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在陽光中zp

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在陽光中zp 發(fā)表于 2016-1-29 13:26
5 ]/ k* i' c2 m2 G/ C' ?既然大俠說我對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)和坐標(biāo)變換的理解有問題,，那我就先不談理論,，直接上圖,，大家都來數(shù)一數(shù),，看看問題出在 ...

不是我在自己的腦子里建立了個(gè)坐標(biāo)系，而恰恰是因?yàn)槲覜]有建那個(gè)坐標(biāo)系,。題目本身齒輪的自轉(zhuǎn)是以大地為坐標(biāo)系的,。難道在機(jī)械行業(yè)中談到的齒輪轉(zhuǎn)速可以是任意的坐標(biāo)系？
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在定軸輪系的情況下,，大齒輪轉(zhuǎn)一圈,，小齒輪轉(zhuǎn)兩圈，此題目中行星輪系時(shí)大齒輪是不轉(zhuǎn)的,。
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按照樓主對(duì)題目的理解,，答案是行星架轉(zhuǎn)一圈，小齒輪轉(zhuǎn)兩圈,。
7 ^% @8 d# ^0 O6 N! z9 d那你這其中這個(gè)小齒輪轉(zhuǎn)一圈指的是小齒輪的某一點(diǎn)與大齒輪嚙合開始到小齒輪上這一點(diǎn)再次與大齒輪嚙合,。這樣稱為一圈，當(dāng)為定軸輪系時(shí),，不會(huì)出現(xiàn)問題,，但當(dāng)行星輪系時(shí),，小齒輪的絕對(duì)速度=牽連速度（行星架的速度）+相對(duì)速度（相對(duì)于大齒輪的轉(zhuǎn)速），即當(dāng)小齒輪上那一點(diǎn)與大齒輪再次嚙合時(shí),，小齒輪實(shí)際轉(zhuǎn)過的角度已經(jīng)大于360度,，大于一圈，并不是一圈,。
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" D7 |/ D$ {  [2 O@海鵬.G  

海鵬.G

在陽光中zp 發(fā)表于 2016-1-29 14:30
( o! }9 V2 f3 s0 ~不是我在自己的腦子里建立了個(gè)坐標(biāo)系,，而恰恰是因?yàn)槲覜]有建那個(gè)坐標(biāo)系,。題目本身齒輪的自轉(zhuǎn)是以大地為坐 ...

你把那7個(gè)問題全理清了，自己就全明白了,。

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機(jī)械原理好幾年沒翻出來看了，我自己的一點(diǎn)看法,，其中也抄了百度,。
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1 R5 }+ `6 ?) Z2 S8 ^) ~+ b+ Z1.機(jī)械原理中討論行星輪系時(shí)，將周轉(zhuǎn)輪系轉(zhuǎn)化為定軸輪系目的是為了相對(duì)運(yùn)動(dòng)原理來進(jìn)行傳動(dòng)比的計(jì)算,。計(jì)算的
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: d9 V: A7 Q9 }. y5 i0 y應(yīng)該就是兩個(gè)太陽輪的傳動(dòng)比,，即輸入輸出的角速度之比。在機(jī)械原理教材中,，在談及周轉(zhuǎn)輪系轉(zhuǎn)化為定軸輪系時(shí)

- O+ c" g& ?& L+ W" t0 n,，是在“周轉(zhuǎn)輪系”的傳動(dòng)比一節(jié)的開始，此轉(zhuǎn)化過程也就是假設(shè)過程是整個(gè)傳動(dòng)比計(jì)算的基礎(chǔ),。
% g' B" @: k5 S  @1 D  @兩個(gè)太陽輪是同軸的,，特別是在經(jīng)典的行星齒輪機(jī)構(gòu)機(jī)構(gòu)中，一般情況是這樣子的,。

