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在陽(yáng)光中zp

在陽(yáng)光中zp 發(fā)表于 2016-1-29 13:26
既然大俠說(shuō)我對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)和坐標(biāo)變換的理解有問(wèn)題,，那我就先不談理論,，直接上圖，大家都來(lái)數(shù)一數(shù),，看看問(wèn)題出在 ...

不是我在自己的腦子里建立了個(gè)坐標(biāo)系,，而恰恰是因?yàn)槲覜](méi)有建那個(gè)坐標(biāo)系。題目本身齒輪的自轉(zhuǎn)是以大地為坐標(biāo)系的,。難道在機(jī)械行業(yè)中談到的齒輪轉(zhuǎn)速可以是任意的坐標(biāo)系,？
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在定軸輪系的情況下，大齒輪轉(zhuǎn)一圈,，小齒輪轉(zhuǎn)兩圈,，此題目中行星輪系時(shí)大齒輪是不轉(zhuǎn)的。

按照樓主對(duì)題目的理解,，答案是行星架轉(zhuǎn)一圈,，小齒輪轉(zhuǎn)兩圈。
5 I# w; t6 _+ M% Y# Z& l那你這其中這個(gè)小齒輪轉(zhuǎn)一圈指的是小齒輪的某一點(diǎn)與大齒輪嚙合開(kāi)始到小齒輪上這一點(diǎn)再次與大齒輪嚙合,。這樣稱為一圈,，當(dāng)為定軸輪系時(shí)，不會(huì)出現(xiàn)問(wèn)題,，但當(dāng)行星輪系時(shí),，小齒輪的絕對(duì)速度=牽連速度（行星架的速度）+相對(duì)速度（相對(duì)于大齒輪的轉(zhuǎn)速），即當(dāng)小齒輪上那一點(diǎn)與大齒輪再次嚙合時(shí),，小齒輪實(shí)際轉(zhuǎn)過(guò)的角度已經(jīng)大于360度,，大于一圈，并不是一圈,。

5 Z  x" {1 W7 v2 u; e2 g@海鵬.G  

海鵬.G

在陽(yáng)光中zp 發(fā)表于 2016-1-29 14:30
" I' e: f, r( i. p) i/ I不是我在自己的腦子里建立了個(gè)坐標(biāo)系,，而恰恰是因?yàn)槲覜](méi)有建那個(gè)坐標(biāo)系,。題目本身齒輪的自轉(zhuǎn)是以大地為坐 ...

你把那7個(gè)問(wèn)題全理清了，自己就全明白了,。
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313319402

機(jī)械原理好幾年沒(méi)翻出來(lái)看了,，我自己的一點(diǎn)看法，其中也抄了百度,。
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7 c* [8 M/ s8 b1.機(jī)械原理中討論行星輪系時(shí),，將周轉(zhuǎn)輪系轉(zhuǎn)化為定軸輪系目的是為了相對(duì)運(yùn)動(dòng)原理來(lái)進(jìn)行傳動(dòng)比的計(jì)算。計(jì)算的

應(yīng)該就是兩個(gè)太陽(yáng)輪的傳動(dòng)比,，即輸入輸出的角速度之比,。在機(jī)械原理教材中，在談及周轉(zhuǎn)輪系轉(zhuǎn)化為定軸輪系時(shí)
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0 V, ^" n4 @' N8 C) i6 I,，是在“周轉(zhuǎn)輪系”的傳動(dòng)比一節(jié)的開(kāi)始,，此轉(zhuǎn)化過(guò)程也就是假設(shè)過(guò)程是整個(gè)傳動(dòng)比計(jì)算的基礎(chǔ)。
# ?; z2 ?( m$ L  h" D8 \% H0 P7 L兩個(gè)太陽(yáng)輪是同軸的,，特別是在經(jīng)典的行星齒輪機(jī)構(gòu)機(jī)構(gòu)中,，一般情況是這樣子的。

2. 剛體的純滾動(dòng)運(yùn)動(dòng)指：剛體與平面之接觸點(diǎn)于接觸那一瞬間為相對(duì)靜止,，沒(méi)有任何的相對(duì)滑動(dòng)的滾動(dòng),，即相對(duì)

