探討下關(guān)于數(shù)學(xué)與工程的統(tǒng)一

zerowing

% m3 [5 F9 C3 S想了想，這個(gè)問題可能真的無法歸結(jié)到基礎(chǔ)中。但并不能算高端理論。哈哈，只能說鷹大的分類不夠詳細(xì)。
( l" a! T8 O$ C+ o' t- n& I( N
- f+ |3 i( [- i. s其實(shí)為什么要說這個(gè)問題呢,，是因?yàn)閭�(gè)人在日常的使用中形成的一種體會和總結(jié)。數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)學(xué)科,，在各行各業(yè)都會用到,。工程中也不列外。我們有大量的計(jì)算,、假設(shè),、推到，參變等等等等,。所以,，作為工程師，擁有一個(gè)強(qiáng)大的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是必要的,。這本無可厚非,。但是在實(shí)際應(yīng)用中，不得不說,，確實(shí)存在大量的誤用,，并由此導(dǎo)致了很多問題。這些誤用,，明顯的最后成了“民科”,。不明顯的，很多都成了最后“莫名”的爭論的源頭,。但為什么會這樣呢？是因?yàn)閿?shù)學(xué)有問題嗎,？還是說數(shù)學(xué)中的東西不能用到實(shí)際中,？

8 r! I$ {( y% k" G5 F這里必須要說，數(shù)學(xué)是一門極其嚴(yán)謹(jǐn),、刻板的學(xué)科,。既說明數(shù)學(xué)本身不會錯(cuò),，亦說明應(yīng)用數(shù)學(xué)本身也需要嚴(yán)謹(jǐn)、刻板,。那為什么會出現(xiàn)前面說的諸多問題呢,？答案就是非數(shù)學(xué)家們在使用數(shù)學(xué)這個(gè)工具中沒有做到嚴(yán)謹(jǐn)、刻板的對待解決問題的數(shù)學(xué)部分,！
7 M9 d4 M# H" ~3 A; Y/ k這時(shí)有人就要說了：“你算哪根蔥,，你怎么知道別人是不是嚴(yán)謹(jǐn)、刻板,？我們都是嚴(yán)禁,、刻板地在推理的，你憑什么質(zhì)疑,？＂
�,。∵@確實(shí)是個(gè)很復(fù)雜的問題啊,。我不是數(shù)學(xué)家,，不是哲學(xué)家，不是思想家……總之,，一切的這些帽子跟俺都沒關(guān)系,。但這并不阻礙我們用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度來觀察、描述,、解決一個(gè)問題,。我們舉一個(gè)例子吧。這個(gè)例子當(dāng)然也被人用來直接抨擊我,。
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我們都知道三角函數(shù),，比如存在一個(gè)三角函數(shù)滿足 sin(α)=a/b;  其中，α∈ [0,pi/2],，a,b∈Ｒ＋,； 這個(gè)沒有問題吧。那么下面的問題就是,，我們能直接變換等式為 b=a/sin(α) 嗎,？
4 j4 z% o( @8 T% ?7 ^) K3 f- z如果能，那我們就必須承認(rèn),，b=+∞這個(gè)結(jié)論的客觀性,。如果不能，那就代表,，我們所認(rèn)為的,，當(dāng)α——〉0時(shí)，b=+∞的假設(shè)本身有問題,。
$ P! _; w$ D, [- c& M  T首先,，我們從一個(gè)最基本的數(shù)學(xué)來闡述這個(gè)問題,。等式替換性。
假設(shè)：a,b,c∈R,，如果存在 a=b, 那么一定存在：  
a+c=b+c （廢話,，這是小學(xué)生就知道的）
a-c=b-c  (你能不廢話嗎？我們比小學(xué)生知道的多,，減一個(gè)正數(shù)等于加一個(gè)絕對值相等的正數(shù)）
* I' U0 x1 u0 F' ja*c=b*c （準(zhǔn)備掀桌子砸人）
7 D6 S2 y% R, l3 C當(dāng)且僅當(dāng) c ≠ 0 時(shí),， a/c = b/c （什么？有這么一條嗎,？時(shí)間太長了,，記不清了。）
7 m5 Q, x' k% F對,，其實(shí)就是因?yàn)橛洸磺辶�,，而我們在基礎(chǔ)以后的學(xué)習(xí)和使用中習(xí)慣性的開始左右無條件同除一個(gè)數(shù)或參數(shù)，甚至干脆直接將一個(gè)數(shù)或參數(shù)無條件的從等號的一側(cè)變到等號的另一側(cè)作為分母,。而我們必須知道,，我們可以這么做的前提是什么？
