模的國：機(jī)械設(shè)計(jì)中的幾何建模、力學(xué)建模和數(shù)學(xué)建模 - 試答frazil大俠齒輪中的數(shù)學(xué)

機(jī)械神話

感謝frazil大俠的回復(fù),，我回復(fù)稍顯冗長，索性開辟新帖，雖有喧賓奪主之嫌,，也顧不了了。若有抄送功能,，直接cc給frazil,。
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http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=253979&page=4#pid1811939
【先說一下漸開線齒輪吧。現(xiàn)在漸開線齒輪是最常用的齒輪,，教科書或者說標(biāo)準(zhǔn)中的計(jì)算基本也能滿足一般設(shè)計(jì)要求,。但是為什么要用漸開線，這個是關(guān)鍵,。
我們想想齒輪的損壞有哪些原因,，除去膠合等因素,，是不是有接觸和齒根應(yīng)力？我們加強(qiáng)齒根強(qiáng)度應(yīng)該怎么辦,？接觸損傷怎么辦,？知道是怎么損壞的了，自然就知道使用漸開線的原因了,。齒輪避免根切的原因又是什么,？怎樣減小滑差？怎樣使得應(yīng)力垂直表面,？這是不是使用漸開線的原因之一,？是不是還有運(yùn)動的原因？這些要用數(shù)學(xué)手段來解決,，需要建立模型,。怎樣避免齒根斷裂？是不是應(yīng)該考慮齒根圓角（不是齒根圓,。國標(biāo)沒說）的影響,？當(dāng)然，還有很多影響,，例如運(yùn)動的影響,。所以，明白了這些,，你就會有自己的一些想法,，才能開發(fā)新的產(chǎn)品。
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- r# I1 B' \- u# N; m  L我們再想想蝸輪,，和齒輪的傳動方式有什么不同,？漸開線還是合適的嗎？有多大程度上是合理的,？為什么要這么問,？蝸輪蝸桿傳動的滑差是應(yīng)該考慮的一個因素。還有,，蝸輪的齒形和齒輪有何不同,？用斜齒輪的公式合適嗎？公式中系數(shù)為什么是1.53,？怎么來的,？仔細(xì)考慮之后，你也許會明白同樣計(jì)算方法下的蝸輪的損壞方式為什么與齒輪不同了,。
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) z4 a2 j! w" \所以,，玩數(shù)學(xué)，一定要學(xué)會建模。以齒輪為例可以看出,�,！�

- G2 l& B. ~' l大俠，應(yīng)該用樸實(shí)化的討論最好,，你說的有些都是教科書范疇的內(nèi)容,，希望有一些寬泛深入的討論。你提的問題都很好,，若有個人詮釋就完美了,，在下愿意聆聽受教。比如,，

2 j, l* w9 J5 D4 q2 W- h6 B1.為什么要用漸開線,？
竊以為，最豪華的原因應(yīng)該是傳動比,。
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, Q3 [4 }# H! u: W6 L- h$ W2.齒輪根切,，這個和制造方式有關(guān)，塑料開模的齒輪不需要考慮,。當(dāng)然,，用范成法加工標(biāo)準(zhǔn)齒輪，是要考慮17齒的,，斜齒輪另算,。
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3..接觸應(yīng)力應(yīng)該都是垂直表面的，大俠指的應(yīng)該是受力方向和基圓相切,。

4.知道是怎么損壞的了,，自然就知道使用漸開線的原因了。這話我還沒理解,，望指教,。

9 p& j4 ~! Q- t: L! ]5.拿經(jīng)典的齒輪來說，無論直,，斜,，傘，渦輪,，都是可以精確建模的,，包括齒形，齒頂,，齒根,，變位,，修行,，數(shù)學(xué)三維模型很可建立。問題是力學(xué)模型如何建立？你指的建模是幾何模型,，還是力學(xué)模型,，還是已知條件下求解齒根彎曲強(qiáng)度的數(shù)學(xué)方法問題。
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5 `: r( j# l" W" ?8 Z/ ~6.齒根圓角,，圖紙上的齒根圓角都是明確標(biāo)示的,，關(guān)鍵是如何確定的，數(shù)學(xué)模型,、力學(xué)模型和計(jì)算結(jié)果對其的指導(dǎo)作用,。

