討論一個(gè)基礎(chǔ)的動(dòng)力學(xué)問題

aysuio

4 y: f  U  r8 J* `( C6 r3 b. Z已知：任意向量a和任意向量b在空間內(nèi)一任意坐標(biāo)系XYZ下的坐標(biāo),。（原點(diǎn)是O)
求：向量a 圍繞向量 b轉(zhuǎn)動(dòng) theta角度后,，向量a在該坐標(biāo)系下的坐標(biāo)
: b6 _! y, j2 c8 `
提示：
該問題主要涉及到坐標(biāo)系的變換,。（這絕對是動(dòng)力學(xué)中基礎(chǔ)的基礎(chǔ),，也是核心的核心,，不會(huì)這個(gè),，其他不要談了,。復(fù)雜點(diǎn)的動(dòng)力學(xué)分析直接抓瞎）



補(bǔ)充內(nèi)容 (2015-10-17 20:16):
1 \# v. X7 ]. [: ]6 V通過該題主要是想說,，坐標(biāo)變換非常重要。這是 經(jīng)典動(dòng)力學(xué)計(jì)算的基礎(chǔ)啊,。當(dāng)然,，你要是用拉格朗日方程來解，可以避開很多局部坐標(biāo)系的問題,。但是這仍然是基礎(chǔ)

lanyuedao

應(yīng)該是把極坐標(biāo)固定在相量B上去求解,，這個(gè)是數(shù)學(xué)了,。

zsddb

- {& N/ a  r% ~  k兄弟,，你要討論的目的昭然若揭，不過我還是給你說說,，你的題目出錯(cuò)了,，你應(yīng)該這樣出，已知a,，b,，但a，b之和為定值,，其他不變,，在來討論。
. ^1 m" f2 _& S& g8 r0 f7 w" q其實(shí)不該告訴你的,，這你都還想不出來,，就不用混了~

footleft

* u7 M/ T+ w# E( p5 t; N& J; [
5 k" `! l6 v( l- Y: k: }這是哪跟哪啊,？這個(gè)東西是動(dòng)力學(xué)問題,？？我是不是可以說學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)阿拉伯?dāng)?shù)字是天文學(xué)問題,，沒有阿拉伯?dāng)?shù)字作為基礎(chǔ),，怎么算紅外移？怎么理解宇宙大爆炸,？

pacelife

樓主你題目出的太不嚴(yán)謹(jǐn)了,，向量有坐標(biāo),？你知道向量是什么嗎？你是不是想說矢量場啊

尋你千百次1

明顯就是數(shù)學(xué)問題嘛

aysuio

我解這個(gè)問題的思路是這樣：

首先題目忘說了：XYZ是卡迪爾坐標(biāo)系。
, X4 w3 S2 [: t) t. b" R0 D% X
( q6 X6 ]/ U7 \我假設(shè)一個(gè)局部坐標(biāo)系,，也是卡迪爾坐標(biāo)系,，將局部坐標(biāo)系的原點(diǎn)O`與b一端點(diǎn)重合，Z軸正方向與b向量方向重合,。然后問題可以化簡為a繞局部坐標(biāo)系Z軸轉(zhuǎn)動(dòng)theta角（假設(shè)a在局部坐標(biāo)系下的坐標(biāo)）
: k$ ?! o" d# t
由以上假設(shè)可以推出 a繞b旋轉(zhuǎn)theta角在局部坐標(biāo)系下坐標(biāo),，記為a1,。（這中間涉及了繞軸旋轉(zhuǎn)theta角后如何求坐標(biāo)的問題，比較簡單,，當(dāng)然用蘭月刀大俠的極坐標(biāo)更容易一點(diǎn),，但最后要轉(zhuǎn)化為卡迪爾坐標(biāo)系下坐標(biāo)）

. U' R: \3 ^4 a* w4 D, ^! h4 G接下來：坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換之一---旋轉(zhuǎn)

（為了幫助理解我假設(shè)一個(gè)“中間坐標(biāo)系”，這個(gè)坐標(biāo)系原點(diǎn)O``與局部坐標(biāo)系重合,，但其X'',Y'',Z''軸分別于XYZ坐標(biāo)系XYZ軸平行,，且方向相同）
求a1向量在X''Y''Z''坐標(biāo)系下的坐標(biāo)：a1坐標(biāo)前乘以旋轉(zhuǎn)矩陣[R]（注意要根據(jù)自己列的式子相乘，我列的是矩陣,，所以乘以[R]之前也乘了個(gè)坐標(biāo)矩陣）,，可得該坐標(biāo)系下a向量坐標(biāo)，記為a2
[R]是3X3的向量,。矩陣其中每一元素代表原坐標(biāo)系和現(xiàn)坐標(biāo)系3根軸角度的cosine值

坐標(biāo)變換之二：平移
- A. Y5 u  R/ f( W8 f
3 B4 C1 g; @% \  P& d$ B現(xiàn)在講X''Y''Z''下的a2坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到XYZ下的a坐標(biāo)

# n7 O. x; }# ~' i2 K這個(gè)問題就簡單了,。向量相加的問題。
o''在XYZ下坐標(biāo)記為O1.
a向量旋轉(zhuǎn)theta角后在XYZ坐標(biāo)系下坐標(biāo)表示為：a=a2+O1

( X  i8 ]& N6 ]- K! s( xPS:其他大俠有其他想法嗎,，就像lanyuedao大俠那樣,。
: O! l+ F6 h0 E* e
* ?8 I, f3 ?1 v9 f. M  H/ m

xiaokongzhi

李特文齒輪嚙合原理講坐標(biāo)變換變換,，就是用這個(gè)例子講的  一模一樣

秋水112

三維空間的數(shù)學(xué)問題,，還沒解過，跟二維的解法差不多吧

小哈五

大哥您是 在海外�,�,！我淡定的屁啊，當(dāng)初抱著希望去面試失望而歸,，投簡歷也沒人要,。我就是一屆凡夫俗子 不求甚解。跑書里面尋求一點(diǎn)安慰,，
坐標(biāo)變換在線性代數(shù)我看見過,，還有一本理論力學(xué)開頭就寫旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，我也看過啊，坐標(biāo)變換一個(gè)就是過度矩陣,，當(dāng)然我僅僅到此處,，我不太可能做的那么深，
大哥您是做研究生吧,？