# z, S! ^" g9 ~1 W" J) @  l  r2. 剛體的純滾動(dòng)運(yùn)動(dòng)指：剛體與平面之接觸點(diǎn)于接觸那一瞬間為相對(duì)靜止,，沒有任何的相對(duì)滑動(dòng)的滾動(dòng)，即相對(duì)

速度為零,。當(dāng)平面為固定平面時(shí),，接觸點(diǎn)即為兩物體的速度瞬心。剛體做純滾動(dòng)的條件是質(zhì)心加速度等于角加速度

& j7 i  O9 z" g3 e+ V8 O/ n乘以半徑,。剛體做純滾動(dòng)時(shí)摩擦力不做功,。
; A5 f7 [- K- N; E. u2 |: I+ f/ P在對(duì)漸開線齒輪的嚙合進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析是可以簡(jiǎn)化為節(jié)圓的純滾動(dòng)。
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7 |2 E4 S0 m9 c1 y8 ~" y3.在點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)中,，定坐標(biāo)系,，動(dòng)坐標(biāo)系,，當(dāng)然動(dòng)坐標(biāo)系可以有很多個(gè)。

4 F) j2 A3 `  I4 R7 [' o3 e4.坐標(biāo)變化挺復(fù)雜的,，要是用矩陣分析,，就是坐標(biāo)向量求和吧，推薦矩陣分析,，或者機(jī)器人學(xué)課本,。在這個(gè)問題中

% F3 C# f! Q: n, T，不只是旋轉(zhuǎn)坐標(biāo),，也有平移坐標(biāo)轉(zhuǎn)化,，在問題中很難把平移和旋轉(zhuǎn)分來來做，放到一起去會(huì)更加直觀和通用,。

4 Y1 U8 s2 u( S2 i5 O2 h5.這個(gè)問題好沒意義,，行星輪是不是相對(duì)運(yùn)動(dòng)要看對(duì)于什么坐標(biāo)系而言，對(duì)于定坐標(biāo)系就是絕對(duì)運(yùn)動(dòng),，對(duì)于動(dòng)坐標(biāo)
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; b7 e0 n) B0 O/ {, {& C系就是相對(duì)運(yùn)動(dòng),。應(yīng)該是自轉(zhuǎn)而軸轉(zhuǎn)，這個(gè)是絕對(duì)運(yùn)動(dòng),。行星架的末端點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)是牽連運(yùn)動(dòng),。
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1 f) o4 {/ r7 |: F. p" I6.擺線是這樣定義的：一個(gè)圓沿一直線緩慢地滾動(dòng)，則圓上一固定點(diǎn)所經(jīng)過的軌跡稱為擺線．具體的對(duì)于擺線不是很清楚,，也沒有學(xué)習(xí)過,。