) H$ g5 H9 {5 @5 Y) V- Y速度為零。當(dāng)平面為固定平面時(shí),，接觸點(diǎn)即為兩物體的速度瞬心,。剛體做純滾動(dòng)的條件是質(zhì)心加速度等于角加速度
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+ K; J( x  \9 r/ q乘以半徑。剛體做純滾動(dòng)時(shí)摩擦力不做功,。
0 N$ M% H8 C( U' Z" `" J9 _在對(duì)漸開(kāi)線齒輪的嚙合進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析是可以簡(jiǎn)化為節(jié)圓的純滾動(dòng),。
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3.在點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)中，定坐標(biāo)系,，動(dòng)坐標(biāo)系,，當(dāng)然動(dòng)坐標(biāo)系可以有很多個(gè)。
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4.坐標(biāo)變化挺復(fù)雜的,，要是用矩陣分析,，就是坐標(biāo)向量求和吧，推薦矩陣分析,，或者機(jī)器人學(xué)課本,。在這個(gè)問(wèn)題中
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8 L. L0 ^& D* y2 Y, \，不只是旋轉(zhuǎn)坐標(biāo),，也有平移坐標(biāo)轉(zhuǎn)化,，在問(wèn)題中很難把平移和旋轉(zhuǎn)分來(lái)來(lái)做，放到一起去會(huì)更加直觀和通用,。

5.這個(gè)問(wèn)題好沒(méi)意義,，行星輪是不是相對(duì)運(yùn)動(dòng)要看對(duì)于什么坐標(biāo)系而言，對(duì)于定坐標(biāo)系就是絕對(duì)運(yùn)動(dòng)，對(duì)于動(dòng)坐標(biāo)
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  `/ {0 u4 D% t' d系就是相對(duì)運(yùn)動(dòng),。應(yīng)該是自轉(zhuǎn)而軸轉(zhuǎn),，這個(gè)是絕對(duì)運(yùn)動(dòng)。行星架的末端點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)是牽連運(yùn)動(dòng),。
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  m  l& Y# t8 v$ }% }3 J6.擺線是這樣定義的：一個(gè)圓沿一直線緩慢地滾動(dòng),，則圓上一固定點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的軌跡稱為擺線．具體的對(duì)于擺線不是很清楚，也沒(méi)有學(xué)習(xí)過(guò),。

7. 我看不懂后面是什么意思,。sinx/x 趨于0時(shí)為1，所以這個(gè)極限應(yīng)該不會(huì)很麻煩吧,。

劉景亞

& f& d3 A# E) w" H7 i% S) B題目是09年的，至今已有5年多時(shí)間,。
; B' e8 W) J1 ]- ^/ m" c, N首先很欣慰,，看到大家還在為這個(gè)問(wèn)題爭(zhēng)論，這說(shuō)明至少還是有很多人對(duì)學(xué)問(wèn)和技術(shù)感興趣,，大家在探索真理的道路上一直在努力,。
看到帖子里提到了我當(dāng)時(shí)的回復(fù)，很榮幸,。
下面我再談一下這個(gè)問(wèn)題,，希望大家理解得更深刻。
為便于討論,，把原圖貼出來(lái),，大齒輪固定80齒，小齒輪40齒,。問(wèn)連接架轉(zhuǎn)1圈,，小齒輪轉(zhuǎn)幾圈,？

