模的國(guó)：機(jī)械設(shè)計(jì)中的幾何建模,、力學(xué)建模和數(shù)學(xué)建模 - 試答frazil大俠齒輪中的數(shù)學(xué)

機(jī)械神話

感謝frazil大俠的回復(fù),，我回復(fù)稍顯冗長(zhǎng)，索性開辟新帖,，雖有喧賓奪主之嫌,，也顧不了了。若有抄送功能,，直接cc給frazil,。

! s- s/ {; W8 b/ N' D0 _+ khttp://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=253979&page=4#pid1811939
【先說一下漸開線齒輪吧�,，F(xiàn)在漸開線齒輪是最常用的齒輪，教科書或者說標(biāo)準(zhǔn)中的計(jì)算基本也能滿足一般設(shè)計(jì)要求,。但是為什么要用漸開線,，這個(gè)是關(guān)鍵。
6 ]' D- F7 g: k% c- K我們想想齒輪的損壞有哪些原因,，除去膠合等因素,，是不是有接觸和齒根應(yīng)力？我們加強(qiáng)齒根強(qiáng)度應(yīng)該怎么辦,？接觸損傷怎么辦,？知道是怎么損壞的了,，自然就知道使用漸開線的原因了,。齒輪避免根切的原因又是什么,？怎樣減小滑差,？怎樣使得應(yīng)力垂直表面,？這是不是使用漸開線的原因之一,？是不是還有運(yùn)動(dòng)的原因？這些要用數(shù)學(xué)手段來解決,，需要建立模型。怎樣避免齒根斷裂,？是不是應(yīng)該考慮齒根圓角（不是齒根圓。國(guó)標(biāo)沒說）的影響？當(dāng)然,，還有很多影響,，例如運(yùn)動(dòng)的影響。所以,，明白了這些,，你就會(huì)有自己的一些想法,，才能開發(fā)新的產(chǎn)品。

* N8 C* r, y* ~7 e9 T- r# I1 B' \- u# N; m  L我們?cè)傧胂胛佪�,，和齒輪的傳動(dòng)方式有什么不同,？漸開線還是合適的嗎,？有多大程度上是合理的？為什么要這么問,？蝸輪蝸桿傳動(dòng)的滑差是應(yīng)該考慮的一個(gè)因素,。還有,，蝸輪的齒形和齒輪有何不同？用斜齒輪的公式合適嗎？公式中系數(shù)為什么是1.53,？怎么來的,？仔細(xì)考慮之后，你也許會(huì)明白同樣計(jì)算方法下的蝸輪的損壞方式為什么與齒輪不同了。

! i& P4 F* f( k' T* n; V( Z, i, b所以,，玩數(shù)學(xué),，一定要學(xué)會(huì)建模,。以齒輪為例可以看出�,！�

大俠,，應(yīng)該用樸實(shí)化的討論最好，你說的有些都是教科書范疇的內(nèi)容,，希望有一些寬泛深入的討論,。你提的問題都很好，若有個(gè)人詮釋就完美了,，在下愿意聆聽受教,。比如，
% b+ h) j" N+ r1 `, y. u. A, }; e
1.為什么要用漸開線,？
竊以為,，最豪華的原因應(yīng)該是傳動(dòng)比。
2 R4 A, P# ]% K& q, r5 m. P
2.齒輪根切,，這個(gè)和制造方式有關(guān),，塑料開模的齒輪不需要考慮。當(dāng)然,，用范成法加工標(biāo)準(zhǔn)齒輪,，是要考慮17齒的，斜齒輪另算,。
7 s: |. y8 ]. R) z& J
9 ^: ~  W7 L; _; Q' g9 v+ T4 ~3..接觸應(yīng)力應(yīng)該都是垂直表面的,，大俠指的應(yīng)該是受力方向和基圓相切。
) h( U" v- o1 G8 U( U
. t( G. ?' U7 u, y- `: V( L4.知道是怎么損壞的了,，自然就知道使用漸開線的原因了,。這話我還沒理解，望指教,。

