某機(jī)床直線度的評定及其機(jī)械補(bǔ)償方法的研究（個人原創(chuàng),，請勿轉(zhuǎn)載）

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0 i" m- B4 ]3 g) ?5 X3 ]) `之前本來想寫一本關(guān)于機(jī)床設(shè)計的書的,，后來考慮到侵權(quán)之類的因素只能暫時作罷,，最近工作很忙，但也是忙里偷閑,，把正在做的一個優(yōu)化設(shè)計的案例整理了出來,，里面的數(shù)據(jù)全是真實的，希望大家不要人肉,。
: r3 W) H6 n& \* S+ ~7 u: ]* `; rxx機(jī)床 x軸z向直線度的評定及其機(jī)械補(bǔ)償方法的研究
基本背景：
1 \$ l* J: U" C) b1 u8 CXx機(jī)床 X軸Z向直線度的檢測方法（圖1）：

1.      將直尺按圖平放于臺面中央位置,，千分表固定于主軸或滑枕之上

2.      主軸開到X軸零位，將千分表打到直尺之上,，讀數(shù)歸零

3.      將主軸沿X軸正向運(yùn)動,，每隔50mm將讀數(shù)記錄下來

4.      將記錄的數(shù)值輸入系統(tǒng)之內(nèi)，系統(tǒng)會自動生成X軸Z向的直線度誤差（圖2）
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圖1  X軸Z向直線度檢測示意圖

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8 m8 a, q: ]" t" ~1 l7 Q7 B  l圖2 檢驗結(jié)果樣例
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問題的提出：
公司規(guī)定的該處直線度誤差應(yīng)為11μm之內(nèi),，據(jù)車間及工藝反映：,，自從該機(jī)型量產(chǎn)后的幾十臺檢驗結(jié)果,，該處直線度誤差一直在超差邊緣，機(jī)械調(diào)整非常困難,，公司內(nèi)部不允許在工廠階段進(jìn)行軟件優(yōu)化補(bǔ)償,，因為現(xiàn)在我主管該產(chǎn)品了，恰好之前按照總部的要求將導(dǎo)軌及絲杠都做了優(yōu)化改進(jìn),，鑄件也都做了更改,，超差的兩臺機(jī)器正好是前兩臺樣機(jī)，于是質(zhì)量部門召開了一次會議,，要求從機(jī)械上想辦法對該問題做出一些分析,，并提出改進(jìn)的辦法。
解決問題的思路：
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聯(lián)想到該機(jī)床的基本結(jié)構(gòu),，立柱中間為了放置轉(zhuǎn)臺開了一個很大的口子，這必然影響到整個機(jī)床在此處的剛性,，反映到上面提到的x軸z方向直線度便是兩側(cè)高而中間低的情況,，這在軟件上也非常清楚的顯示了出來（圖3），解決的辦法就是在立柱的導(dǎo)軌上加工出一個中凸的曲線來抵消重力對直線度的影響,。

& g0 n6 p  `( _* ~2 p/ T4 Y1 I圖3 直線度誤差曲線圖

1 p3 ^. [5 S" }( {( l3 P問題的一般化：
, T0 G0 P# S4 Y9 ]我的雄心絕不僅僅是隨便給出一個結(jié)果這么簡單,，我想把這個問題更加一般化:
1.如何根據(jù)輸入的幾個點求整條軸的直線度?
5 u  A2 C. C6 B( D$ K9 A1 N2.如果該直線度的走向有規(guī)律可循，如何找到該規(guī)律,？換言之,，該直線度的走向能否被一條曲線擬合，如果能,，那曲線的方程應(yīng)該是什么,？
4 h: ^3 m: E# I0 q3.如果我手上有幾十臺該直線度的檢測數(shù)據(jù)，我如何來求得最適合的一條擬合曲線,？
4.如何求得3中提出來的擬合曲線的補(bǔ)償曲線,？
' n( n( H# z$ w) H' o6 O9 `5.補(bǔ)償曲線求好后，如何反推其正確性（通過已有的機(jī)床直線度數(shù)據(jù)反求）
6 W4 M; I9 H% n7 h! q5 D/ Z4 e5 A具體的解決思路：
0 t. `  H, t" C% y* r/ ]. b  H為了便于理解,，我對機(jī)床軸和坐標(biāo)軸的對應(yīng)關(guān)系做一個描述：令機(jī)床軸X軸的中點作為坐標(biāo)的原點,，坐標(biāo)軸X軸的正向為機(jī)床軸X軸行程的正向，這樣,，這個問題中700mm的行程可以在坐標(biāo)軸上對應(yīng)為為X軸的-350,，-320，…,，0,，…，320,，350,，單位為毫米,，坐標(biāo)軸Y軸和機(jī)床Z軸重合，方向一直,，單位為微米,。
1.如何根據(jù)輸入的幾個點求整條軸的直線度?
) j( |) X% k0 u5 Q; n0 Y# ^7 f這個問題比較簡單，只要在坐標(biāo)軸上畫出每個點對應(yīng)的X軸Z方向的直線度測量數(shù)據(jù),，然后通過最小二乘法擬合出一條直線,，每個點與該直線的豎直距離（注意是Z方向差值的絕對值，而不是點到直線的垂直距離,，這個具體可以參考最小二乘法的定義及求法）的差值即為該點的偏差值,，這個行程上點與點之間偏差值的差的最大值就是X軸在Z方向的直線度。下面就以圖2的檢測數(shù)據(jù)為例編程求出該機(jī)床的X軸Z方向直線度（圖4）,。