& G1 o* m2 a2 I7. 我看不懂后面是什么意思。sinx/x 趨于0時(shí)為1,，所以這個(gè)極限應(yīng)該不會(huì)很麻煩吧。

劉景亞

& v1 Z2 L( O+ s9 x$ t
) t7 ?" ]8 y6 E2 p題目是09年的，至今已有5年多時(shí)間,。
首先很欣慰,，看到大家還在為這個(gè)問題爭(zhēng)論，這說明至少還是有很多人對(duì)學(xué)問和技術(shù)感興趣,，大家在探索真理的道路上一直在努力,。
看到帖子里提到了我當(dāng)時(shí)的回復(fù)，很榮幸,。
. r1 u' _1 [" n: J! m/ m下面我再談一下這個(gè)問題,，希望大家理解得更深刻。
為便于討論,，把原圖貼出來,，大齒輪固定80齒，小齒輪40齒,。問連接架轉(zhuǎn)1圈,，小齒輪轉(zhuǎn)幾圈？
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+ C2 v6 r, w  ?4 P下面是解答,，華麗分割線,。
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要說清楚這個(gè)問題，我們首先要確定三個(gè)坐標(biāo)系：
與大地固連的絕對(duì)坐標(biāo)系（這個(gè)題目中大齒輪是固定的,，因此我們把與大齒輪固連的坐標(biāo)系作為絕對(duì)坐標(biāo)系）,，紅色表示；
與連接架固連的坐標(biāo)系,，黑色表示,；
與小齒輪固連的坐標(biāo)系，藍(lán)色表示,。
有了這幾個(gè)坐標(biāo)系,，我們只需要研究這幾個(gè)坐標(biāo)系之間的運(yùn)動(dòng)關(guān)系，就可以研究幾個(gè)齒輪之間的運(yùn)動(dòng)關(guān)系
* \6 y6 j! E6 b. g$ Z首先達(dá)成一個(gè)共識(shí),，連接架坐標(biāo)系相對(duì)于絕對(duì)坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)為連接架的旋轉(zhuǎn),，同時(shí)也為小齒輪的公轉(zhuǎn)；小齒輪坐標(biāo)系相對(duì)于絕對(duì)坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)為小齒輪的自轉(zhuǎn),。
上面的左圖為初始時(shí)刻,，三個(gè)坐標(biāo)系縱坐標(biāo)重合，小圓圈為觀察點(diǎn),，用于觀察轉(zhuǎn)了幾圈,。兩個(gè)齒輪的節(jié)圓是做純滾動(dòng)的，擬合過程中,，在兩個(gè)節(jié)圓上轉(zhuǎn)過的圓弧相等
如右圖,，假設(shè)連接架逆時(shí)針繞絕對(duì)坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)了20°,，由于小齒輪半徑為大齒輪半徑的一半，要使?jié)L過的圓弧相等,，小齒輪坐標(biāo)系需繞連接架坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)40°,，注意是繞連接架坐標(biāo)系而不是絕對(duì)坐標(biāo)系，由圖可知,，小齒輪坐標(biāo)系繞絕對(duì)坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)了60°,。
' c. p& U1 P9 `( h2 T% o" @- L可以得出關(guān)系，連接架繞大齒輪轉(zhuǎn)1圈時(shí),，小齒輪繞連接架轉(zhuǎn)了2圈,，小齒輪繞大齒輪轉(zhuǎn)了3圈。（這和相對(duì)運(yùn)動(dòng)也吻合）
綜上,，連接架轉(zhuǎn)1圈,，小齒輪相對(duì)于連接架轉(zhuǎn)了2圈，小齒輪自轉(zhuǎn)3圈,。
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) e' ~; J: i6 F@zerowing  大俠的原貼,，還沒有來得及細(xì)看，可能在純滾動(dòng)方面的推導(dǎo)有些誤區(qū),。
@海鵬.G 大俠,，我在原貼中的回復(fù)自轉(zhuǎn)3圈是沒有問題的。其實(shí)不管是2圈還是3圈,，都是針對(duì)某個(gè)坐標(biāo)系而言的,。我們描述自轉(zhuǎn)公轉(zhuǎn)的時(shí)候都是針對(duì)絕對(duì)坐標(biāo)系而言的。
3 c% Z  z! N& m6 I. E
通過討論,，希望這個(gè)問題大家理解得會(huì)更深刻一些,。
6 P; R0 X* E1 i8 w' h

劉景亞

坐標(biāo)系我在圖上都畫出來了,，只不過沒畫箭頭而已,。

313319402

313319402 發(fā)表于 2016-1-29 15:37
1 D% p& Z* }# m機(jī)械原理好幾年沒翻出來看了,，我自己的一點(diǎn)看法,，其中也抄了百度。

1.機(jī)械原理中討論行星輪系時(shí),，將周轉(zhuǎn) ...