5.拿經(jīng)典的齒輪來說,，無(wú)論直,，斜，傘,，渦輪,，都是可以精確建模的，包括齒形,，齒頂,，齒根，變位,，修行,，數(shù)學(xué)三維模型很可建立。問題是力學(xué)模型如何建立,？你指的建模是幾何模型,，還是力學(xué)模型，還是已知條件下求解齒根彎曲強(qiáng)度的數(shù)學(xué)方法問題,。
* K0 k6 W5 F: R7 `, |5 ~0 v
6.齒根圓角,，圖紙上的齒根圓角都是明確標(biāo)示的，關(guān)鍵是如何確定的,，數(shù)學(xué)模型,、力學(xué)模型和計(jì)算結(jié)果對(duì)其的指導(dǎo)作用。
8 ]" `' s# w2 j
5 y4 t' \/ D9 v' q$ @4.蝸輪那段有好多問號(hào),，最好都談一下,。雖然大家都有自己的工作，平時(shí)很忙,，沒關(guān)系,，若有心，討論一年都沒關(guān)系,，呵呵,，互相學(xué)習(xí)補(bǔ)差。

a,。因?yàn)橄鄬?duì)滑動(dòng),，所以齒面膠合和磨損更甚。這是蝸輪蝸桿傳動(dòng)顯著的特性,。
9 d% |" O3 [3 S7 Ub,。系數(shù)為什么是1.53，因?yàn)?*360*0.667/(pi*100)=1.53,，問題是渦輪齒寬角是取100度的,，重合度系數(shù)去2/3。這些都可以研究討論,。
3 D4 s0 E; b7 l, k4 mb,。除了把渦輪近似當(dāng)作斜齒輪來考慮之外,，有沒有更符合實(shí)際的力學(xué)模型。
d,�,！敖�模”這兩字,，可能大家都有不同的認(rèn)識(shí),，機(jī)械設(shè)計(jì)中的建模，我認(rèn)為是,，幾何建模（二維,、三維，單體,，多體之間的關(guān)系）,，力學(xué)建模，數(shù)學(xué)方法建模（通過已知,，求未知或想知）。
, S& M# c' s' P/ m0 i
' j* x  u$ B0 f: I0 P" h以上,，是本人今早還沒有吃早飯,，想到的，望大家海涵,，引得磚聲一片,，也是莫大慰藉。

ZIANG

果斷的沙發(fā)，向高手學(xué)習(xí)

小濤good

學(xué)習(xí)了,，,，都是高手啊，呵呵,。但是具體工作中,，對(duì)這種純理論的東西 應(yīng)用的不多，了解就可以了

wmp8866

學(xué)習(xí)了,，工作中多年沒有接觸到了,，前些日子一位老師傅問到齒輪傳動(dòng)如何設(shè)計(jì)，一時(shí)真沒回答出來,！慚愧,！

WWLL13

學(xué)數(shù)學(xué)要學(xué)習(xí)建模這個(gè)我覺得很扯了,數(shù)學(xué)系的那個(gè)會(huì)畫圖?拿齒輪來說話有點(diǎn)不厚道,齒輪感覺就像一個(gè)時(shí)代的標(biāo)志,任何一個(gè)東西的大興其道都有它的前生今世,如果不了解就不要斷章取義.