圖4  X軸Z方向的直線度求法模擬

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由圖中可以看出,，用該方法求出的偏差值及直線度誤差與系統(tǒng)給出的完全一致，這里給出的精度甚至更高,。（具體的編程代碼我就不給出了,，熟悉編程的朋友可以自己去編個看看）

2.如果該直線度的走向有規(guī)律可循，如何找到該規(guī)律,？換言之,，該直線度的走向能否被一條曲線擬合，如果能,，那曲線的方程應(yīng)該是什么,？
上面既然求出了每個點的實際偏差值，問題就簡單了：把實際偏差值輸入到坐標(biāo)軸中,，用合適的曲線模擬出偏差的趨勢或走向,，用的當(dāng)然還是最小二乘法。至于擬合曲線的選取,，我這里選擇了二次曲線,，當(dāng)然讀者也可以選更高次的曲線模擬。（圖5）
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7 }9 ]# j# N3 n圖5  用二次曲線擬合直線度偏差點

從圖中可見,，模擬的效果還是不錯的,，點的位置基本上符合了二次曲線的規(guī)律。
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0 V7 U( t' ?9 ]( _" |$ G) ]2 p3.如果我手上有幾十臺該直線度的檢測數(shù)據(jù),，我如何來求得最適合的一條擬合曲線,？

從問題2中我們可以求得每臺機(jī)床的直線度情況，但是供應(yīng)商加工鑄件的精度在一定范圍內(nèi)是隨機(jī)的,，這就需要我們從大數(shù)據(jù)中求得最適合的一條曲線,，通過該條曲線的加工補(bǔ)償，可以使得每臺機(jī)床直線度都不至于偏離太遠(yuǎn)。這個最適合應(yīng)該怎么定義呢,？我還是使用最小二乘法的原理,，在軸的每個特定位置求出剛剛擬合出的幾十條曲線的直線度偏差值，然后找到該位置上的一個偏差值使得該值到其他機(jī)床在該位置偏差的距離的平方和最小,，如此再做最小二乘擬合,，所得的二次曲線便是幾十臺機(jī)床直線度誤差的平均值了。（圖6）
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圖6  多臺機(jī)床直線度數(shù)據(jù)擬合
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本次我一共擬合了10臺的數(shù)據(jù),，得到了上述的表達(dá)式和函數(shù)圖像

4.如何求得3中提出來的擬合曲線的補(bǔ)償曲線,？
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上面的曲線方程出來以后，這一步也就可以順利解答了,，只要把上面的方程按X軸對稱即可得到補(bǔ)償函數(shù),，當(dāng)然這個函數(shù)還不是我們要的，為了方便加工,，給出的函數(shù)需要假設(shè)兩頭為0,，中間高，從而讓加工廠不必費力再去計算各點的差值,，直接從函數(shù)中就可以計算出每個點的補(bǔ)償值,。（圖7）當(dāng)然考慮的實際的精度，中間一項可以刪除,。從而得到更加簡潔的函數(shù)表達(dá)式。