! g: O* ?" g6 D' r所以,，當(dāng)我們回到上面那個(gè)問題上,，既然從 sin(α)=a/b 到 b=a/sin(α)時(shí)，sin(α)可能是0,，那么我們根本就不能得到b=+∞這個(gè)結(jié)論,！
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& m8 p3 [1 u) s7 {& |7 [$ H* V其實(shí)這段本是被我刪掉的。但是想想還是貼上來吧,。是否正確,，諸君多考慮。
我們先不糾結(jié)等式替換性的問題,。我們還是說那個(gè)極限,。
3 O  ]# x; J: f: H2 }假設(shè)，我們真的遇見一個(gè)函數(shù),，b=a/sin(α),。那么當(dāng)α->0時(shí)，b的情況如何呢,？
于是大學(xué)生跳出來了,，當(dāng)α->0時(shí)，lim sin(α)=0,， 所以,，b=a/0，應(yīng)該是無窮大,。
所以,，問題又來了。當(dāng)我們說一個(gè)函數(shù)的極限的時(shí)候,，能不能直接躲開其中的常數(shù)呢,？
我們來看，如果求lim b (α->0）,，那么就等于求 lim a/sin(α)   (α->0）,。這個(gè)沒有問題。
+ \; O+ r- q' A$ p( R0 {但是從 lim a/sin(α)   (α->0）到 a / lim sin(α)      (α->0）,。這又是不能輕易寫出來的,。
原因很簡單啊，極限的定義是強(qiáng)調(diào)函數(shù)收斂,，很顯然,，sin(α) 在 α=0 處收斂。但,，sec(α) 在α=0 處是完全發(fā)散的,。也就是說，在這個(gè)計(jì)算過程中,，我們又非常容易的滑進(jìn)了另外一個(gè)疏漏之中,。我們可以求出一個(gè)收斂函數(shù)的極限，但對發(fā)散的函數(shù)無能為力啊,。
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* \7 z/ I5 {  P. f9 X9 ?7 v5 P好吧,。。,。也許還有很多,。我們不一一甄別了。我想說的不是這個(gè)問題的正確性,。我只是想提醒大家,，我們對于數(shù)學(xué)的應(yīng)用，很大程度上存在這樣或那樣的遺漏,。而這些遺漏使得我么最后的計(jì)算結(jié)果并不可靠,。而這些不可靠會成為爭執(zhí)的源頭。
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1 |" N) \5 R( B) W, ^“且慢,，且慢,。不要離席�,！蔽覀冋f了這么多,，可不是為了說明大家的遺漏或者疏忽。我們是要談和工程的統(tǒng)一,。而這部分是希望大家探討的,。我無法給出一個(gè)正確的答案,，只是提出我的想法和觀點(diǎn)。等待高人的參與,。
4 S6 a6 H; D: L# \, F, {3 ^: w* o對于,，工程應(yīng)用，我們可以肯定的一個(gè)前提就是,，你希望你應(yīng)用的結(jié)果最后一定是唯一的,。而不是可以這樣也可以那樣的。這么說不是限制你設(shè)計(jì)的功能單一性,，而是限定其中的不確定性,。比如發(fā)動機(jī)一打火，既可能正轉(zhuǎn),，也可能反轉(zhuǎn),。這種二元性是不可能被希望的。因此,，在這個(gè)前提上,，我們可以做如下一個(gè)推理。
9 [* d, J! z4 d4 R# u% o2 t6 y我們假設(shè)我們設(shè)計(jì)參綜合序列為一個(gè)集合 {Xn}, 我們的設(shè)計(jì)方法,、結(jié)構(gòu)等為計(jì)算函數(shù) f(x),， 而得到的結(jié)果為 另一個(gè)集合{Yn}。 那么一定存在 {Xn} -> f(x) -> {Yn},。換句話說,，通過一個(gè)函數(shù)表達(dá)，參數(shù)序列中的每一組參數(shù)都對應(yīng)唯一的一個(gè)結(jié)果（Yn值）,。而同樣的,，對于一個(gè)固定的f(x)，每一個(gè) {Yn}值,，也一定存在一組來自 {Xn}的參數(shù)能得到它,。換句話說，{Xn} 雙射于{Yn},。也就是說,，我們的設(shè)計(jì)參數(shù)序列集合同我們的設(shè)計(jì)結(jié)果集合是等勢的。