下面是解答，華麗分割線,。
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要說(shuō)清楚這個(gè)問(wèn)題,，我們首先要確定三個(gè)坐標(biāo)系：
與大地固連的絕對(duì)坐標(biāo)系（這個(gè)題目中大齒輪是固定的，因此我們把與大齒輪固連的坐標(biāo)系作為絕對(duì)坐標(biāo)系）,，紅色表示,；
& i0 ]5 B9 @1 h* k6 A7 b3 a與連接架固連的坐標(biāo)系，黑色表示,；
與小齒輪固連的坐標(biāo)系,，藍(lán)色表示。
8 @& k' i; {; Y8 w! J有了這幾個(gè)坐標(biāo)系,，我們只需要研究這幾個(gè)坐標(biāo)系之間的運(yùn)動(dòng)關(guān)系,，就可以研究幾個(gè)齒輪之間的運(yùn)動(dòng)關(guān)系
首先達(dá)成一個(gè)共識(shí)，連接架坐標(biāo)系相對(duì)于絕對(duì)坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)為連接架的旋轉(zhuǎn),，同時(shí)也為小齒輪的公轉(zhuǎn),；小齒輪坐標(biāo)系相對(duì)于絕對(duì)坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)為小齒輪的自轉(zhuǎn)。
9 K0 ^" ]2 Z2 V8 k3 S# W. T上面的左圖為初始時(shí)刻,，三個(gè)坐標(biāo)系縱坐標(biāo)重合,，小圓圈為觀察點(diǎn)，用于觀察轉(zhuǎn)了幾圈,。兩個(gè)齒輪的節(jié)圓是做純滾動(dòng)的,，擬合過(guò)程中，在兩個(gè)節(jié)圓上轉(zhuǎn)過(guò)的圓弧相等
如右圖,，假設(shè)連接架逆時(shí)針繞絕對(duì)坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)了20°,，由于小齒輪半徑為大齒輪半徑的一半，要使?jié)L過(guò)的圓弧相等,，小齒輪坐標(biāo)系需繞連接架坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)40°,，注意是繞連接架坐標(biāo)系而不是絕對(duì)坐標(biāo)系，由圖可知,，小齒輪坐標(biāo)系繞絕對(duì)坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)了60°,。
可以得出關(guān)系，連接架繞大齒輪轉(zhuǎn)1圈時(shí),，小齒輪繞連接架轉(zhuǎn)了2圈,，小齒輪繞大齒輪轉(zhuǎn)了3圈。（這和相對(duì)運(yùn)動(dòng)也吻合）
4 b* Z2 a! I  O9 [9 A+ n, i綜上,，連接架轉(zhuǎn)1圈,，小齒輪相對(duì)于連接架轉(zhuǎn)了2圈，小齒輪自轉(zhuǎn)3圈。
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@zerowing  大俠的原貼,，還沒(méi)有來(lái)得及細(xì)看,，可能在純滾動(dòng)方面的推導(dǎo)有些誤區(qū)。
@海鵬.G 大俠,，我在原貼中的回復(fù)自轉(zhuǎn)3圈是沒(méi)有問(wèn)題的,。其實(shí)不管是2圈還是3圈，都是針對(duì)某個(gè)坐標(biāo)系而言的,。我們描述自轉(zhuǎn)公轉(zhuǎn)的時(shí)候都是針對(duì)絕對(duì)坐標(biāo)系而言的,。

通過(guò)討論，希望這個(gè)問(wèn)題大家理解得會(huì)更深刻一些,。
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劉景亞

坐標(biāo)系我在圖上都畫出來(lái)了,，只不過(guò)沒(méi)畫箭頭而已,。

313319402

313319402 發(fā)表于 2016-1-29 15:37
$ i' r& t/ N5 {- I7 `& W# b機(jī)械原理好幾年沒(méi)翻出來(lái)看了,，我自己的一點(diǎn)看法,，其中也抄了百度。

1.機(jī)械原理中討論行星輪系時(shí),，將周轉(zhuǎn) ...

0 w+ q5 l' H' V坐標(biāo)變換沒(méi)有真正學(xué)過(guò),，只是自己看過(guò)一些書，畢竟以前也是學(xué)機(jī)器人學(xué)的,，要是這個(gè)都搞不清楚,，我就不用寫程序了,，你說(shuō)的這些我是知道的，只是不知道怎么說(shuō)更容易表達(dá),，其實(shí)我也看不懂你們的爭(zhēng)論焦點(diǎn)在哪里,。這些都無(wú)所謂了，關(guān)于你說(shuō)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化過(guò)程是對(duì)的,。
5 |& ?8 B& s! O% a3 b1 |對(duì)于這些理論是在搞不清楚,，不過(guò)還是挺有興趣的，做學(xué)問(wèn)的樣子,，理不辯不明,。
/ r; J0 \' K: s# a. }' ?9 E% ^以上你所說(shuō)的，都是對(duì)的,，可是你們到底在爭(zhēng)論啥,？

