|
|
本帖最后由 zerowing 于 2015-12-2 07:32 編輯
' f4 e" Q/ B w% l4 L. s# Y+ D
) U- f$ C) v0 g( `7 D想了想，這個問題可能真的無法歸結(jié)到基礎(chǔ)中。但并不能算高端理論。哈哈，只能說鷹大的分類不夠詳細(xì)。$ v& H% f7 N# Z8 J
+ l1 T; B. c' G- [+ M
其實為什么要說這個問題呢,，是因為個人在日常的使用中形成的一種體會和總結(jié)。數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)學(xué)科,，在各行各業(yè)都會用到,。工程中也不列外。我們有大量的計算,、假設(shè),、推到，參變等等等等,。所以,，作為工程師，擁有一個強(qiáng)大的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是必要的,。這本無可厚非,。但是在實際應(yīng)用中，不得不說,，確實存在大量的誤用,，并由此導(dǎo)致了很多問題。這些誤用,，明顯的最后成了“民科”,。不明顯的，很多都成了最后“莫名”的爭論的源頭,。但為什么會這樣呢？是因為數(shù)學(xué)有問題嗎,？還是說數(shù)學(xué)中的東西不能用到實際中,？
# A( `4 q7 H* j* E; h5 D' c, L% y! p( i; L9 C- U
這里必須要說，數(shù)學(xué)是一門極其嚴(yán)謹(jǐn),、刻板的學(xué)科,。既說明數(shù)學(xué)本身不會錯，亦說明應(yīng)用數(shù)學(xué)本身也需要嚴(yán)謹(jǐn),、刻板,。那為什么會出現(xiàn)前面說的諸多問題呢？答案就是非數(shù)學(xué)家們在使用數(shù)學(xué)這個工具中沒有做到嚴(yán)謹(jǐn),、刻板的對待解決問題的數(shù)學(xué)部分,！
+ n/ G. H( A' D這時有人就要說了：“你算哪根蔥,，你怎么知道別人是不是嚴(yán)謹(jǐn)、刻板,？我們都是嚴(yán)禁,、刻板地在推理的，你憑什么質(zhì)疑,？＂2 y% [8 ~6 h* ^ E
�,。∵@確實是個很復(fù)雜的問題啊,。我不是數(shù)學(xué)家,，不是哲學(xué)家，不是思想家……總之,，一切的這些帽子跟俺都沒關(guān)系,。但這并不阻礙我們用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度來觀察、描述,、解決一個問題,。我們舉一個例子吧。這個例子當(dāng)然也被人用來直接抨擊我,。 c* s; I3 [( m* s- V) W+ B
9 R i k. O/ y F3 \
我們都知道三角函數(shù),，比如存在一個三角函數(shù)滿足 sin(α)=a/b; 其中，α∈ [0,pi/2],，a,b∈Ｒ＋,； 這個沒有問題吧。那么下面的問題就是,，我們能直接變換等式為 b=a/sin(α) 嗎,？2 ]2 w- j1 e3 s9 ?$ j! p
如果能，那我們就必須承認(rèn),，b=+∞這個結(jié)論的客觀性,。如果不能，那就代表,，我們所認(rèn)為的,，當(dāng)α——〉0時，b=+∞的假設(shè)本身有問題,。+ W7 K5 P4 U% z6 M/ S
首先,，我們從一個最基本的數(shù)學(xué)來闡述這個問題。等式替換性,。5 h1 @) ?- F% D# g# q
假設(shè)：a,b,c∈R,，如果存在 a=b, 那么一定存在：
5 y5 [0 f) z) q7 U1 r7 Za+c=b+c （廢話，這是小學(xué)生就知道的）' r0 {/ U; y9 u8 f
a-c=b-c (你能不廢話嗎？我們比小學(xué)生知道的多,，減一個正數(shù)等于加一個絕對值相等的正數(shù)）
& d [# u2 R! H2 G5 S0 y; ?- wa*c=b*c （準(zhǔn)備掀桌子砸人）
$ W c4 O$ k9 o6 J當(dāng)且僅當(dāng) c ≠ 0 時,， a/c = b/c （什么？有這么一條嗎,？時間太長了,，記不清了。）6 h- m9 ^/ s4 }2 u) O) R' [- L
對,，其實就是因為記不清了,，而我們在基礎(chǔ)以后的學(xué)習(xí)和使用中習(xí)慣性的開始左右無條件同除一個數(shù)或參數(shù)，甚至干脆直接將一個數(shù)或參數(shù)無條件的從等號的一側(cè)變到等號的另一側(cè)作為分母,。而我們必須知道,，我們可以這么做的前提是什么？) [3 |, I& J% V: O2 D* N