我不知道這樣一個(gè)假設(shè)的完備性如何,。但如果其是完備的,，那么一定會對我們使用帶來促進(jìn)意義。壇子里有很多數(shù)學(xué)方面的大俠,。如果有興趣,，希望能看到各位的討論。無論結(jié)果如何，都將是一件很有意義的事兒,。

寂靜天花板

對樓主的數(shù)學(xué)有質(zhì)疑的，我也有個(gè)推理,，那是因?yàn)槟阕约翰粫��?font class="jammer">& u* K  U6 E& D+ m
正如認(rèn)為計(jì)算啊,，數(shù)學(xué)不重要的家伙，是因?yàn)樗�自己�?jì)算不行,，數(shù)學(xué)不行,，為了讓自己給自己找臉，說了一些欠抽的話,。在現(xiàn)實(shí)工作中,，他絕不敢說這話，因?yàn)樽屓诵υ�,。孰不知這樣會影響自己的價(jià)值觀的,，最終也會在現(xiàn)實(shí)中體現(xiàn)出來。
樓主不必介意,，可以繼續(xù)引申話題,，諸如公式計(jì)算，編程計(jì)算,，有限元軟件,，與工程需要的關(guān)系。

tashanzhiyu

工程應(yīng)用中很多數(shù)學(xué)的邊界條件沒有滿足，所以才有這樣那樣的錯(cuò)誤,，要成為具備科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)思想的工程師比較難,，樓主的言論很讓人共鳴！

zms9439

怎么說也是大清早,，對我們而言,，發(fā)了一篇長論
  @6 I! K- N' Y( G9 M4 v文字水平不錯(cuò)，別的就不議論了

輝輝在飛12138

有理論數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)之分

shouce

我遇到這樣一個(gè)問題     在做螺桿轉(zhuǎn)子型線方程時(shí)   曲線1的參數(shù)方程為x1=7.5*cos(t)+82.5  y1=7.5*sin(t),曲線2的參數(shù)方程為x2=33.1818*cos(t)+56.8182   y2=-33.1818*sin(t)     dy1/dx1=-cot(t)     dy2/dx2=-cot(t)    當(dāng)t相同時(shí)    dy1/dx1=dy2/dx2
如果說  可導(dǎo)必連續(xù)的話  就會出現(xiàn)一個(gè)問題      假如把曲線1的參數(shù)方程變?yōu)閤1=7.5*cos(t)+80  y1=7.5*sin(t),， 顯然曲線1和曲線2就不連續(xù)了
% }# [( R( Z& C' H, L* Z. H. K) n3 B# d

kingreader

      不管工程還是其他,，數(shù)學(xué)只是一種計(jì)算工具,。原理,、結(jié)構(gòu)認(rèn)知不夠，數(shù)學(xué)功底再好也算不出結(jié)果,，他不知道應(yīng)該用什么公式,，或者說用哪種公式計(jì)算才會正確。
      有人可能要跳出來說我數(shù)學(xué)不行,，跑這裝B來了,。呵呵，我數(shù)學(xué)不好,，連積分和微分都分不清,。但對于事物或機(jī)構(gòu)的基本認(rèn)知還是有的，不可能誰拿一堆計(jì)算結(jié)果出來,，就失去自己的判斷,。外行看“熱鬧”，起碼也要拿出“熱鬧”來給我看,，拿個(gè)冷笑話出來我笑不出。

wolf-huang

對于研究問題,，很多時(shí)候往往會忽視基本概念的定義、應(yīng)用范圍,、邊界條件等,；這很大程度上就造成很多爭論和失誤。
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樓主的基礎(chǔ)知識真的很扎實(shí),，很是欽佩,！

houbaomin0620

數(shù)學(xué)是工程設(shè)計(jì)中的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)建模與計(jì)算也是工程計(jì)算中的關(guān)鍵,。在工程設(shè)計(jì)中根據(jù)自己已知條件及設(shè)定邊界,，化歸為數(shù)學(xué)方法來解決，所以選擇正確的數(shù)學(xué)方法和計(jì)算方法,，才能滿足我們工程設(shè)計(jì)中所要求達(dá)到的精度和可靠性,。

2266998

哈哈,，大蝦 ,，數(shù)學(xué)是必須學(xué)的，沒有什么理由說‘我不會’,，不會怎么玩工程,，工程技術(shù)說白了，統(tǒng)統(tǒng)都是數(shù)學(xué),，

自己焊接的機(jī)架為什么裂,，自己不懂，這就是沒學(xué)數(shù)學(xué)啊,，另外,，加熱，冷卻,，披露計(jì)算,，統(tǒng)統(tǒng)都是數(shù)學(xué)，玩到振動了,，就更是數(shù)學(xué),，