【流體力學(xué)】NO.5 伯努利微分方程推導(dǎo)

上峰

8 p) c( ]& J* ?, W
! l8 M" H/ L- O5 A- k

    在看沿流線的伯努利方程推導(dǎo)時(shí),，對其中的有些數(shù)學(xué)處理感到有些困惑,，想了很久,，試圖說服自己，但也不知道對不對,。

問題1,、書中介紹“為將方程沿流線積分，兩邊乘以ds并移項(xiàng),�,！�                             

    我以前的想法是：因?yàn)槭且痪S運(yùn)動(dòng)，Z軸z,、壓強(qiáng)p,、速度v是（s，t）的函數(shù),，F=ma中的F（包括壓強(qiáng)p）是某一個(gè)瞬時(shí)狀態(tài)物體所受的合力,，而z、p,、v乘ds是只需考慮瞬時(shí)的狀態(tài),，不用考慮t的影響。   

    這么一想按高數(shù)中微分的思想來理解F=ma（假設(shè)F是變化的作用力F=F(t)）,，加速度a是為單位時(shí)間里力的變化,，如果時(shí)間極短，那么F就是可以看成這段時(shí)間里不變化的力,，繼而可看成瞬間的力,。同時(shí)加速度a也是該微元時(shí)間里的速度變化與時(shí)間變化的比值，局部看該微元時(shí)間加速度a不變,，那么求得比值就是某一時(shí)刻的加速度,。   

    接上我的問題，給個(gè)例子如：əp/əs是壓強(qiáng)沿流線的偏微分,，不取微分,，是因?yàn)檫�有時(shí)間的因素。現(xiàn)在乘ds是只考慮瞬時(shí)狀態(tài),，不用考慮時(shí)間t的影響,。

問題2、壓強(qiáng)勢能P/ρ怎么理解,，重力勢能是物體在位置改變時(shí),，重力所做的功轉(zhuǎn)化為重力勢能mgh,。

2 P( y5 A* A. p7 V6 @

! K4 i8 I' S6 w

翔夢隨風(fēng)

樓主這是看的哪本書,？

上峰

翔夢隨風(fēng) 發(fā)表于 2014-5-21 22:53
樓主這是看的哪本書,？

9 T( ^. T; Z* e/ F這是交大丁祖榮的流體力學(xué)，偏工程一點(diǎn),，手上還有一本國內(nèi)經(jīng)典吳望一的,。

一口喵嗚

壓力做功（P1-P2）△V    重力做功△mg（h1-h2）   動(dòng)能變化m（V1∧2-V2∧2）/2

一口喵嗚

公式用手機(jī)打了好久，一點(diǎn)回復(fù)全沒了,，，,，樓主你把最后一個(gè)公式分別都乘以質(zhì)量m

上峰

一口喵嗚 發(fā)表于 2014-5-21 23:50
2 c' D- ?/ V" G( A* F" ~公式用手機(jī)打了好久,，一點(diǎn)回復(fù)全沒了，,，,，樓主你把最后一個(gè)公式分別都乘以質(zhì)量m

. o, G6 M9 n4 n8 R! A: z! O9 \% L' R非常感謝你的解答，你的回答讓我想起以前學(xué)的工程熱力學(xué),！關(guān)于壓力勢能我看,，能理解了,。
/ c, c; I' B5 b$ n* g7 h1 w 壓力做功（P1-P2）△V ，這個(gè)寫法可以改為P1V1-P2V2,，好比重力做功w=mg(h1-h2), 推動(dòng)功PV是儲(chǔ)存在物質(zhì)內(nèi)的能量如重力勢能mgh,。是物體固有的能量，如果X質(zhì)量m,，那么P/ρ M=PV,代表質(zhì)量m的流體（體積為V)具有的推動(dòng)功,，也就是壓力勢能。

龍九禪師

@逍遙處士  

tonybrown

長見識,，學(xué)習(xí)一下

yangquan1321

關(guān)于問題一,，樓主是不理解(∂p/∂s)ds=dp嗎？我個(gè)人理解這就是變量p一維空間分布的全微分,，如果是三維的dp=(∂p/∂x)dx+(∂p/∂y)dy+(∂p/∂z)dz, 這是高數(shù)上常見的全微分形式,，你把它變下，想成沿一個(gè)方向的變化量,，不就是這種形式嗎
0 r0 ^7 p) }9 J7 a
# M* g- i) V: v& e關(guān)于問題二,，把式4.3.3 方程變形下，兩邊同時(shí)除以g,，可以得到方程v^2/2g+z+p/ρg=常數(shù),， 第一項(xiàng)是物體自由向上運(yùn)動(dòng)能達(dá)到的高度，叫速度高度,，第二項(xiàng)叫位置高度,，第三項(xiàng)叫壓力高度（靜水柱在壓力P時(shí)的深度），三個(gè)高度加起來為常數(shù),。這樣不知是否可以更好理解些能量守恒,。
: w. h# u: S& D0 K7 l) h& J5 N