討論一個(gè)基礎(chǔ)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題

aysuio

0 z  R$ f+ s  M6 D  P0 X已知：任意向量a和任意向量b在空間內(nèi)一任意坐標(biāo)系XYZ下的坐標(biāo)。（原點(diǎn)是O)
5 U9 W5 |: N6 I0 ?1 I8 q求：向量a 圍繞向量 b轉(zhuǎn)動(dòng) theta角度后,，向量a在該坐標(biāo)系下的坐標(biāo)

提示：
6 k$ f5 ^# D3 ?' [3 |該問(wèn)題主要涉及到坐標(biāo)系的變換,。（這絕對(duì)是動(dòng)力學(xué)中基礎(chǔ)的基礎(chǔ),，也是核心的核心,，不會(huì)這個(gè)，其他不要談了,。復(fù)雜點(diǎn)的動(dòng)力學(xué)分析直接抓瞎）
* k5 }8 ?) U. o

& b1 A: e, w( E9 R7 w* C
# ~4 \6 Y# h& s  X4 o  z補(bǔ)充內(nèi)容 (2015-10-17 20:16):
4 a1 s+ y) E- J* e/ x. O通過(guò)該題主要是想說(shuō),，坐標(biāo)變換非常重要。這是 經(jīng)典動(dòng)力學(xué)計(jì)算的基礎(chǔ)啊,。當(dāng)然,，你要是用拉格朗日方程來(lái)解，可以避開(kāi)很多局部坐標(biāo)系的問(wèn)題。但是這仍然是基礎(chǔ)

lanyuedao

應(yīng)該是把極坐標(biāo)固定在相量B上去求解,，這個(gè)是數(shù)學(xué)了,。

zsddb

9 E* S3 ~. m7 o. h0 r/ D6 q0 j
& r) p( G& H. C# M) x% U兄弟,，你要討論的目的昭然若揭，不過(guò)我還是給你說(shuō)說(shuō),，你的題目出錯(cuò)了,，你應(yīng)該這樣出，已知a,，b,，但a，b之和為定值,，其他不變,，在來(lái)討論。
其實(shí)不該告訴你的,，這你都還想不出來(lái),，就不用混了~

footleft

3 T5 B- o! Z$ t
這是哪跟哪啊,？這個(gè)東西是動(dòng)力學(xué)問(wèn)題,？？我是不是可以說(shuō)學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)阿拉伯?dāng)?shù)字是天文學(xué)問(wèn)題,，沒(méi)有阿拉伯?dāng)?shù)字作為基礎(chǔ),，怎么算紅外移？怎么理解宇宙大爆炸,？

pacelife

樓主你題目出的太不嚴(yán)謹(jǐn)了，向量有坐標(biāo),？你知道向量是什么嗎,？你是不是想說(shuō)矢量場(chǎng)啊

尋你千百次1

明顯就是數(shù)學(xué)問(wèn)題嘛

aysuio

我解這個(gè)問(wèn)題的思路是這樣：

4 k" H! Q* {* D2 J, k  D5 f首先題目忘說(shuō)了：XYZ是卡迪爾坐標(biāo)系,。

我假設(shè)一個(gè)局部坐標(biāo)系，也是卡迪爾坐標(biāo)系,，將局部坐標(biāo)系的原點(diǎn)O`與b一端點(diǎn)重合,，Z軸正方向與b向量方向重合。然后問(wèn)題可以化簡(jiǎn)為a繞局部坐標(biāo)系Z軸轉(zhuǎn)動(dòng)theta角（假設(shè)a在局部坐標(biāo)系下的坐標(biāo)）

! C6 o+ G0 C7 N, ]4 k$ C由以上假設(shè)可以推出 a繞b旋轉(zhuǎn)theta角在局部坐標(biāo)系下坐標(biāo),，記為a1,。（這中間涉及了繞軸旋轉(zhuǎn)theta角后如何求坐標(biāo)的問(wèn)題，比較簡(jiǎn)單,，當(dāng)然用蘭月刀大俠的極坐標(biāo)更容易一點(diǎn),，但最后要轉(zhuǎn)化為卡迪爾坐標(biāo)系下坐標(biāo)）
9 H' ]9 F: m4 H, M5 [
接下來(lái)：坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換之一---旋轉(zhuǎn)

（為了幫助理解我假設(shè)一個(gè)“中間坐標(biāo)系”,，這個(gè)坐標(biāo)系原點(diǎn)O``與局部坐標(biāo)系重合，但其X'',Y'',Z''軸分別于XYZ坐標(biāo)系XYZ軸平行,，且方向相同）
) z  K( T4 G3 ]+ i. s( {1 i求a1向量在X''Y''Z''坐標(biāo)系下的坐標(biāo)：a1坐標(biāo)前乘以旋轉(zhuǎn)矩陣[R]（注意要根據(jù)自己列的式子相乘,，我列的是矩陣，所以乘以[R]之前也乘了個(gè)坐標(biāo)矩陣）,，可得該坐標(biāo)系下a向量坐標(biāo),，記為a2
[R]是3X3的向量。矩陣其中每一元素代表原坐標(biāo)系和現(xiàn)坐標(biāo)系3根軸角度的cosine值
% \1 K: k1 U) ~
9 B7 ?+ `+ K( b坐標(biāo)變換之二：平移
8 U6 B4 Y' r7 f4 G* f( m
# p9 t5 A' H6 O! M4 l; z- _現(xiàn)在講X''Y''Z''下的a2坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到XYZ下的a坐標(biāo)

. C; p- x; v+ C( l6 b這個(gè)問(wèn)題就簡(jiǎn)單了,。向量相加的問(wèn)題,。
8 x9 S2 V# i' Ro''在XYZ下坐標(biāo)記為O1.
a向量旋轉(zhuǎn)theta角后在XYZ坐標(biāo)系下坐標(biāo)表示為：a=a2+O1
. e7 M- h# q2 A* W; C. W3 y6 E
PS:其他大俠有其他想法嗎，就像lanyuedao大俠那樣,。
: p; R' o* l4 C/ q" M4 G' Z7 I
3 d' a( S1 V  {  K

xiaokongzhi

李特文齒輪嚙合原理講坐標(biāo)變換變換,，就是用這個(gè)例子講的  一模一樣

秋水112

三維空間的數(shù)學(xué)問(wèn)題,，還沒(méi)解過(guò)，跟二維的解法差不多吧

小哈五

大哥您是 在海外�,�,！我淡定的屁啊，當(dāng)初抱著希望去面試失望而歸,，投簡(jiǎn)歷也沒(méi)人要,。我就是一屆凡夫俗子 不求甚解。跑書里面尋求一點(diǎn)安慰,，
/ s( c: |. u3 C4 w* G坐標(biāo)變換在線性代數(shù)我看見(jiàn)過(guò),，還有一本理論力學(xué)開(kāi)頭就寫旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，我也看過(guò)啊,，坐標(biāo)變換一個(gè)就是過(guò)度矩陣,，當(dāng)然我僅僅到此處，我不太可能做的那么深,，
. k: p+ ]2 S+ a* X/ q# q# O+ c大哥您是做研究生吧,？