+ W7 [3 M* u$ q6 P0 b* `$ O圖7  最終得到的可用于加工的補(bǔ)償函數(shù)及圖像

5.補(bǔ)償曲線求好后,，如何反推其正確性（通過已有的機(jī)床直線度數(shù)據(jù)反求）

把上面求出的補(bǔ)償曲線與每臺機(jī)床的直線度誤差曲線合并后,，再使用步驟1的方法可以得到補(bǔ)償后的結(jié)果。（圖8）

圖8  補(bǔ)償前后直線度誤差對比
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由上圖可以看出,，補(bǔ)償后的直線度誤差沒有超過6微米的,，除了第5臺機(jī)床，其他的都要明顯好于補(bǔ)償前的結(jié)果,。
) r8 w( c" T/ X" g1 G: D結(jié)論：
通過機(jī)械的補(bǔ)償可以達(dá)到預(yù)期的效果,，但是值得注意的是，補(bǔ)償后的誤差仍然可以通過系統(tǒng)插值法來進(jìn)一步補(bǔ)償,。而軟件補(bǔ)償是針對單臺機(jī)床來說的,，從下圖可以看到，如果需要,，二次補(bǔ)償后直線度在1微米之內(nèi)甚至更高精度要求內(nèi)完全沒有問題,。

圖9  補(bǔ)償后的偏差仍然可以通過二次曲線在軟件中補(bǔ)償



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鰻魚雞湯飯

完全的開環(huán)控制么,？
+ C& S2 B! U+ K您這個過程就是測量工作臺面變形,，然后利用10臺的測量數(shù)據(jù)，生成一個通用的補(bǔ)償函數(shù),，Z軸的進(jìn)給量按照這個函數(shù)進(jìn)行補(bǔ)償,。我這么理解對么？
那么為什么第五臺的直線度反而高了呢,？這里其實不能算直線度了,，應(yīng)該算是補(bǔ)償后的讀數(shù)值的計算值吧？
3 P$ S6 i3 p  @2 Q6 Q能不能把直線度計算前10臺設(shè)備的14個點數(shù)據(jù)也貼出來么,？

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鰻魚雞湯飯 發(fā)表于 2016-3-6 01:04
' p* e3 ], y2 ~/ G5 _+ K1 P( X+ E完全的開環(huán)控制么,？
, w5 S8 j% T6 P4 b! z您這個過程就是測量工作臺面變形，然后利用10臺的測量數(shù)據(jù),，生成一個通用的補(bǔ)償函數(shù),， ...

. k9 A0 I4 d4 i( q. ^, R8 g1 S有一點沒說清楚，不好意思,，不是測的工作臺的變形,，而是測的立柱在z方向的變形，因為機(jī)床結(jié)構(gòu)不方便貼出來,，所以這里沒詳細(xì)說

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鰻魚雞湯飯 發(fā)表于 2016-3-6 01:04
, e+ z3 V# u. M  T" O. E完全的開環(huán)控制么,？
您這個過程就是測量工作臺面變形，然后利用10臺的測量數(shù)據(jù)，生成一個通用的補(bǔ)償函數(shù),， ...

機(jī)床當(dāng)然是全閉環(huán)控制啦,，正如文中所說，公司不允許在工廠內(nèi)對該處直線度進(jìn)行差值補(bǔ)償,，必須要求機(jī)床本身的機(jī)械精度夠高才行 ,，另外我貼的數(shù)據(jù)已經(jīng)完全了，不存在什么直線度測量之前的14臺數(shù)據(jù)

迷茫的維修

養(yǎng)肥了,，慢慢看
& v! [4 c4 [, u" w3 @  T+ z! S( E我見過
HELLER測直線度是放個無線量儀
測的時候,，數(shù)據(jù)直接可以顯示成曲線

迷茫的維修

為什么不刮研呢？

迷茫的維修

為什么不刮研呢,？

迷茫的維修

為什么不刮研呢,？

pacelife

迷茫的維修 發(fā)表于 2016-3-6 10:45
為什么不刮研呢,？

4 E/ d/ W% M7 h" s1 q& L刮研并不是一個好的辦法,，因為機(jī)床直線度超差是因為立柱受到中拖板y軸z軸滑枕等的移動部件重力影響，刮研結(jié)果不好實時反饋,，導(dǎo)軌安裝面本身的精度是沒問題的
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tashanzhiyu

謝謝樓主,，拜讀大作,！