèi)時(shí)間1/2^n s,，那么花費(fèi)的時(shí)間數(shù)列為：
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1/2、1/4,、……,、1/2^n，n無(wú)窮大,，則消耗時(shí)間的總數(shù)是1s,，根據(jù)前述假設(shè)，在速度為1s/m,，相差距離為1m的情況下,，在1s的花費(fèi)時(shí)間終結(jié)之時(shí)，阿基琉斯與烏龜就站在同一位置了,，而下一個(gè)t時(shí)間,，無(wú)論有多么小，由于速度上的優(yōu)勢(shì)，他必然會(huì)超過(guò)烏龜,。

對(duì)比一下,，就發(fā)現(xiàn)兩個(gè)數(shù)列的差距就在“每次停歇1s”這個(gè)地方，換句話說(shuō),，如果阿基琉斯每次都要休息,，那么他也永遠(yuǎn)追不上烏龜。
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, p2 m7 G6 |% J3 n0 c之所以想起來(lái)把這個(gè)問題發(fā)上來(lái),，就是想說(shuō)一下昨天討論的結(jié)果,，那就是，追趕別人是不能停的,，如果天朝每次追趕米國(guó)都要停歇,，那么，即使發(fā)展速度比人家快一倍,，也將永遠(yuǎn)追不上,。