于誠(chéng)366

嗯,。好好兒學(xué)習(xí)學(xué)習(xí),。呵呵。

frazil

2 C% A* B+ E7 U" e. \
我來說說吧,，就不逐條回答了,，比較忙，可能有遺漏,，還有,，有一些也是我一直在
$ ~% n* a8 `* T8 S' X思考的問題，現(xiàn)在無(wú)法回答出來,。
% o: D7 C2 S8 a5 L' W0 N# m1.關(guān)于漸開線,，我看過的教科書上面都是從傳動(dòng)平穩(wěn)上面來考慮的。實(shí)際上,，也有
: i+ a5 ^3 w4 Y* j; {- I! ~力學(xué)的原因,。我說的力垂直于表面，確實(shí)少說了一句,，這個(gè)力線通過圓切線,。對(duì)于
0 `- j6 v- f+ [# j5 W% i齒面來說，力學(xué)狀態(tài)很重要,，比如HZ應(yīng)力的大小，均勻性,，齒面滑差也是造成齒面
' \4 o* h* K3 w% I8 u4 H點(diǎn)蝕的一個(gè)重要因素,。可以從斷裂力學(xué)的裂紋類型來考慮,。不過單純從接觸上來說
" c* ~! G5 O+ R0 U2 ?,，漸開線屬于凸面接觸，力學(xué)性能并不是很好,，但是平穩(wěn)性,，從動(dòng)力學(xué)來考慮（影
$ M  R5 F$ p: U4 Q" `# P" r響疲勞，細(xì)節(jié)就不分析了）,，還是很有好處的,。
/ }. _5 ]2 `$ P7 g& b, T2.齒根圓角，我的重點(diǎn)不是說加工制造方法,，而是它對(duì)齒根強(qiáng)度的影響,，要知道應(yīng)
, N' [9 G4 F  i6 V1 y& ]' D力集中的因素，才能從一定高度把握這個(gè)概念,，也才能從設(shè)計(jì)上對(duì)細(xì)節(jié)進(jìn)行修改,。
買刀的時(shí)候就需要注意,。例如可以想象為裂紋的尺寸。
/ j7 ~) h% c# }3.我說這么多問號(hào),，主要是說要從哪些方面進(jìn)行考慮,，不代表我考慮的都正確，也
, T. M+ ?' B9 u4 b" S不代表我在這方面做的都很好,。根據(jù)中國(guó)現(xiàn)在拿來主義盛行的現(xiàn)狀,，我一般不會(huì)直
接說出具體的做法，因?yàn)檫@樣并不利于大家的提高,，并不會(huì)激發(fā)思維,，只不過把山
$ p/ A; ?5 a3 x1 A" X寨的層次提高一些罷了。
4.蝸輪和齒輪的差別這一塊,。蝸輪還有一個(gè)性質(zhì),，就是螺旋傳動(dòng)，是齒輪與螺旋傳
; V0 _) S! ~' y; X4 j5 h  y; L動(dòng)的綜合（個(gè)人觀點(diǎn)）,。螺旋傳動(dòng)主要考慮摩擦,，對(duì)于很多蝸輪損壞的方式（我自
己根據(jù)實(shí)際統(tǒng)計(jì)的）而言，在很多場(chǎng)合,，磨損是失效的主要方式,。此時(shí)的接觸應(yīng)該
% _; L, h8 p: t1 `: f3 |采用凹面比較好。蝸輪傳動(dòng)的平穩(wěn)性可以有螺旋保證,，我對(duì)采用漸開線的原因也一
直疑惑,，這對(duì)于磨損來說很沒有好處。
$ `, s2 m8 Q; c4 y& R# @& x5.還有所謂的1.53系數(shù),，不是很多人都知道的,。雖然簡(jiǎn)單，但是我說的目的就是要
思考,。還有,，這個(gè)系數(shù)并不是對(duì)于所有蝸輪都是一樣的（個(gè)人觀點(diǎn)），是可以計(jì)算
的一個(gè)值,。
6.關(guān)于數(shù)學(xué)模型,，就是說，你通過簡(jiǎn)化,，怎樣把實(shí)體轉(zhuǎn)化為力學(xué)模型的形式,，并且
較為精確實(shí)用。例如蝸輪蝸桿傳動(dòng),，再使用簡(jiǎn)支梁的力學(xué)模型,，我覺得就不合適了
，拱形梁有很大程度上的抗彎作用，應(yīng)該多考慮剪切作用,，這樣可能會(huì)接近實(shí)際一
些,。
" P, C! i3 H$ Y8 x5 c7 F4 w我說這些，也僅僅是自己的想法,，大家多多討論,，才有可能提高，而不是僅僅被動(dòng)地學(xué)習(xí),。
+ O, {& W- Z0 C8 X9 J) J  V& ~' X/ s

haroldgrant

: @2 @5 D. O. [9 N3 e
   在這樣的討論中學(xué)習(xí)挺有意思的，總會(huì)形成一種正方或反方的立場(chǎng),。剛通過百度了解了下有限元這個(gè)概念,，套用在frazil 的看法上，感覺也是很合適的,。不過前幾天關(guān)于設(shè)計(jì)的一些討論是不是對(duì)軟件了解不充分的情況下得出的,，貌似通過設(shè)計(jì)軟件可以對(duì)零部件進(jìn)行綜合分析。

蘭州海默

哇塞 高手過招啊 ,，實(shí)在是厲害,，學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)

zhongdong163

兩位大俠對(duì)齒輪的深入研究令人佩服！
- ~0 V+ O; L6 q, [% R% \3 ]兩位都提到漸開線,，趁這個(gè)機(jī)會(huì),，我也想向兩位請(qǐng)教兩個(gè)私人問題：
1.眾所周知，漸開線齒輪的傳動(dòng)具有可分性,，這個(gè)可分性會(huì)影響齒輪傳動(dòng)的平穩(wěn)性嗎,？是否會(huì)增大噪音？除此外對(duì)其他方面有影響嗎,？
- U* b7 `0 A# ?' u4 }2.大俠對(duì)齒輪中心距的非標(biāo)準(zhǔn)安裝怎么看,，有哪些應(yīng)用場(chǎng)合？
謝謝,！