4.蝸輪那段有好多問號，最好都談一下,。雖然大家都有自己的工作,，平時很忙，沒關(guān)系,，若有心,，討論一年都沒關(guān)系，呵呵,，互相學(xué)習(xí)補(bǔ)差,。
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( a  {2 v0 ~$ oa。因?yàn)橄鄬�滑��,，所以齒面膠合和磨損更甚,。這是蝸輪蝸桿傳動顯著的特性。
; {% L- b  i7 W2 b; P1 ab,。系數(shù)為什么是1.53,，因?yàn)?*360*0.667/(pi*100)=1.53，問題是渦輪齒寬角是取100度的,，重合度系數(shù)去2/3,。這些都可以研究討論。
b,。除了把渦輪近似當(dāng)作斜齒輪來考慮之外,，有沒有更符合實(shí)際的力學(xué)模型。
d,�,！敖�模”這兩字,，可能大家都有不同的認(rèn)識,，機(jī)械設(shè)計(jì)中的建模，我認(rèn)為是,，幾何建模（二維,、三維,，單體，多體之間的關(guān)系）,，力學(xué)建模,，數(shù)學(xué)方法建模（通過已知，求未知或想知）,。
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以上,，是本人今早還沒有吃早飯，想到的,，望大家海涵,，引得磚聲一片，也是莫大慰藉,。

ZIANG

果斷的沙發(fā),，向高手學(xué)習(xí)

小濤good

學(xué)習(xí)了,，,，都是高手啊,，呵呵。但是具體工作中,，對這種純理論的東西 應(yīng)用的不多,，了解就可以了

wmp8866

學(xué)習(xí)了，工作中多年沒有接觸到了,，前些日子一位老師傅問到齒輪傳動如何設(shè)計(jì),，一時真沒回答出來！慚愧,！

WWLL13

學(xué)數(shù)學(xué)要學(xué)習(xí)建模這個我覺得很扯了,數(shù)學(xué)系的那個會畫圖?拿齒輪來說話有點(diǎn)不厚道,齒輪感覺就像一個時代的標(biāo)志,任何一個東西的大興其道都有它的前生今世,如果不了解就不要斷章取義.

