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本帖最后由 zerowing 于 2015-12-2 07:32 編輯 " _$ z C, P+ ?/ j( p- a) ^ a. M
8 d$ B G: |7 ` U4 H想了想,，這個問題可能真的無法歸結(jié)到基礎(chǔ)中,。但并不能算高端理論,。哈哈，只能說鷹大的分類不夠詳細,。
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: }6 O1 D* ]9 G7 o其實為什么要說這個問題呢,，是因為個人在日常的使用中形成的一種體會和總結(jié)。數(shù)學是一門基礎(chǔ)學科,，在各行各業(yè)都會用到,。工程中也不列外。我們有大量的計算,、假設(shè),、推到，參變等等等等,。所以,，作為工程師，擁有一個強大的數(shù)學基礎(chǔ)是必要的,。這本無可厚非,。但是在實際應(yīng)用中，不得不說,，確實存在大量的誤用,，并由此導(dǎo)致了很多問題。這些誤用,，明顯的最后成了“民科”,。不明顯的，很多都成了最后“莫名”的爭論的源頭,。但為什么會這樣呢,？是因為數(shù)學有問題嗎？還是說數(shù)學中的東西不能用到實際中,？
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這里必須要說,，數(shù)學是一門極其嚴謹,、刻板的學科。既說明數(shù)學本身不會錯,，亦說明應(yīng)用數(shù)學本身也需要嚴謹,、刻板。那為什么會出現(xiàn)前面說的諸多問題呢,？答案就是非數(shù)學家們在使用數(shù)學這個工具中沒有做到嚴謹,、刻板的對待解決問題的數(shù)學部分！
2 R n" X; g3 w8 m8 W7 L! h這時有人就要說了：“你算哪根蔥,，你怎么知道別人是不是嚴謹,、刻板？我們都是嚴禁,、刻板地在推理的,，你憑什么質(zhì)疑？＂, U+ j/ x6 J5 Z6 q3 b5 [* s
�,�,！這確實是個很復(fù)雜的問題啊。我不是數(shù)學家,，不是哲學家,，不是思想家……總之，一切的這些帽子跟俺都沒關(guān)系,。但這并不阻礙我們用嚴謹?shù)膽B(tài)度來觀察、描述,、解決一個問題,。我們舉一個例子吧。這個例子當然也被人用來直接抨擊我,。
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我們都知道三角函數(shù),，比如存在一個三角函數(shù)滿足 sin(α)=a/b; 其中，α∈ [0,pi/2],，a,b∈Ｒ＋,； 這個沒有問題吧。那么下面的問題就是,，我們能直接變換等式為 b=a/sin(α) 嗎,？
. H4 f+ Q6 v" m% ^) g如果能，那我們就必須承認,，b=+∞這個結(jié)論的客觀性,。如果不能，那就代表,，我們所認為的,，當α——〉0時,，b=+∞的假設(shè)本身有問題。% D5 k$ n. X0 x6 ]# G, {
首先,，我們從一個最基本的數(shù)學來闡述這個問題,。等式替換性。% b; }/ p$ L, C2 {' L& w' V1 l
假設(shè)：a,b,c∈R,，如果存在 a=b, 那么一定存在：
$ q# c2 d; `# J+ v9 ?a+c=b+c （廢話,，這是小學生就知道的）' O3 K: G8 `- ]; _2 R
a-c=b-c (你能不廢話嗎？我們比小學生知道的多,，減一個正數(shù)等于加一個絕對值相等的正數(shù)）9 p1 `" W: Q" F" I/ G0 t: r
a*c=b*c （準備掀桌子砸人）
6 ^6 f c' {! B. L5 d當且僅當 c ≠ 0 時,， a/c = b/c （什么？有這么一條嗎,？時間太長了,，記不清了。）, [7 t" o6 }9 r4 b6 ^% L& u0 e
對,，其實就是因為記不清了,，而我們在基礎(chǔ)以后的學習和使用中習慣性的開始左右無條件同除一個數(shù)或參數(shù)，甚至干脆直接將一個數(shù)或參數(shù)無條件的從等號的一側(cè)變到等號的另一側(cè)作為分母,。而我們必須知道,，我們可以這么做的前提是什么？; p& f1 E, Q Z
所以,，當我們回到上面那個問題上,，既然從 sin(α)=a/b 到 b=a/sin(α)時，sin(α)可能是0,，那么我們根本就不能得到b=+∞這個結(jié)論,！' I7 u: P5 ^7 q+ ]' e* V) p6 s