劉景亞

這樣咱們先拋開(kāi)坐標(biāo)系,，絕對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)不談。
* o( v8 t9 h! j$ a6 _! ]$ z  Z1 b" f( r假設(shè)我們根據(jù)題目中的結(jié)構(gòu)做這樣的一個(gè)變速器,，行星架做輸入,，小齒輪的自轉(zhuǎn)做輸出。
& Y% d3 q2 g3 V- O& @% e: G; d. Q如果輸入轉(zhuǎn)速為100rpm時(shí),，輸出轉(zhuǎn)速為多少,？（我們?cè)谡務(wù)撦敵鲛D(zhuǎn)速為多大的時(shí)候，會(huì)針對(duì)變速器中的某個(gè)部件,，還是會(huì)針對(duì)大地靜止坐標(biāo)系？）
@海鵬.G

實(shí)固美

劉景亞 發(fā)表于 2016-1-29 16:33
& c3 c) A. T& h( c9 d/ G2 {* q4 _- T這樣咱們先拋開(kāi)坐標(biāo)系,，絕對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)不談,。
+ i& X1 E9 Z* d2 \假設(shè)我們根據(jù)題目中的結(jié)構(gòu)做這樣的一個(gè)變速器，行星架做輸 ...

看了劉大俠的分析,，該是連接架轉(zhuǎn)1圈,，小齒輪自轉(zhuǎn)2圈，小齒輪相對(duì)大齒輪轉(zhuǎn)3圈才是啊,。
6 _2 u9 I% p  `: @* v4 C3 M* {. \

劉景亞

實(shí)固美 發(fā)表于 2016-1-29 17:03
4 O, O: e: B% O0 N: t5 p5 S看了劉大俠的分析,，該是連接架轉(zhuǎn)1圈，小齒輪自轉(zhuǎn)2圈,，小齒輪相對(duì)大齒輪轉(zhuǎn)3圈才是啊,。

我們討論一個(gè)轉(zhuǎn)速,，都是要放在一個(gè)坐標(biāo)系中。
比如,，如果選擇與小齒輪固連的坐標(biāo)系,，那么小齒輪的自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速就可以為零。
0 V3 ?" v; [( Z" m$ y我們一般說(shuō)的自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速,，相對(duì)于軸心線的轉(zhuǎn)速,，都是默認(rèn)的大地絕對(duì)坐標(biāo)系。
' E0 n- d% c: M: S7 a, R0 B圖上看小齒輪轉(zhuǎn)了40°,，這個(gè)40°并不是針對(duì)大地的,，而是相對(duì)于連接架坐標(biāo)系的，并不是自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速,。
& B+ b( `8 w1 L" S

劉景亞

順著@海鵬.G 思路,，描述小輪自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，需要針對(duì)原點(diǎn)在軸心的一個(gè)坐標(biāo)系,？
8 y! P1 j/ q; D# n7 l- U1 X那么這個(gè)坐標(biāo)系怎么選定,？
本來(lái)這個(gè)坐標(biāo)系怎么選，無(wú)關(guān)緊要,，可以任意選定,，只是轉(zhuǎn)速描述不同而已。
如果選與齒固連的,，那么轉(zhuǎn)速就為零,。
如果選與連接架固連的，那么就是前邊的2圈,。
如果選相對(duì)于絕對(duì)坐標(biāo)系不旋轉(zhuǎn)的,，就是3圈。
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描述轉(zhuǎn)速,，默認(rèn)我們一般都是選與絕對(duì)坐標(biāo)系有關(guān)的,。
討論到這里，我覺(jué)得糾結(jié)是2還是3已經(jīng)沒(méi)有意義了,，關(guān)鍵是把問(wèn)題本質(zhì)搞清楚了沒(méi)有,。