/ {* w5 T6 u4 o: |+ Z坐標(biāo)變換沒有真正學(xué)過,，只是自己看過一些書，畢竟以前也是學(xué)機(jī)器人學(xué)的,，要是這個(gè)都搞不清楚,，我就不用寫程序了，你說的這些我是知道的,，只是不知道怎么說更容易表達(dá),，其實(shí)我也看不懂你們的爭(zhēng)論焦點(diǎn)在哪里。這些都無所謂了,，關(guān)于你說的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化過程是對(duì)的,。
對(duì)于這些理論是在搞不清楚，不過還是挺有興趣的,，做學(xué)問的樣子,，理不辯不明。
: _! Z% l% z& B; a以上你所說的,，都是對(duì)的,，可是你們到底在爭(zhēng)論啥？
& W1 ]1 a5 J; Z1 g

劉景亞

這樣咱們先拋開坐標(biāo)系，絕對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)不談,。
假設(shè)我們根據(jù)題目中的結(jié)構(gòu)做這樣的一個(gè)變速器,，行星架做輸入，小齒輪的自轉(zhuǎn)做輸出,。
如果輸入轉(zhuǎn)速為100rpm時(shí)，輸出轉(zhuǎn)速為多少？（我們?cè)谡務(wù)撦敵鲛D(zhuǎn)速為多大的時(shí)候,，會(huì)針對(duì)變速器中的某個(gè)部件,，還是會(huì)針對(duì)大地靜止坐標(biāo)系？）
5 D. Z+ N( b( F* k@海鵬.G

實(shí)固美

劉景亞 發(fā)表于 2016-1-29 16:33
, Q/ S% c' p; M這樣咱們先拋開坐標(biāo)系,，絕對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)不談。
假設(shè)我們根據(jù)題目中的結(jié)構(gòu)做這樣的一個(gè)變速器,，行星架做輸 ...

看了劉大俠的分析,，該是連接架轉(zhuǎn)1圈,，小齒輪自轉(zhuǎn)2圈，小齒輪相對(duì)大齒輪轉(zhuǎn)3圈才是啊,。

劉景亞

實(shí)固美 發(fā)表于 2016-1-29 17:03
看了劉大俠的分析,，該是連接架轉(zhuǎn)1圈，小齒輪自轉(zhuǎn)2圈,，小齒輪相對(duì)大齒輪轉(zhuǎn)3圈才是啊,。

我們討論一個(gè)轉(zhuǎn)速，都是要放在一個(gè)坐標(biāo)系中,。
1 Q, ~. E3 @8 D: C8 V- C( ?% V& u# j比如,，如果選擇與小齒輪固連的坐標(biāo)系，那么小齒輪的自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速就可以為零,。
8 V+ K3 Y9 S0 k$ _6 I& j& }/ }我們一般說的自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速,，相對(duì)于軸心線的轉(zhuǎn)速，都是默認(rèn)的大地絕對(duì)坐標(biāo)系,。
圖上看小齒輪轉(zhuǎn)了40°,，這個(gè)40°并不是針對(duì)大地的，而是相對(duì)于連接架坐標(biāo)系的,，并不是自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速,。

劉景亞

順著@海鵬.G 思路，描述小輪自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng),，需要針對(duì)原點(diǎn)在軸心的一個(gè)坐標(biāo)系,？
9 W: B# f. g, [# A! p那么這個(gè)坐標(biāo)系怎么選定？
本來這個(gè)坐標(biāo)系怎么選,，無關(guān)緊要,，可以任意選定，只是轉(zhuǎn)速描述不同而已,。
- ?$ G3 o5 q! u7 k; R8 J8 m; [, z如果選與齒固連的,，那么轉(zhuǎn)速就為零。
如果選與連接架固連的,，那么就是前邊的2圈,。
  g- o3 A  N6 I$ D7 L. J如果選相對(duì)于絕對(duì)坐標(biāo)系不旋轉(zhuǎn)的,，就是3圈。
  W$ L; K/ w/ H# t
描述轉(zhuǎn)速,，默認(rèn)我們一般都是選與絕對(duì)坐標(biāo)系有關(guān)的,。
0 m# f- Q/ D5 |) x; @討論到這里，我覺得糾結(jié)是2還是3已經(jīng)沒有意義了,，關(guān)鍵是把問題本質(zhì)搞清楚了沒有,。