$ W: w( B; F6 j' D+ T% x其實這段本是被我刪掉的。但是想想還是貼上來吧,。是否正確,，諸君多考慮。
+ Q ?" ~1 Z, Y0 c我們先不糾結(jié)等式替換性的問題,。我們還是說那個極限,。" t# t" _6 I4 Z& e+ T% L; J/ h
假設(shè)，我們真的遇見一個函數(shù),，b=a/sin(α),。那么當α->0時，b的情況如何呢,？
. n3 J' z. l) K- `6 R1 z$ W于是大學生跳出來了,，當α->0時，lim sin(α)=0,， 所以,，b=a/0,，應(yīng)該是無窮大。
7 J5 y6 ?% s( {* g所以,，問題又來了,。當我們說一個函數(shù)的極限的時候，能不能直接躲開其中的常數(shù)呢,？6 u3 h i" a( |0 Y" e8 _! N
我們來看,，如果求lim b (α->0），那么就等于求 lim a/sin(α) (α->0）,。這個沒有問題,。, J8 G. Z0 f0 L
但是從 lim a/sin(α) (α->0）到 a / lim sin(α) (α->0）。這又是不能輕易寫出來的,。
1 E6 y* f( D' y& Z原因很簡單啊,，極限的定義是強調(diào)函數(shù)收斂，很顯然,，sin(α) 在 α=0 處收斂,。但，sec(α) 在α=0 處是完全發(fā)散的,。也就是說,，在這個計算過程中，我們又非常容易的滑進了另外一個疏漏之中,。我們可以求出一個收斂函數(shù)的極限,，但對發(fā)散的函數(shù)無能為力啊。
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6 q, m# T3 W, m; D好吧,。,。。也許還有很多,。我們不一一甄別了。我想說的不是這個問題的正確性,。我只是想提醒大家,，我們對于數(shù)學的應(yīng)用，很大程度上存在這樣或那樣的遺漏,。而這些遺漏使得我么最后的計算結(jié)果并不可靠,。而這些不可靠會成為爭執(zhí)的源頭。9 `4 J! n* ]6 Y; v
1 u: M: k! l+ \“且慢,，且慢,。不要離席�,！蔽覀冋f了這么多,，可不是為了說明大家的遺漏或者疏忽,。我們是要談和工程的統(tǒng)一。而這部分是希望大家探討的,。我無法給出一個正確的答案,，只是提出我的想法和觀點。等待高人的參與,。
$ U/ N% x o+ s) B& T" q0 {/ u對于,，工程應(yīng)用，我們可以肯定的一個前提就是,，你希望你應(yīng)用的結(jié)果最后一定是唯一的,。而不是可以這樣也可以那樣的。這么說不是限制你設(shè)計的功能單一性,，而是限定其中的不確定性,。比如發(fā)動機一打火，既可能正轉(zhuǎn),，也可能反轉(zhuǎn),。這種二元性是不可能被希望的。因此,，在這個前提上,，我們可以做如下一個推理。
3 Y4 |9 l3 w* i+ _, l我們假設(shè)我們設(shè)計參綜合序列為一個集合 {Xn}, 我們的設(shè)計方法,、結(jié)構(gòu)等為計算函數(shù) f(x),， 而得到的結(jié)果為 另一個集合{Yn}。 那么一定存在 {Xn} -> f(x) -> {Yn},。換句話說,，通過一個函數(shù)表達，參數(shù)序列中的每一組參數(shù)都對應(yīng)唯一的一個結(jié)果（Yn值）,。而同樣的,，對于一個固定的f(x)，每一個 {Yn}值,，也一定存在一組來自 {Xn}的參數(shù)能得到它,。換句話說，{Xn} 雙射于{Yn},。也就是說,，我們的設(shè)計參數(shù)序列集合同我們的設(shè)計結(jié)果集合是等勢的。" `* H' ]+ R P; j
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我不知道這樣一個假設(shè)的完備性如何,。但如果其是完備的,，那么一定會對我們使用帶來促進意義。壇子里有很多數(shù)學方面的大俠。如果有興趣,，希望能看到各位的討論,。無論結(jié)果如何，都將是一件很有意義的事兒,。
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發(fā)表于 2015-12-2 06:16:19
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