于誠366

嗯,。好好兒學(xué)習(xí)學(xué)習(xí),。呵呵。

frazil

我來說說吧,，就不逐條回答了,，比較忙，可能有遺漏,，還有,，有一些也是我一直在
思考的問題,，現(xiàn)在無法回答出來。
1.關(guān)于漸開線,，我看過的教科書上面都是從傳動平穩(wěn)上面來考慮的,。實(shí)際上，也有
( h8 ~! x$ `$ x. o力學(xué)的原因,。我說的力垂直于表面,，確實(shí)少說了一句，這個力線通過圓切線,。對于
齒面來說,，力學(xué)狀態(tài)很重要，比如HZ應(yīng)力的大小,，均勻性,，齒面滑差也是造成齒面
6 O1 E/ O# j( ?1 @0 _點(diǎn)蝕的一個重要因素�,？梢詮臄嗔蚜�學(xué)的裂紋類型來考慮,。不過單純從接觸上來說
# j8 {* ?2 B! t' B7 H9 {; z( V，漸開線屬于凸面接觸,，力學(xué)性能并不是很好,，但是平穩(wěn)性，從動力學(xué)來考慮（影
- D. C% h$ d/ [" ?1 q響疲勞,，細(xì)節(jié)就不分析了）,，還是很有好處的。
2.齒根圓角,，我的重點(diǎn)不是說加工制造方法,，而是它對齒根強(qiáng)度的影響，要知道應(yīng)
力集中的因素,，才能從一定高度把握這個概念,，也才能從設(shè)計(jì)上對細(xì)節(jié)進(jìn)行修改。
買刀的時候就需要注意,。例如可以想象為裂紋的尺寸,。
# }( x) d. v7 c8 V7 u3.我說這么多問號，主要是說要從哪些方面進(jìn)行考慮,，不代表我考慮的都正確,，也
不代表我在這方面做的都很好。根據(jù)中國現(xiàn)在拿來主義盛行的現(xiàn)狀,，我一般不會直
接說出具體的做法,，因?yàn)檫@樣并不利于大家的提高，并不會激發(fā)思維,，只不過把山
寨的層次提高一些罷了,。
! d6 T* I# _# c* \9 s4.蝸輪和齒輪的差別這一塊,。蝸輪還有一個性質(zhì)，就是螺旋傳動,，是齒輪與螺旋傳
6 N2 d4 e5 o1 c. V動的綜合（個人觀點(diǎn)）,。螺旋傳動主要考慮摩擦，對于很多蝸輪損壞的方式（我自
己根據(jù)實(shí)際統(tǒng)計(jì)的）而言,，在很多場合,，磨損是失效的主要方式。此時的接觸應(yīng)該
采用凹面比較好,。蝸輪傳動的平穩(wěn)性可以有螺旋保證,，我對采用漸開線的原因也一
( N  t% l4 m; n2 p2 y直疑惑,，這對于磨損來說很沒有好處,。
9 F5 W0 o/ f  _# h9 B* x% x5.還有所謂的1.53系數(shù)，不是很多人都知道的,。雖然簡單,，但是我說的目的就是要
思考。還有,，這個系數(shù)并不是對于所有蝸輪都是一樣的（個人觀點(diǎn)）,，是可以計(jì)算
的一個值。
6.關(guān)于數(shù)學(xué)模型,，就是說,，你通過簡化，怎樣把實(shí)體轉(zhuǎn)化為力學(xué)模型的形式,，并且
較為精確實(shí)用,。例如蝸輪蝸桿傳動，再使用簡支梁的力學(xué)模型,，我覺得就不合適了
,，拱形梁有很大程度上的抗彎作用，應(yīng)該多考慮剪切作用,，這樣可能會接近實(shí)際一
3 B3 D4 _5 ~+ P9 x些,。
, i7 ?3 [+ O7 H( q: u我說這些，也僅僅是自己的想法,，大家多多討論,，才有可能提高，而不是僅僅被動地學(xué)習(xí),。

haroldgrant

' y2 S) s$ y' `   在這樣的討論中學(xué)習(xí)挺有意思的，總會形成一種正方或反方的立場,。剛通過百度了解了下有限元這個概念,，套用在frazil 的看法上,，感覺也是很合適的。不過前幾天關(guān)于設(shè)計(jì)的一些討論是不是對軟件了解不充分的情況下得出的,，貌似通過設(shè)計(jì)軟件可以對零部件進(jìn)行綜合分析,。

蘭州海默

哇塞 高手過招啊 ，實(shí)在是厲害,，學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)

zhongdong163

兩位大俠對齒輪的深入研究令人佩服,！
% _# B* v* A' `2 w" Z7 s兩位都提到漸開線，趁這個機(jī)會,，我也想向兩位請教兩個私人問題：
. P) I- Q, O+ X) c* d1.眾所周知,，漸開線齒輪的傳動具有可分性，這個可分性會影響齒輪傳動的平穩(wěn)性嗎,？是否會增大噪音,？除此外對其他方面有影響嗎？
! i! t* C' [0 Q- w4 b& R2.大俠對齒輪中心距的非標(biāo)準(zhǔn)安裝怎么看,，有哪些應(yīng)用場合,？
/ b* e6 G6 c! W謝謝！