所以,，當(dāng)我們回到上面那個問題上,，既然從 sin(α)=a/b 到 b=a/sin(α)時，sin(α)可能是0,，那么我們根本就不能得到b=+∞這個結(jié)論,！5 f% y7 A- T' s9 T* Y
& |3 v U4 x( R其實這段本是被我刪掉的。但是想想還是貼上來吧,。是否正確,，諸君多考慮。
2 `( B: F0 \& V我們先不糾結(jié)等式替換性的問題,。我們還是說那個極限,。' m. C7 E: S6 H2 W
假設(shè)，我們真的遇見一個函數(shù),，b=a/sin(α),。那么當(dāng)α->0時，b的情況如何呢,？) }$ p' A; @* C" F
于是大學(xué)生跳出來了,，當(dāng)α->0時，lim sin(α)=0,， 所以,，b=a/0，應(yīng)該是無窮大,。
7 J; @/ u/ C! z8 L% S所以，問題又來了,。當(dāng)我們說一個函數(shù)的極限的時候,，能不能直接躲開其中的常數(shù)呢？+ q; r6 ^/ k% ^1 Q
我們來看，如果求lim b (α->0）,，那么就等于求 lim a/sin(α) (α->0）,。這個沒有問題。
1 y9 u9 f! v u. R0 g4 ~# t% d9 ], Z但是從 lim a/sin(α) (α->0）到 a / lim sin(α) (α->0）,。這又是不能輕易寫出來的,。8 z' @2 i9 w% N J. g
原因很簡單啊，極限的定義是強(qiáng)調(diào)函數(shù)收斂,，很顯然,，sin(α) 在 α=0 處收斂。但,，sec(α) 在α=0 處是完全發(fā)散的,。也就是說，在這個計算過程中,，我們又非常容易的滑進(jìn)了另外一個疏漏之中,。我們可以求出一個收斂函數(shù)的極限，但對發(fā)散的函數(shù)無能為力啊,。
$ N; {$ v* |# X: b7 S
8 i: n$ \ _! [% Y0 n好吧,。。,。也許還有很多,。我們不一一甄別了。我想說的不是這個問題的正確性,。我只是想提醒大家,，我們對于數(shù)學(xué)的應(yīng)用，很大程度上存在這樣或那樣的遺漏,。而這些遺漏使得我么最后的計算結(jié)果并不可靠,。而這些不可靠會成為爭執(zhí)的源頭。 M+ P) c+ V* `* {- ^0 A3 ~
/ J9 T% J, |: ?9 D6 `9 U& I
“且慢,，且慢,。不要離席�,！蔽覀冋f了這么多,，可不是為了說明大家的遺漏或者疏忽。我們是要談和工程的統(tǒng)一,。而這部分是希望大家探討的,。我無法給出一個正確的答案，只是提出我的想法和觀點,。等待高人的參與,。
$ @, l. w6 f; J; D3 w' I# J對于,，工程應(yīng)用，我們可以肯定的一個前提就是,，你希望你應(yīng)用的結(jié)果最后一定是唯一的,。而不是可以這樣也可以那樣的。這么說不是限制你設(shè)計的功能單一性,，而是限定其中的不確定性,。比如發(fā)動機(jī)一打火，既可能正轉(zhuǎn),，也可能反轉(zhuǎn),。這種二元性是不可能被希望的。因此,，在這個前提上,，我們可以做如下一個推理。 i* U0 C" B+ a1 N, ^, A
我們假設(shè)我們設(shè)計參綜合序列為一個集合 {Xn}, 我們的設(shè)計方法,、結(jié)構(gòu)等為計算函數(shù) f(x),， 而得到的結(jié)果為 另一個集合{Yn}。 那么一定存在 {Xn} -> f(x) -> {Yn},。換句話說,，通過一個函數(shù)表達(dá)，參數(shù)序列中的每一組參數(shù)都對應(yīng)唯一的一個結(jié)果（Yn值）,。而同樣的,，對于一個固定的f(x)，每一個 {Yn}值,，也一定存在一組來自 {Xn}的參數(shù)能得到它,。換句話說，{Xn} 雙射于{Yn},。也就是說,，我們的設(shè)計參數(shù)序列集合同我們的設(shè)計結(jié)果集合是等勢的。
/ _5 m! s* N v% {7 t* L
1 J6 }- ~; c# R- L/ D+ }我不知道這樣一個假設(shè)的完備性如何,。但如果其是完備的,，那么一定會對我們使用帶來促進(jìn)意義。壇子里有很多數(shù)學(xué)方面的大俠,。如果有興趣,，希望能看到各位的討論。無論結(jié)果如何,，都將是一件很有意義的事兒,。
4 |) K9 d# t3 h% h7 y/ W |
評分
-
查看全部評分
|
[復(fù)制鏈接]
發(fā)表于 2015-12-2 06:16:19
QQ好友和群
收藏
淘帖
問題專業(yè),，描述清楚
伸手黨/灌水/看不懂
